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麻將是中國人民的傳統(tǒng)娛樂項目，平時有人打麻將，節(jié)假日有人打麻將，甚至發(fā)生洪水這種天災(zāi)時，也時常能見到媒體刊發(fā)“某省某市人民泡在水里打麻將”這類照片來調(diào)侃人們樂天任命的達(dá)觀情緒……這樣說起來，尊麻將一聲國民娛樂一點也不為過。

說到麻將，它的前身馬吊牌的歷史至少可以追溯到一干年前。北宋年間便有名儒楊大年寫過《馬吊經(jīng)》，而在民國名士徐珂的《清稗類鈔》中更是給馬吊牌找了一個冠冕堂皇的象征意義：“筒、陰象也，索、陽象也，萬、數(shù)之極也，蓋本乎飲食男女之意也?！焙蛧迩陙硗娣ㄒ?guī)則基本不變相比，麻將是一個銳意進(jìn)取的娛樂項目。四十張馬吊紙牌在干年演變中已經(jīng)進(jìn)化為一百三十六塊麻將。

相比于我國悠久的麻將歷史，西方是直到17世紀(jì)才由傳教士將這個游戲引入的。然而在世界上舉行的大大小小的麻將比賽中，中國隊取得的成績并沒有大家期待的那么理想——2013年舉行的法國麻將錦標(biāo)賽由法國人攬下前三；2014年第五屆歐洲麻將錦標(biāo)賽上，中國隊僅獲得了個人最好名次第30名，團(tuán)體第37名的成績……好在今年7月份在奧地利舉行的第十一屆麻將公開賽上，一位中國大媽總算一雪前恥奪得冠軍。

由此看來，麻將可不是想打就能打得好的，任憑平時水平再高，到了競技場上也要憑實力見分曉。其實，要認(rèn)真分析起來，打麻將可是蘊含著很多數(shù)學(xué)原理的。

初級——如何計算牌

網(wǎng)上曾經(jīng)流行過一個簡單的麻將和牌公式：n×AAA+m×ABC+DD=14，AAA指的是“刻子”，即三個同樣數(shù)值的條/筒/萬，有的時候可以擴展為AAAA的“杠”；ABC指的是“順子”，即三個相連數(shù)值的條/筒/萬；DD指的是“將”，即兩個相同的牌。在各種規(guī)則中這個公式需要做出不同的修正，例如某些規(guī)則中DD只能是二、五、八，而也有少數(shù)和牌牌型不在這個公式中，例如七對子的“7×DD=14”，即7組相同的牌。但是大體上這個公式是沒錯的啦，這就是麻將的基本玩法。

知道了和牌公式可不夠，具體在打牌的時候也有講究，這就涉及到一些簡單的概率論知識了。舉個簡單的例子：

我們手中的牌除了一組“一條、六條、六條、八條”之外，其余的牌組已經(jīng)都湊好了和牌公式中的牌型，這時摸到了一條。很明顯，通常來說有兩種打法：打掉八條，聽一條或六條；或是打掉六條，聽七條。那么哪個打法更好呢？

即使是麻將小白，只要會一點簡單的數(shù)學(xué)，對這個問題也可以用概率論來判斷。排除掉手里已知的牌（假設(shè)手里沒有一條、六條或者七條），剩下的牌里七條有4張，一條和六條各2張，加起來一共4張。減去其他人吃碰時亮出來的牌、牌桌上已經(jīng)打出來的牌，七條以及一條與六條牌數(shù)之和中剩下的牌張較多的顯然出現(xiàn)的概率更高。

延伸這種思路，就自然產(chǎn)生了牌效率理論。在牌效率理論中，一副手牌的向聽數(shù)定義為這副手牌離聽牌還差幾張，而能減少這個張數(shù)的牌就稱為有效牌。打牌時需要不斷減少向聽數(shù)或在保持向聽數(shù)不變的情況下盡量增加有效牌數(shù)以便增加和牌的概率。

雖說如此，但要計算整副手牌打哪張牌效率最高不是一件容易的事。實際計算的時候會把手牌分成若干組合，并從有效張數(shù)和改良機會著手判斷計算各種組合的價值。單獨的孤張價值最低，類似1、2或者8、9的邊張次之，對子又次，類似2、4或者3、5一類的嵌張價值更高一些，3、4或者4、5這樣的兩面搭價值最高。張數(shù)更多的組合是在簡單組合的基礎(chǔ)上進(jìn)行分析，打牌時則從價值最低的組合開始舍棄。這個理論對任何麻將規(guī)則都適用。

中級——如何計算復(fù)雜的牌

接下來我們把問題更深入一點，引入一些新的變量。無論是哪種規(guī)則的麻將，都有計分（算番）之說。如果你有兩種打法，一種分?jǐn)?shù)高而聽牌數(shù)低，一種分?jǐn)?shù)低而聽牌數(shù)高，又該怎么選呢？這就不是很容易了。為了比較兩種方案，我們可以計算它們的期望收益，也就是和牌率×和牌時得分-（1-和牌率）×其他人和牌時自己的期望失分。其中，只有和牌得分這一項是已知的。和牌率和期望失分則很難以排列組合的公式算出。這時最好的做法就是請統(tǒng)計學(xué)來幫忙。以期望失分為例，我們并不知道其他人的手牌具體有什么，但是我們可以通過足夠多麻將牌譜的最終和牌型算出平均的和牌分?jǐn)?shù)，并以此估算自己無法和牌時產(chǎn)生的失分。和牌率則需要在牌譜中使用適當(dāng)?shù)暮Y選條件——不能過大也不能過小——找出和當(dāng)前聽牌形勢類似的牌譜來求平均值。

這種研究方法是近年來在日本麻將界產(chǎn)生的，中國的類似研究還是空白。他們通過切實的牌譜統(tǒng)計證實或證偽了很多此前的經(jīng)驗規(guī)律，并提出了一些新的麻將準(zhǔn)則。因為麻將規(guī)則的差異性，日本麻將的研究結(jié)果很難直接移植到中國麻將上，但我們可以用同樣的研究方法研究中國麻將的牌譜。

高級——從深藍(lán)變成AlphaGo

如果以計算機作比，以上的這些研究方法其實有點像深藍(lán)：通過經(jīng)驗或統(tǒng)計得出大量判斷原則，并根據(jù)實際盤面判斷出該打哪張牌。那么，如果這些判斷原則本身就不是最優(yōu)的呢？事實上，上述的統(tǒng)計方法也為問題的復(fù)雜度做出了一定簡化。例如一個常見的反對意見是，它以期望得分作為判斷依據(jù)，而無視了名次的影響—很多時候分?jǐn)?shù)低一些的第一名比分?jǐn)?shù)高一些的第二名好，因此當(dāng)名次落后時即使風(fēng)險更大也應(yīng)該選擇和牌分?jǐn)?shù)更高的打法。

為了解決這個問題，我們就只能展望一下未來了。把AlphaGo的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法移植到麻將上并沒有什么理論上的難度。它不需要為了減少復(fù)雜度而簡化判定條件，同時也可以更為直接地以爭勝為目標(biāo)?；蛟SAlphaGo可以跳出目前的框架，幫助我們找到新的判斷原則。（關(guān)于AlphaGo神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的具體介紹，敬請回顧我們的5月號雜志。）

終極——計算有用么？

說了這么多，讓我們回到一開始的問題——用數(shù)學(xué)計算麻將對勝利有幫助么？

答案是有也沒有。一方面來說，正確的打法必然會提高勝率，但另一方面則是勝率的提升只有在大量牌局里才能體現(xiàn)出來：按一小時一圈計算，打一整晚也不過只能打十幾圈。能提高2%勝率的一條原則對你這一晚的戰(zhàn)績恐怕沒什么影響。只有按照正確的打法堅持打下去，才能在長期的對戰(zhàn)中觀察到更高的勝率。對于大多數(shù)人而言，其實不要管這么多，單純地玩一玩麻將，享受一下才是最重要的。