馬維林，余建星，張鑫

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海底管道在剛性扣入式止屈器中的屈曲傳播理論研究

馬維林1，2，余建星3，張鑫1

(1.中國海洋大學 工程學院，山東 青島 266100；2.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；3.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

為了從理論上研究海底管道在扣入式止屈器中的屈曲傳播問題，建立了二維管道環(huán)模型，并運用非線性離散彈簧模型來模擬管道內壁以及管道外壁與止屈器內壁之間的接觸作用。理論模型中考慮了結構的非線性幾何大變形和彈塑性本構關系，利用虛功原理建立了平衡方程，計算研究了海底管道在剛性扣入式止屈器中屈曲傳播時的外壓-截面積變化規(guī)律，然后基于Maxwell能量平衡法確定了扣入式止屈器的穿越壓力下限。通過將理論計算結果與全比例管道試驗和有限元數值模擬進行對比，證明了該理論方法的正確性，本理論模型為進一步研究三維管道模型的屈曲傳播和止屈機理奠定了基礎。

海底管道；屈曲傳播；接觸作用；扣入式止屈器；穿越壓力

海底管道在海洋油氣開發(fā)中的結構安全問題不容忽視。隨著水深增加，靜水壓力也不斷升高，當管道存在初始缺陷時，容易發(fā)生局部屈曲壓潰進而發(fā)生屈曲傳播，從而造成大范圍的管道結構破壞，為減小事故損失，通常在管道上安裝止屈器(如扣入式止屈器等)以阻止大范圍的屈曲傳播。

國內外學者對海底管道屈曲傳播和止屈問題開展了大量研究工作。在管道屈曲傳播研究方面，Dyau和Kyriakides[1]采用三維圓柱殼模型，對管道屈曲傳播的發(fā)生和發(fā)展過程進行了模擬，不同徑厚比管道的屈曲傳播壓力計算值與試驗值吻合較好；Kyriakides和Netto[2]運用ABAQUS有限元軟件對管道的準靜態(tài)和動態(tài)屈曲傳播進行了數值模擬研究；Xue[3]運用ABAQUS有限元軟件分析了非均勻和受腐蝕海底管道在外壓作用下的局部屈曲和屈曲傳播特性。在止屈器研究方面，大多數學者采用有限元數值模擬以及試驗手段來對帶止屈器管道的屈曲行為進行研究。Kyriakides[4]運用縮尺比試驗方法研究了扣入式止屈器的止屈效率上下限問題；Lee和Kyriakides[5,7]運用ABAQUS有限元軟件對扣入式止屈器的止屈效率問題進行了模擬分析；Kyriakides和Lee[6-7]運用ABAQUS有限元軟件對圍腔內受限管道的屈曲傳播進行了準靜態(tài)模擬，并與試驗結果進行了對比?？梢钥闯?，國內外學者對管道屈曲傳播和止屈問題的理論研究工作并不多見，且國內研究與國外研究還存在較大差距。

安裝扣入式止屈器管道屈曲分析的主要難點在于其同時涉及了三種非線性問題，即：管道大變形的幾何非線性、管壁應變較大區(qū)域的材料塑性行為非線性以及管壁與扣入式止屈器之間的接觸非線性。在加載過程中，三種非線性共同影響管道的變形行為，從而增加了問題分析和求解的復雜性。本文對安裝扣入式止屈器管道的屈曲傳播問題進行理論研究，理論結果與ABAQUS有限元軟件的數值模擬結果進行了對比；之后基于Maxwell能量平衡法，求出了扣入式止屈器穿越壓力的理論下限，并與全比例管道止屈試驗結果進行了對比分析。

1 管道屈曲傳播力學模型

1.1 管道模型

為了采用二維環(huán)模型來作為管道的力學模型，在三維管道的基礎上作出以下基本假定來進行模型簡化[8-9]：

1)管壁環(huán)向應變沿管壁厚度方向滿足直法線假定條件；

2)管壁的徑向應變忽略不計；

3)忽略扣入式止屈器與管道之間以及管道自身內壁之間的相對切向運動摩擦；

4)管道變形過程中，材料保持各向同性；

5)僅考慮管道初始橢圓度幾何缺陷；

6)加載過程為準靜態(tài)過程。

具有初始橢圓度幾何缺陷的二維管道環(huán)模型如圖1所示。

圖1 管道二維環(huán)模型坐標系Fig.1 Coordinates of the 2D ring model

以管道中心為原點建立整體坐標系，et、exp t分別為水平軸和豎直軸，用以描述管道的實際空間形狀；在管壁中性層上任意點處建立局部坐標系，v、w分別表示管壁單元的環(huán)向和徑向位移，用以分析管道應變。R是未發(fā)生變形管道的中性層半徑，中性層上任一點的位置可以用R和θ來表示；P表示管壁的內外壓差。兩個坐標系的關系表示為

(1)

(2)

1.2 接觸模型

假定扣入式止屈器為完全剛性，其截面形狀不發(fā)生變化。運用非線性離散彈簧模型來模擬管道自身內壁之間以及管道外壁與扣入式止屈器內壁之間的接觸邊界，在管道內外壁發(fā)生接觸的位置建立一系列離散的非線性彈簧模型，如圖2所示。彈簧接觸力與接觸距離之間呈非線性關系。

圖2 管壁上的接觸彈簧模型Fig.2 Spring models on pipeline′s inner and outer walls

對于管道內壁的彈簧模型，設定與離散彈簧對應的距離量為l，用以表征接觸面之間的接觸情況。計算加載過程中各內彈簧所對應的距離量l，中性層與相鄰界面距離為g0(等于壁厚t的一半)。當l首次達到g0時，認為該點開始發(fā)生接觸，而其余l(xiāng)>g0處的未接觸彈簧則暫時不予考慮。對于發(fā)生接觸的內彈簧模型：當lg0時，彈簧力為負，阻止已接觸管壁發(fā)生分離[10]。內彈簧的彈簧力F與接觸距離l之間的關系式為

(3)

式中:F0為內彈簧剛度系數，β為內彈簧反作用力的增長率。

(4)

1.3 基本方程

求解此二維環(huán)模型的屈曲問題需要建立三類基本方程，即幾何方程、本構方程和平衡方程，從而分別建立位移與應變、應力與應變、位移與外力之間的關系。

1.3.1 幾何方程

利用Sanders[11]圓柱殼非線性大變形理論和基爾霍夫-勒夫假定，環(huán)模型環(huán)向方向的總應變?yōu)?/p>

(5)

式中:Eθ為環(huán)向薄膜應變，Kθ為環(huán)向彎曲應變，z為沿中性層法線方向坐標。考慮管道橫截面大變形中的高階項，環(huán)向的薄膜應變與彎曲應變分別為

(6)

(7)

1.3.2 本構方程

考慮管道屈曲過程中的大變形，管道會進入彈塑性變形階段，采用J2塑性流動理論來建立二維管道的環(huán)向和軸向應力-應變關系[12]，即

(8)

式中:

1.3.3 能量平衡方程

(9)

準靜態(tài)加載過程中的外力功增量為[9]

(10)

(11)

管道環(huán)模型的應變能增量為

(12)

內彈簧應變能增量的變分為所有已發(fā)生接觸內彈簧應變能之和的變分：

(13)

外彈簧應變能增量的變分為所有已發(fā)生接觸外彈簧應變能之和的變分：

(14)

2 理論結果與有限元數值模擬

2.1 理論結果

以管材API 5L X65為例，彈性模量為E=2.06×105MPa，屈服極限為σ0=448 MPa，分別計算了具有初始橢圓度的325 mm×10 mm、406 mm×10 mm兩種徑厚比管道的屈曲變形過程。

管道自身接觸發(fā)生之前以及管道自身接觸發(fā)生之后的管道中性層變形情況如圖3所示。

圖3 管道中性層變形情況Fig.3 Deformation of neutral layer

從圖3中可以看出，在管道自身接觸發(fā)生之前，管道截面按預想的變形方式在扣入式止屈器內產生“狗骨式”變形；當管道截面變形至自身上下內壁發(fā)生接觸后，管道水平軸上的離散彈簧模型開始啟用。

2.2 有限元模擬對比

采用與上述理論計算相同的模型參數，運用ABAQUS軟件進行有限元數值模擬，如圖4所示。

圖4 管道和止屈器的有限元模型Fig.4 Finite element model of the pipeline and arrestor

管道外部運用二維殼模型建立四分之一圓環(huán)來模擬扣入式止屈器，止屈器材料定義為彈性模量很大的剛性體；管道和止屈器網格劃分均采用非協調應力單元(CPS4I)；模型采用流體加載，并在管道外部采用二維線模型建立與管道同心四分之一圓作為流體加載的外殼；模型運用二維剛性面在管道水平軸上建立長度小于管道內徑的剛性面，用以模擬管道自身內壁的接觸平面。

理論計算和有限元模擬的管道外壓變化曲線對比如圖5所示。

對于325 mm×10 mm、406 mm×10 mm兩種徑厚比的管道，理論計算和有限元模擬所得的外壓變化曲線在管道內壁發(fā)生接觸后的上升段有較大差別，這可能是由于有限元單元的定義、劃分以及有限元模擬和理論計算接觸邊界的模型不同所致，但外壓的整體變化趨勢比較吻合，因此可以說明該理論計算方法是正確的。

圖5 理論計算和有限元模擬的管道外壓變化曲線Fig.5 External pressure curves of the theoretical calculation and finite element simulation

3 扣入式止屈器的穿越壓力

3.1 穿越壓力的理論計算

根據圍腔內受限管道的屈曲傳播分析研究[6]，其外壓-時間的準靜態(tài)變化曲線如圖6所示。

圖6 部分圍腔內受限管道的外壓-時間準靜態(tài)變化曲線Fig.6 External pressure-time history of a quasi-static test on a partially confined pipeline

圖6中PI表示管道的屈曲壓潰壓力，PP表示管道的屈曲傳播壓力，PIC可以認為是圍腔內受限管道的屈曲壓潰壓力，PPC表示圍腔內受限管道的屈曲傳播壓力，也可以看成管道屈曲“穿越”長圍腔的最小壓力。如果將長圍腔縮短至扣入式止屈器的長度，則PPC便是該扣入式止屈器的穿越壓力下限，而PIC則是穿越壓力上限。

圖7為管道外壓隨其截面變形的曲線(P-δυ)，認為管道在外壓PPC作用下進行準靜態(tài)屈曲傳播，單位長度管道發(fā)生屈曲傳播的外力功為

式中:A是管道未發(fā)生變形時的初始狀態(tài)，C是管道發(fā)生屈曲傳播后的最終狀態(tài)。

假定材料行為與路徑無關，此時管道應變能變化便只與管道截面的初始狀態(tài)A和最終狀態(tài)C有關，而應變能變化量應等于外力功，即

(15)

對于彈性變形，材料行為與路徑無關，式(15)嚴格滿足；但對于塑性變形，材料行為與路徑相關，式(15)并不嚴格滿足，盡管如此，這里仍用該方法來進行近似求解。

基于本文帶扣入式止屈器二維管道理論模型所求出的外壓-截面積變化曲線，可以運用Maxwell作圖法[6-7]來確定扣入式止屈器的穿越壓力下限PPC。為滿足式(15)，可以將PPC的水平線畫在P-δυ圖中，保證面積A1等于面積A2即可。

圖7 P-δυ變化曲線和Maxwell作圖法Fig.7 Curve of P-δυ and Maxwell′s construction

3.2 扣入式止屈器的止屈試驗

為了驗證理論分析和有限元模擬結果的可靠性，筆者在天津大學深海壓力艙試驗室[13-14]進行了安裝扣入式止屈器管道的屈曲試驗。

扣入式止屈器有多種形式，考慮到制作及試驗安裝的便捷性，試驗中采用螺栓夾緊型止屈器，如圖8所示。

圖8 螺栓夾緊型止屈器剖面Fig.8 Cross section of clamped arrestors

1)制作螺栓夾緊型止屈器，并將其安裝在管件中心位置，之后在管件兩端安裝固定密封法蘭，并在管件上每隔一定間距沿環(huán)向粘貼深海應變片，然后將管件放入壓力艙內部并固定。

2)壓力艙密封后，將艙體內部完全注滿水，然后通過加壓系統進行加壓，采集記錄水壓數據(如圖9所示)及變形數據。

3)當艙體內部水壓達到一定值時，由于管件左端存在初始橢圓度缺陷，因此管件左端首先發(fā)生局部屈曲，此為試驗第1)階段：局部屈曲壓潰階段。

4)由于壓力艙內部密封，管件發(fā)生局部屈曲后體積驟然減小，艙內水容積增大，導致水壓瞬間大幅下降，然后繼續(xù)加壓，當水壓上升到某一值時，便會發(fā)生屈曲傳播，此時艙內水壓基本維持在一個穩(wěn)定值，此為試驗第2)階段：止屈器前屈曲傳播階段。

5)屈曲傳播遇到止屈器后便被抑制，當艙內水壓繼續(xù)上升至一定水壓值后，屈曲傳播便會穿越止屈器繼續(xù)傳播，此時所對應的水壓值即為該止屈器的穿越壓力，此為試驗第3)階段：屈曲傳播穿越止屈器階段。該階段中管道外壁與扣入式止屈器內壁間的接觸如圖10所示。

6)在屈曲傳播穿越止屈器后，水壓會有小幅下降而后上升至穩(wěn)定值，此為試驗第4)階段：止屈器后屈曲傳播階段。

圖9 扣入式止屈器試驗中的水壓變化曲線Fig.9 Variation of water pressure in the slip-on arrestor′s experiment

圖10 管道外壁與扣入式止屈器內壁間的接觸Fig.10 Contact between pipeline′s outer wall and slip-on arrestor′s inner wall

3.3 理論結果與試驗結果對比分析

試驗測出的扣入式止屈器穿越壓力值和3.1節(jié)中的穿越壓力理論值對比如表1所示?？梢钥闯?，對于同一徑厚比的管道來說，扣入式止屈器的厚度比長度對穿越壓力的影響更為顯著，止屈器越厚，穿越壓力越大；另外從文獻[6]可知，當扣入式止屈器較長時，管道會在PPC外壓下在止屈器內部發(fā)生屈曲傳播而穿越止屈器。

由于本文理論采用的是帶扣入式止屈器的二維管道模型，因此，止屈器長度可以看作無限長，所求出的理論值只是穿越壓力的下限值PPC。

表1 扣入式止屈器穿越壓力試驗值和理論值

4 結論

1)通過理論計算和有限元數值模擬對比，說明本文的二維管道環(huán)模型和接觸彈簧模型可用于研究帶扣入式止屈器海底管道在外部靜水壓力作用下的截面變形及外壓變化情況。

2)由于假定扣入式止屈器為完全剛性，因此，所求出的穿越壓力理論值更適用于厚度較大的止屈器；接下來應進一步研究止屈器厚度對止屈效果的影響機制。

3)運用Maxwell能量平衡法求得的穿越壓力下限值，由于未考慮材料塑性行為的路徑相關性，所求出的穿越壓力理論值略小于試驗值。

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Theoretical study of buckling propagation of subsea pipelines with rigid slip-on arrestors

MA Weilin1, 2, YU Jianxing3, ZHANG Xin1

(1. College of Engineering, Ocean University of China, Qingdao, Shandong 266100, China; 2. State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian, Liaoning 116024, China; 3. State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China)

In order to theoretically study buckling propagation of subsea pipelines with slip-on arrestors, a two-dimensional ring model was used to represent the pipeline and a nonlinear discrete spring model was adopted to simulate the contact between a pipeline′s inner walls and between a pipeline′s outer wall and an arrestor′s inner wall. The theoretical model considered a large geometric deformation and the elastic-plastic constitutive relation of material, a balance equation was established on the basis of the principle of virtual work. The variation of external pressure with respect to the pipeline′s cross-sectional area was analyzed, and the lower bound of the crossing pressure of the slip-on arrestor was calculated on the basis of Maxwell′s energy balance method. By comparing the theoretical results with the full-scale pipeline test and finite element numerical simulation, the theoretical method proved to be correct and reliable. The theoretical model presented in this paper lays the foundation for further research on buckling propagation and the arresting mechanism of three-dimensional models of pipelines.

subsea pipeline; buckling propagation; contact effect; slip-on arrestor; crossover pressure

2015-08-23.

日期：2016-08-29.

國家自然科學基金項目(51609222)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項(201513039)；大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室開放基金項目(LP1505)；天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室開放基金項目(HESS-1602).

馬維林(1986- )，男，講師，博士后.

馬維林，E-mail：maweilinfreedom@163.com.

10.11990/jheu.201508043

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.1421.028.html

P756.2

A

1006-7043(2016)10-1353-06

馬維林，余建星，張鑫. 海底管道在剛性扣入式止屈器中的屈曲傳播理論研究[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(10): 1353-1358.

MA Weilin, YU Jianxing, ZHANG Xin. Theoretical study of buckling propagation of subsea pipelines with rigid slip-on arrestors[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(10): 1353-1358.