陳靜，李冰，李莉，李宗帥

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)信息技術(shù)工程學(xué)院，天津300222；2.中國民航大學(xué)航空自動(dòng)化學(xué)院，天津300300）

基于自適應(yīng)模糊的自平衡車行走控制

陳靜1，李冰1，李莉1，李宗帥2

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)信息技術(shù)工程學(xué)院，天津300222；2.中國民航大學(xué)航空自動(dòng)化學(xué)院，天津300300）

針對兩輪自平衡車的行走控制問題，在考慮地面摩擦的前提下，采用拉格朗日建模方法，建立了兩輪自平衡車的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)模型，采用自適應(yīng)模糊方法在所建立模型的基礎(chǔ)上，研究了自平衡車的行走控制。本文所提方法在自適應(yīng)模糊控制部分僅需反饋機(jī)器人的傾角和傾角速度便可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的前進(jìn)控制，軌跡控制部分通過給定期望的輪速差并通過PID控制器反饋到輸入來實(shí)現(xiàn)。仿真實(shí)驗(yàn)表明：該方案可以控制自平衡車以一定的速度前進(jìn)和轉(zhuǎn)彎，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)自平衡車不同行為的控制。

兩輪自平衡車；拉格朗日建模；自適應(yīng)模糊控制；行走控制

眾所周知，Segway是一種自動(dòng)平衡行人輔助工具，相似的機(jī)器人實(shí)體還有輪式倒立擺、自平衡輪椅、JOE、nBot等［1-4］，這些機(jī)器人實(shí)體都具有自我平衡并向前行駛的功能，這一功能需要相應(yīng)的控制算法來實(shí)現(xiàn)［5］。在建模過程中，有些文獻(xiàn)并沒有考慮地面摩擦的作用［3］，而這一點(diǎn)是不能忽略的。由于摩擦的作用，系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)速度和姿態(tài)角度具有一定關(guān)系，可以通過控制傾角大小來控制機(jī)器人的行走速度。在控制方法上，機(jī)器人的平衡控制算法有多種，包括傳統(tǒng)的PID控制方法、陳星等［6］采用具有圓盤極點(diǎn)和反差約束的魯棒控制算法設(shè)計(jì)的狀態(tài)反饋控制律等。采用PID控制方法，需要反饋傾角積分項(xiàng)才能實(shí)現(xiàn)傾角的跟蹤，但PID參數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)調(diào)節(jié)，如果系統(tǒng)參數(shù)變化，控制參數(shù)需要重新調(diào)節(jié)，不是一種智能的控制方法［4-7］。而自適應(yīng)控制能夠很好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)跟蹤［8］。本文考慮了地面摩擦的作用，建立了兩輪自平衡系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并采用一種自適應(yīng)的控制方法，通過僅反饋傾角和傾角速度來實(shí)現(xiàn)傾角的跟蹤控制，具有較好的控制效果，可以實(shí)現(xiàn)兩輪自平衡車的平衡行走控制。

1　人體平衡的基本原理

肢體在水平面上的直立運(yùn)動(dòng)由2個(gè)外部因素決定：作用于質(zhì)心（center of mass，COM）上的重力mCOMg和作用在壓力中心（center of pressure，COP）上的地面反作用力fCOP，肢體平衡原理如圖1所示。

圖1　肢體平衡原理圖

根據(jù)人體平衡的力學(xué)條件，合力為零，合力矩為零，即：∑F=0、∑M0（F）=0，可得到

式中：mCOM為肢體總質(zhì)量；ICOM為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；fH和fV分別為反作用力fCOP水平方向和豎直方向上的分量；τ為踝部肌肉提供的轉(zhuǎn)矩；v和ω分別為質(zhì)心的速度和角速度；D為相對于轉(zhuǎn)軸的距離。由此得到肢體的數(shù)學(xué)模型為：

式中：y和z分別為重心相對于踝關(guān)節(jié)位置的水平分量和豎直分量。

直線倒立擺系統(tǒng)如圖2所示。倒立擺系統(tǒng)是模擬圖1肢體平衡原理的機(jī)械系統(tǒng)，但該系統(tǒng)只適用于研究靜態(tài)平衡問題。由于導(dǎo)軌長度的限制，對于行走平衡問題，采用倒立擺系統(tǒng)并不合適。為脫離倒立擺導(dǎo)軌的限制，將肢體平衡原理移植到輪式移動(dòng)機(jī)器人當(dāng)中，自平衡機(jī)器人的概念應(yīng)運(yùn)而生。自平衡機(jī)器人是一種模擬人體平衡原理的智能系統(tǒng)，而應(yīng)用該系統(tǒng)的電動(dòng)車已在國內(nèi)外市場上普及，成為未來潛在的交通工具。其主要的平衡原理是采用陀螺儀和加速度傳感器組成的慣性組件，自動(dòng)測量人體重心的微小變化，從而保持平衡并控制運(yùn)動(dòng)方向。性能良好的運(yùn)動(dòng)平衡控制算法對該類產(chǎn)品的安全穩(wěn)定運(yùn)行起到了關(guān)鍵作用，控制方式的研究對運(yùn)行功能的拓展也起到了推動(dòng)作用。

圖2　直線倒立擺系統(tǒng)示意圖

2　兩輪自平衡電動(dòng)車系統(tǒng)

2.1系統(tǒng)介紹

兩輪自平衡電動(dòng)車系統(tǒng)，從硬件結(jié)構(gòu)上主要包含組織級(jí)、協(xié)調(diào)級(jí)和執(zhí)行級(jí)3個(gè)模塊，如圖3所示。

圖3　自平衡車系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖

圖3中，控制部分主要由協(xié)調(diào)級(jí)和執(zhí)行級(jí)完成。協(xié)調(diào)級(jí)主要包含傳感器和命令的檢查回傳及運(yùn)動(dòng)平衡控制算法的控制中樞；執(zhí)行級(jí)主要為電機(jī)的伺服控制。

2.2系統(tǒng)模型

2.2.1動(dòng)力學(xué)模型

用Lagrange方法推導(dǎo)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，Lagrange算子為：

式中：L為拉格朗日算子；T為系統(tǒng)的總動(dòng)能；V為系統(tǒng)的總勢能，則拉格朗日方程為：

式中：q為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，定義q=（α，φl，φr）T，分別為自平衡車傾角和兩個(gè)輪子的轉(zhuǎn)角。

Q1=τd-τl-τr；Q2=τl-μlRsign（φ˙l）（φ˙l）2；Q3=τrμlRsign（φ˙r）（φ˙r）2，τd為給自平衡車上體的擾動(dòng)，τl和τr為左右電機(jī)提供的轉(zhuǎn)矩，Q2和Q3為左右輪克服摩擦后的左右輪合力矩，這個(gè)摩擦的方向應(yīng)該與運(yùn)動(dòng)方向相反，大小與轉(zhuǎn)速平方成正比。根據(jù)選用電機(jī)的不同，所輸出的最大轉(zhuǎn)矩也不同，這里限定幅值為±5 N·m。

系統(tǒng)總動(dòng)能：包括平動(dòng)動(dòng)能和轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和。

式中：θ˙=R（φ˙l+φ˙r）/L為偏航角速度。

系統(tǒng)總勢能為：

將式（4）和式（5）代入式（3），整理得自平衡車多輸入多輸出非線性系統(tǒng)模型為：

寫成矩陣方程形式為：

其中：

根據(jù)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的定義，對于具有仿射非線性形式q¨=f1（q，q˙，t）+f2（q，q˙，t）u的系統(tǒng)，如果滿足rank［f2（q，q˙，t）］＜dim［q］，即不能在q的任意一個(gè)方向上給一個(gè)瞬時(shí)加速度，稱這個(gè)系統(tǒng)為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。對于自平衡車來說，rank（E）=2＜3，因此該系統(tǒng)為欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。

2.2.2運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

自平衡車的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型可描述為：

2.2.3模型分析

研究表明，當(dāng)自平衡車處于某一穩(wěn)態(tài)情況下，系統(tǒng)滿足如下等式：

將式（10）代入非線性系統(tǒng)模型（7），可以推導(dǎo)出輪速和傾角的關(guān)系為：

在直線行走和低速運(yùn)行條件下，Mθ˙2L12sin α cos α同MgL1sinα相比是可以忽略的。因此，在穩(wěn)態(tài)行走情況下，傾角和速度有如下關(guān)系：

直線行走情況下：

式中：v為前進(jìn)速度。擬合速度和傾角的關(guān)系如圖4所示，圖4（a）為左、右輪速度同傾角的關(guān)系，圖4（b）為直線運(yùn)行情況下前進(jìn)速度同傾角的關(guān)系。

圖4　速度與傾角關(guān)系擬合曲線圖

通過式（12）和式（13）可以看出，兩輪角速度和傾角的關(guān)系與輪子和地面的摩擦系數(shù)有關(guān)，在摩擦系數(shù)一定且系統(tǒng)勻速運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)態(tài)下，速度越大，傾角越大。利用這一關(guān)系，速度的控制可轉(zhuǎn)化為傾角的控制，即通過控制傾角來控制速度。由于電機(jī)所能提供的轉(zhuǎn)矩有限制，因此自平衡車所能控制的傾角和身體所能承受的外界沖擊力是有限的，超過該限制后，自平衡車就會(huì)傾倒，這是本身硬件條件決定的。因此，自平衡車所能控制的傾角范圍是一定的。

第一個(gè)界限是所能控制傾角的界限。經(jīng)過反復(fù)仿真驗(yàn)證，0.257 95 rad是所能控制傾角的界限，此時(shí)角度為14.779 4°，即自平衡車可以以一定的速度向前運(yùn)行，并保持這個(gè)傾角不變。第二個(gè)界限是可控制平衡的最大初始角度。經(jīng)反復(fù)仿真驗(yàn)證，對于本文所設(shè)計(jì)的硬件系統(tǒng)來說，這個(gè)界限為0.442 13 rad=25.332 2°，即如果初始角度大于這個(gè)范圍，電機(jī)沒有足夠的動(dòng)力使其平衡。初始狀態(tài)為［q，q˙］=［0.44213 0 0 0 0 0］時(shí)的控制結(jié)果如圖5所示。

圖5　初始狀態(tài)為［0.44213 0 0 0 0 0］的平衡控制結(jié)果圖

3　基于模糊自適應(yīng)的運(yùn)動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)

3.1自適應(yīng)模糊控制

自適應(yīng)模糊方法可以實(shí)現(xiàn)非線性系統(tǒng)的跟蹤控制，同普通PID控制方法相比，該控制方式對參數(shù)具有一定的魯棒性，且對模型的精確性沒有依賴。

在之前的研究中，采用自適應(yīng)模糊控制方法實(shí)現(xiàn)了兩輪自平衡機(jī)器人的平衡控制，詳見參考文獻(xiàn)［9］。

經(jīng)過李雅普諾夫穩(wěn)定性證明，參數(shù)的自適應(yīng)律為：

式中：γ為正常數(shù)；pn為P的最后一行；P為一個(gè)正定矩陣且滿足方程ATP+PA=-Q；Q為任意的一個(gè)n×n

k2，…k，選擇合適的K使多項(xiàng)式s（n）+kns（n-1）+…+k1=0的根在平面坐標(biāo)系的左半平面。

3.2勻速直線運(yùn)動(dòng)控制器的設(shè)計(jì)

控制任務(wù)是使自平衡車以0.3 m/s的速度前行，即輪子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為2 rad/s。由上文中對模型的分析可求出對應(yīng)的傾角，為0.030 6 rad。在MATLAB7.1中進(jìn)行Simulink仿真，如圖6所示。

圖6　Simulink控制結(jié)構(gòu)圖

twrctrol部分采用自適應(yīng)模糊控制方法，該控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)非線性系統(tǒng)的跟蹤控制，且對模型的精確性沒有較高要求。模型在轉(zhuǎn)化為式（11）時(shí)，其中的g（x）＜0，因此參數(shù)的自適應(yīng)律為θ˙=-rξ（x）pne。當(dāng)直線行走時(shí)，期望輪速差=0，期望傾角=0.030 6 rad=1.753 3°，期望傾角速度=0，控制結(jié)果如圖7所示。

圖7　直線行走控制結(jié)果圖

3.3旋轉(zhuǎn)行走控制

由圖6可知，將期望的輪速差和實(shí)際的輪速差比較，并采用PID控制方法反饋到電機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制中，可以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的旋轉(zhuǎn)控制。當(dāng)旋轉(zhuǎn)行走時(shí)，期望左輪角速度為2 rad/s，右輪角速度為1 rad/s，期望輪速差=1 rad/s，期望傾角=0.019 1 rad=1.096 3°，期望傾角速度=0，控制結(jié)果如圖8所示。

圖8　旋轉(zhuǎn)行走控制結(jié)果圖

4　結(jié)束語

本文分析了兩輪自平衡車的行走控制，采用自適應(yīng)模糊控制方法，僅反饋傾角和傾角速度便可實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的平衡控制和勻速行走控制。在此基礎(chǔ)上，通過增加兩輪速度差與期望速度差的PID反饋控制，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的轉(zhuǎn)彎控制。仿真實(shí)驗(yàn)表明：采用這一控制方案，可以有效解決自平衡車的行走平衡問題。

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Walking control of two-wheeled self-balancing vehicle based on adaptive fuzzy

CHEN Jing1，LI Bing1，LI Li1，LI Zong-shuai2
（1.School of Information Technology Engineering，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China；2.School of Aeronautics and Automation，Civil Aviation University of China，Tianjin 300300，China）

For the walking control problem of two-wheeled self-balancing vehicle，the nonlinear MIMO model of twowheeled self-balancing vehicle considering the friction of ground has been built based on Lagrange method.Using adaptive fuzzy method the walking control for two-wheeled self-balancing vehicle is researched based on the built system model. With the feedback of inclination angle and inclination angle velocity，the walking control would be realized in the part of adaptive fuzzy control using the proposed method in this paper.In addition，tracking control in level can be achieved by PID controller with the error between expected and actual velocity error of two-wheels，which will be feedback to the input of system.The simulation results show that the proposed scheme in this paper can make robot walking forward and turning with a certain speed，and then different behavior for self-balancing vehicle can be realized.

two-wheeled self-balancing vehicle；Lagrange modeling；adaptive fuzzy control；walking control

TP242

A

2095－0926（2016）03－0024－06

2016-05-09

國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（61403282）；天津市高等學(xué)校科技發(fā)展基金計(jì)劃項(xiàng)目（20130807）；天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)科研啟動(dòng)項(xiàng)目（KYQD13004）；天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)科研發(fā)展基金項(xiàng)目（KJY1311）.

陳靜（1984—），女，講師，博士，研究方向?yàn)橹悄芸刂?、機(jī)器人及認(rèn)知學(xué)習(xí)等.