燕寧寧，董恩國

（天津職業(yè)技術師范大學汽車與交通學院，天津300222）

基于多目標優(yōu)化的懸架系統(tǒng)空間結構穩(wěn)健性研究

燕寧寧，董恩國

（天津職業(yè)技術師范大學汽車與交通學院，天津300222）

針對懸架空間結構參數的不確定性對懸架系統(tǒng)性能的影響，在Adams/View中建立了整車參數化模型，以車輛行駛中最大車身垂向加速度、最大側傾角及最大橫擺角速度3個參數為優(yōu)化目標，以懸架系統(tǒng)的7個空間結構參數為設計變量，對懸架系統(tǒng)進行了傳統(tǒng)確定性優(yōu)化設計和穩(wěn)健優(yōu)化設計，并采用蒙特卡洛方法對穩(wěn)健設計方案進行分析。結果表明：穩(wěn)健優(yōu)化設計方案較傳統(tǒng)確定性優(yōu)化方案，目標函數的方差較小，具有較高的穩(wěn)健性能。

懸架系統(tǒng)；多目標優(yōu)化；空間結構；穩(wěn)健性

在車輛懸架系統(tǒng)設計中，傳統(tǒng)確定性優(yōu)化方案保證了系統(tǒng)的最優(yōu)解，提高了懸架系統(tǒng)的性能。但實際中，懸架機構在裝配和制造過程中所產生的隨機誤差對系統(tǒng)性能的影響不可忽視，因此必須采用穩(wěn)健設計的方法對懸架系統(tǒng)進行設計研究。車華軍等［1］將田口穩(wěn)健設計的方法應用到懸架參數設計中，提高了車輛的操縱穩(wěn)定性。董俊紅［2］分別選用田口方法和基于響應面的穩(wěn)健性參數設計方法對懸架參數進行優(yōu)化設計，改善整車轉向特性的同時提高了穩(wěn)健性。程賢福等［3］運用BBD試驗設計方法安排試驗，采用雙響應面法對懸架系統(tǒng)進行穩(wěn)健性分析，為懸架系統(tǒng)的研究提出了一種新方法。程市等［4］以懸架關鍵硬點坐標參數為設計變量，對懸架進行了基于蒙特卡洛統(tǒng)計分析的穩(wěn)健性優(yōu)化設計，使目標性能的失效率降低了近90%。Kang等［5］提出了考慮不確定性因素麥弗遜懸架的穩(wěn)健優(yōu)化設計，提高了懸架系統(tǒng)性能的穩(wěn)健性。程賢福等［6］提出了基于Kriging模型和粒子群優(yōu)化算法的雙橫臂懸架穩(wěn)健優(yōu)化設計方法，提高了雙橫臂懸架運動性能參數的穩(wěn)健性。Lee等［7］提出了麥弗遜懸架的穩(wěn)健優(yōu)化設計和敏感性分析。

上述文獻雖然對懸架系統(tǒng)的穩(wěn)健性能進行了研究，但并沒有考慮懸架的空間結構參數對懸架系統(tǒng)性能的影響。因此，本文綜合考慮懸架空間結構參數的不確定性對懸架系統(tǒng)性能的影響，應用蒙特卡洛方法對傳統(tǒng)確定性優(yōu)化結果進行穩(wěn)健性分析，從而修正設計變量的初始值，提高懸架系統(tǒng)動力學性能的穩(wěn)健性。

1　整車參數化模型的建立

基于多體動力學軟件Adams/View模塊，建立包含前后懸架模型、轉向系模型、底盤模型、輪胎模型、路面模型等子系統(tǒng)模型在內的整車系統(tǒng)模型。其中，前懸架采用雙橫臂式獨立懸架系統(tǒng)，后懸架選用結構簡單的斜置臂式懸架；轉向系采用齒輪齒條式轉向器，輪胎選用Fiala輪胎，路面模型采用Adams中自帶的隨機路面模型。整車實體模型搭建完成后即可進行參數化處理，基于參數化模型的基點，創(chuàng)建合理的設計變量，將模型中所有的硬點坐標和構件長度做參數化處理，最終得到的整車參數化模型如圖1所示。

圖1　整車參數化模型

2　關鍵參數識別

2.1設計變量

整車參數化建模過程中所創(chuàng)建的設計變量主要分為4大部分：車輛軸距、與前懸架相關的設計變量、與轉向系相關的設計變量以及與后懸架相關的設計變量。所創(chuàng)建的設計變量中與前懸架空間結構相關的有上橫臂長度（UCA）、下橫臂長度（LCA）、拉臂長度（Pull_arm）、懸架彈簧與上橫臂鉸接點到上橫臂外球鉸點的距離（Left_UCA_center）、主銷長度（kingpin）、主銷與轉向節(jié)鉸接點到下橫臂外球鉸點的距離（kingpinCenter）、主銷內傾角（inclination）、主銷后傾角（caster）和轉向節(jié)長度（knuckle）。

考慮影響懸架系統(tǒng)動力學性能的關鍵空間結構參數，選定UCA、LCA、kingpin、Left_UCA_center、kingpinCenter、inclination和caster 7個參數作為設計變量，設計變量的取值范圍如表1所示。

2.2目標函數

為改善懸架系統(tǒng)的動力學性能，提高車輛行駛的操縱穩(wěn)定性和平順性，優(yōu)化目標主要包括車輛行駛過程中最大車身垂向加速度（ACCY）、最大側傾角（ceqingjiao）和最大橫擺角速度（hengbaijiaosudu）。

2.3試驗算法

為辨識設計變量對目標性能的影響［8］，提高優(yōu)化設計精度，基于最優(yōu)拉丁超立方設計算法，對設計變量進行關鍵參數的辨識，試驗結果如圖2所示。

表1　設計變量的取值情況

圖2　目標函數的影響權重分析

圖2（a）、圖2（b）和圖2（c）分別為設計變量對車身垂向加速度、側傾角和橫擺角速度影響的Pareto圖。從圖2中可以看出，7個設計變量中，對車身垂向加速度影響較大的因子是LCA和inclination；對側傾角影響較大的因子是LCA和kingpincenter；對橫擺角速度影響較大的因子是LCA和kingpincenter，而其他幾個因子對目標性能的影響較小。綜合考慮認為LCA、inclination和kingpincenter 3個設計變量為影響目標性能的關鍵因子。

3　懸架系統(tǒng)的確定性優(yōu)化

懸架系統(tǒng)空間結構的優(yōu)化設計是一個多目標的優(yōu)化問題，為避免優(yōu)化過程中求解問題陷入局部最優(yōu)解，因此選用自適應模擬退火算法（adaptive simulated annealing，ASA）來求解懸架系統(tǒng)空間結構參數的最優(yōu)解問題，它比傳統(tǒng)的模擬退火優(yōu)化算法（SA）具有更好的全局求解能力和計算效率。在對優(yōu)化算法進行設置時，最大迭代次數取200，每5步檢查一次收斂性，收斂精度取默認值1.0×10-8。

傳統(tǒng)確定性優(yōu)化方案的優(yōu)化結果如表2所示。由表2可知，確定性優(yōu)化解使目標性能較初始值均有所下降，其中最大車身垂向加速度降幅最大，由30.512 4 m/s2下降到21.436 9 m/s2。同時可以看出，該優(yōu)化方案中UCA、inclination、caster 3個設計變量的值都非常接近約束邊界，UCA的優(yōu)化值305.182 mm接近其約束下限300 mm，inclination的優(yōu)化值12.498°接近其約束上限13°，caster的優(yōu)化值3.083°接近其約束下限3°。若存在不確定因素干擾，該優(yōu)化設計方案極有可能會違反所設定的約束，因此有必要對該方案進行穩(wěn)健性分析。

表2　確定性優(yōu)化結果

4　蒙特卡洛模擬

優(yōu)化方案選擇蒙特卡洛方法進行穩(wěn)健性分析。蒙特卡洛模擬（monte carlo simulation，MCS）是20世紀40年代中期由數學家馮·諾依曼［9］提出的一種以概率統(tǒng)計理論為基礎的數值計算方法，可以用隨機數來解決很多計算問題，應用領域非常廣泛。

假定各設計變量為服從正態(tài)分布的相互獨立的隨機變量，即X～（μ，σ2），具體分布情況如表3所示。其中LCA、inclination、kingpincenter 3個關鍵因子的標準差均為0.1，其他非關鍵因子的標準差為0.05，所有設計變量的均值均為確定性優(yōu)化設計所得結果。

表3　設計變量正態(tài)分布情況

穩(wěn)健優(yōu)化設計結果如表4所示。選擇描述性采樣方法，生成100次隨機試驗，得到各目標函數的概率分布如圖3所示。圖3（a）為車身垂向加速度的概率分布，ACCY～N（25.793，4.8222）；圖3（b）為側傾角的概率分布，ceqingjiao～N（0.0266，0.002 22）；圖3（c）為橫擺角速度的概率分布，hengbaijiaosudu～N（0.190，0.016 22）。

表4　穩(wěn)健優(yōu)化設計結果

以穩(wěn)健優(yōu)化的結果為基礎，再次運用蒙特卡洛方法對懸架系統(tǒng)進行穩(wěn)健性分析，分析結果如圖4所示。由圖4可知，各目標函數的概率分布為：ACCY～N（25.641，4.4022），ceqingjiao～N（0.026 2，0.0012），heng－baijiaosudu～N（0.189 2，0.013 22）。目標函數的方差均比確定性優(yōu)化方案的方差小，說明穩(wěn)健優(yōu)化設計方案較傳統(tǒng)確定性優(yōu)化方案具有更高的可靠性。采用蒙特卡洛方法對確定性優(yōu)化方案和穩(wěn)健優(yōu)化方案所得結果進行穩(wěn)健性分析得到目標函數的均值和標準差如表5所示。

圖3　目標函數的概率分布

表5　優(yōu)化方案結果對比

圖4　穩(wěn)健優(yōu)化后目標函數的概率分布

5　結束語

本文基于Adams/View建立整車參數化模型，采用最優(yōu)拉丁超立方試驗設計算法對設計變量進行關鍵參數識別，得出影響目標函數的關鍵因子下橫臂長度（LCA）、主銷內傾角（inclination）和主銷與轉向節(jié)鉸接點到下橫臂外球鉸點的距離（kingpincenter）。通過蒙特卡洛方法對穩(wěn)健設計的結果進行分析，結果表明：穩(wěn)健優(yōu)化設計方案較傳統(tǒng)確定性優(yōu)化方案，目標函數的方差較小，具有更高的穩(wěn)健性。

［1］車華軍，陳南，殷國棟.基于操縱穩(wěn)定性的車輛懸架性能參數穩(wěn)健設計方法［J］.汽車工程，2009，31（4）：371-375.

［2］董俊紅.基于微型客車操縱穩(wěn)定性的懸架參數優(yōu)化設計［D］.長沙：湖南大學，2010.

［3］程賢福，袁峻萍，吳志強，等.基于雙向應面法和BBD的車輛懸架系統(tǒng)穩(wěn)健設計［J］.華東交通大學學報，2012，29（5）：1-6.

［4］程市，馬杉杉.基于蒙特卡洛分析的雙橫臂獨立懸架穩(wěn)健性優(yōu)化［J］.農業(yè)裝備與車輛工程，2015，53（5）：27-32.

［5］KANG D O，HEO S J，KIM M S.Robust design optimization of the McPherson suspension system with consideration of a bush compliance uncertainty［J］.Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers，2010，224（6）：705-716.

［6］程賢福，劉艷軍，林彧群.汽車雙橫臂懸架參數穩(wěn)健優(yōu)化設計［J］.機械科學與技術，2016，35（9）：1421-1425.

［7］LEE H G，WON C J，KIM J W.Design Sensitivity analysis and optimization of McPherson suspension systems［C］//Proceedings of the World Congresson Engineering.London：WCE，2009：1-6.

［8］HAFTKA R T，MROZ Z.First-and second-order sensitivity analysis of linear and nonlinear structures［J］.AIAA-Journal，1986，24（7）：1187-1192.

［9］METROPOLIS N.The beginning of the Monte Carlo method［J］.Los Alamos Science，1987（15）：125-129.

Research on robustness of spatial structure of suspension system based on multi-objective optimization

YAN Ning-ning，DONG En-guo
（School of Automobile and Transportation，Tianjin University of Technology and Education，Tianjin 300222，China）

In view of the influence of uncertainty of spatial structure parameters of suspension on suspension system performance，a vehicle parametric model is established in Adams/View.The optimization objectives are the maximum vertical acceleration of vehicle body，the maximum roll angle and maximum yaw velocity.The design variables include the spatial structure parameters of 7 of suspension system.A traditional deterministic optimization design and a robustness optimization design of suspension are carried out.The results show that，compared with traditional deterministic optimization，variance of objective was less and the robustness was higher to robustness optimization design.

suspension system；multi-objective optimization；spatial structure；robustness

U463.33

A

2095－0926（2016）03－0010－04

2016-08-18

天津職業(yè)技術師范大學科研發(fā)展基金項目（KJ15-08）.

燕寧寧（1993—），女，碩士研究生；董恩國（1973—），男，教授，碩士生導師，研究方向為汽車穩(wěn)健設計和故障診斷.