楊 蘭， 曾祥耀， 鄒衛(wèi)東， 張永愛， 周雄圖， 郭太良*

(1. 集美大學(xué) 理學(xué)院， 福建 廈門 361021； 2. 福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院， 福建 福州 350116；3. 廈門市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗院， 福建 廈門 361021)

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基于插值算法的立體顯示的圖像合成與嵌入式實現(xiàn)

楊 蘭1， 曾祥耀2,3， 鄒衛(wèi)東1， 張永愛2， 周雄圖2， 郭太良2*

(1. 集美大學(xué) 理學(xué)院， 福建 廈門 361021； 2. 福州大學(xué) 物理與信息工程學(xué)院， 福建 福州 350116；3. 廈門市產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗院， 福建 廈門 361021)

在多視點自由立體顯示中，針對柱透鏡光柵參數(shù)與顯示器像素不匹配造成的串擾問題，提出利用圖像插值的合成方法對圖像進行縮放處理。以9視點為例，提出縮放比例系數(shù)k，實現(xiàn)雙線性插值算法的改進。嵌入式樣機測試結(jié)果表明，該方法能夠滿足顯示器像素寬度與柱透鏡參數(shù)的完全匹配，串擾度從13.55%降低到1.40%，降低了12.15%，圖像分辨率明顯提高，立體顯示效果更好。

柱透鏡光柵； 自由立體顯示技術(shù)； 插值算法； 嵌入式

1 引 言

自由立體顯示技術(shù)具有制備工藝簡單、成本低、無需佩戴輔助設(shè)備(如佩戴液晶眼鏡或液晶頭盔)等優(yōu)點，在航空航天、軍事、醫(yī)學(xué)、娛樂和廣告設(shè)計等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景，受到市場的認可與關(guān)注[1-2]。早期的柱透鏡光柵放置方式為柱狀透鏡的中心軸與2D液晶面板的像素列互相平行，這樣存在兩個問題：一是由于在液晶屏制備工藝上兩個子像素之間不是無間隙排列，存在黑條矩陣，這個黑色間隙會被柱透鏡放大投射到用戶眼前，出現(xiàn)黑色圖像而非立體圖；二是分辨率在水平方向下降為原來的1/n(n為視點個數(shù))，而在豎直方向無損失，造成水平和豎直方向分辨率不平衡[3-4]。隨后，按一定角度傾斜放置的柱透鏡光柵的設(shè)計方案部分解決了這個問題，但是2D液晶顯示器的子像素仍然保持豎直排列，故又產(chǎn)生了視點之間圖像存在固有串擾等新問題[5]。為此，設(shè)計者通常會通過減小左右眼視差或調(diào)整柱透鏡單元參數(shù)來減小串擾，這必然削弱了立體顯示的立體感和沉浸感[6-7]。近期圖像合成技術(shù)在柱透鏡立體顯示技術(shù)研究中取得了一些新進展，但基本上是假定柱透鏡單元涵蓋的液晶像素數(shù)為整數(shù)，即柱透鏡參數(shù)與顯示器子像素能完全匹配[8-10]。實際上，市場產(chǎn)品并非理想，存在以下問題：一是傾斜放置柱透鏡光柵存在固有串擾[11]，畫面有重影，容易使觀眾產(chǎn)生視覺疲勞、眩暈等不適；二是市場上柱透鏡光柵產(chǎn)品常規(guī)規(guī)格主要有10線、15線、30線、75線等參數(shù)指標，3D屏廠家為了減少制作柱透鏡光柵模具成本[12]，通常選擇線數(shù)規(guī)格參數(shù)與2D液晶屏設(shè)計參數(shù)相近的柱透鏡光柵代替，這種方法容易出現(xiàn)柱透鏡光柵與2D液晶屏子像素不匹配的問題，即柱透鏡單元涵蓋非整數(shù)個液晶像素，使立體顯示分辨率下降[13]，尤其是對多視點(視點數(shù)n≥5)3D顯示屏，實際立體顯示效果不理想。

本文針對上述問題，從柱透鏡光柵3D顯示基本原理出發(fā)，提出一種新的圖像插值處理方法，使多視點柱透鏡參數(shù)與顯示器的子像素參數(shù)完全匹配，并通過嵌入式樣機數(shù)據(jù)采集實驗證明經(jīng)改進后的插值算法處理的圖像信號能有效降低固有串擾，提高圖像分辨率，改善立體顯示效果。

2 柱透鏡光柵立體顯示器的發(fā)光原理

柱透鏡光柵由眾多完全相同的柱透鏡平行排列而成。柱透鏡光柵器件一面是平面，另一面是周期起伏的圓柱形曲面。柱透鏡光柵3D顯示屏是將柱透鏡光柵與2D顯示器精密耦合而成，其作用是利用柱透鏡光柵的分光作用使觀看者的左右眼看到不同的視差圖像，從而產(chǎn)生立體效果[14]。如圖1所示，a、b為像素寬度；p、d為柱透鏡的節(jié)距和厚度；s為柱透鏡到液晶屏LCD的距離，約為0.5～0.7 mm，由液晶顯示器彩色濾光片到外屏的距離決定；D為最佳觀看距離。雙眼之間間距為65 mm?；谝暡畹牧Ⅲw顯示技術(shù)要求立體信息嚴格符合成像規(guī)律，在立體可視區(qū)域內(nèi)，左眼只能看到左視差圖，而右眼只能看到右視差圖。若有一定的視區(qū)偏差，會由于分光不均產(chǎn)生串擾、重影等現(xiàn)象，使觀看者產(chǎn)生不適[15]。

目前，市場上主流產(chǎn)品均采用傾斜放置的光柵代替豎直排列光柵。這樣，傾斜的柱透鏡單個節(jié)距p內(nèi)必然包含了其他像素點的信息，即柱透鏡光柵參數(shù)與顯示器像素參數(shù)不匹配，造成像素間的串擾增大。

3 多視點子像素映射關(guān)系

圖2表示的是柱透鏡光柵與液晶顯示器相匹配的結(jié)構(gòu)圖，其中pm為柱透鏡節(jié)距；pn為像素寬度；Xoffset為單個像素點(x,y)到柱狀透鏡左邊緣的水平距離；α為柱透鏡與豎直方向的傾斜夾角，柱透鏡的傾斜角度為arctan(1/3)。圖中暗色的像素塊表示視點序號為1的子像素排列。

理論上，柱透鏡光柵的節(jié)距應(yīng)近似等于顯示器子像素寬度的整數(shù)倍，其排列結(jié)構(gòu)與像素排列結(jié)構(gòu)相似，此時串擾最小。實際上，柱透鏡傾斜之后，水平方向柱透鏡的節(jié)距并不是液晶屏子像素寬度的整數(shù)倍，會出現(xiàn)小數(shù)，計算視點序號時則需采用四舍五入的近似方法[16]，這樣的方法選取局部會存在視點與子像素的不匹配現(xiàn)象。舉例說明：若采用分辨率為1 680×1 050的液晶顯示器，視點數(shù)為9，計算可得像素的寬度為0.281 9 mm。傾斜后，柱透鏡在水平的節(jié)距為2.607 58 mm，水平方向可以容納的視點數(shù)為9.25個，大于設(shè)計視點數(shù)9個。由于視點序號必須為整數(shù)，隨著視點序號排列的均勻遞增，像素的偏移距離也會累積，對于非整數(shù)的像素偏移距離如果采取四舍五入的方法，對整個屏幕而言，易產(chǎn)生視點錯位。本文解決這個問題的辦法是采用插值方法調(diào)整像素，即每隔一個周期增加或減少一個子像素[17-18]。如圖3所示，圖3(a)為未插值的視點排列圖，圖3(b)為插值后的視點排列圖。從圖3(b)可見，透鏡1和透鏡2的視點序號排列均按遞增規(guī)律排列。對于透鏡3，透鏡的邊緣與子像素左側(cè)距離超過1/2的子像素寬度，由四舍五入原理，容納的視點數(shù)必須增加1，所以透鏡3中在視點1的右側(cè)填充一個與視點1匹配的子像素信息(圖3(b)中陰影所示子像素)，才能保證透鏡3的右側(cè)邊緣(透鏡4的左邊緣)再次處于視點1的中部，達到視點與柱透鏡的匹配相對理想。然而，這種傳統(tǒng)的插值方法的缺點是不能保證每個透鏡的左邊緣都處于視點1的相對位置，優(yōu)點是在誤差累積到一定量的時候，可利用四舍五入的方法周期性調(diào)整像素(增加子像素視點或減少子像素視點)，實現(xiàn)柱透鏡與像素局部性匹配。圖4(a)、(b)是最佳觀測位置拍攝的左右眼視差圖。左眼視圖為視點1的白色單色視圖，右眼視圖為視點2的黑色單色視圖。從整體上看，左眼視圖呈全白色，右眼視圖呈全黑色，符合柱透鏡立體顯示的分光原理。這說明傳統(tǒng)插值方法對校正柱透鏡參數(shù)與顯示器子像素間的不匹配問題有較大改善，不足之處是每隔一個周期增加一個視點或減少一個視點造成整體圖像的不連續(xù)， 如圖4(a)、(b)所示，柱透鏡邊緣輪廓呈明顯周期性條紋，會影響觀看效果。

圖3 (a) 未插值的視點排列圖；(b) 插值后的視點排列圖。

Fig.3 (a) Array pattern of viewpoint without interpolation. (b) Array pattern of viewpoint after interpolation.

Fig.4 (a) Viewpoint of left eye. (b) Viewpoint of right eye.

為了使圖像保持整體的連貫性，本文提出一種改進的插值方法，即對每個子像素點均采用插值方法合成。假如原始子像素大小與所需的子像素大小成k倍關(guān)系，那么只要將合成好的圖片整體放縮成原圖的k倍，再通過插值運算合成圖像，這樣就可以既保證子像素參數(shù)與透鏡參數(shù)的完全匹配，又解決視點之間的不連續(xù)性問題。

4 改進的雙線性插值法

改進的插值合成運算思路是首先計算2D液晶屏原始子像素大小與柱透鏡參數(shù)所需的子像素大小的倍數(shù)關(guān)系k，然后通過雙線性插值運算將合成好的圖片整體放縮成原圖的k倍。其步驟是：首先，必須確定插值的縮放比例k。假設(shè)透鏡的節(jié)距為pm，像素的寬度為pn，透鏡的傾斜角度為α，視點數(shù)為m，實際子像素寬度為c，可計算出透鏡的水平節(jié)距為px=pm/cosα。再根據(jù)柱透鏡立體顯示原理，理想情況時柱透鏡的節(jié)距應(yīng)為子像素寬度的m倍，所以此時最佳的子像素寬度為cr=px/m。于是將圖像的插值縮放比例設(shè)為k(k=cr/c,即最佳子像素寬度cr與實際子像素寬度c的比值)。如圖5(a)、(b)所示，圖5(a)為原始圖像，長寬分辨率為m×n；圖5(b)為插值合成后的圖像，長寬分辨率為km×3kn，保證了插值合成后的子像素保持長寬比為3∶1。此時插值合成后的圖像整體比例才與原始圖像匹配，符合計算要求。

圖5 (a) 原始圖像(分辨率m×n)；(b) 插值合成后圖像(分辨率km×3kn)。

Fig.5 (a) Original image (resolution:m×n). (b) Interpolated image (resolution:km×3kn).

5 計算待插值像素點

一般情況，對任意一個像素點進行插值，應(yīng)優(yōu)先以該像素點周圍鄰近的4個像素點為參考值。合成圖是由m個視差圖像構(gòu)成，選擇插值參考點時必須選取屬于相同序號的像素點。以9個視點的液晶屏為例，視點序號每經(jīng)過9個視點循環(huán)一次，如圖6所示。

圖6中較大的虛線框包含9個子像素，若以正中間的子像素G(x,y)為縮放對象，可以得出以下結(jié)論：在水平方向，與G(x,y)像素灰度值呈線性關(guān)系的兩個像素點分別是G(x-9,y)和G(x+9,y)。垂直方向呈線性關(guān)系的2個像素點分別為G(x,y+1)和G(x,y-1)。傾斜方向呈線性關(guān)系的4個像素點為G(x-9,y+1)、G(x-9,y-1)、G(x+9,y+1)、G(x+9,y-1)。假設(shè)像素點G(x*,y*)為點G(x,y)經(jīng)過縮放后的坐標點，則G(x*,y*)的位置決定了4個插值參考點。

G(x*,y*)位于左上方時：選擇G(x,y)、G(x-9,y)、G(x-9,y+1)、G(x,y+1)4個點；

G(x*,y*)位于右上方時：選擇G(x,y)、G(x+9,y)、G(x+9,y+1)、G(x,y+1)4個點；

G(x*,y*)位于左下方時：選擇G(x,y)、G(x-9,y)、G(x-9,y-1)、G(x,y-1)4個點；

G(x*,y*)位于右下方時：選擇G(x,y)、G(x+9,y)、G(x+9,y-1)、G(x,y-1)4個點。

本文利用雙線性插值公式對G(x*,y*)進行插值。

雙線性插值合成是在兩個不同的線性方向分別進行一維線性插值[19]運算。雙線性插值方法通常在水平方向進行插值，得到

(1)

然后在豎直方向進行插值，得到

(2)

其中，Q11=(x1,y1)、Q12=(x1,y2)、Q21=(x2,y1)、Q22=(x2,y2)為4個原始像素點，f(x,y)為像素點的灰度值函數(shù)。

將公式(1)帶入公式(2)可得雙線性插值合成公式(3)：

(3)

雙線性插值合成的原理如圖7所示。

為了插值的方便，本文將R、G、B子像素分開采樣進行插值處理。以待插值點G(x*,y*)位于G(x,y)的右上方為例進行分析,待插值點G(x*,y*)應(yīng)為G(x,y)、G(x+9,y)、G(x+9,y+1)、G(x,y+1)的內(nèi)插值點。根據(jù)雙線性插值公式(3)計算可得：

(4)

G(x*,y*)為待求插值像素點灰度值，k為圖像整體縮放比例系數(shù)，即x=x*/k,y=y*/3k。那么，G(x*,y*)可精確求解。

6 嵌入式樣機實驗測試

本文基于嵌入式的柱透鏡立體顯示系統(tǒng)，分別對傳統(tǒng)插值合成和改進的圖像插值合成方法進行樣機測試。嵌入式測試樣機由嵌入式核心板、CCD攝像、USB接口、分辨率為1 680×1 050的LCD組成。參數(shù)指標是：子像素寬度為0.094 mm，視點數(shù)9，柱透鏡光柵為聚焦8 mm膜材，線數(shù)為31.62線，傾斜角度為arctan(1/3)，光柵節(jié)距pm為0.803 28 mm。通過計算可得水平方向容納的視點數(shù)為9.010 6個，大于設(shè)計視點數(shù)9個，則傳統(tǒng)方法采用9個視點子像素合成；而改進的插值合成方法k=1.001 2，將9視點圖像插值為9.010 6，用CCD對圖像串擾進行測量，最佳觀看距離為2.5 m。圖8為立體顯示樣機實拍照片。測量方法如下：視點5輸入全白信號，其余視點輸入全黑信號，CCD測量左右視圖為連續(xù)視點，如表1所示，按照表1的測試模板對9個視點的單色圖像進行合成。

串擾的計算公式為[20]：

(5)

表1 黑白測試信號

表2 兩種合成方法的串擾對比

從表2可見，利用傳統(tǒng)雙線性插值合成的串擾度為13.55%，串擾相對嚴重；而利用改進的插值合成方法后，立體圖像的串擾度減小到1.40%，兩者相差12.15%，串擾幾乎消失?？梢?，改進的插值合成方法在整體上調(diào)整每個子像素寬度與透鏡參數(shù)完全匹配，使立體觀看效果明顯提升。

圖9(a)為傳統(tǒng)插值合成的左右眼實拍圖，圖9(b)為改進插值合成的左右眼實拍圖。對比可知，改進后的插值合成實拍圖中左眼視圖的白色區(qū)域面積超過屏幕的90%，接近全白，白光均勻性較好，圖像平滑，邊緣模糊；右眼視圖的白光亮度低，所占面積比例較小，接近全黑，說明左右眼視圖串擾顯著降低。

圖9 傳統(tǒng)插值(a)和改進插值(b)合成的左右眼實拍圖

Fig.9 Traditional interpolation (a) and improved interpolation (b) disparity charts of eyes

為了更加直觀地說明通過改進算法使立體圖像串擾降低，我們選取9張圖像，第一幅圖像為白底黑字的“1”，第二幅圖像為黑底白字的“2”，第三幅圖像為白底黑字的“3”，第四幅圖像為黑底白字的“4”，依此類推。圖10(a)為傳統(tǒng)的9個視圖合成的立體圖，圖10(b)為改進后的9個視圖合成的立體圖。

Fig.10 Traditional interpolation(a) and improved interpolation(b) test chart

明顯看出改進后插值合成實拍圖背景光亮度均勻，齒狀細紋不明顯，圖像平滑，合成圖像立體感突出，有更好的立體視覺效果。

圖11(a)、(b)分別為傳統(tǒng)的和改進的插值合成算法的前4個視點的實拍效果圖。

對比圖11(a)、(b)可以看出，圖11(b)的數(shù)字更加清晰，黑色數(shù)字“1”、“3”亮度明顯降低，數(shù)字顯得更黑，數(shù)字邊緣輪廓清晰，鋸齒狀條紋不明顯；黑色數(shù)字“1”和“3”下隱藏的白色數(shù)字“8”和“4”顏色更暗，幾乎顯現(xiàn)不出，說明白光串擾明顯降低。白色數(shù)字“2”、“4”亮度明顯增加，顯得更白，同樣，數(shù)字輪廓清晰，鋸齒狀不明顯，其背景顯得更黑，黑白分明，說明光的串擾減少。結(jié)果證明，改進的插值合成算法處理的圖像信號能有效降低圖像間串擾，圖像紋理更加細膩，光均勻性增強，圖像清晰度和立體視覺效果提高。

7 結(jié) 論

針對多視點柱透鏡自由立體顯示器中柱透鏡光柵參數(shù)與顯示器像素不匹配造成的串擾問題，采用計算插值縮放比例k(k=cr/c,即最佳子像素寬度cr與實際子像素寬度c的比值)，提出改進的子像素雙線性插值合成方法。對采樣后的子像素進行雙線性插值合成運算，改進后的插值合成通過調(diào)整子像素寬度，使其與柱透鏡光柵參數(shù)完全匹配。嵌入式立體顯示樣機實驗測試證明，圖像串擾度從13.55%減小到1.40%，改進前后相差12.15%，立體圖像紋理更加細膩，光均勻性增強，立體顯示效果明顯提高。

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楊蘭 (1971-)，女，新疆烏魯木齊人，碩士，副教授，2010年于福州大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事光電材料與信息顯示技術(shù)的研究。

E-mail: tiger0548@sina.com 郭太良(1963-)，男，福建仙游縣人，教授，研究員，博士生導(dǎo)師，1986年于福州大學(xué)獲得碩士學(xué)位，主要從事信息顯示技術(shù)的研究。

E-mail: gtl_fzu@yahoo.com.cn

Image Synthesis and Realization of Embedded 3D Display System Based on Interpretation Algorithm

YANG Lan1, ZENG Xiang-yao2,3, ZOU Wei-dong1, ZHANG Yong-ai2, ZHOU Xiong-tu2, GUO Tai-liang2*

(1.CollegeofScience,JimeiUniversity,Xiamen361021,China; 2.CollegeofPhysicsandInformationEngineering,FuzhouUniversity,Fuzhou350116,China; 3.XiamenProductsQualitySupervision&InspectionInstitute,Xiamen361021,China)

*CorrespondingAuthor,E-mail:gtl_fzu@yahoo.com.cn

In order to solve the problem of crosstalk caused by the mismatch between lenticular lens parameters and monitor pixel in multi-view 3D autostereoscopic display, a new method that could scale the three-dimensional composite image using image interpolation was presented. Taking the 9 viewpoint as an example, the scaling factorkwas proposed, by which the bilinear interpolating scaling was improved. Embedded prototype test results show that the better match between lenticular lens parameters and monitor pixel leads to the better display effect. The crosstalk is reduced from 13.55% to 1.40% and the image resolution is improved effectively.

lenticular lens; auto-stereoscopic display; interpretation algorithm; embedded system

1000-7032(2016)10-1237-08

2016-05-20；

2016-06-24

國家“863”重大專項(2013AA030601)； 福建省科技廳重點項目(2013H0033)； 廈門市科技局項目(3502Z20143024)； 國家教育部場致發(fā)射顯示技術(shù)工程研究中心項目(KF1206)資助

TP368.1

A

10.3788/fgxb20163710.1237