張長(zhǎng)浩, 封建湖, 王勛濤, 王 虎

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 理學(xué)院,陜西 西安 710064; 2.濟(jì)南市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 建筑分院,山東 濟(jì)南 250101)

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地震動(dòng)的小波分析技術(shù)在高層結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)中的應(yīng)用研究

張長(zhǎng)浩1,2, 封建湖1, 王勛濤1, 王 虎1

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 理學(xué)院,陜西 西安 710064; 2.濟(jì)南市規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院 建筑分院,山東 濟(jì)南 250101)

利用具有良好時(shí)頻局部化性質(zhì)的小波基函數(shù)時(shí)頻分析真實(shí)地震動(dòng),提出一種可行的基于小波分析法調(diào)整地震動(dòng)的方法。實(shí)際地震波(El Centro波和TH2TG055波)經(jīng)過調(diào)幅、小波變換和標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜擬合得到調(diào)整后的地震波,將其輸入到擬建結(jié)構(gòu)模型中進(jìn)行地震反應(yīng)分析,對(duì)比層間剪力、層間位移及層間位移角等幾方面的計(jì)算結(jié)果,表明選取小波分析后的地震波作為結(jié)構(gòu)時(shí)程分析輸入能夠得到比較準(zhǔn)確的數(shù)值,滿足結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的需要,在工程應(yīng)用方面具有一定的應(yīng)用參考價(jià)值。

地震加速度; 小波分析; 重構(gòu); 高層鋼筋混凝土框架-核心筒結(jié)構(gòu); 地震動(dòng)輸入; 時(shí)程分析

0 引言

地震是人類所面臨最嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一,有史以來其所造成的生命財(cái)產(chǎn)損失不可計(jì)數(shù)。地震災(zāi)害與其他自然災(zāi)害(如風(fēng)災(zāi)、水災(zāi)等)的顯著區(qū)別在于,幾乎所有的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失都與工程結(jié)構(gòu)及構(gòu)筑物的破壞密切相關(guān)[1]。2015年4月25日14時(shí)11分尼泊爾發(fā)生的8.1級(jí)地震,其突發(fā)性強(qiáng)、破壞性大、社會(huì)影響深遠(yuǎn),造成了重大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。這次地震是21世紀(jì)發(fā)生在陸地的第5次“8級(jí)大地震”。前四次中發(fā)生在中國(guó)的分別是2001年昆侖山西口8.1級(jí)地震和2008年汶川8.0級(jí)地震。全球地震帶、板塊及20世紀(jì)以來重大地震分布如圖1所示。

圖1 全球地震帶、板塊及20世紀(jì)以來重大地震分布Fig.1 Global seismic belts,plates,and major earthquake distribution since twentieth century

與地震相關(guān)的工程結(jié)構(gòu)抗震研究一直是土木工程界的研究重點(diǎn)。其中選擇適合的地震動(dòng)輸入是研究結(jié)構(gòu)地震動(dòng)力響應(yīng)及抗震設(shè)計(jì)首要考慮的問題,也是反應(yīng)譜法和地震時(shí)程分析法的主要內(nèi)容之一。由于天然地震動(dòng)的隨機(jī)性和不確定性,滿足實(shí)際要求的地震動(dòng)記錄幾乎無法得到,因而人造地震加速度成為地震響應(yīng)分析中輸人地震波的一個(gè)主要來源。但無論是基于隨機(jī)過程理論還是基于反應(yīng)譜逼近理論,其更多關(guān)注的是地震動(dòng)強(qiáng)度的非平穩(wěn)、相位變化、卓越頻率以及最大振幅等問題,而對(duì)地震動(dòng)的時(shí)頻(頻率隨時(shí)間變化)特性關(guān)注較少,從而造成人造地震加速度時(shí)程與實(shí)際地震記錄的不一致性[2]。因此需要找出一種既能避免上面所提出選波方法的缺點(diǎn),同時(shí)又能綜合其優(yōu)點(diǎn)的新方法,即利用小波變換調(diào)整實(shí)際地震動(dòng)記錄,使其適合進(jìn)行時(shí)程分析。小波變換簡(jiǎn)稱時(shí)頻分析,該方法將傳統(tǒng)傅里葉變換的整體譜推廣到局部譜中,對(duì)于非平穩(wěn)地震信號(hào)的分析具有很好的適用性[3]。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí),對(duì)于高度超過一定范圍的高層結(jié)構(gòu)或特別不規(guī)則的建筑,規(guī)范規(guī)定應(yīng)采用時(shí)程分析對(duì)反應(yīng)譜進(jìn)行補(bǔ)充計(jì)算。工程師選取不同的加速度時(shí)程曲線輸入結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析,其計(jì)算結(jié)果往往有很大差異,因此有必要選取合適的地震動(dòng)輸入進(jìn)行研究,使其計(jì)算結(jié)果更符合規(guī)范要求,讓抗震設(shè)計(jì)更合理。本文利用小波變換思路并選擇合適的小波函數(shù)來對(duì)地震動(dòng)進(jìn)行正交分解,將頻域劃分為不同的相鄰頻帶,然后進(jìn)行調(diào)整,以達(dá)到擬合設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的目的。將調(diào)整后的地震波輸入到高層RC框架-核心筒結(jié)構(gòu)中,對(duì)其進(jìn)行彈性、彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析,并對(duì)比高層結(jié)構(gòu)對(duì)調(diào)整前、后地震波的地震響應(yīng)結(jié)果,以滿足抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[4]要求,為研究結(jié)構(gòu)地震時(shí)程動(dòng)力響應(yīng)和抗震設(shè)計(jì)提供新方法和思路。

1 小波變換理論及在地震工程中的應(yīng)用

1.1 小波變換理論

則稱為基本小波或母小波。

式中:*號(hào)代表復(fù)共軛;a表示尺度因子;b表示時(shí)間因子。通過調(diào)整a的大小可對(duì)小波函數(shù)進(jìn)行伸縮,改變b可以對(duì)小波進(jìn)行定位,整個(gè)小波變換可以看作以母函數(shù)ψ(t)為鏡頭的顯微鏡。

小波(Wavelet)分析提供一種可以將頻域和時(shí)域分析聯(lián)系起來的方法,能夠表述地震波信號(hào)的時(shí)頻局部性質(zhì),從而了解到一條地震波中哪些時(shí)刻的頻率成分與結(jié)構(gòu)的基本周期相近等問題[5-6]。小波分析方法的理論和過程比較復(fù)雜,本文以MATLAB為平臺(tái)提供常用的小波函數(shù)-Daubechies (dbN)。該平臺(tái)具有如下基本性質(zhì):正交性、雙正交性、緊支撐性、連續(xù)小波變換及離散小波變換,支撐長(zhǎng)度為2N-1,濾波器長(zhǎng)度為2N,并呈近似對(duì)稱性[7],可進(jìn)行地震波正交分解,將頻域劃分為不同相鄰的頻帶,然后在不同頻帶中進(jìn)行調(diào)整,以達(dá)到擬合設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的目的。

1.2 小波方法在地震工程中的應(yīng)用

地震波的濾波、平穩(wěn)信號(hào)和非平穩(wěn)信號(hào)消噪等領(lǐng)域是利用小波分析方法研究的側(cè)重點(diǎn)。一個(gè)波形可以看做是一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)或模擬信號(hào),也可以被看做是一種復(fù)雜的隨機(jī)振動(dòng)現(xiàn)象。它由有不同振幅和不同頻率的諧波分量疊加而成,地震波就是其中之一[8]。相對(duì)于其他學(xué)科領(lǐng)域,地震工程界應(yīng)用小波分析方法較晚。直到本世紀(jì)初,小波分析方法才在地震工程學(xué)的地震動(dòng)分析和建筑構(gòu)件的探傷等[9]問題中得到應(yīng)用。李英民等[10]把隨機(jī)振動(dòng)理論用小波分析方法應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的抗震問題中;謝異同[11]明確闡述用小波方法模擬地震動(dòng)、調(diào)整地震動(dòng)、調(diào)整完后的地震動(dòng)作為地震動(dòng)輸入結(jié)構(gòu)求解地震響應(yīng)等問題;一些學(xué)者利用小波的變化在能量泄露等方面進(jìn)行研究;在樁基完整性檢測(cè)中應(yīng)用小波分析,這也是其在結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)中具體應(yīng)用的體現(xiàn)[12];劉鐵等[13]利用小波包合成的方法模擬人工地震波。由此可見,不斷深入研究小波分析理論,將其技術(shù)與工程結(jié)構(gòu)抗震結(jié)合起來,將在抗震工程學(xué)領(lǐng)域得到不斷的深入和拓展。

基于小波分析技術(shù)變換調(diào)整實(shí)際地震動(dòng)具體步驟如下:

(1) 選取真實(shí)地震動(dòng)記錄

抗震設(shè)計(jì)的第一步即是確定設(shè)計(jì)地震動(dòng)(地面運(yùn)動(dòng)參數(shù)或地面運(yùn)動(dòng)時(shí)程等),合理的地震動(dòng)輸入是保證設(shè)計(jì)結(jié)果正確的必要條件,并應(yīng)盡量滿足擬建工程場(chǎng)地地震動(dòng)的三要素。使地震動(dòng)的頻譜特性、持續(xù)時(shí)間和峰值加速度更接近規(guī)范所規(guī)定的的地震動(dòng)參數(shù)來作為抗震設(shè)計(jì)計(jì)算依據(jù)。將地震動(dòng)記錄的反應(yīng)譜與擬建工程場(chǎng)地的標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜相一致作為選波的基本原則[14]。

1.罪犯教育方法多元化。既要堅(jiān)持正規(guī)的課堂化教育、專題教育、分類教育、個(gè)別教育，通過多種多樣的教育改造形式，融法律、道德、規(guī)范、形勢(shì)、政策教育于一體，努力體現(xiàn)出教育改造工作的春風(fēng)化雨、潤(rùn)物無聲的力量，在潛移默化中實(shí)現(xiàn)教育改造的目的。又要努力推進(jìn)獄務(wù)公開，通過接見、通信、接觸新聞媒體和到社會(huì)上參觀等形式，使罪犯保持與社會(huì)的接觸，趕上外界社會(huì)的發(fā)展。

(2) 根據(jù)建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[4]表5.1.2-1峰值加速度的規(guī)定,采用比例法調(diào)整選取的實(shí)際地震動(dòng)的加速度幅值,即:

(1)

(3) 利用Nigam法計(jì)算地震動(dòng)反應(yīng)譜

Nigam法是指在全部的計(jì)算過程中沒有引入任何的近似計(jì)算方法,也不會(huì)產(chǎn)生任何截?cái)嗾`差和舍入誤差,其具有較高的精度。目前常采用這種精確解法——Nigam法用于常規(guī)處理地震工程的強(qiáng)震記錄[15]。

(4) 比較地震動(dòng)反應(yīng)譜和設(shè)計(jì)反應(yīng)譜

在[0.1,Tg]平臺(tái)段控制地震動(dòng)記錄加速度反應(yīng)譜值的平均值,要求所選地震動(dòng)記錄加速度譜在該周期段的平均值與擬建工程場(chǎng)地的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在該平臺(tái)段的平均值相差10%之內(nèi);第二周期段是對(duì)結(jié)構(gòu)基本周期T1附近[T1-ΔT1,T1+ΔT2]段加速度反應(yīng)譜平均值進(jìn)行控制,要求與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜在該段的平均值相差在10%之內(nèi),在選擇一地震動(dòng)記錄時(shí),ΔT1≤ΔT2=0.5 s為宜。

(5) 求解k1,k2

(2)

(3)

(6) 利用小波函數(shù)將調(diào)幅后的實(shí)際地震動(dòng)記錄進(jìn)行分頻,將頻域分為相鄰的不同頻帶;相應(yīng)頻帶的幅值與k1、k2相乘,調(diào)整地震動(dòng)記錄以改變這兩個(gè)頻段的均值,從而達(dá)到擬合設(shè)計(jì)反應(yīng)譜的目的。調(diào)整后重新組合各分量,按照建筑抗震規(guī)范要求檢查地震動(dòng)的峰值加速度是否滿足,若不滿足,則需要繼續(xù)進(jìn)行調(diào)整。

2 地震動(dòng)的小波分析

2.1 實(shí)際地震動(dòng)選取

在選取實(shí)際地震動(dòng)記錄時(shí),要依據(jù)擬建工程場(chǎng)地條件和峰值加速度,使其選擇的實(shí)際地震動(dòng)記錄與要擬合的設(shè)計(jì)反應(yīng)譜差距不能太大,要求擬建工程場(chǎng)地條件與實(shí)際地震動(dòng)記錄的場(chǎng)地條件相類似,峰值加速度要接近建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定,同時(shí)要考慮到實(shí)際地震動(dòng)記錄的持續(xù)時(shí)間滿足建筑抗震規(guī)范規(guī)定。時(shí)程分析所用到的地震動(dòng)峰值加速度如表1所列。按照上文所述步驟,本文選取ElCentro波和TH2TG055波,根據(jù)擬建工程場(chǎng)地抗震設(shè)防烈度Ⅵ度、場(chǎng)地類別Ⅱ類、地震分組第三組、地震加速度時(shí)程的最大值18cm/s2和125cm/s2,采用比例法調(diào)整實(shí)際地震動(dòng)的加速度幅值,進(jìn)行多遇、罕遇地震下的小波變換調(diào)整。

表1 時(shí)程分析所用地震動(dòng)峰值加速度(單位:cm/s2)

2.2 地震動(dòng)的小波變換和比較

多遇地震下調(diào)幅El Centro波并計(jì)算出調(diào)幅后的加速度反應(yīng)譜,與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜進(jìn)行對(duì)比,如圖2(a)、(b)所示。通過對(duì)比圖2(b)可知,二者在[0.1,Tg]([0.1,0.45])平臺(tái)段和[T1-ΔT1,T1+ΔT2]([0.5,1.5])段差距較大,故利用小波變換調(diào)整此地震動(dòng)記錄擬合設(shè)計(jì)反應(yīng)譜。本文利用 Matlab 軟件中提供的小波函數(shù) Daubechies(db3)對(duì)El Centro波進(jìn)行正交分解,將其分解為6個(gè)頻帶。利用重構(gòu)命令 wrcoef 對(duì)各層小波進(jìn)行重構(gòu),并繪出圖形,如圖2(c)所示。圖2(d)是對(duì)各層小波運(yùn)用傅里葉變換后畫出的各層小波譜密度曲線,可以看出曲線重疊較少,所以利用小波函數(shù)較好地得到分解地震動(dòng)的效果。利用式(2)、(3)求得反應(yīng)譜 [0.1,Tg]和[T1-ΔT1,T1+ΔT2]平臺(tái)段的面積調(diào)整系數(shù)k1、k2,將調(diào)整系數(shù)乘以頻率段的小波幅值。將調(diào)整后的各小波重新組合,與調(diào)整前的地震動(dòng)進(jìn)行對(duì)比[圖2(e)]。對(duì)經(jīng)過小波變換調(diào)整的地震動(dòng)的幅值重新調(diào)幅,使其峰值加速度符合建筑抗震規(guī)范規(guī)定,然后比較計(jì)算地震動(dòng)的反應(yīng)譜與設(shè)計(jì)反應(yīng)譜,如圖2(f)所示。經(jīng)過計(jì)算,可以得到調(diào)整后的反應(yīng)譜在[0.1,Tg]和[T1-ΔT1,T1+ΔT2]平臺(tái)段差距縮小,利用兩段下的面積比可得到二者之間的相對(duì)誤差分別為 2.962 3%和2.637 5%,調(diào)整后的擬合誤差都在10%以內(nèi),符合選波方案的規(guī)定,達(dá)到了調(diào)整地震動(dòng)記錄的目的。根據(jù)表1和上述方法,對(duì)罕遇地震下的El Centro波進(jìn)行調(diào)幅和小波變換,結(jié)果如圖3所示,調(diào)整后的擬合誤差在10%以內(nèi)。

為驗(yàn)證該方法的合理性,輸入高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析,圖4是TH2TG055波經(jīng)過調(diào)幅和小波變換得到的結(jié)果。其結(jié)果滿足要求,可以作為結(jié)構(gòu)時(shí)程分析中輸入的地震動(dòng)記錄。

3 地震動(dòng)輸入高層結(jié)構(gòu)分析

3.1 結(jié)構(gòu)體系介紹

山東省濟(jì)南市某地塊商業(yè)綜合體項(xiàng)目由高層公寓式酒店、商務(wù)綜合樓及多層商業(yè)裙房組成,總建筑面積約為18萬(wàn) m2。其中商務(wù)綜合塔樓總高度為150.45 m,地上34層,設(shè)有3層地下室;綜合樓標(biāo)準(zhǔn)層層高為4.1 m,其底部四層層高均為4.5 m;平面布置為矩形,典型樓層平面長(zhǎng)度、寬度分別為54.8 m、36.8 m。采用框架-核心筒結(jié)構(gòu)作為抗側(cè)力體系,并以地下室頂板作為嵌固端。該塔樓的建筑剖面圖與標(biāo)準(zhǔn)層平面圖如圖5所示。核心筒外圍墻體的厚度,從底部加強(qiáng)區(qū)的700 mm/500 mm逐漸減小到400mm/400mm。核心筒內(nèi)部的墻體厚度根據(jù)計(jì)算和構(gòu)造的需要沿高度變化,厚度取值范圍為300～250 mm。結(jié)構(gòu)第三層及其下各層框架柱截面尺寸均為 1 250 mm×1 250 mm,第四層至十五層之間的框架柱截面尺寸變?yōu)? 200 mm×1 200 mm、1 150 mm×1 150 mm。結(jié)構(gòu)各層框架梁的高度為850～700 mm。本工程選用梁板的混凝土等級(jí)為C30,柱墻的混凝土等級(jí)為C40～C60。

3.2 模型建立與計(jì)算

本工程位于Ⅵ度抗震設(shè)防烈度區(qū),設(shè)計(jì)基本加速度為0.05g,地震分組為第三組,場(chǎng)地類別Ⅱ類,特征周期為Tg=0.45 s,結(jié)構(gòu)阻尼比取0.05,基本風(fēng)壓荷載標(biāo)準(zhǔn)值ω0=0.45 kN/m2(按50年一遇風(fēng)壓),地面粗糙程度為C類。結(jié)構(gòu)整體設(shè)計(jì)分析采用SATWE程序,選擇ABAQUS進(jìn)行調(diào)整地震動(dòng)前、后輸入高層時(shí)程分析。結(jié)構(gòu)計(jì)算模型如圖6所示。

本文取15階振型進(jìn)行分析,考慮了扭轉(zhuǎn)耦聯(lián)和偶然偏心的影響,結(jié)構(gòu)振型清晰,自振特性良好。第1平動(dòng)周期T1=4.71 s(Y向平動(dòng)),周期比Tt/T1=0.76;結(jié)構(gòu)X、Y向最大位移與層平均位移比值的最大值為1.13,滿足規(guī)范規(guī)定的不宜大于1.2;最大層間位移角為1/1105,出現(xiàn)在第23層,小于規(guī)范規(guī)定的框架-核心筒層間位移角最大值1/800;結(jié)構(gòu)最小剛度比為1.13,在結(jié)構(gòu)的12層,最小樓層抗剪承載力為0.86 kN,滿足規(guī)范要求,結(jié)構(gòu)豎向規(guī)則,沒有形成薄弱層。結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性驗(yàn)算大于1.4但小于2.7,表明結(jié)構(gòu)體系是穩(wěn)定的,但需要考慮重力二階效應(yīng)的不利影響。其余指標(biāo)均滿足規(guī)范要求,結(jié)構(gòu)抗側(cè)力構(gòu)件的平面布置合理有效。

圖2 多遇地震下El Centro波調(diào)幅和小波變換分析過程Fig.2 Amplitude modulation and wavelet transform process El Centro wave under frequent earthquakes

圖3 罕遇地震下El Centro波調(diào)幅和小波變換分析比較Fig.3 Amplitude modulation and wavelet transform analysis of El Centro wave under rare earthquakes

圖4 不同地震下TH2TG055波調(diào)幅和小波變換分析比較Fig.4 Comparison between amplitude modulation and wavelet transform analysis of TH2TG055 wave under frequent and rare earthquakes

圖5 建筑剖面圖及標(biāo)準(zhǔn)層平面圖Fig.5 Architectural section and plan layout of the typical floor

圖6 結(jié)構(gòu)三維計(jì)算模型及ABAQUS計(jì)算模型Fig.6 Three-dimensional calculation model and ABAQUS calculation model of the structure

3.3 地震動(dòng)輸入高層結(jié)構(gòu)時(shí)程分析

實(shí)際地震波經(jīng)過調(diào)幅、小波變換和標(biāo)準(zhǔn)反應(yīng)譜擬合得到調(diào)整后的地震波,將其輸入到擬建結(jié)構(gòu)模型中進(jìn)行時(shí)程分析,為結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)提出新方法。本文進(jìn)行時(shí)程分析時(shí)選取第二節(jié)小波變換調(diào)整前、后實(shí)際地震動(dòng)——El Centro波(簡(jiǎn)稱E波)和TH2TG055波(簡(jiǎn)稱H波),有效持續(xù)時(shí)間均不小于5倍的結(jié)構(gòu)基本周期;地震波按雙向輸入,主次方向加速度最大值的比例為1:0.85,符合擬建場(chǎng)地多遇、罕遇地震作用下的要求。

圖7是多遇地震下,變換前、后E波、H波輸入高層結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析主方向計(jì)算結(jié)果。從圖7(a)看出,每條地震波基底剪力值均大于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的65%,并且計(jì)算結(jié)果也不大于135%;結(jié)構(gòu)基底剪力平均值大于振型分解反應(yīng)譜法求得的底部剪力的80%。選取變換后的地震波輸入結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性時(shí)程分析滿足規(guī)范的要求。變換前后四種波各層剪力數(shù)值中絕大多數(shù)與反應(yīng)譜數(shù)值明顯接近,反映出數(shù)值集中特性。由層間位移圖可見,變換后的地震波彈性時(shí)程分析結(jié)果均值與反應(yīng)譜計(jì)算結(jié)果相差較小,僅相差3.90%,而變換前兩者相差5.51%;變換前后地震波頂層位移離散性最大的一條波與反應(yīng)譜分析得到的頂層位移分別相差15.4%和12.6%。通過對(duì)比圖7(c),彈性時(shí)程法和反應(yīng)譜法計(jì)算所得層間位移角均未超過位移角限值1/800,滿足規(guī)范要求,且變換后的地震波層間位移角數(shù)值離散性較小,整體向反應(yīng)譜曲線靠近。

圖7 多遇地震下結(jié)構(gòu)彈性時(shí)程分析結(jié)果比較Fig.7 Elastic time-history analysis results of structure under frequent earthquakes

從圖7得出:將經(jīng)過小波分析變換后的地震波輸入結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行彈性時(shí)程分析,計(jì)算結(jié)果與反應(yīng)譜法計(jì)算的數(shù)值較為接近,計(jì)算指標(biāo)滿足規(guī)范要求。這為改進(jìn)結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)提供了新的方法。

隨著結(jié)構(gòu)動(dòng)力模型的不斷完善和數(shù)值計(jì)算效率的大幅提高,結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力分析日漸成熟,并越來越廣泛地應(yīng)用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)和性能評(píng)估。動(dòng)力彈塑性時(shí)程分析是預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)以及評(píng)估結(jié)構(gòu)抗震性能的有效方法,已被多國(guó)相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范所采用[16]。該分析方法是一種直接基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程的數(shù)值方法,可以得到結(jié)構(gòu)在地震作用下各時(shí)刻各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移、速度、加速度和構(gòu)件的內(nèi)力,給出結(jié)構(gòu)開裂和屈服的順序,發(fā)現(xiàn)應(yīng)力和變形集中的部位,獲得結(jié)構(gòu)的彈塑性變形和延性要求,進(jìn)而判明結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)制、薄弱環(huán)節(jié)及可能的破壞類型。其存在的主要問題是計(jì)算量大,但隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的不斷增強(qiáng),該方法也已在結(jié)構(gòu)抗震性能分析中經(jīng)常使用[17]。本文采用ABAQUS對(duì)高層結(jié)構(gòu)進(jìn)行罕遇地震作用下的彈塑性時(shí)程分析,將圖3、4調(diào)幅和變換前后四條波作為輸入波,研究小波分析變換實(shí)際地震動(dòng)前后對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的差異。該模型中墻板混凝土本構(gòu)采用ABAQUS自帶的混凝土損傷模型,梁混凝土本構(gòu)采用纖維梁模型[18-19],鋼材采用雙線型動(dòng)力硬化模型,考慮包辛格效應(yīng),屈強(qiáng)比取1.2,極限應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的極限塑性應(yīng)變?nèi)?.025[20];墻板單元采用S4R多層殼單元[21-22],梁?jiǎn)卧捎肂31單元。采用顯示算法進(jìn)行彈塑性時(shí)程分析,計(jì)算結(jié)果指標(biāo)如圖8所示。

罕遇地震作用約為多遇地震作用的7倍,設(shè)防地震作用的2.33倍。但從圖8結(jié)果可以看出,罕遇地震和多遇地震結(jié)構(gòu)底部地震剪力之比平均為4～5倍,說明部分構(gòu)件通過非線性行為退化剛度消減了地震作用,且在罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)整體的宏觀變形是滿足規(guī)范要求的。罕遇地震下結(jié)構(gòu)仍能保持直立,主方向最大層間位移角為1/294,遠(yuǎn)小于規(guī)范限值1/100。由表2可知,結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析輸入的調(diào)整前、后El Centro波和TH2TG055波得到的基底剪力、頂層位移、層間最大位移角值相差不大于20%,在統(tǒng)計(jì)意義上符合規(guī)范規(guī)定,認(rèn)定選取的地震波有效。圖8(d)是前6 s該結(jié)構(gòu)第10層的內(nèi)力時(shí)程曲線,可見內(nèi)力最大值分別在2.7 s和5 s時(shí)出現(xiàn);同樣,從圖8(e)可知位移角最大值在2.3 s和5.8 s時(shí)出現(xiàn)。從圖8可以看出,應(yīng)用小波分析法變換前、后2種波的離散性較小,曲線光滑并趨于一致。

圖8 罕遇地震下結(jié)構(gòu)彈塑性時(shí)程分析結(jié)果比較Fig.8 Elastoplastic time-history analysis results of structure under rare earthquakes

表2 地震波小波分析前、后計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

詳細(xì)介紹了基于小波分析方法變換調(diào)整真實(shí)地震動(dòng)的過程,選取不同時(shí)段的不同頻帶進(jìn)行重構(gòu),重新排列組合頻率分布和頻率含量,能夠?qū)崿F(xiàn)調(diào)整后的地震動(dòng)時(shí)-頻非平穩(wěn)性;同時(shí),將小波變換后的地震動(dòng)的反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜進(jìn)行擬合,可以得到頻率非平穩(wěn)特性的地震動(dòng)時(shí)程,并一定程度上保留原始時(shí)程的非平穩(wěn)特性和持續(xù)時(shí)間。在工程實(shí)踐中,比較作為結(jié)構(gòu)時(shí)程分析調(diào)整前、后的實(shí)際地震波計(jì)算結(jié)果,發(fā)現(xiàn)其在各方面均具有較小的離散性,能更好地滿足結(jié)構(gòu)時(shí)程分析的需要。在相同的條件下,可以選取小波分析后的地震波作為結(jié)構(gòu)時(shí)程分析輸入,其能夠?yàn)榻Y(jié)構(gòu)計(jì)算提供相對(duì)較為準(zhǔn)確的數(shù)值,進(jìn)一步為結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的改進(jìn)和完善提供新途徑。

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Application of Wavelet Analysis in Seismic Design of a High-rise Structure

ZHANG Chang-hao1,2, FENG Jian-hu1, WANG Xun-tao1, WANG Hu1

(1.SchoolofScience,Chang'anUniversity,Xi'an710064,Shaanxi,China; 2.DepartmentofArchitecture,JinanCityPlanningandDesignInstitute,Jinan250101,Shandong,China)

Earthquake engineering is a strong focus of civil engineering research,but the primary problem in this respect is the input of seismic motion.In this paper,the time-frequency localization nature of the wavelet function is used to analyze real ground motion,and a feasible method based on wavelet analysis is proposed.The actual seismic wave of El-Centro and TH2TG055 are adjusted by amplitude adjustment,wavelet transform,and standard response spectra fitting,and are then input into a structural model to analyze the seismic response.During seismic response analysis,this paper also analyzes results of story shear force,inter layer displacement,and story drift angle.Results show an improvement in the transformed seismic waves that meet the needs of earthquake resistant engineering and are useful in engineering applications.

seismic acceleration; wavelet analysis; reconstruction; high-rise RC frame-corewall structure; ground motion input; time history analysis

2015-09-14

陜西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2013JM7002)

張長(zhǎng)浩(1985-)，男(漢族)，山東濟(jì)南人，博士研究生，工程師，從事結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析與結(jié)構(gòu)抗震研究。E-mail:zch0825@sina.com。

P315.9; TU973

A

1000-0844(2016)05-0728-10

10.3969/j.issn.1000-0844.2016.05.0728