張科, 韓治國(guó), 楊天社, 王靖宇

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.中國(guó)西安衛(wèi)星測(cè)控中心, 陜西 西安 710043)

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微小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)魯棒自適應(yīng)故障估計(jì)

張科1, 韓治國(guó)1, 楊天社2, 王靖宇1

(1.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 陜西 西安 710072; 2.中國(guó)西安衛(wèi)星測(cè)控中心, 陜西 西安 710043)

針對(duì)具有非結(jié)構(gòu)不確定項(xiàng)的非線性系統(tǒng)中存在的執(zhí)行器與傳感器故障，采用一種基于描述系統(tǒng)的故障估計(jì)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法。該方法具有期望的魯棒性能指標(biāo)，能夠在系統(tǒng)存在不確定項(xiàng)干擾的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)突變故障與時(shí)變故障等故障類型的精確估計(jì)。根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論推導(dǎo)了上述方法存在的充分條件，根據(jù)線性化算法把上述充分條件轉(zhuǎn)變?yōu)闇?zhǔn)線性矩陣不等式，應(yīng)用迭代優(yōu)化算法求得該充分條件的可行解。最后，將該方法應(yīng)用于微小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中執(zhí)行器與傳感器故障估計(jì)，仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

姿態(tài)控制；線性矩陣不等式；故障估計(jì)；Lyapunov函數(shù)

隨著對(duì)高性能與高可靠性要求的增加，衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)變得越來(lái)越精細(xì)與復(fù)雜。這樣的復(fù)雜系統(tǒng)不可避免地存在各種各樣的故障，尤其是陀螺、強(qiáng)磁計(jì)、太陽(yáng)敏感器以及動(dòng)量輪等傳感器與執(zhí)行器故障，這些故障將會(huì)降低系統(tǒng)的性能，甚至帶來(lái)災(zāi)難性的后果。因此，近幾年來(lái)衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)的故障估計(jì)問(wèn)題越來(lái)越受到研究者的重視，成為了重要的研究方向，取得了一些富有成效的研究成果[1-4]。

在過(guò)去的二十年間，根據(jù)先進(jìn)控制理論，研究了各種各樣的故障估計(jì)方法。如基于滑模觀測(cè)器方法、基于未知輸入觀測(cè)器方法、自適應(yīng)觀測(cè)器方法以及描述觀測(cè)器方法等[5-9]。文獻(xiàn)[5]針對(duì)離散時(shí)間線性系統(tǒng)，提出了魯棒故障估計(jì)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)與執(zhí)行器故障的同時(shí)估計(jì)；文獻(xiàn)[6]采用觀測(cè)器方法對(duì)航天器存在的執(zhí)行機(jī)構(gòu)失效故障和外部干擾問(wèn)題進(jìn)行故障檢測(cè)與重構(gòu)；在文獻(xiàn)[7]中，將執(zhí)行器故障作為增廣狀態(tài)向量構(gòu)造一個(gè)增廣系統(tǒng)，利用線性矩陣不等式方法設(shè)計(jì)了一個(gè)增廣狀態(tài)觀測(cè)器，能夠同時(shí)獲得原系統(tǒng)的狀態(tài)和執(zhí)行器故障的漸近估計(jì)；文獻(xiàn)[8]基于故障診斷濾波器設(shè)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)對(duì)離散線性描述系統(tǒng)的執(zhí)行器故障診斷；文獻(xiàn)[9]針對(duì)線性系統(tǒng)，根據(jù)已有的自適應(yīng)故障診斷觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，提出了一種增廣故障診斷觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，拓展了自適應(yīng)故障診斷觀測(cè)器的適用范圍。

我們注意到，上述研究成果大多是針對(duì)線性系統(tǒng)，而且只有文獻(xiàn)[8]研究了描述系統(tǒng)的故障診斷問(wèn)題。根據(jù)上述研究成果，本文針對(duì)滿足Lipschitz條件的非線性系統(tǒng)，采用一種魯棒自適應(yīng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法，該方法能夠同時(shí)估計(jì)執(zhí)行器與傳感器故障。通過(guò)把傳感器故障作為增廣狀態(tài)，建立增廣系統(tǒng)模型，應(yīng)用魯棒自適應(yīng)觀測(cè)器同時(shí)估計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)、傳感器與執(zhí)行器故障。最后將該方法應(yīng)用于微小衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)中執(zhí)行器與傳感器故障估計(jì)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)值仿真證明了該方法在衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)傳感器與執(zhí)行器故障估計(jì)方面的有效性。

1 問(wèn)題描述

根據(jù)文獻(xiàn)[10-11]，衛(wèi)星姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程可以由下式描述:

(1)

式中,J=diag{J1,J2,J3}為衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ω=[ωx,ωy,ωz]T為衛(wèi)星本體相對(duì)慣性坐標(biāo)系的角速度在星體坐標(biāo)系中的表示,u=[u1,u2,u3]T為控制力矩,非線性項(xiàng)為ζ=[-sinθ,sinφcosθ,cosφcosθ]T,ω0為軌道角速度,Td=[Td1,Td2,Td3]T為外部干擾力矩,歐拉角φ、θ、ψ分別為滾轉(zhuǎn)、俯仰與偏航角,斜對(duì)稱矩陣由下式描述

(2)

當(dāng)姿態(tài)角較小時(shí),動(dòng)力學(xué)方程(1)可以寫成

(3)

衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程經(jīng)過(guò)線性化可以描述為

(4)

選取狀態(tài)變量x=[φ,θ,ψ,ωx,ωy,ωz]T,則含有系統(tǒng)不確定項(xiàng)Δψ(t)以及傳感器故障fs與執(zhí)行器故障fa的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)可描述為

(5)

(6)

如果把傳感器故障作為附加狀態(tài),可以得到如下的增廣描述系統(tǒng)形式[11]

(7)

注1 在上述增廣過(guò)程中并未采用任何假設(shè),所以系統(tǒng)(5)和(7)是完全等價(jià)的。

注2 微小衛(wèi)星的姿態(tài)控制系統(tǒng)不同于較大衛(wèi)星,較大衛(wèi)星的柔性與模型的緩變衰減是建模時(shí)應(yīng)該主要考慮的影響因素。而對(duì)于微小衛(wèi)星,由于不存在柔性特性,可以把它作為剛體進(jìn)行考慮。

在進(jìn)行故障估計(jì)觀測(cè)器設(shè)計(jì)之前,首先給出如下合理假設(shè)。

假設(shè)1 假設(shè)系統(tǒng)(5)是能控能觀系統(tǒng),非線性項(xiàng)f(x,t)滿足Lipschitz條件,即

(8)

式中:Lf是Lipschitz常數(shù)。

從形式上看,系統(tǒng)(7)是一個(gè)描述系統(tǒng),所以本文將從描述系統(tǒng)出發(fā),進(jìn)行故障估計(jì)觀測(cè)器設(shè)計(jì)。

2 故障估計(jì)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

基于上述討論,對(duì)系統(tǒng)(7)采用如下觀測(cè)器[4]

(9)

針對(duì)上述觀測(cè)器,采用如下的自適應(yīng)故障估計(jì)率[4,9]

(10)

式中:?！蔙m×m是對(duì)稱正定矩陣,代表學(xué)習(xí)速率,F∈Rm×p,P∈R(n+q)×(n+q)>0為設(shè)計(jì)參數(shù)。

上述觀測(cè)器(9)可以寫成下列形式

(11)

(12)

(13)

(14)

上述(13)式和(14)式能夠表達(dá)為更簡(jiǎn)潔的形式

(15)

定理1 考慮滿足假設(shè)1～2的系統(tǒng)(7),對(duì)于給定的正定標(biāo)量μ,如果存在矩陣P∈R(n+q)×(n+q)>0,LP∈R(n+q)×p和F∈Rm×p滿足下面的不等式[11]

(16)

證 定義Lyapunov函數(shù)

(17)

(18)

由于不確定項(xiàng)滿足Lipschitz條件,因此

(19)

式中:θ0是一個(gè)正定標(biāo)量,θ0=Lf/‖C‖。

對(duì)于任意給定的向量x、y與正定對(duì)稱矩陣P,不等式xTy+yTx≤xTPx+2yTP-1y總是成立,因此

(20)

(21)

把(20)式和(21)式帶入(18)式,可以得到

(22)

(23)

(24)

(25)

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的代數(shù)運(yùn)算,(24)式可以寫成

(26)

式中:Λ為不等式(16)的左邊。因此,如果(16)式成立,則J<0一定成立。定理1得證。

注意到不等式(16)是一個(gè)非線性矩陣不等式,不能夠應(yīng)用MATLAB的LMI工具箱進(jìn)行求解。因此需要做進(jìn)一步的變換。首先給出相關(guān)引理。

引理1 對(duì)于適維矩陣Q=QT、F、M、N、不等式(27)Q+εMFN+NTFTMT<0

(27)

對(duì)所有滿足FTF≤I的F均成立,當(dāng)且僅當(dāng)存在ε>0,不等式(28)成立[12]。

(28)

(29)

(30)

(31)

證 具體證明請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[4,11]。

由于(31)式為等式約束,因此根據(jù)線性化算法把定理2轉(zhuǎn)化為下面的非線性最小化問(wèn)題[14]。

(32)

注3 對(duì)于本文采用的故障估計(jì)方法,同樣適用于一般的狀態(tài)空間模型系統(tǒng)。

3 仿真校驗(yàn)

考慮系統(tǒng)(5),仿真參數(shù)設(shè)置如下[12]:衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:J=diag{18.40,18.20,6.80}kg·m2,軌道角速度ω0=0.001 1rad/s,干擾力矩:Tdx=A0(3cos(ω0t)+1),Tdy=A0(1.5sin(ω0t)+3cos(ω0t)),Tdz=A0(3sin(ω0t)+1),A0=1.5×10-5Nm。應(yīng)用上述算法,選擇α=600,可以計(jì)算得到觀測(cè)器的增益矩陣為

3.1 突變型執(zhí)行機(jī)構(gòu)加性故障仿真結(jié)果

假設(shè)執(zhí)行器出現(xiàn)突變型加性故障,故障形式為

(33)

(34)

利用故障估計(jì)方法(10)實(shí)現(xiàn)對(duì)故障(33)～(34)的估計(jì),估計(jì)結(jié)果如圖1所示。

圖1 執(zhí)行機(jī)構(gòu)突變故障時(shí)響應(yīng)曲線

從圖中可以看出,在發(fā)生故障的情況下,基于魯棒自適應(yīng)觀測(cè)器的故障估計(jì)方法能夠在很短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)突變故障的精確估計(jì),且由圖中40～80s可知,該觀測(cè)器也能實(shí)現(xiàn)執(zhí)行機(jī)構(gòu)無(wú)故障時(shí)的精確估計(jì)。同時(shí)也說(shuō)明,該觀測(cè)器能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)多方向突變故障的精確估計(jì)。

3.2 時(shí)變型執(zhí)行機(jī)構(gòu)加性故障仿真結(jié)果

假設(shè)執(zhí)行器出現(xiàn)時(shí)變型加性故障,故障形式為

(35)

(36)

圖2 執(zhí)行機(jī)構(gòu)時(shí)變故障時(shí)響應(yīng)曲線

仿真參數(shù)、初始條件如上所述,采用故障估計(jì)方法(10)實(shí)現(xiàn)對(duì)故障(35)～(36)的估計(jì),其仿真結(jié)果如圖2所示。從圖中可知,當(dāng)執(zhí)行器發(fā)生時(shí)變故障時(shí),本文采用的故障估計(jì)方法能夠在很短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變型加性故障的精確估計(jì)。

3.3 時(shí)變型傳感器加性故障仿真結(jié)果

假設(shè)傳感器出現(xiàn)時(shí)變型加性故障,故障形式為

(37)

(38)

仿真參數(shù)、初始條件如上所述，采用故障估計(jì)方法(10)實(shí)現(xiàn)對(duì)故障(37)式～(38)式的估計(jì)。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 傳感器時(shí)變故障時(shí)響應(yīng)曲線

從圖中可以看出，在傳感器發(fā)生緩變故障與指數(shù)型變化故障時(shí)，本文采用的故障估計(jì)方法能夠在很短的時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變型加性故障的精確估計(jì)。同時(shí)也說(shuō)明，該觀測(cè)器能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)多方向時(shí)變故障的精確估計(jì)，且當(dāng)傳感器與執(zhí)行器同時(shí)發(fā)生故障時(shí)，該觀測(cè)器也能實(shí)現(xiàn)對(duì)傳感器故障與執(zhí)行器故障的精確估計(jì)。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)具有非結(jié)構(gòu)不確定項(xiàng)的非線性系統(tǒng)中存在的執(zhí)行器與傳感器故障，采用一種基于描述系統(tǒng)的故障估計(jì)觀測(cè)器設(shè)計(jì)方法。該方法能夠在系統(tǒng)存在不確定項(xiàng)干擾的情況下實(shí)現(xiàn)對(duì)突變故障與時(shí)變故障等故障類型的精確估計(jì)。仿真實(shí)例說(shuō)明了該方法的有效性。

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Robust Adaptive Fault Estimation for Microsatellite Attitude Control Systems

Zhang Ke1, Han Zhiguo1, Yang Tianshe2, Wang Jingyu1

1.School of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China 2.China Xi′an Satellite Control Center, Xi′an 710043, China

This paper using a fault estimation observer design method based on described system, which is subjected to actuator faults and sensor faults in nonlinear systems with unstructured uncertainties. The method has the desired robust performance index, and in the presence of uncertainties, it can achieve accurate reconstructions of abrupt faults and time-varying faults, etc. Sufficient conditions for the existence of the proposed observer have been derived based on Lyapunov stability theory, and then converted into quasi-convex Linear Matrix Inequalities(LMIs) by using the cone complementarily linearization (CCL) algorithm, consecutively using iterative algorithm to get the feasibility solutions. Finally, the performance of the fault estimation scheme derived here is evaluated extensively through applying this method into microsatellite attitude dynamics, which can effectively estimates the actuator faults and sensor faults.

attitude control; linear matrix inequalities; Lyapunov function; fault estimation

2016-04-10

國(guó)家自然科學(xué)基金(61174204、61101191、61502391)及航天支撐基金(2015KC020121)資助

張科(1968—)，西北工業(yè)大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要從事飛行器導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制研究。

V448

A

1000-2758(2016)05-0798-07