馬海龍

（秦皇島天業(yè)通聯(lián)重工科技有限公司，河北秦皇島　066000）

基于ANSYS W orkbench的齒輪齒條系統(tǒng)模態(tài)分析

馬海龍

（秦皇島天業(yè)通聯(lián)重工科技有限公司，河北秦皇島066000）

齒輪齒條傳動模態(tài)分析研究的主要內(nèi)容是確定齒輪齒條部件的振動特性（固有頻率和主振型），它們是承受動載荷結(jié)構(gòu)設(shè)計中的重要參數(shù)。由于系統(tǒng)的固有特性表明了在哪些頻率下結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生共振以及在各階頻率下結(jié)構(gòu)的相對變形，因此對于改善結(jié)構(gòu)動態(tài)特性具有重要意義。由模態(tài)分析就可判斷出齒輪的轉(zhuǎn)速是否合理，這樣可以確定齒輪與齒輪轉(zhuǎn)速合理匹配，進(jìn)而避開其固有頻率。

齒輪齒條模態(tài)分析ANSYS W orkbench共振

1　引言

模態(tài)分析是用來分析、確定系統(tǒng)振動特性的一種動力學(xué)分析技術(shù)。振動特性包括固有頻率、振型等。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計時可以利用模態(tài)分析避免共振，還可以為其他動力學(xué)分析模塊提供求解控制參數(shù)，如時間步長等。在準(zhǔn)備進(jìn)行其他動力學(xué)問題之前首先要進(jìn)行模態(tài)分析，模態(tài)分析是最基礎(chǔ)的內(nèi)容。

2　模態(tài)分析基本概念和理論

模態(tài)的定義是結(jié)構(gòu)在進(jìn)行自由振動時所具有的振動特性。結(jié)構(gòu)本身的物理幾何特性和材料屬性決定著自身的模態(tài)，結(jié)構(gòu)模態(tài)與外部是否添加載荷無關(guān)。進(jìn)行模態(tài)分析時可以有兩種方法：（1）理論模態(tài)分析，它的基礎(chǔ)是線性振動理論。主要方法是利用有限元方法對所研究的結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，建立數(shù)學(xué)模型，求解系統(tǒng)特征值和特征向量，即求得系統(tǒng)的固有頻率和固有振型。（2）實驗?zāi)B(tài)分析，又叫模態(tài)分析的實驗過程。首先，利用實驗測得結(jié)構(gòu)的激勵和響應(yīng)時間，運用數(shù)字處理技術(shù)求得頻響應(yīng)函數(shù)。然后運用參數(shù)識別方法得到系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)。

運用彈性力學(xué)有限元方法可以得到齒輪系統(tǒng)的運動微分方程：

一系列簡諧振動迭加為結(jié)構(gòu)的自由振動，所以可以假設(shè)式（2.2）的解的形為：

將式（2.3）帶入式（2.2）并消除因子ejωt，即得到求解特征值和特征向量問題的基本方程：

其中，［K］=剛度矩陣；

｛Φi｝=第i階模態(tài)的振型向量（特征向量）；

ωi==第i階模態(tài)的固有頻率（ωi2是特征值）；

表1　齒輪齒條前6階固有頻率

［M］=質(zhì)量矩陣。

上式有解的條件是：

式（2.5）稱為結(jié)構(gòu)的特征方程，通過求解該特征方程可以解得n個特征值ω12,ω22,···,ωn2，以及對應(yīng)每個特征值的n個線性無關(guān)的n維特征列向量｛Φ1｝,｛Φ2｝,···,｛Φn｝。

3　齒輪齒條系統(tǒng)模態(tài)分析有限元建模

3.1齒輪齒條有限元模型的建立及材料的定義

利用UG軟件建立三維模型以后，以x_t格式導(dǎo)入到ANSYS Workbench12.0中，得到在ansys中的齒輪齒條裝配模型。在Geometry菜單中給齒輪齒條進(jìn)行切片，為下面的局部網(wǎng)格劃分打下基礎(chǔ)。對模型的材料進(jìn)行定義，在Engineering Data菜單中添加新材料，齒輪齒條采用的材料選用40Cr，40Cr作為為中碳合金結(jié)構(gòu)鋼，經(jīng)調(diào)質(zhì)并高頻表面淬火后，可制作要求較高的表面硬度及耐磨性并帶有一定沖擊的零件，如齒輪、軸、連桿等。

3.2劃分網(wǎng)格

由于計算機硬件條件的限制，本文對齒輪齒條進(jìn)行切片，進(jìn)行局部網(wǎng)格劃分，細(xì)化網(wǎng)格可以使結(jié)果更精確，但是會增加計算機的運算時間，因此要權(quán)衡計算成本和細(xì)化網(wǎng)格之間的矛盾。而采用切片的方式進(jìn)行局部網(wǎng)格劃分這樣可以減少網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量，在載荷變化梯度較大的部位（如接觸區(qū)域），為了較好地反映接觸結(jié)果變化規(guī)律，需要采用比較密集的網(wǎng)格劃分。

大大提高計算機的運算效率，網(wǎng)格劃分采用自由劃分。在齒輪嚙合區(qū)域elem en t size設(shè)置為1mm，其他不重要的區(qū)域設(shè)置為20mm，得到31418個單元，154405個節(jié)點。

3.3加載約束

對齒輪齒條進(jìn)行模態(tài)分析的目的是求出齒輪齒條各階固有頻率及其對應(yīng)主振型。因此不需要對模型加載，只需對其進(jìn)行自由度約束。為了達(dá)到與實際工況相符，必須保證齒輪只能繞Z軸旋轉(zhuǎn)，齒條沿X方向平移。這就需要在Connections中對齒輪添加一個Revolute-ground約束，對齒條前表面添加一個Translational-ground約束。并在Modal中給齒輪添加Cy lindrical support（圓柱面約束），在齒條下表面添加一個Disp lacement（全位移約束），根據(jù)齒條的實際工況，給齒條在X，Y，Z方向添加強制位移，輸入“0”代表此方向上已被約束，不設(shè)定某個方向的值則意味著齒條在這個方向上自由運動。

3.4定義接觸對

根據(jù)模態(tài)分析的理論，在進(jìn)行模態(tài)分析的時候，與剛度矩陣和約束有關(guān)系，約束不同則計算出來的剛度矩陣不同，固有頻率也就不同。齒輪齒條嚙合傳動時輪齒之間是相互接觸的，也就是說齒輪齒條之間有一種接觸約束關(guān)系，所以在進(jìn)行模態(tài)分析的時候它們之間的接觸要加上。

4　齒輪齒條模態(tài)分析求解與分析

通過前面的有限元模型的建立以及約束的添加，進(jìn)入M echanical后，程序設(shè)定的模態(tài)數(shù)是1～200，默認(rèn)值是6。確定頻率范圍為0Hz～1e+08Hz，在本次分析中這樣的設(shè)置能夠達(dá)到要求，無需修改。

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時，一般不必求出全部固有頻率和振型，而應(yīng)著重考慮系統(tǒng)工作條件下所涉及的頻率，一般只需計算較低的幾階頻率，因為高階振型對結(jié)構(gòu)的動力特性影響很小。所以，通常只有這些低階次的固有頻率可能引起系統(tǒng)共振，如果有任何一階的頻率和其他機構(gòu)的相同或是很接近，就可能發(fā)生共振。通過分析后處理器的前6階固有頻率，如表1所示，與其對應(yīng)的振型圖如圖1所示。

圖1　齒輪齒條前6　階固有振型

由模態(tài)分析結(jié)果知齒輪齒條最低模態(tài)頻率464.07HZ。根據(jù)第一節(jié)由ADSMS得出的嚙合激勵頻率為16HZ，遠(yuǎn)小于齒輪齒條最低固有頻率，能夠避開共振頻率。

5　結(jié)語

為了提高生產(chǎn)效率，可以改變主推速度，從而可以得到不同生產(chǎn)效率下的外部激勵條件。由模態(tài)分析得出的最低模態(tài)頻率為464. 07HZ，即使在最高生產(chǎn)效率條件下，外部激勵頻率也遠(yuǎn)小于最低模態(tài)頻率，沒有落在固有頻率范圍之內(nèi)，所以可以得出吸音板生產(chǎn)線在不同生產(chǎn)效率運行的情況下，主推系統(tǒng)能夠避開共振頻率，系統(tǒng)不會發(fā)生共振。

［1］成大先，王德夫，等.機械設(shè)計手冊［M］.化學(xué)工業(yè)出版社.

［2］朱孝錄.齒輪傳動設(shè)計手冊［M］.化學(xué)工業(yè)出版社.

馬海龍（1988—），男，河北唐山人，工程師，秦皇島天業(yè)通聯(lián)重工科技有限公司，研究方向：起重機械。