唐駿宇，馮長(zhǎng)江

(軍械工程學(xué)院，石家莊 050003)

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基于特征分解譜估計(jì)的蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)方法

唐駿宇，馮長(zhǎng)江

(軍械工程學(xué)院，石家莊 050003)

針對(duì)目前在蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)中被廣泛采用的鎖相放大法存在硬件電路復(fù)雜、成本較高、操作復(fù)雜等問(wèn)題，提出采用特征分解譜估計(jì)的方法來(lái)替代蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)中的鎖相放大環(huán)節(jié)，以軟件計(jì)算的方法替代硬件電路，從而降低硬件成本及操作難度；通過(guò)對(duì)特征分解譜估計(jì)的原理分析以及對(duì)運(yùn)用特征分解譜估計(jì)方法進(jìn)行蓄電池內(nèi)阻測(cè)量時(shí)的關(guān)鍵步驟，即電壓信號(hào)的提取與幅值檢測(cè)進(jìn)行仿真，仿真表明特征分解譜估計(jì)方法在高功率噪聲背景下仍有較高的頻率分辨力，幅值測(cè)量結(jié)果在50dB高斯白噪聲背景下測(cè)量誤差約為2%，而在20dB非高斯白噪聲背景下測(cè)量誤差約為3%；分析表明基于特征分解譜估計(jì)的蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)方法在較高功率非高斯噪聲背景下具有良好的檢測(cè)效果，可以作為微弱信號(hào)檢測(cè)的軟件實(shí)現(xiàn)方法以替代鎖相放大環(huán)節(jié)。

現(xiàn)代信號(hào)處理；特征分解法；功率譜估計(jì)；蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)

0 引言

蓄電池作為電源系統(tǒng)的備用電源，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)、交通、通信等行業(yè)。如果電池失效或容量不足，就有可能造成重大事故，所以，對(duì)蓄電池的運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行全面地在線監(jiān)測(cè)，對(duì)提高直流系統(tǒng)的安全運(yùn)行、提高供電系統(tǒng)的可靠性和自動(dòng)化程度都有著十分重要的意義。蓄電池的內(nèi)阻是蓄電池的一個(gè)非常重要的性能參數(shù)，它可以作為計(jì)算推斷蓄電池的其他各項(xiàng)性能指標(biāo)(如剩余電量、健康狀況等)的主要依據(jù)。然而蓄電池的內(nèi)阻很小，一般為毫歐級(jí)別，這使得對(duì)其進(jìn)行測(cè)量時(shí)，消除噪聲和外界干擾的影響、提高測(cè)量精度顯得尤為重要。目前對(duì)蓄電池內(nèi)阻的測(cè)量中多采用鎖相放大技術(shù)來(lái)完成對(duì)蓄電池內(nèi)阻測(cè)量信號(hào)的提取。鎖相放大技術(shù)是一種基于硬件電路的微弱信號(hào)檢測(cè)技術(shù)，主要基于相干檢測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的提取，研究表明鎖相放大技術(shù)運(yùn)用于蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)可以取得良好的檢測(cè)效果，但鎖相放大器內(nèi)部結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本高昂，并且鎖相放大技術(shù)檢測(cè)電壓時(shí)對(duì)參考信號(hào)與待測(cè)信號(hào)相位的一致性有很高的要求，需要復(fù)雜的調(diào)節(jié)操作過(guò)程[1]，上述這些都是運(yùn)用鎖相放大技術(shù)的蓄電池檢測(cè)設(shè)備推廣的阻礙。采用基于現(xiàn)代信號(hào)處理的信號(hào)檢測(cè)方法可以用軟件替代蓄電池檢測(cè)中的鎖相放大環(huán)節(jié)，降低硬件成本并簡(jiǎn)化操作。

1 采用交流法的蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)一般步驟

圖1 蓄電池內(nèi)阻等效模型

交流注入法適用于蓄電池內(nèi)阻的在線檢測(cè)，其主要方法是檢測(cè)系統(tǒng)給蓄電池一個(gè)已知頻率的交流電流信號(hào)，而后檢測(cè)蓄電池兩端的電壓，這樣就可以計(jì)算出電池的內(nèi)阻。蓄電池內(nèi)阻抗等效模型如圖1所示[2]：Lp、Ln是電池正負(fù)極電感，Rtp和Rtn是電極離子遷移電阻；Cdlp和Cdln是電極雙電層電容；Zwp和Zwn為Warburg阻抗，是由離子在電解液和多孔電極中擴(kuò)散速度決定的；RHF為歐姆內(nèi)阻，包括蓄電池內(nèi)部的電極、隔膜、電解液、連接條和極柱等全部零部件的電阻。電池的歐姆內(nèi)阻能反映出電池的性能狀態(tài)，因此對(duì)電池內(nèi)阻的測(cè)量多指測(cè)量電池的歐姆內(nèi)阻。

典型的鉛酸蓄電池阻抗譜如圖2所示[2-3]。

圖2 鉛酸蓄電池阻抗譜

可以看到，在頻率高于100 Hz而低于1 kHz時(shí)，蓄電池的阻抗譜近似平行于Y軸，此時(shí)蓄電池阻抗的實(shí)部幾乎不變，其大小即是蓄電池的歐姆內(nèi)阻Rhf。因此可以在100 Hz～1 kHz之間由低到高進(jìn)行掃頻測(cè)量，所測(cè)得蓄電池內(nèi)阻抗的最小值即為蓄電池的歐姆內(nèi)阻。設(shè)激勵(lì)電流信號(hào)：

(1)

則響應(yīng)電壓信號(hào)為：

(2)

所得內(nèi)阻抗幅值可以計(jì)算得出：

(3)

蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)過(guò)程中的待測(cè)信號(hào)通常包含有用的與已知電流信號(hào)頻率相同的交流電壓信號(hào)、噪聲信號(hào)和干擾信號(hào)。其中噪聲信號(hào)一般為環(huán)境、儀器引入的噪聲和蓄電池本身的噪聲，而干擾信號(hào)包括工頻干擾和在線檢測(cè)時(shí)充電器產(chǎn)生的紋波電壓干擾。蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)系統(tǒng)的核心任務(wù)就是從噪聲和各種干擾中提取出有用的電壓信號(hào)，通過(guò)對(duì)電壓信號(hào)的分析計(jì)算得到電池的內(nèi)阻。

2 特征分解譜估計(jì)

噪聲和干擾的存在使得待測(cè)信號(hào)隨時(shí)間的變化沒(méi)有明確的變化規(guī)律，對(duì)這樣的信號(hào)進(jìn)行采樣之后形成了一個(gè)時(shí)域離散隨機(jī)信號(hào)(隨機(jī)序列)。對(duì)于離散隨機(jī)信號(hào)的了解是通過(guò)對(duì)其自相關(guān)函數(shù)以及功率譜進(jìn)行估計(jì)來(lái)完成的。對(duì)于蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)中的待測(cè)電壓信號(hào)，我們所關(guān)心的是其所含頻率分量以及各頻率分量的幅值?；谛盘?hào)自相關(guān)矩陣的特征分解譜估計(jì)充分考慮了信號(hào)的已知特性，它將樣本空間分成信號(hào)子空間和噪聲子空間兩部分，一旦確定了這些子空間，就可以用一個(gè)頻率估計(jì)函數(shù)來(lái)估計(jì)信號(hào)譜中包含的頻率值，而后再確定每個(gè)頻率值所對(duì)應(yīng)的幅值和功率[4]。

設(shè)經(jīng)過(guò)采樣后的隨機(jī)序列x(n)為白噪聲與多個(gè)復(fù)指數(shù)分量之和：

(4)

(5)

其中：Pi=|Ai|2是第i個(gè)復(fù)指數(shù)分量的功率，ωi與Ai均為未知。

x(n)的M×M階自相關(guān)陣可表示為信號(hào)的自相關(guān)陣Rs和噪聲的自相關(guān)陣Rn，即：

(6)

其中：第i個(gè)分量的信號(hào)自相關(guān)矩陣Rsi的具體形式為：

(7)

(8)

(9)

(10)

Ps=VsVsH，Pn=VnVnH

(11)

對(duì)復(fù)指數(shù)頻率的估計(jì)有多種方法，本文采用多重信號(hào)分類(MUSIC)算法[3]，其頻率估計(jì)函數(shù)為：

(12)

確定復(fù)指數(shù)頻率后，各頻率對(duì)應(yīng)的功率可通過(guò)解如下方程組得出：

(13)

其中:Vi(ejωk)是頻率ωk處信號(hào)子空間特征向量vi的DTFT，即：

(14)

λi是vi所對(duì)應(yīng)的特征值。

在實(shí)際的檢測(cè)過(guò)程中，實(shí)際信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)一般難以精確得出，因此需要通過(guò)有限長(zhǎng)的采樣序列來(lái)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，采用的估計(jì)方法[1，4]如式(15)所示：

(15)

其中:N為采樣序列長(zhǎng)度。

通過(guò)以上分析，可以得出基于特征分解譜估計(jì)的蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)步驟：

1) 給予電池100Hz的交流電流激勵(lì)，通過(guò)交流四線制測(cè)量方法[1,5](如圖3)引入待測(cè)信號(hào)；

圖3 交流四線制測(cè)量法

2) 對(duì)待測(cè)信號(hào)進(jìn)行采樣、A/D轉(zhuǎn)換，形成待測(cè)隨機(jī)序列；

3) 截取待測(cè)隨機(jī)序列的有限長(zhǎng)度，根據(jù)式(15)對(duì)序列自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并計(jì)算形成自相關(guān)矩陣；

4) 求解自相關(guān)矩陣的特征值，其中最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量形成噪聲子空間Vn；

5) 根據(jù)式(12)求解PMN的極大值，各極大值對(duì)應(yīng)的頻率即為待測(cè)信號(hào)所含頻率其中與激勵(lì)頻率相等或相近的頻率分量即為需要提取的信號(hào)分量(響應(yīng)信號(hào)分量)；

6) 將所得頻率代入式(13)解方程，可以得到各頻率分量的功率，進(jìn)而求得其幅值；

7) 根據(jù)式(3)，響應(yīng)信號(hào)分量的幅值除以激勵(lì)信號(hào)幅值即可得到蓄電池的內(nèi)阻抗值；

8) 增加激勵(lì)頻率，所加步長(zhǎng)根據(jù)所需測(cè)量精度而定，重復(fù)步驟1)～7)，并用此次測(cè)量結(jié)果與上次比較，若此次結(jié)果小于上次，則取內(nèi)阻值為兩次結(jié)果的平均值，結(jié)束測(cè)量。

值得注意的是，特征分解譜估計(jì)得出的頻率分量是指復(fù)頻率分量，因而一個(gè)實(shí)際的正弦信號(hào)分量對(duì)應(yīng)的是正負(fù)兩個(gè)復(fù)頻率分量，即：

(16)

所以在計(jì)算功率時(shí)應(yīng)考慮這一點(diǎn)，正負(fù)兩個(gè)復(fù)頻率分量功率之和才是原正弦信號(hào)分量的功率。

3 蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)仿真分析

由于蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)系統(tǒng)的核心任務(wù)就是從噪聲和各種干擾中提取出有用的電壓信號(hào)，通過(guò)對(duì)電壓信號(hào)的分析計(jì)算得到電池的內(nèi)阻，所以對(duì)蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)的仿真主要是對(duì)檢測(cè)信號(hào)的提取及測(cè)量的仿真。

構(gòu)造蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)中的電壓信號(hào)，其幅值為U，頻率為f。在此信號(hào)上疊加高斯白噪聲作為測(cè)量噪聲，最終形成待測(cè)原始信號(hào)：

u(t)=Ucos2πft+w(t)

(17)

取所測(cè)電壓信號(hào)U=200mV，f=100Hz，則有：

u(t)=200cos2000πt+w(t)

(18)

分別疊加功率為5dB、10dB、20dB、50dB噪聲，形成的原始信號(hào)如圖4所示。

圖4 加入不同功率的噪聲形成原始信號(hào)

圖5 不同噪聲背景下功率譜估計(jì)結(jié)果

對(duì)上述原始信號(hào)進(jìn)行特征分解機(jī)譜估計(jì)，采樣頻率為2 000Hz，結(jié)果如圖5所示。

(19)

事實(shí)上方程組中的兩個(gè)方程是等價(jià)的，只需一個(gè)方程即可解出功率P：

(20)

對(duì)上述不同噪聲背景下的信號(hào)進(jìn)行幅值檢測(cè)得到如表1所示結(jié)果。

表1 不同噪聲功率背景下幅值檢測(cè)結(jié)果

以上仿真假定所含噪聲為高斯白噪聲，若檢測(cè)過(guò)程中只存在環(huán)境以及儀器產(chǎn)生的熱噪聲，則上述仿真數(shù)據(jù)是有意義的。但實(shí)際上待測(cè)原始信號(hào)中所含并非高斯白噪聲，而是包括工頻干擾、紋波干擾等各種干擾信號(hào)所疊加而成的非高斯噪聲。假設(shè)原始信號(hào)中包括50Hz工頻干擾、300Hz高次諧波，由于激勵(lì)信號(hào)頻率已知為100Hz，因此可以把其他頻率成分都看做噪聲，它們與屬于白噪聲的熱噪聲疊加形成非高斯噪聲，即：

u(t)=Ucos2πft+w(t)

(21)

w(t)=U1cos2πf1t+U2cos2πf2t+w0(t)

(22)

其中:w0(t)為高斯白噪聲，U=200mV，U1=10mV，U2=50mV，f1=50Hz，f2=300Hz,白噪聲功率分別取5dB、10dB、20dB、50dB，然后對(duì)其進(jìn)行譜估計(jì)，得到功率譜圖及幅值預(yù)測(cè)值如圖6和表2所示。

白噪聲功率dB5102050測(cè)量幅值mV203.969205.113206.548215.981誤差/%1.9842.5563.2747.991

可以看出，在非高斯噪聲背景下，基于特征分解譜估計(jì)的頻率檢測(cè)無(wú)法分辨出50Hz的工頻干擾，而對(duì)100Hz電壓信

號(hào)以及300Hz的高次諧波具有良好的分辨力；幅值檢測(cè)誤差有所增加，但在白噪聲功率為20dB以下時(shí)的測(cè)量誤差仍然在可接受范圍之內(nèi)。

4 結(jié)論

采用特征分解譜估計(jì)對(duì)蓄電池內(nèi)阻進(jìn)行檢測(cè)，能在較強(qiáng)的噪聲背景下提取出所需的電壓響應(yīng)信號(hào)，然而該方法無(wú)法分辨工頻干擾，并且檢測(cè)過(guò)程中引入的工頻干擾、紋波干擾等非白噪聲干擾對(duì)最終的幅值檢測(cè)結(jié)果有一定影響，因而在使用該方法進(jìn)行檢測(cè)時(shí)仍然需要濾波環(huán)節(jié)，但使用該方法可以降低對(duì)濾波性能的要求。特征分解譜估計(jì)方法使用軟件算法代替了鎖相放大法所需的硬件環(huán)節(jié)，可以簡(jiǎn)化系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)，降低檢測(cè)系統(tǒng)的硬件成本。

[1] 田 蕊.基于現(xiàn)代信號(hào)處理的鉛酸蓄電池內(nèi)阻檢測(cè)[D]. 北京：北京交通大學(xué)，2014.

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[3] 盧小泉，薛中華，劉秀輝.電化學(xué)分析儀器[M]. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2010.

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Battery Resistance Detection based on Eigendecomposition Spectrum Estimation

Tang Junyu, Feng Changjiang

(Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003，China)

Method based on eigendecomposition spectrum estimation is used to replace lock-in amplifier which is widely used in battery resistance detection. The new method can reduce hardware costs and operational difficulties due to use software way instead of hardware circuit. Series analyses about the theory of eigendecomposition spectrum estimation are taken. Simulations about the extraction and measuring for voltage signal,which is the key step in the method, are done in the paper. Results of simulations shows good frequency resolution. The measurement error of the method can be around 2% under 50dB white Gaussian noise, while around 3% under 20dB non-Gaussian noise background. Analysis and simulations shows the method based on eigendecomposition spectrum estimation is efective in battery resistance detection under higher power non-Gaussian noise background and can be software method of Weak Signal Detection to replace lock-in amplifier.

modern signal processing; eigendecomposition; spectrum estimation; battery resistance detection

2015-11-17；

2015-12-24。

唐駿宇(1992-)，男，湖南益陽(yáng)人，碩士研究生，主要從事電氣測(cè)試技術(shù)與智能系統(tǒng)方向的研究。

馮長(zhǎng)江(1963-)，男，河北石家莊人，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事電氣測(cè)試技術(shù)與智能系統(tǒng)方向的研究。

1671-4598(2016)06-0037-04DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

TP

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