黃 聰,梅 洪,張慶振,程 林

(1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191; 2.北京航天自動控制研究所,北京 100854)

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基于連接矩陣的潛在通路定性分析方法

黃 聰1,梅 洪2,張慶振1,程 林1

(1.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191; 2.北京航天自動控制研究所,北京 100854)

對電路圖中的電氣元件進行定性建模，根據(jù)建立的元件模型，按照電流方向?qū)㈦娐穲D轉(zhuǎn)化為有向圖的形式，進而構造出圖的連接矩陣，利用其代數(shù)余子式計算有向圖中從電源正端到地端的所有通路路徑，并與該電路圖設計的功能支路進行對比確定電路是否存在潛在通路；相比于傳統(tǒng)潛在通路分析的鄰接矩陣法，該方法不僅能判別電路中是否存在潛在通路，而且能確定潛在通路的所有導通路徑信息；在此基礎上，提出了改進原始電路圖以達到消除潛在通路影響的方法，文中采用某汽車點火電路為例，利用CapitalHarnessSystem(CHS)軟件仿真分析，驗證該方法的正確性與可行性。

連接矩陣；開關函數(shù)；潛在通路分析；CHS

0 引言

潛在通路問題是與元器件失效無關、在特定條件下會導致系統(tǒng)期望功能被非預期地抑制或非期望功能被非預期地激發(fā)的這一類問題[1]。潛在通路問題的研究是從上世紀60年代美國紅石火箭發(fā)射失敗時開始，原因是點火后產(chǎn)生意外通路導致發(fā)動機關機[1-2]。在航空航天測試中，由于電路系統(tǒng)過于龐大，電氣元件種類繁多，在不同時序的開關組合下，可能造成某些功能元件被意外激發(fā)，對整個電路系統(tǒng)的安全造成潛在隱患，因此開展電路的潛在通路研究時很有必要的。

傳統(tǒng)潛通路分析是通過構建電路有向圖，利用鄰接矩陣求取電路通路數(shù)目，當時序變化導致開關組合發(fā)生變化時，鄰接矩陣亦隨之變化，計算潛在通路過程復雜且只能得出支路數(shù)目，無法得出潛在通路回路的具體路徑[3]。本文中提出一種基于電路有向圖的連接矩陣方法，通過對電器元件定性建模，通過計算連接矩陣代數(shù)余子式能直觀反映出電路圖中所有開關組合下的路徑通路[4-6]，并與設計的功能支路數(shù)進行對比，從而確定是否存在潛在通路并詳細指出潛在通路的路徑信息[3]。

1 基于圖論的電路有向圖

對電氣元件進行定性建模，把電路圖中建模后的功能元件定性轉(zhuǎn)化為圖論中的邊，按照流過功能元件的電流方向定義邊的方向，那么每個功能元件對應的邊是有向邊，由有向邊和頂點集合所構成的圖即是有向圖。

1.1 電氣元件定性建模

電氣元件是指能在電路中實現(xiàn)某一特定功能的部件，在實際電路系統(tǒng)為了簡化分析過程，先對簡單電氣元件如電阻、燈、開關等進行定性建模。

圖1左邊的簡單電氣元件中，它們都是由端點和所在通路組成，為了簡化模型，不論元件是否處于工作狀態(tài)或者開關是否處于導通狀態(tài)，我們將除了電源以外的元件都等效成圖1右邊的模型，其中Ai代表端點，ei代表等效支路[7]。

圖1 電氣元件模型

充分考慮電氣元件處于工作或者非工作狀態(tài)，對應的支路ei取值為0或1。當ei=0時，表示開關打開或者功能元件處于不使能狀態(tài)，當ei=1時，表示開關關閉或者功能元件處于使能狀態(tài)。

1.2 電路有向圖

按照電源正端到地端的順序，對每個電氣元件的端點進行編號，分別記作A1，A2…AN,從電源正端A1為起始點，選擇一個與A1相鄰且未被訪問的節(jié)點Am，再從Am出發(fā)選擇一個與Am相鄰且未被訪問的節(jié)點An，一直到訪問到地端節(jié)點，依次循環(huán)。根據(jù)電流的流向關系，將每條功能元件的邊轉(zhuǎn)化為有向邊，分別記作e1,e2…en。在圖2[1]所示的某汽車點火電路圖，將電源正端編號為A1，閃光器1端、2端分別編號為A2、A3，地端編號為A4，停車燈與停車開關相交節(jié)點編號為A5，打火開關、剎車開關與收音機相交節(jié)點編號為A6，并將危險開關S1、閃光器、剎車燈、停車燈、停車開關、剎車開關、打火開關與收音機分別編號為有向邊e1,e2,e3,e4,e5,e6,e7,e8，轉(zhuǎn)化為有向圖如圖3所示。

圖2 某汽車點火電路

圖3 電路有向圖

2 電源正端到地端通路計算

2.1 連接矩陣

按照連接矩陣的定義，圖2電路的連接矩陣表示為：

(1)

2.2 開關函數(shù)

定理1:電路有向圖端點Ai和Aj的開關函數(shù)Fij等于真值Per Xij(i≠j)，其中，Xij表示連接矩陣X除第i行與第j列的子矩陣，Per Xij表示對矩陣Xij取行列式并將所有子項的符號位取絕對值，開關函數(shù)是指在開關電路中兩個端點之間所有路徑的乘積和[8-9]。

證明：在原圖G中增加一條邊e0，規(guī)定該邊從Ai出發(fā)，指向Aj，得到新圖G0。

顯然，圖G0從Ai到Aj的全部有向路徑可以按照是否含有單通邊e0分為兩大類，一類有向路徑中不含單通邊e0，記為Dk，另一類有向路徑中含有e0，記為e0Pk，可得:

(2)

去掉邊e0后G與G0完全相同，因此有:

(3)

由于e0定義為從Ai到Aj的單通邊，Pk可以看作由Aj到Ai有向邊的積，∑Pk為Aj到Ai的全部有向路徑，因此有:

(4)

證畢:

在圖2電路中，電源正端對應圖3有向圖中節(jié)點A1，地端對應圖3有向圖中節(jié)點A4，除掉第4行第1列的子矩陣行列式表示為:

e1e2e3-e7e8-e1e2e4e5-e1e2e6e8+e3e6e7-e4e5e6e7

(5)

將|X14|中每條通路前的系數(shù)求取絕對值并去掉開關函數(shù)中的平方項，得到從電源正端到地端的開關函數(shù)為:

F41=e1e2e3+e1ee4e5+e1e2e6e8+e3e6e7+e7e8+e4e5e6e7

(6)

3 潛在通路判定

根據(jù)潛在通路的定義，在電路分析中，只需要關注關鍵元件，分析從電源正端到地端節(jié)點的開關函數(shù)中含有該元件有向邊的實際功能支路數(shù)，將此數(shù)目與電路設計中該元件正常工作的路徑數(shù)相比較，即可獲取電路中是否存在潛在通路[3]。

3.1 連接矩陣

潛在通路的判定算法具體步驟如下：

1)找出需要分析是否存在潛在通路的功能元件以及其轉(zhuǎn)化為有向圖中的有向邊ei；

2)在一定的開關組合下，使該功能元件使能的路徑數(shù)目p；

3)按照定理1中的準則求取開關函數(shù)Fij；

4)將開關函數(shù)Fij中不包含ei的子項去掉，多項式中剩余子項的個數(shù)記為q；

5)比較p與q的大?。?/p>

若p>q，則存在設計的功能支路被抑制，若p

圖2中的某汽車點火電路是存在潛在通路的典型例子，在該電路中，要求在打火開關斷開時，收音機不能被觸發(fā)開啟，危險開關和閃光器為旁通設計，剎車開關與剎車燈、停車燈與停車開關構成相應功能支路。

3.2 潛在通路的開關組合

將處理后的開關函數(shù)與設計功能數(shù)對比，找出開關函數(shù)中功能元件被非期望激發(fā)的所有子項，將每個子項中的所有開關元件對應的有向邊ei設定為閉合狀態(tài)，電路中的其他所有開關元件都設定為打開狀態(tài)，這些開關元件所組成的集合即為對應潛在路徑下的開關組合。

分析圖2中的電路可知，其存在潛在路徑ΔF′=e1e2e6e8，該多項式中含有開關元件e1與e6，不含開關e5與e7，因此對應的開關組合為[e1,e5,e6,e7]=[1,0,1,0]，其中1代表開關閉合，0代表開關斷開。

3.3 潛在通路的改進

在開關電路中，當功能元件被非期望激發(fā)時，通過開關函數(shù)的子項找出所有潛在路徑，在每條導通路徑中，從該功能元件開始，沿著電流的反方向找到與該功能元件最近的電氣元件，在兩個元件之間添加二極管[13]，按照二極管正向?qū)ǚ聪蚪刂沟碾姎馓匦?，添加二極管元件后的電路能夠抑制該潛在通路并且不會對電路的其他功能造成影響。

利用該方法，對圖2中的電路進行改進，得到改進后的電路如圖4所示。

圖4 改進后的汽車點火電路

規(guī)定圖4中二極管的功能邊為e9，左端點為節(jié)點G，則改進后的電路連接矩陣為：

(7)

將除去第4行第1列的子矩陣取行列式并將平方項省略，得到改進后電路的開關函數(shù)為:

F41=e1e2e3+e1e2e4e5+e3e6e7e9+e4e5e6e7e9+e7e8

(8)

關于e8的導通路徑函數(shù)為ΔF=e7e8，滿足p=q=1，因此改進后的電路不存在潛在通路。

4 CHS仿真驗證

利用MentorGraphics公司設計研制的電氣線束設計軟件CapitalHarnessSystem對圖2中的點火電路進行潛在通路分析驗證，轉(zhuǎn)化成的電路圖如圖5所示。

圖5 基于CHS的某汽車點火電路圖

利用CHS中CapitalSimProve功能模塊對圖5中的電路圖進行定性仿真，電路中存在的潛在通路函數(shù)以及對應的開關狀態(tài)如圖6所示，可以看出該電路存在一條潛在通路。

圖6 某汽車點火電路潛在通路CHS仿真結果

圖7表示用CHS畫出的改進后汽車點火電路圖，在剎車開關與收音機之間增加一個反向二極管，利用CapitalSimProve進行仿真，仿真結果顯示改進后的電路不存在潛在通路，驗證了潛在通路改進方法的正確性。

圖7 改進后某汽車點火電路圖

5 結論

本文針對傳統(tǒng)潛在通路分析的鄰接矩陣法不能準確得到潛在通路的具體路徑的缺點，提出基于有向圖的連接矩陣方法對電路進行潛在通路分析，定性求解出功能元件所有潛在通路的路徑信息，在此基礎上對潛在路徑進行抑制與消除，能從根源上避免潛在路徑的形成，在實際工程應用中具有很大的實用價值。

[1] 胡昌華, 陳斌文, 劉丙杰. 復雜系統(tǒng)潛在問題分析理論與應用[M]. 北京:科學出版社, 2008.

[2] 盧佩英, 沈士團, 孫寶江. 潛在通路分析在自動測試系統(tǒng)中的應用研究[J]. 計算機測量與控制, 2006,14(7): 847-866.

[3] 徐 萍, 馬齊爽, 鄒 濤. 開關電路潛通路分析的一種方法[J]. 北京航空航天大學學報, 2011, 37(3): 360-363.

[4] 黎劍源, 丘東元, 張 波. n階諧振開關電容變換器潛電路圖論分析法[J]. 中國電機工程學報, 2008, 28(3): 53-59.

[5] 鄭 丹. 流體網(wǎng)絡中單向回路問題的研究[D]. 阜新:遼寧工程技術大學, 2004.

[6] 劉 劍, 賈進章, 于 斌. 通風網(wǎng)絡含有單向回路時的通路算法[J]. 遼寧大學工程技術大學學報, 2003, 22(6): 721-724.

[7] 劉丙杰, 劉勇志, 衛(wèi) 翔. 圖論與定性仿真相結合的潛在通路分析[J]. 四川兵工學報, 2009, 30(7): 17-19.

[8] 蘭家隆, 劉 軍. 應用圖論及算法[M]. 成都:電子科技大學出版社, 1995.

[9] 王桂平, 王 衍, 任嘉辰. 圖論算法理論、實現(xiàn)及應用[M]. 北京:北京大學出版社, 2011.

[10] 梅 義, 丘東元, 張 波. 基于深度優(yōu)先搜索的潛在電路計算機輔助分析法[J]. 中國電機工程學報, 2008, 28(24): 75-80.

[11] 丘東元, 張 波. 諧振開關電容變換器中潛電路現(xiàn)象的研究[J]. 中國電機工程學報, 2005, 25(21): 34-40.

[12] 劉丙杰, 賈興亮, 趙永剛. 潛在通路存在的判定方法研究[J]. 航天控制, 2009, 27(2): 88-90.

[13] 鄒 濤, 馬齊爽. 基于網(wǎng)絡流仿真的潛通路分析方法[J]. 北京航空航天大學學報, 2012, 38(4): 546-550.

Sneak Circuit Qualitative Analysis Method Based on Connection Matrix

Huang Cong1，Mei Hong2，Zhang Qingzhen1，Cheng Lin1

(1.School of Automation Science and Electrical Engineering, Beihang University, Beijing 100191, China;2.Beijing Aerospace Automatic Control Institute, Beijing 100854, China)

The electrical components were qualitative modeled in the circuit diagram. To get the connection matrix of the circuit diagram, it’s necessary to transform the circuit diagram to directed graph by the current direction on the basis of the modeled components. All the paths in the directed graph from the battery positive terminal to ground could be calculated by using its algebraic cofactor, and compared the paths with the function branches that were designed for the circuit graph. Compared to the adjacency matrix method used in traditional sneak circuit analysis, this method could not only judge whether there were sneak circuits in the circuit graph, but got all the conduction paths information of the sneak circuits. On this basis, the method that was designed for wiping the effects of the sneak circuits was proposed to improve the original circuit graph. The validity and feasibility of the method has been confirmed experimentally in the car ignition circuit by using Capital Harness System(CHS).

connection matrix; switch function; sneak circuit analysis; CHS

2016-01-15；

2016-05-24。

黃 聰(1992-)，男，湖北黃岡人，碩士研究生，主要從事制導與控制，電氣仿真方向的研究。

1671-4598(2016)09-0240-04DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp

TM

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