譚世川，朱學(xué)平，楊 軍

(1.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610036；2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 西安 710072)

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寄生回路穩(wěn)定性分析及制導(dǎo)控制相關(guān)設(shè)計(jì)方法研究

譚世川1，朱學(xué)平2，楊 軍2

(1.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 成都 610036；2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院, 西安 710072)

針對(duì)雷達(dá)制導(dǎo)系統(tǒng)由于隔離度及天線罩折射率導(dǎo)致的高空、低動(dòng)壓條件下寄生回路穩(wěn)定性低的問題，提出了一種制導(dǎo)控制相關(guān)設(shè)計(jì)方法；首先建立了某型主動(dòng)雷達(dá)制導(dǎo)地空導(dǎo)彈寄生回路線性化數(shù)學(xué)模型并分析了其穩(wěn)定性；其次，提出了一種制導(dǎo)控制相關(guān)設(shè)計(jì)方法，即在法向過載控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)考慮寄生回路的影響；仿真結(jié)果表明基于制導(dǎo)控制相關(guān)設(shè)計(jì)方法得到法向過載控制系統(tǒng)可以大大提高寄生回路的穩(wěn)定性，降低了制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)天線罩折射率的要求。

寄生回路；天線罩折射率；隔離度；制導(dǎo)控制相關(guān)設(shè)計(jì)

0 引言

對(duì)于雷達(dá)導(dǎo)引頭，隔離度及天線罩折射率均是重要指標(biāo)。隔離度反映了導(dǎo)引頭隔離彈體擾動(dòng)的能力，直接影響導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。從射頻能量的傳輸效率考慮，雷達(dá)天線前面不應(yīng)該有任何遮擋物。然而，為避免雷達(dá)天線系統(tǒng)在惡劣的環(huán)境條件下遭受損失，通常在天線的前面安裝一塑料或者陶瓷天線罩。無線電波穿過天線罩到達(dá)接收機(jī)要經(jīng)過不同的介質(zhì)，引起無線電波的折射，影響天線光軸的指向，即出現(xiàn)瞄準(zhǔn)誤差。隨著對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)精度要求的提高，導(dǎo)引頭隔離度及天線罩折射率已經(jīng)成為影響雷達(dá)制導(dǎo)系統(tǒng)穩(wěn)定性及制導(dǎo)精度的重要因素[1]。

由于瞄準(zhǔn)誤差及彈體擾動(dòng)不完全隔離的影響，導(dǎo)引頭輸出的目標(biāo)視線角速度中含有彈體擾動(dòng)引起的分量，從而在制導(dǎo)大回路中形成寄生回路。當(dāng)彈目相對(duì)距離較遠(yuǎn)時(shí)，制導(dǎo)回路的穩(wěn)定性主要由寄生回路的穩(wěn)定性決定。因此，保證寄生回路的穩(wěn)定性至關(guān)重要。

美國學(xué)者Nesline[2-4]等和英國的Garnell[4]提出了天線罩折射率寄生回路的穩(wěn)定性問題后，便有學(xué)者圍繞天線罩折射率寄生回路的問題展開了研究，但對(duì)隔離度引起的寄生回路問題鮮有學(xué)者進(jìn)行研究討論。此外，相關(guān)研究工作大多局限在寄生回路穩(wěn)定性分析層面，如何通過制導(dǎo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)降低對(duì)天線罩折射率的影響鮮有研究。

本文首先分析了某型主動(dòng)雷達(dá)制導(dǎo)地空導(dǎo)彈高空、低動(dòng)壓條件下寄生回路的穩(wěn)定性；提出了一種制導(dǎo)控制相關(guān)設(shè)計(jì)方法，降低了制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)天線罩折射率的靈敏度。

1 寄生回路數(shù)學(xué)模型

制導(dǎo)回路線性化模型如圖1所示。

圖1 制導(dǎo)回路線性化數(shù)學(xué)模型框圖

圖中，at、am分別為目標(biāo)和導(dǎo)彈加速度；Vc為接近速度；tgo為剩余時(shí)間；q為目標(biāo)視線角；qc為導(dǎo)引頭輸出的目標(biāo)視線角速度；ac為目標(biāo)加速度指令；ωz為彈體俯仰角速度；T1d為氣動(dòng)力時(shí)間常數(shù)，Vm為導(dǎo)彈飛行速度。

從制導(dǎo)回路來看，寄生回路產(chǎn)生的過程為：彈體與導(dǎo)引頭的相對(duì)運(yùn)動(dòng)引起導(dǎo)引頭指向改變，從而造成導(dǎo)引頭輸出的目標(biāo)視線角速度中含有彈體擾動(dòng)引起的分量。目標(biāo)視線角速度經(jīng)過制導(dǎo)濾波器，然后根據(jù)相應(yīng)的制導(dǎo)律生成過載指令給自動(dòng)駕駛儀，彈上控制機(jī)構(gòu)改變彈體姿態(tài)，從而產(chǎn)生彈體的運(yùn)動(dòng)(彈體姿態(tài)角速度)，該運(yùn)動(dòng)又會(huì)引起導(dǎo)引頭輸出的目標(biāo)視線角速度中含有彈體擾動(dòng)引起的分量，這樣就形成了一個(gè)寄生回路。寄生回路是制導(dǎo)回路的一個(gè)內(nèi)回路，寄生回路的穩(wěn)定性會(huì)影響制導(dǎo)回路的穩(wěn)定性，從而影響導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。

1.1 主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭數(shù)學(xué)模型

由于天線罩折射率的影響，主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭天線的指向與目標(biāo)的真實(shí)位置之間存在瞄準(zhǔn)誤差，其角度關(guān)系如圖2所示。

圖2 主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭角度關(guān)系

圖中，OO′為慣性空間基準(zhǔn)線；OX1為彈體縱軸；?為彈體俯仰角；φ為視線和彈軸間夾角；q為真實(shí)視線角；q*為導(dǎo)引頭測(cè)得的視線角；ε為由于天線罩折射率引起的折射誤差。

假定天線罩折射率A為一常值，即

(1)

考慮天線罩折射率的主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭功能模型如圖3所示。

圖3 主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭功能模型

圖中，K為導(dǎo)引頭跟蹤回路增益；KSL為導(dǎo)引頭穩(wěn)定回路開環(huán)截止頻率；τ為失調(diào)角測(cè)角延時(shí)；T為失調(diào)角測(cè)角周期。

1.2 制導(dǎo)濾波器及制導(dǎo)律

制導(dǎo)濾波器采用一階慣性環(huán)節(jié)濾波器：

(2)

制導(dǎo)律采用廣義比例導(dǎo)引律，形式為：

(3)

1.3 法向過載控制系統(tǒng)線性化數(shù)學(xué)模型

法向過載控制系統(tǒng)的形式如圖4所示。角速度反饋和偽攻角反饋實(shí)現(xiàn)對(duì)彈體的復(fù)合增穩(wěn)；法向過載控制回路采用積分控制，實(shí)現(xiàn)對(duì)法向過載的精確控制。

圖4 法向過載飛行控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

推導(dǎo)出法向過載控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(4)

2 寄生回路穩(wěn)定性分析

寄生回路穩(wěn)定性分析的條件為：

1)高空、低動(dòng)壓條件，氣動(dòng)力時(shí)間常數(shù)為6.5 s；

2)制導(dǎo)濾波器時(shí)間常數(shù)為0.2 s；

3)比例導(dǎo)引律系數(shù)為3；

4)天線罩折射率為-0.05°/°～0.05°/°；

5)導(dǎo)引頭隔離度為3%、5%(5 Hz正弦彈體擾動(dòng))。

主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭隔離度及天線罩折射率取不同值時(shí)，寄生回路穩(wěn)定裕度如表1所示。

表1 不同隔離度及天線罩折射率條件下寄生回路穩(wěn)定裕度(dB)

由寄生回路穩(wěn)定性分析可以得出如下結(jié)論：

1)導(dǎo)引頭隔離度為3%和5%(5 Hz正弦彈體擾動(dòng))時(shí)，寄生回路穩(wěn)定性基本相當(dāng)；

2)天線罩折射率為-0.05時(shí)，寄生回路處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；天線罩折射率為-0.03時(shí)，寄生回路穩(wěn)定裕度偏低。

為了提高高空低動(dòng)壓條件下寄生回路的穩(wěn)定性，降低制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)天線罩折射率的要求，本文提出了一種制導(dǎo)控制相關(guān)設(shè)計(jì)方法。

3 制導(dǎo)控制相關(guān)設(shè)計(jì)方法

由寄生回路穩(wěn)定性分析結(jié)果可知，天線罩折射率是影響高空、低動(dòng)壓條件下雷達(dá)制導(dǎo)系統(tǒng)寄生回路穩(wěn)定性的主要因素。建立主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型如圖5所示，推導(dǎo)天線罩折射率對(duì)制導(dǎo)控制系統(tǒng)的影響，以此為基礎(chǔ)開展制導(dǎo)控制相關(guān)設(shè)計(jì)。

圖5 主動(dòng)雷達(dá)導(dǎo)引頭簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型

由圖2中真目標(biāo)與虛目標(biāo)的幾何關(guān)系可知：

(5)

真實(shí)視線由于天線罩引起的折射誤差ε而發(fā)生偏差，折射誤差ε取決于視線和彈軸間的夾角φ。

對(duì)式(5)微分，得到：

(6)

又由圖2中幾何關(guān)系知：

(7)

對(duì)式(7)微分，得到：

(8)

將式(8)帶入式(6)，得到：

(9)

將式(9)帶入式(3)，得到：

(10)

(11)

考慮寄生回路影響的法向過載控制系統(tǒng)如圖6所示。

圖6 考慮寄生回路影響的法向過載控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

推導(dǎo)出考慮寄生回路影響的法向過載控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(12)

給出一組理想閉環(huán)極點(diǎn)，理想極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的特征多項(xiàng)式為：

(13)

利用極點(diǎn)配置方法，得到考慮寄生回路影響時(shí)法向過載控制系統(tǒng)的控制增益為：

(14)

4 仿真分析

寄生回路穩(wěn)定性分析的條件為：

1)高空、低動(dòng)壓條件，氣動(dòng)力時(shí)間常數(shù)為6.5 s；

2)制導(dǎo)濾波器時(shí)間常數(shù)為0.2 s；

3)比例導(dǎo)引律系數(shù)為3；

4)天線罩折射率為-0.05°/°～0.05°/°；

5)導(dǎo)引頭隔離度為3%(5 Hz正弦彈體擾動(dòng))。

利用基于制導(dǎo)控制相關(guān)設(shè)計(jì)方法得到的法向過載飛行控制系統(tǒng)，對(duì)寄生回路穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得到不同天線罩折射率條件下寄生回路穩(wěn)定裕度如表2所示。

由仿真結(jié)果可知，采用制導(dǎo)控制系統(tǒng)相關(guān)設(shè)計(jì)方法完成法向過載控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，即在法向過載控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)考慮寄生回路的影響，天線罩折射率為-0.05～0.05時(shí)寄生回路的穩(wěn)定裕度得到了很大提高。

表2 不同天線罩折射率條件下寄生回路穩(wěn)定裕度 (dB)

5 結(jié)論

本文建立了某型主動(dòng)雷達(dá)制導(dǎo)地空導(dǎo)彈寄生回路線性化數(shù)學(xué)模型；由寄生回路穩(wěn)定性分析可知，在高空、低動(dòng)壓條件下天線罩折射率為-0.05時(shí)，寄生回路處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)；天線罩折射率為-0.03時(shí)，寄生回路穩(wěn)定裕度偏低。為了提高高空、低動(dòng)壓條件下寄生回路的穩(wěn)定性，降低制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)天線罩折射率的要求，本文提出了一種制導(dǎo)控制相關(guān)設(shè)計(jì)方法，即在法向過載控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)考慮寄生回路的影響；仿真結(jié)果表明，基于制導(dǎo)控制相關(guān)設(shè)計(jì)方法得到法向過載控制系統(tǒng)可以大大提高寄生回路的穩(wěn)定性。

本文是在天線罩線性瞄準(zhǔn)誤差模型上展開研究的，而工程實(shí)際中，天線罩瞄準(zhǔn)誤差是非線性的，針對(duì)這一問題還有待進(jìn)一步研究。

[1] 宋建梅.半捷聯(lián)尋的導(dǎo)引頭寄生回路穩(wěn)定性分析與制導(dǎo)精度分析[J].宇航學(xué)報(bào).2014,5(35), 554-563.

[2] Nesline F W, Zarchan P. Radome induced miss distance in aerodynamically controlled homing missiles[J]. AIAA 84-1845, 1984, 99-115.

[3] Nesline F W, Zarchan P. Missile guidance design tradeoffs for high-altitude air defense [J]. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, 1983, 6(3), 39-47.

[4] Zarchan P. Tactical and Strategic Missile Guidance [M]. 5th ed. Virginia: AIAA Inc, 2007.

[5] Garnell P, East D J. Guidance weapon control systems [M]. Oxford: Pergamon Press, 1977.

Research on Stability Analysis of Parasitical Loop and Guidance Control Related Design Method

Tan Shichuan1, Zhu Xueping2, Yang Jun2

(1.Science and technology on Electronic Information Control Laboratory, Chengdu 610036, China；2.College of Astronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

On the issue of low stability of parasitic loop caused by seeker disturbance rejection rata and radome boresight error slope in situations of high altitude and low velocity pressure, a guidance control related design method is presented. First, the linear model of parasitic loop of an active-radar guided surface-to-air missile is established, and the stability is analyzed. Second, a guidance control related design method is presented; effects of parasitic loop are considered while designing the autopilot. Simulation results show that the designed autopilot can greatly improve stability of parasitic loop and reduce the demands of radome boresight error slope.

parasitic loop; radome boresight error slope; seeker disturbance rejection rata; guidance control related design

2016-07-11；

2016-07-22。

譚世川(1973-)，男，四川省大竹縣，高級(jí)工程師，主要從事電子對(duì)抗總體及雷達(dá)制導(dǎo)技術(shù)方向的研究。

楊 軍(1965-)，男，陜西省寶雞市，教授，主要從事飛行器制導(dǎo)與控制技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2016)09-0149-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.09.041

TP393

A