高洪青

(南京電子技術研究所，南京 210013)

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基于希爾伯特解調的LFM信號調頻斜率的識別

高洪青

(南京電子技術研究所，南京 210013)

脈沖調制信號調制參數(shù)的識別與計算是很多領域的研究重點，文中以希爾波特解調為基礎，依據(jù)LFM信號相位信息的特點和最小二乘法的擬合，研究了一種全新的線性調頻信號的識別算法，并分析了識別算法對載頻不敏感的特點，并通過迭代算法以及自身的收斂特性，可快速解調出LFM信號的調制參數(shù)；通過各類仿真信號的解調分析，算法的正確性和有效性得到了驗證；結合虛擬儀器技術，本算法在某雷達接收機線性調頻信號的測試得到了工程應用，進一步驗證了算法的有效性。

希爾波特解調；LFM信號；調頻斜率

0 引言

雷達信號脈內調制參數(shù)是雷達和電子對抗等領域內的研究熱點，脈內調制參數(shù)包括信號的幅度、頻率、相位及包絡形狀的調制，因此，對雷達信號脈內特征參數(shù)的識別也形成了許多估計算法和相關技術[1]。

本文利用經典的希爾波特變換，對目前雷達信號中常用的線性調頻(LFM)信號進行分析，提出了利用希爾伯特解調進行線性調頻信號調制斜率識別的具體算法，并對識別算法中的誤差等進行了具體分析，最后通過仿真信號和實際信號對上述方法進行驗證，獲得了較好的效果。

1 算法原理

1.1 線性調頻(LFM)信號[2]

LFM的復數(shù)表達式可以寫成：

(1)

1.2 希爾波特變換的解調原理[2-4]

(2)

(3)

(4)

(5)

用二次多項式對φ(t)進行擬合，可得

(6)

因此，圖1為LFM信號調制參數(shù)識別的流程：

圖1 LFM信號解調流程圖

1.3 零均值處理[9]

希爾伯特變換處理過程中進行了多次的FFT變換，而信號的均值會使頻譜在f=0時產生一個很大的沖激，會增加FFT運算的誤差。文獻[9]分析了信號中的直流分量對希爾伯特變換算法精度的影響，導致二次項擬合的結果產生極大的誤差(如圖2所示)。

零均值處理的過程如下：信號量化后的采樣數(shù)據(jù)為xn(n=1,2,…N)，N為采樣長度，則信號的均值為：

圖2 零均值處理圖

1.4 最小二乘法擬合[10-12]

最小二乘法是采樣數(shù)據(jù)擬合時最常用也最簡單的一種方法，其算法原理是使采樣數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)偏差的平方和達到最小，即:

根據(jù)最小二乘法的原理，對Φ求a、b、c的偏導數(shù)并令其為0，即可求得Φ的最小值，即:

可得方程組如下，解出a、b、c。

根據(jù)擬合出的a,b,c即可解調出LFM的起始頻率、終止頻率、調制帶寬等參數(shù)。

1.5 載頻的不敏感性

由式(5)可知，算法中須對解析信號進行頻移f。通常情況下，若頻移f為原始信號的中心頻率，則解調后的二次項是一個具有峰或谷的二次項(如圖2(a)所示)，調頻斜率的精度也更高。

然而，在大多數(shù)情況下，信號的中心頻率往往不能準確地得到。由于本算法不但可以解調出信號的調頻斜率，且起始頻率、終止頻率、中心頻率等參數(shù)也能得到，因此建議采用下圖所示的流程進行解調分析。

圖3 解調算法流程

由于本算法具有較好的收斂性，在設定斜率誤差后，只需對中心頻率進行幾次迭代后即可解調出精度較高的調頻斜率。

設信號的中心頻率fc=1 kHz，采樣頻率為fs=10 kHz，信號起始頻率f0=990 Hz，終止頻率為f1=1 100 Hz，數(shù)據(jù)長度N=8 192。因此，該信號的脈寬T=0.819 2，調頻斜率u=244.140 625 Hz/s。圖3(a)～(e)分別是采用不同的頻移解調后的二次項。

圖4 不同頻移的二次項

對上述信號運用圖3所示的流程，初始頻率設為800 Hz，解調出的調頻斜率為：244.123 4 Hz/s，誤差為：0.007%。

2 仿真分析

下面分別以幾種典型的線性調頻信號來驗證該算法的有效性。

2.1 簡單線性調頻信號

圖5所示的線性調頻信號，起始頻率為38 MHz，中止頻率為42 MHz，采樣頻率為500 MHz，脈沖寬度為8.192 μs。通過解調后的二次項如圖5(b)所示，通過二次項擬合后解調出的起始頻率為38.001 2 MHz，中止頻率為41.999 MHz，調頻斜率為4.882 6e5MHz/,誤差為0.003 9%。

圖5 簡單LFM信號

2.2 三角波線性調頻信號

圖6所示的調頻信號，其頻率變化如圖6(a)所示，其頻率變化為三角波函數(shù)，通過解調后的二次項如圖6(b)所示，從圖中可以看出，LFM信號頻率變化的每個線性階段對應著一段二次項函數(shù)，可分別對每個二次項進行擬合，解調出各個線性階段的起始頻率、中止頻率和調制斜率等參數(shù)。

圖6 三角波線性調頻信號

2.3 鋸齒波線性調頻信號

圖7所示的調頻信號，其頻率變化如圖7(a)所示，其頻率變化為鋸齒波函數(shù)，通過解調后的二次項如圖7(b)所示，從圖中可以看出，LFM信號頻率變化的每個線性階段對應著一段二次項函數(shù)，可分別對每個二次項進行擬合，解調出各個線性階段的起始頻率、中止頻率和調制斜率等參數(shù)。

圖7 鋸齒波線性調頻信號

3 實際應用

隨著近年來雷達對抗技術的不斷發(fā)展，對雷達信號的要求也越來越高，雷達信號的線性調頻信號、多相碼調制信號成為目前的趨勢，在雷達接收機測試時，線性調頻信號的調制參數(shù)是一十分重要的參數(shù)指標[1-3]。

圖8 測試示意圖

圖8所示為利用希爾伯特解調算法進行調頻斜率識別的測試示意圖，目前常規(guī)的數(shù)字示波器的觸發(fā)方式、采樣頻率(可達5 G)、存儲深度(可達16 MB)，完全能滿足本文所述算法對測試數(shù)據(jù)的要求。利用示波器中的高速A/D對調制信號進行高速采集，通過本文所述的希爾伯特解調識別算法進行調制斜率識別，可以方便及快速地解調出調制信息，解調結果如圖9所示。

圖9 線性調頻LFM信號解調

4 結論

本文研究了利用希爾伯特變換進行調頻斜率的識別方法。文章首先給出了調頻斜率解調流程圖，并分析了識別算法的載頻不敏感的特點，對減小誤差提出了有效的方法。通過對仿真信號及實際信號的解調計算驗證了該算法的正確性及有效性。

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Recognizing the Chirp Constant of LFM Based on Hilbert Demodulation

Gao Hongqing

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing 210013, China)

In many special researches, the estimation of the modulated parameters and the automatic analysis of Intra-pulse modulated characteristics are especially important. Based on Hilbert demodulation and the least-square method, a new recognizing algorithm of the Chirp constant of LFM is introduced. The specification of the carrier-frequency-insensitive is presented, by Iteration algorithm and the convergence property of itself, the modulated parameters is recognized. The correctness and validity of the algorithm is indicated by the actual radar signal and the computer simulation signal.

Hilbert demodulation; LFM; Chirp constant

2016-07-12；

2016-07-28。

高洪青(1975-)，男，獲碩士學位。主要從事雷達自動測試系統(tǒng)，虛擬儀器等方向的研究。

1671-4598(2016)09-0083-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.09.023

TN958

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