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        一類微生物間歇發(fā)酵過程的參數(shù)辨識

        2016-11-17 02:19:27徐恭賢譚雯心王佳星
        關(guān)鍵詞:丙二醇間歇甘油

        徐恭賢,譚雯心,王佳星

        (渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,遼寧 錦州 121013)

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        一類微生物間歇發(fā)酵過程的參數(shù)辨識

        徐恭賢,譚雯心,王佳星

        (渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院,遼寧 錦州 121013)

        針對甘油間歇發(fā)酵過程的參數(shù)辨識問題,首先建立了以各代謝物的濃度誤差與斜率誤差之和為目標函數(shù)的參數(shù)辨識動態(tài)優(yōu)化模型,然后將其近似轉(zhuǎn)化為靜態(tài)非線性規(guī)劃問題,最后應(yīng)用遺傳算法求解上述得到的非線性優(yōu)化問題,并與已有文獻進行了結(jié)果比較分析。

        參數(shù)辨識;間歇發(fā)酵過程;優(yōu)化模型;遺傳算法

        1,3-丙二醇具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域,如聚合材料的單體、化妝品、潤滑劑、醫(yī)藥等。1,3-丙二醇的生物合成尤其在工業(yè)領(lǐng)域有潛在價值,這主要是因為1,3-丙二醇成本低且無污染[1-3]。近年來,國內(nèi)外專家學(xué)者對微生物發(fā)酵法生產(chǎn)1,3-丙二醇過程的數(shù)學(xué)建模、非線性分析、參數(shù)辨識、過程優(yōu)化與過程控制等方面進行了廣泛研究,取得了一系列成果[4-16]。例如,修志龍等[4]對過量動力學(xué)模型進行了修改,定性地描述了實驗中的多態(tài)現(xiàn)象。Sun等[5]基于前人工作,建立了甘油生物歧化為1,3-丙二醇過程的還原途徑酶催化動力學(xué)。Chen等[6]研究了一種轉(zhuǎn)基因克雷伯氏桿菌發(fā)酵生產(chǎn)1,3-丙二醇的代謝途徑。文獻[7-11]研究了間歇發(fā)酵、連續(xù)發(fā)酵和批式流加發(fā)酵等甘油生物歧化過程的參數(shù)辨識問題。針對生物過程的不確定性問題,Xu等[12]應(yīng)用H∞控制方法,設(shè)計了一個使甘油連續(xù)生物歧化過程在產(chǎn)物1,3-丙二醇體積產(chǎn)率最大的、最優(yōu)穩(wěn)態(tài)附近工作的魯棒控制器。Zhu等[13]應(yīng)用μ分析工具,設(shè)計了一個可用于甘油連續(xù)生物歧化為1,3-丙二醇過程的魯棒控制器。Xu等[14]提出了一種可用于甘油連續(xù)生物歧化過程在有對象/模型不匹配和有輸入約束條件下的在線迭代穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制策略。Xu等[15]研究了甘油連續(xù)生物歧化過程的多目標優(yōu)化。

        本文針對甘油間歇發(fā)酵生產(chǎn)1,3-丙二醇過程的參數(shù)辨識問題,建立了與其特點相適應(yīng)的參數(shù)辨識優(yōu)化模型,并為其設(shè)計了有效的求解方法,取得了較好的應(yīng)用效果。

        1 甘油間歇發(fā)酵過程

        甘油間歇發(fā)酵生產(chǎn)1,3-丙二醇過程的物料平衡可由下列方程式計算[4]:

        (1)

        (2)

        (3)

        (4)

        (5)

        其中:t為發(fā)酵時間(h);X為生物量(g/L);CS為甘油濃度(mmol/L);CPD、CHAc和CEtOH分別為產(chǎn)物1,3-丙二醇、乙酸和乙醇的濃度(mmol/L);μ、qS、qPD、qHAc、qEtOH分別為細胞比生長速率、甘油比消耗速率、產(chǎn)物1,3-丙二醇、乙酸和乙醇的比生成速率(mmol/(g·h)),其動力學(xué)方程由式(6)~式(10)給出:

        (6)

        (7)

        (8)

        (9)

        (10)

        2 甘油間歇發(fā)酵的參數(shù)辨識模型

        (11)

        然后以各代謝物的濃度誤差與斜率誤差之和為目標函數(shù),建立了如下甘油間歇發(fā)酵過程的參數(shù)辨識優(yōu)化模型:

        (12)

        (13)

        μ(x,p)≥0

        (14)

        qS(x,p)≥0

        (15)

        qPD(x,p)≥0

        (16)

        qHAc(x,p)≥0

        (17)

        qEtOH(x,p)≥0

        (18)

        (19)

        3 參數(shù)辨識模型的求解方法

        為了有效求解參數(shù)辨識問題(12)~(19),本文首先利用修正配置法[17]將式(13)近似表示為如下代數(shù)方程:

        xi(tj)=xei(tj-1)+0.5(tj-tj-1)·

        (fi(xe(tj),p)+fi(xe(tj-1),p)),

        i=1,2,…,5,j=1,2,…,Ns

        (20)

        則可將式(12)~(19)轉(zhuǎn)化為如下非線性規(guī)劃問題:

        (21)

        s.t.xi(tj)=xei(tj-1)+0.5(tj-tj-1)·

        (fi(xe(tj),p) +fi(xe(tj-1),p)),

        i=1,2,…,5,j=1,2,…,Ns

        (22)

        μ(x,p)≥0

        (23)

        qS(x,p)≥0

        (24)

        qPD(x,p)≥0

        (25)

        qHAc(x,p)≥0

        (26)

        qEtOH(x,p)≥0

        (27)

        (28)

        式(21)~(28)可進一步化為如下只含變量上下界約束的形式:

        (29)

        (30)

        其中:ρ>0為罰系數(shù);zi(x,p)(i=1,2,…,5)具有如下形式:

        zi(x,p)=xi(tj)-xei(tj-1)-

        0.5(tj-tj-1)(fi(xe(tj),p)+

        fi(xe(tj-1),p)),

        i=1,2,…,5;j=1,2,…,Ns

        然后由下式求得點t1+rl(r=0,1,2,…,NK-2) 處的斜率(記為dis,s=1,2,…,NK):

        (31)

        其中:

        ei=(di1,di2,…,diNK,xi(t1))T

        xei=(xei(t1),xei(t2),…,xei(tNs))T

        這里的A和e是對

        進行數(shù)值積分

        后得到的,即A=(Ajs)Ns×NK,e是元素為1的列向量。

        4 結(jié)果與分析

        本文應(yīng)用Matlab軟件中的遺傳算法求解優(yōu)化問題(29)~(30),各參數(shù)設(shè)置如下:遺傳算法中的參數(shù)取默認值;罰系數(shù)ρ取值為108。表1給出了參數(shù)pk(k=1,2,…,16)的下界和上界。

        表2為本文辨識方法獲得的最優(yōu)參數(shù)。表3給出了本文辨識方法與已有文獻[19]的結(jié)果比較。從表中可以看出:本文方法的各代謝物的濃度誤差與斜率誤差之和比文獻[19]小,約為文獻[19]誤差值的50.81%,這說明本文方法的參數(shù)辨識結(jié)果要好于文獻[19]。

        圖1給出了本文辨識方法得到的主要產(chǎn)物 1,3-丙二醇的計算值與實驗數(shù)據(jù)之間的比較,從圖中可以看出,計算值與實驗值吻合性較好。

        表1 參數(shù)的下界和上界

        表2 最優(yōu)參數(shù)值

        表3 與已有文獻的結(jié)果比較

        圖1 主要產(chǎn)物1,3-丙二醇的計算值與實驗數(shù)據(jù)的比較

        5 結(jié)束語

        本文針對甘油間歇發(fā)酵生產(chǎn)1,3-丙二醇過程的參數(shù)辨識問題,建立了與其特點相適應(yīng)的參數(shù)辨識優(yōu)化模型,并為其設(shè)計了有效的求解方法。與已有的參數(shù)辨識結(jié)果相比,采用本文方法得到了較小的代謝物濃度誤差與斜率誤差之和,相比原誤差值降低了49.19%。

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        (責(zé)任編輯楊文青)

        Parameter Identification for a Class of Microbial Batch Fermentation Process

        XU Gong-xian, TAN Wen-xin, WANG Jia-xing

        (College of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121013, China)

        A dynamic optimization model for parameter identification of batch fermentation process of glycerol was first established. Its objective function is the sum of the least-square error and slop error of all metabolite concentrations. Then the proposed dynamic optimization model was transformed into a static nonlinear programming problem. Finally, a genetic algorithm was applied to solve the obtained nonlinear optimization problem. A comparation between the attained and exiting results was presented.

        parameter identification; batch fermentation process; optimization model; genetic algorithm

        2016-05-20

        國家自然科學(xué)基金項目(11101051, 11371071); 遼寧省自然科學(xué)基金項目(2015020038); 遼寧省高等學(xué)校創(chuàng)新團隊支持計劃項目(LT2014024);遼寧省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(201510167000012)

        徐恭賢(1976—), 男, 遼寧莊河人, 博士, 副教授, 主要從事最優(yōu)化方法與應(yīng)用研究。

        format:XU Gong-xian, TAN Wen-xin, WANG Jia-xing.Parameter Identification for a Class of Microbial Batch Fermentation Process[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science),2016(10):76-80.

        10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.10.012

        O29

        A

        1674-8425(2016)10-0076-05

        引用格式:徐恭賢,譚雯心,王佳星.一類微生物間歇發(fā)酵過程的參數(shù)辨識[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)),2016(10):76-80.

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