徐恭賢，譚雯心，王佳星

(渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州 121013)

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一類微生物間歇發(fā)酵過程的參數(shù)辨識

徐恭賢，譚雯心，王佳星

(渤海大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，遼寧 錦州 121013)

針對甘油間歇發(fā)酵過程的參數(shù)辨識問題，首先建立了以各代謝物的濃度誤差與斜率誤差之和為目標函數(shù)的參數(shù)辨識動態(tài)優(yōu)化模型，然后將其近似轉(zhuǎn)化為靜態(tài)非線性規(guī)劃問題，最后應(yīng)用遺傳算法求解上述得到的非線性優(yōu)化問題，并與已有文獻進行了結(jié)果比較分析。

參數(shù)辨識；間歇發(fā)酵過程；優(yōu)化模型；遺傳算法

1，3-丙二醇具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，如聚合材料的單體、化妝品、潤滑劑、醫(yī)藥等。1，3-丙二醇的生物合成尤其在工業(yè)領(lǐng)域有潛在價值，這主要是因為1，3-丙二醇成本低且無污染[1-3]。近年來，國內(nèi)外專家學(xué)者對微生物發(fā)酵法生產(chǎn)1，3-丙二醇過程的數(shù)學(xué)建模、非線性分析、參數(shù)辨識、過程優(yōu)化與過程控制等方面進行了廣泛研究，取得了一系列成果[4-16]。例如，修志龍等[4]對過量動力學(xué)模型進行了修改，定性地描述了實驗中的多態(tài)現(xiàn)象。Sun等[5]基于前人工作，建立了甘油生物歧化為1，3-丙二醇過程的還原途徑酶催化動力學(xué)。Chen等[6]研究了一種轉(zhuǎn)基因克雷伯氏桿菌發(fā)酵生產(chǎn)1，3-丙二醇的代謝途徑。文獻[7-11]研究了間歇發(fā)酵、連續(xù)發(fā)酵和批式流加發(fā)酵等甘油生物歧化過程的參數(shù)辨識問題。針對生物過程的不確定性問題，Xu等[12]應(yīng)用H∞控制方法，設(shè)計了一個使甘油連續(xù)生物歧化過程在產(chǎn)物1，3-丙二醇體積產(chǎn)率最大的、最優(yōu)穩(wěn)態(tài)附近工作的魯棒控制器。Zhu等[13]應(yīng)用μ分析工具，設(shè)計了一個可用于甘油連續(xù)生物歧化為1，3-丙二醇過程的魯棒控制器。Xu等[14]提出了一種可用于甘油連續(xù)生物歧化過程在有對象/模型不匹配和有輸入約束條件下的在線迭代穩(wěn)態(tài)優(yōu)化控制策略。Xu等[15]研究了甘油連續(xù)生物歧化過程的多目標優(yōu)化。

本文針對甘油間歇發(fā)酵生產(chǎn)1，3-丙二醇過程的參數(shù)辨識問題，建立了與其特點相適應(yīng)的參數(shù)辨識優(yōu)化模型，并為其設(shè)計了有效的求解方法，取得了較好的應(yīng)用效果。

1　甘油間歇發(fā)酵過程

甘油間歇發(fā)酵生產(chǎn)1，3-丙二醇過程的物料平衡可由下列方程式計算[4]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

其中：t為發(fā)酵時間(h)；X為生物量(g/L)；CS為甘油濃度(mmol/L)；CPD、CHAc和CEtOH分別為產(chǎn)物1，3-丙二醇、乙酸和乙醇的濃度(mmol/L)；μ、qS、qPD、qHAc、qEtOH分別為細胞比生長速率、甘油比消耗速率、產(chǎn)物1，3-丙二醇、乙酸和乙醇的比生成速率(mmol/(g·h))，其動力學(xué)方程由式(6)～式(10)給出：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

2　甘油間歇發(fā)酵的參數(shù)辨識模型

(11)

然后以各代謝物的濃度誤差與斜率誤差之和為目標函數(shù)，建立了如下甘油間歇發(fā)酵過程的參數(shù)辨識優(yōu)化模型：

(12)

(13)

μ(x,p)≥0

(14)

qS(x,p)≥0

(15)

qPD(x,p)≥0

(16)

qHAc(x,p)≥0

(17)

qEtOH(x,p)≥0

(18)

(19)

3　參數(shù)辨識模型的求解方法

為了有效求解參數(shù)辨識問題(12)～(19)，本文首先利用修正配置法[17]將式(13)近似表示為如下代數(shù)方程：

xi(tj)=xei(tj-1)+0.5(tj-tj-1)·

(fi(xe(tj),p)+fi(xe(tj-1),p))，

i=1,2,…,5,j=1,2,…,Ns

(20)

則可將式(12)～(19)轉(zhuǎn)化為如下非線性規(guī)劃問題：

(21)

s.t.xi(tj)=xei(tj-1)+0.5(tj-tj-1)·

(fi(xe(tj),p) +fi(xe(tj-1),p)),

i=1,2,…,5,j=1,2,…,Ns

(22)

μ(x,p)≥0

(23)

qS(x,p)≥0

(24)

qPD(x,p)≥0

(25)

qHAc(x,p)≥0

(26)

qEtOH(x,p)≥0

(27)

(28)

式(21)～(28)可進一步化為如下只含變量上下界約束的形式：

(29)

(30)

其中：ρ>0為罰系數(shù)；zi(x,p)(i=1,2,…,5)具有如下形式：

zi(x,p)=xi(tj)-xei(tj-1)-

0.5(tj-tj-1)(fi(xe(tj),p)+

fi(xe(tj-1),p)),

i=1,2,…,5;j=1,2,…,Ns

然后由下式求得點t1+rl(r=0,1,2,…,NK-2) 處的斜率(記為dis，s=1,2,…,NK)：

(31)

其中：

ei=(di1,di2,…,diNK,xi(t1))T

xei=(xei(t1),xei(t2),…,xei(tNs))T

這里的A和e是對

進行數(shù)值積分

后得到的，即A=(Ajs)Ns×NK，e是元素為1的列向量。

4　結(jié)果與分析

本文應(yīng)用Matlab軟件中的遺傳算法求解優(yōu)化問題(29)～(30)，各參數(shù)設(shè)置如下：遺傳算法中的參數(shù)取默認值；罰系數(shù)ρ取值為108。表1給出了參數(shù)pk(k=1,2,…,16)的下界和上界。

表2為本文辨識方法獲得的最優(yōu)參數(shù)。表3給出了本文辨識方法與已有文獻[19]的結(jié)果比較。從表中可以看出：本文方法的各代謝物的濃度誤差與斜率誤差之和比文獻[19]小，約為文獻[19]誤差值的50.81%，這說明本文方法的參數(shù)辨識結(jié)果要好于文獻[19]。

圖1給出了本文辨識方法得到的主要產(chǎn)物 1，3-丙二醇的計算值與實驗數(shù)據(jù)之間的比較，從圖中可以看出，計算值與實驗值吻合性較好。

表1　參數(shù)的下界和上界

表2　最優(yōu)參數(shù)值

表3　與已有文獻的結(jié)果比較

圖1　主要產(chǎn)物1，3-丙二醇的計算值與實驗數(shù)據(jù)的比較

5　結(jié)束語

本文針對甘油間歇發(fā)酵生產(chǎn)1，3-丙二醇過程的參數(shù)辨識問題，建立了與其特點相適應(yīng)的參數(shù)辨識優(yōu)化模型，并為其設(shè)計了有效的求解方法。與已有的參數(shù)辨識結(jié)果相比，采用本文方法得到了較小的代謝物濃度誤差與斜率誤差之和，相比原誤差值降低了49.19%。

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(責(zé)任編輯楊文青)

Parameter Identification for a Class of Microbial Batch Fermentation Process

XU Gong-xian, TAN Wen-xin, WANG Jia-xing

(College of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121013, China)

A dynamic optimization model for parameter identification of batch fermentation process of glycerol was first established. Its objective function is the sum of the least-square error and slop error of all metabolite concentrations. Then the proposed dynamic optimization model was transformed into a static nonlinear programming problem. Finally, a genetic algorithm was applied to solve the obtained nonlinear optimization problem. A comparation between the attained and exiting results was presented.

parameter identification; batch fermentation process; optimization model; genetic algorithm

2016-05-20

國家自然科學(xué)基金項目(11101051, 11371071); 遼寧省自然科學(xué)基金項目(2015020038); 遼寧省高等學(xué)校創(chuàng)新團隊支持計劃項目(LT2014024)；遼寧省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃項目(201510167000012)

徐恭賢(1976—), 男, 遼寧莊河人, 博士, 副教授, 主要從事最優(yōu)化方法與應(yīng)用研究。

format：XU Gong-xian, TAN Wen-xin, WANG Jia-xing.Parameter Identification for a Class of Microbial Batch Fermentation Process[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(10):76-80.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.10.012

O29

A

1674-8425(2016)10-0076-05

引用格式：徐恭賢，譚雯心，王佳星.一類微生物間歇發(fā)酵過程的參數(shù)辨識[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué))，2016(10):76-80.