袁繼禹，沈火明

(1.西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031;2.東方電氣集團(tuán)東方鍋爐股份有限公司，成都 611731)

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鍋筒徑向溫差及其引起的熱應(yīng)力計算方法探討

袁繼禹1，2，沈火明1

(1.西南交通大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，成都 610031;2.東方電氣集團(tuán)東方鍋爐股份有限公司，成都 611731)

采用GB/T 16507—2013的計算公式和有限元方法分別對鍋筒在啟動過程中的徑向溫差及其引起的熱應(yīng)力進(jìn)行了分析。結(jié)果表明：在溫度變化速率保持穩(wěn)定的情況下，標(biāo)準(zhǔn)公式與有限元方法的計算結(jié)果吻合較好。

鍋筒；溫差；熱應(yīng)力；有限元方法

隨著電力工業(yè)的發(fā)展，人們對電站鍋爐的運(yùn)行壽命越來越重視。鍋爐中有大量的承壓部件，這些部件不僅承受著很高的壓力和溫度，而且在運(yùn)行過程中還要伴隨壓力、溫度的不斷變化。溫度和壓力的變化使得結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生交變應(yīng)力，頻繁的交變應(yīng)力將會使金屬材料的疲勞損傷增大，縮短鍋爐的運(yùn)行壽命，給電站鍋爐的運(yùn)行和電力生產(chǎn)帶來安全隱患。

鍋筒作為鍋爐中關(guān)鍵部件之一，也是典型的承受著較大交變載荷的結(jié)構(gòu)。計算鍋筒的疲勞壽命的過程是：先計算鍋筒在運(yùn)行期間的應(yīng)力幅，然后根據(jù)應(yīng)力幅查取S-N曲線，根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行壽命評估。鍋筒的應(yīng)力主要包括兩部分：一是內(nèi)壓及其他機(jī)械載荷引起的應(yīng)力；二是鍋筒結(jié)構(gòu)上的溫差引起的熱應(yīng)力。熱應(yīng)力是影響鍋筒疲勞壽命的關(guān)鍵因素之一，鍋筒結(jié)構(gòu)壁厚較大，內(nèi)外壁溫差(徑向溫差)和上下壁溫差(周向溫差)是熱應(yīng)力產(chǎn)生的主要原因。國內(nèi)學(xué)者對鍋爐瞬態(tài)熱應(yīng)力進(jìn)行了較多的研究。曾凡林等人[1]對鍋筒在啟、停過程中的熱應(yīng)力進(jìn)行了計算，并采用有關(guān)規(guī)范對鍋筒壽命損耗進(jìn)行了計算。劉洪憲等[2]采用有限元方法對鍋爐啟動過程中的瞬態(tài)熱應(yīng)力進(jìn)行了計算。李厚毅[3]對調(diào)峰機(jī)組鍋筒低周疲勞壽命計算方法進(jìn)行了研究。孟祥貴等[4]研究了厚壁圓筒熱應(yīng)力問題的傳遞函數(shù)方法。段鵬等[5]基于試驗(yàn)和有限元法對鍋爐汽包低周疲勞損耗壽命進(jìn)行了分析。

本文分別采用GB/T 16507.4—2013《受壓元件強(qiáng)度計算》附錄A《鍋筒低周疲勞壽命計算》(以下簡稱GB/T 16507)中的公式和有限元程序ANSYS對鍋筒的徑向溫差及其引起的熱應(yīng)力進(jìn)行了分析，并對采用兩種方法得出的計算結(jié)果進(jìn)行了對比。

1　徑向溫差及其引起的熱應(yīng)力計算方法

1.1溫度場分析理論

三維瞬態(tài)溫度場在直角坐標(biāo)中的微分方程[6]為

(1)

其中：ρ為材料密度；c為材料比熱；t為時間；θ為溫度；kx，ky，kz為材料沿x，y，z方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)；qV為物體內(nèi)的熱源密度。

邊界條件：

2) 邊界上給定熱流量q(第二類邊界條件)，由傅里葉定律得：

其中，nx，xy，nz為邊界外法線的方向余弦。

3) 邊界上給定對流換熱條件(第三類邊界條件)，由牛頓冷卻定律得：

其中：h為對流換熱系數(shù)；θa在自然對流條件下為環(huán)境溫度，在強(qiáng)迫對流條件下為邊界層的絕熱壁溫度。

對于穩(wěn)態(tài)溫度場分析，微分方程等式右邊為0。

1.2GB/T 16507中的徑向溫差及熱應(yīng)力計算方法

GB/T 16507中計算鍋筒筒體徑向內(nèi)外壁溫差的公式為[7]：

(2)

GB/T 16507中，徑向溫差引起的熱應(yīng)力公式為

(3)

其中：K2n為徑向溫差引起的環(huán)向熱應(yīng)力指數(shù)，其值為開孔處的熱應(yīng)力與無孔筒體內(nèi)壁熱應(yīng)力理論解的比值；α為材料線膨脹系數(shù)；Cf為結(jié)構(gòu)系數(shù)，與內(nèi)、外徑相關(guān)；μ為泊松比；E為彈性模量。該公式是根據(jù)熱彈性理論和準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)溫度場簡化推導(dǎo)得出。

1.3有限元瞬態(tài)溫度場分析及熱應(yīng)力分析

有限元方法是將連續(xù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散化的近似求解方法，最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)問題的求解中。隨著計算機(jī)科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和有限元計算方法的快速發(fā)展，有限元方法已拓展到結(jié)構(gòu)力學(xué)、流場、傳熱學(xué)、電磁場、聲學(xué)等多個領(lǐng)域[8-14]。采用有限元軟件可以高效、準(zhǔn)確地進(jìn)行結(jié)構(gòu)三維溫度場分析。

與結(jié)構(gòu)分析類似，溫度場分析在有限元分析中同樣可以描述為矩陣表達(dá)式，根據(jù)能量守恒原理，瞬態(tài)熱平衡可以表達(dá)為[6]

(4)

采用有限元方法可以計算鍋筒每個位置的溫度隨時間變化的過程，只要確定了鍋筒介質(zhì)(或內(nèi)壁)溫度的時間變化規(guī)律，就可以準(zhǔn)確地分析鍋筒在整個溫度變化過程中的內(nèi)外壁溫差，根據(jù)瞬態(tài)溫度場分析結(jié)果進(jìn)一步分析，可以得出鍋筒的熱應(yīng)力。

2　鍋筒溫度場及熱應(yīng)力計算

以下分別采用GB/T 16507計算方法和有限元分析對鍋筒筒體結(jié)構(gòu)徑向溫差及其引起的熱應(yīng)力進(jìn)行分析。鍋筒規(guī)格為φ2 070×135 mm，材料為BHW35，為便于計算，暫不考慮材料屬性隨溫度變化，取彈性模量為2×105MPa，線膨脹系數(shù)為1×10-5，材料比熱為578 J/(kg·K)，熱導(dǎo)率為38.9 W/(m·K),密度為7.85×103kg/m3。

某工程鍋筒啟動曲線如圖1所示。

圖1　介質(zhì)溫度隨時間變化曲線(啟動曲線)

介質(zhì)溫度由啟動初期A點(diǎn)到達(dá)穩(wěn)定階段B點(diǎn)經(jīng)歷時間為64 min，溫度由21℃升至332℃。

2.1采用GB/T 16507中的公式計算徑向溫差及熱應(yīng)力

按準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)考慮，鍋筒介質(zhì)溫度由A點(diǎn)升至B點(diǎn)的速率為4.86 ℃/min，以該速率變化的時長為64 min。根據(jù)GB/T 16507中的圖A.3和圖A.4查得各系數(shù)，并將結(jié)構(gòu)尺寸和材料屬性等參數(shù)代入式(2)，可計算得該鍋筒筒體的徑向溫差(見表1)。

表1　鍋筒筒體徑向溫差計算

不考慮開孔等因素的影響， 即徑向溫差引起的熱應(yīng)力指數(shù)取1。將以上計算得到徑向溫差代入式(3)中，即可得到由徑向溫差引起的熱應(yīng)力(見表2)。

表2　徑向溫差引起的筒體熱應(yīng)力

2.2有限元分析

用ANSYS Workbench 14.0的瞬態(tài)熱分析模塊對結(jié)構(gòu)進(jìn)行準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)(固定升溫速率)和瞬態(tài)(溫度按啟動曲線變化)溫度場分析(這里的“準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)”僅僅是為了與按真實(shí)升溫速率計算的瞬態(tài)分析過程進(jìn)行區(qū)分，實(shí)際上也是對結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)溫度場分析的過程)，并根據(jù)溫度場分析結(jié)果，采用靜力分析模塊對結(jié)構(gòu)在徑向溫差作用下的熱應(yīng)力進(jìn)行了線性靜力分析。計算中假設(shè)外壁為絕熱邊界，且內(nèi)壁溫度與介質(zhì)溫度相等。

筒體溫度場分布如圖2所示。在升溫過程中，內(nèi)壁溫度始終大于外壁溫度。溫度沿筒體厚度方向呈非線性分布，溫度中性層不在1/2厚度處，其位置偏向內(nèi)壁側(cè)。

圖2　溫度沿徑向分布圖

徑向溫差作用下，最大熱應(yīng)力發(fā)生在溫差最大的時刻，該時刻筒體Von Mises等效熱應(yīng)力分布如圖3所示(圖中僅示筒體1/2)，各單向熱應(yīng)力分布如圖4所示。

圖3　筒體Von Mises等效熱應(yīng)力分布

圖4　徑向溫差引起的熱應(yīng)力分布云圖

升溫過程中，在徑向溫差作用下，環(huán)向熱應(yīng)力和軸向熱應(yīng)力分布和數(shù)值基本一致，均為內(nèi)壁受壓、外壁受拉,徑向熱應(yīng)力很小，最大值僅為5 MPa左右。

筒體一端約束了軸向位移，在未約束的一端發(fā)生向外翹曲，這是由于高溫區(qū)(內(nèi)壁)熱膨脹量大于低溫區(qū)(外壁)，在變形協(xié)調(diào)的作用下，在自由端產(chǎn)生了附加彎矩。

圖5　溫度、熱應(yīng)力隨時間變化曲線(ANSYS瞬態(tài)分析結(jié)果)

ANSYS瞬態(tài)分析中，啟動曲線上升溫速率最快的時間段為15～35 min，溫差、熱應(yīng)力最大值均出現(xiàn)在啟動后40 min時刻(見圖5中豎直虛線對應(yīng)處)，溫差最大值與升溫速率最快時刻有一定的滯后，這與金屬材料的散熱速率(k/(cρ))有關(guān)，散熱速率越快，溫差和熱應(yīng)力最大值出現(xiàn)的時間與升溫速率最快時間之間的滯后時間越短。

ANSYS準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分析與瞬態(tài)分析都采用的是瞬態(tài)熱分析模塊，唯一區(qū)別在于輸入溫度(內(nèi)壁溫度)隨時間變化規(guī)律有差別。從圖1可以看出，啟動曲線中升溫階段比較平滑，按照準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)計算與直接輸入啟動曲線之間差別較小。計算結(jié)果顯示：準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分析的溫度場及熱應(yīng)力分布規(guī)律與瞬態(tài)分析相似，僅僅是最大溫差(熱應(yīng)力)的發(fā)生時刻和數(shù)值不同。

2.3GB/T 16507與有限元分析結(jié)果比較

以上分別采用GB/T 16507計算公式、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)ANSYS分析、瞬態(tài)ANSYS分析3種方法對鍋筒筒體的徑向溫差及其引起的熱應(yīng)力進(jìn)行了分析。

圖6顯示了3種計算方法得出的溫差隨時間的變化曲線。由于GB/T 16507和ANSYS準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)對升溫速率進(jìn)行了假設(shè)，計算得到的溫差隨時間變化的曲線除了查看最大溫差外不具有實(shí)際意義。ANSYS瞬態(tài)溫度場分析的結(jié)果曲線更能真實(shí)地反映結(jié)構(gòu)在溫度變化過程中溫差隨時間的變化情況。

圖6　3種方法的徑向溫差隨時間變化曲線

表3給出了采用3種計算方法得到的溫差、熱應(yīng)力的結(jié)果對比。從表中可以看出：3種方法計算結(jié)果基本吻合，GB/T 16507的計算數(shù)值最小，ANSYS瞬態(tài)分析的計算數(shù)值最大；3種方法得出的徑向溫差和熱應(yīng)力誤差不超過4%。GB/T 16507中未給出筒體外壁應(yīng)力計算公式，且徑向溫差引起的徑向應(yīng)力(標(biāo)準(zhǔn)中稱為法向應(yīng)力)為0。ANSYS計算可以得到結(jié)構(gòu)上任意一點(diǎn)的溫度和熱應(yīng)力，從分析結(jié)果可以看出，結(jié)構(gòu)中的徑向熱應(yīng)力并不為0，由于熱膨脹引起壁厚方向的彎曲，壁厚方向兩側(cè)對內(nèi)部產(chǎn)生擠壓，徑向方向存在一定的壓應(yīng)力。

表3　3種方法計算溫差和熱應(yīng)力數(shù)值對比

圖7是ANSYS準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)分析和瞬態(tài)分析中的環(huán)向熱應(yīng)力結(jié)果對比。由圖中可以看出：內(nèi)、外壁熱應(yīng)力呈非對稱分布，內(nèi)壁應(yīng)力要大于外壁應(yīng)力，這是由沿壁厚方向的溫度非線性分布規(guī)律決定的。

圖7　準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)環(huán)向熱應(yīng)力對比

3　結(jié)束語

采用GB/T 16507的公式和有限元方法均可以對鍋筒徑向溫差和熱應(yīng)力進(jìn)行計算，在準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)情況下，GB/T 16507和有限元計算結(jié)果吻合較好。溫度變化速率對徑向溫差起決定性作用，GB/T 16507 的公式適用于溫度變化速率波動較小的情況，在溫度變化速率有較大波動時，采用 GB/T 16507 的公式計算會引起較大的誤差。有限元計算方法可以對溫度任意變化的情況進(jìn)行計算，并且可以計算結(jié)構(gòu)上任意部位的溫度和應(yīng)力結(jié)果，其計算結(jié)果更符合實(shí)際，更能滿足工程設(shè)計的要求。

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(責(zé)任編輯劉舸)

Calculation Method of Radial Temperature Difference and Thermal Stress of Boiler Drum

YUAN Ji-yu1, 2, SHEN Huo-ming1

(1.School of Mechanics and Engineering, Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031, China；2. Dongfang Boiler Group Co., Ltd., Chengdu 611731, China)

The formula of GB/T 16507—2013 and the finite element method were used to calculate the radial temperature difference and the thermal stress caused by the steam drum in the starting process, respectively. The results show that in the case of keeping the temperature change rate, the standard formula and the finite element method are in good agreement.

steam drum; difference in temperature; thermal stress; finite element method

2016-07-28

國家科技支撐計劃資助項目(2011BAC05B01)

袁繼禹(1985—)，男，碩士研究生，主要從事鍋爐、壓力容器力學(xué)分析方面的研究，E-mail:yzb239@163.com。

format：YUAN Ji-yu, SHEN Huo-ming.Calculation Method of Radial Temperature Difference and Thermal Stress of Boiler Drum[J].Journal of Chongqing University of Technology(Natural Science)，2016(10):55-60.

10.3969/j.issn.1674-8425(z).2016.10.008

TK223.1

A

1674-8425(2016)10-0055-06

引用格式：袁繼禹，沈火明.鍋筒徑向溫差及其引起的熱應(yīng)力計算方法探討[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué))，2016(10):55-60.