周伯燁 姜衛(wèi)平 李 昭

1 武漢大學(xué)GNSS研究中心,武漢市珞喻路129號(hào),430079 2 武漢大學(xué)測繪學(xué)院,武漢市珞喻路129號(hào),430079

?

非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)對(duì)近海岸IGS測站坐標(biāo)時(shí)間序列的影響

周伯燁1姜衛(wèi)平1李 昭2

1 武漢大學(xué)GNSS研究中心,武漢市珞喻路129號(hào),430079 2 武漢大學(xué)測繪學(xué)院,武漢市珞喻路129號(hào),430079

根據(jù)均勻分布在全球各大洲的IGS測站信息，選取105個(gè)數(shù)據(jù)質(zhì)量良好的近海岸測站以及29個(gè)內(nèi)陸測站，利用ECCO發(fā)布的海底壓力數(shù)據(jù)計(jì)算得到由非潮汐海洋負(fù)載引起的IGS測站位置N、E、U方向上的位移。分析了由地理位置差異導(dǎo)致的測站受非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)的影響存在的差異，并修正了SOPAC提供的IGS測站坐標(biāo)時(shí)間序列，探討了非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)引起的測站位移對(duì)近海岸測站坐標(biāo)時(shí)間序列的影響。結(jié)果表明，近海區(qū)域(<50 km)測站受到非潮汐海洋負(fù)載影響U方向平均量級(jí)為5 mm，遠(yuǎn)大于內(nèi)陸(>500 km)測站U方向的影響；經(jīng)過非潮汐海洋負(fù)載修正，71%的測站高程坐標(biāo)時(shí)間序列RMS值得以減小，其中最大可使RMS值降低13%；大西洋、太平洋西海岸受其影響比東海岸大，考慮到其受非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)影響顯著，使用大西洋與太平洋西海岸地區(qū)測站坐標(biāo)時(shí)間序列前必須進(jìn)行非潮汐海洋負(fù)載修正。

非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)；近海岸區(qū)域；GPS坐標(biāo)時(shí)間序列；wRMS分析

已有學(xué)者針對(duì)非潮汐海洋負(fù)載(non-tidal ocean loading, NTOL)造成的測站位移進(jìn)行研究。Collieux等[1-2]研究了環(huán)境負(fù)載對(duì)ITRF建立的影響，發(fā)現(xiàn)施加大氣壓、陸地儲(chǔ)水量及非潮汐海洋負(fù)載改正，可以讓堆棧GPS坐標(biāo)時(shí)間序列的單位平方根方差因子減小3.1%，非線性變化減少的測站占總數(shù)的73%。Williams等[3]2011年計(jì)算了非潮汐海洋負(fù)載對(duì)歐洲局部區(qū)域17個(gè)測站3～4 a的GPS坐標(biāo)時(shí)間序列的修復(fù)效果，表明在進(jìn)行大氣負(fù)載修正的基礎(chǔ)上再對(duì)測站進(jìn)行非潮汐海洋負(fù)載改正，可使坐標(biāo)時(shí)間序列RMS值減小20%～30%；Dam等[4]發(fā)現(xiàn)，對(duì)測站施加非潮汐海洋負(fù)載改正可使超過65%的測站RMS值減小，并且沿海測站經(jīng)過非潮汐海洋負(fù)載修正，其GPS坐標(biāo)時(shí)間序列質(zhì)量可得到很好的提高。雖然已有研究均探討了非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)對(duì)測站坐標(biāo)時(shí)間序列的影響，并根據(jù)RMS值變化具體量化了其影響量級(jí)，但是并未有以近海岸區(qū)域測站為重點(diǎn)研究對(duì)象，對(duì)比其與內(nèi)陸測站受該效應(yīng)影響的差異。因此，本文著重計(jì)算由非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)引起的近海區(qū)域IGS測站位移，研究地理位置差異導(dǎo)致的IGS測站受非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)影響存在的差異，并分析其對(duì)測站坐標(biāo)時(shí)間序列的影響。通過計(jì)算修正前后測站坐標(biāo)時(shí)間序列的RMS值，評(píng)估對(duì)近海區(qū)域測站坐標(biāo)時(shí)間序列進(jìn)行非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)修正的重要性。

1 采用的數(shù)據(jù)

1.1 GPS數(shù)據(jù)

為正確分析非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)對(duì)測站坐標(biāo)時(shí)間序列的影響，選取SOPAC提供的數(shù)據(jù)情況較好并均勻分布在全球各大洲沿海區(qū)域的105個(gè)近海岸IGS基準(zhǔn)站，以及29個(gè)內(nèi)陸IGS基準(zhǔn)站1998～2010年去線性化后的坐標(biāo)時(shí)間序列(http://garner.ucsd.edu/pub/timeseries/measures/)。各測站地理位置關(guān)系如圖1。

1.2 地球物理數(shù)據(jù)

本文采用ECCO提供的海底壓力數(shù)據(jù)格網(wǎng)文件計(jì)算非潮汐負(fù)載造成的測站位移(http:∥ecco.jpl.nasa.gov/thredds/las/kf080/catalog.html)，該數(shù)據(jù)時(shí)間分辨率為12 h，空間分辨率為1°×(0.3°～1°)。

圖1 選取的全球均勻分布的IGS基準(zhǔn)站Fig.1 Distribution of selected IGS stations

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 環(huán)境負(fù)載數(shù)據(jù)處理

利用ECCO提供的海底壓力數(shù)據(jù)(OBP)格網(wǎng)文件與格林函數(shù)卷積計(jì)算[5]，得到對(duì)應(yīng)測站經(jīng)緯度位置的非潮汐海洋負(fù)載時(shí)間序列。

計(jì)算過程中需注意，由于ECCO提供海底壓力數(shù)據(jù)格網(wǎng)文件具有高于測站坐標(biāo)時(shí)間序列的時(shí)

間分辨率，需將得到的測站非潮汐海洋負(fù)載時(shí)間序列內(nèi)插至與測站坐標(biāo)時(shí)間序列一致。此外，在進(jìn)行非潮汐海洋負(fù)載修正前，需注意由于ECCO海洋環(huán)流模型中海水體積總量為常數(shù)，得到的任意單站負(fù)載具有線性趨勢項(xiàng)，在對(duì)測站進(jìn)行負(fù)載修正前需要去除該趨勢項(xiàng)。

2.2 非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)修正效果的評(píng)估方法

為評(píng)估施加非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)對(duì)測站坐標(biāo)時(shí)間序列的修正效果，本文采用RMS分析法，即計(jì)算修正前后測站坐標(biāo)時(shí)間序列的wRMS差值。wRMS差定義[6]為：

wRMS(difference)=

RMS(gps)-wRMS(gps-load)

(1)

其中(以u(píng)分量為例),RMS(gps)=

(2)

(3)

式中，gpsu(i)、sigu(i)分別表示測站i時(shí)刻在U方向的位移及其不確定度；load(i)表示環(huán)境負(fù)載造成的U方向的位移；ndat表示觀測值數(shù)目。計(jì)算N和E方向的RMS值時(shí)，只需將對(duì)應(yīng)分量替換即可。

由式(1)、(2)、(3)可知，wRMS差大于0表示環(huán)境負(fù)載修正能夠減小原始測站坐標(biāo)時(shí)間序列的RMS，wRMS差值越大，修正效果越好；相反，若wRMS為負(fù)值，則說明環(huán)境負(fù)載修正增大了坐標(biāo)時(shí)間序列的RMS值。根據(jù)此規(guī)則，可以簡單地評(píng)估對(duì)測站坐標(biāo)時(shí)間序列施加非潮汐海洋負(fù)載修正獲得的效果。

3 結(jié)果與分析

3.1 非潮汐海洋負(fù)載位移影響量級(jí)分析

本文利用ECCO發(fā)布的格網(wǎng)數(shù)據(jù)計(jì)算各測站非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)，圖2為非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)造成的HLFX站的N、E和U方向的位移。

圖2 非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)造成的HLFX站N、E、U方向的位移Fig.2 Displacement of N,E,U components of HLFX caused by NTOL

由圖2可看出，非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)對(duì)HLFX測站的影響表現(xiàn)為U方向最大，N、E方向較小，與已有研究成果一致[4,7-10]。就選取的105個(gè)IGS基準(zhǔn)站計(jì)算結(jié)果而言，非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)在U方向上的影響量平均達(dá)到±5 mm，最大可達(dá)13.12 mm；而在N、E方向上的非潮汐海洋負(fù)載在±1 mm內(nèi)周期性波動(dòng)?？梢?，非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)對(duì)測站的影響主要體現(xiàn)在U方向上，對(duì)N、E方向的影響較小。

結(jié)合圖1中的IGS測站地理位置信息，本文分別選取若干具有地理位置代表性的測站進(jìn)行非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)造成測站U方向位移效果的對(duì)比，其結(jié)果如圖3所示。

圖3 大西洋兩岸測站U方向非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)位移Fig.3 Displacement of U components of stations on both sides of Altantic Ocean caused by NTOL

如圖3所示，大西洋西岸測站STJO在U方向非潮汐海洋負(fù)載造成的測站位移變化較大，平均幅值約為13.12 mm；而東岸ACOR測站在U方向非潮汐海洋負(fù)載造成的測站位移變化的平均幅值約為2.90 mm。從測站的地理位置差異角度解釋，大西洋西岸非潮汐海洋效應(yīng)要明顯大于東岸，可能是由于西岸大氣環(huán)流活躍導(dǎo)致頻繁的海水質(zhì)量重分布，而海水質(zhì)量重分布直接導(dǎo)致了海底壓力變化，進(jìn)而造成固體地球壓力變化，并直觀表達(dá)為固體地球的表面形變。這樣，就造成了大氣環(huán)流活躍地區(qū)IGS測站位移受非潮汐海洋負(fù)載的影響較大，其他地區(qū)海底壓力變化較小，IGS測站位移受非潮汐海洋負(fù)載的影響也較小，從而造成了地理位置差異導(dǎo)致測站受非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)影響的差異。

圖4為本文所選取的全球105個(gè)近海岸IGS基準(zhǔn)站受非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)作用在U方向位移的平均幅值分布。

圖4 非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)造成全球IGS基準(zhǔn)站U方向位移平均幅值分布 Fig.4 Distribution of averaged displacements of U components of IGS stations caused by non-tidal ocean loading

從圖4可以明顯看出，全球范圍內(nèi)IGS測站地理位置與測站高程坐標(biāo)時(shí)間序列受到非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)的影響分布。大西洋東岸測站U方向位移普遍在3 mm以內(nèi)，而對(duì)應(yīng)的西岸測站大部分在3～9 mm之間(STJO站平均幅值13.12 mm)；太平洋東岸測站受非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)影響則一般在3 mm以內(nèi)，而對(duì)應(yīng)的西岸即亞洲板塊沿海區(qū)域普遍在3～6 mm之間，個(gè)別站如KIRI可達(dá)6.72 mm；對(duì)比南北極分布測站發(fā)現(xiàn)，北極區(qū)域測站受非潮汐海洋負(fù)載相對(duì)較小，而南極區(qū)域測站受非潮汐海洋負(fù)載影響一般在3～6 mm之間。通過以上分析可知，非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)對(duì)測站U方向位移的影響與地理位置分布具有密切的關(guān)系。大氣環(huán)流活躍地區(qū)，海洋質(zhì)量重分布頻繁，非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)對(duì)測站作用也相對(duì)較大，導(dǎo)致測站U方向的位移平均幅值偏大。

3.2 非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)對(duì)近遠(yuǎn)海岸測站作用效果比較

本節(jié)重點(diǎn)通過計(jì)算數(shù)據(jù)以圖表形式闡述非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)對(duì)近遠(yuǎn)海岸測站坐標(biāo)時(shí)間序列的影響。為探究距海岸線距離差異而導(dǎo)致測站受到非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)影響的異同，本文對(duì)選取的105個(gè)近海岸測站以及29個(gè)內(nèi)陸IGS測站中篩選距海岸線距離不同且均勻分布的45個(gè)測站進(jìn)行進(jìn)一步研究。

圖5為選取測站位置距海岸線距離與U方向受非潮汐海洋負(fù)載影響產(chǎn)生的位移關(guān)系圖，圖中藍(lán)色實(shí)線為模擬的二階趨勢曲線。由于非潮汐海洋負(fù)載屬于環(huán)境負(fù)載的一種，其實(shí)際效應(yīng)受環(huán)境因素影響較大，因此，雖然實(shí)際位移并非與距海岸線距離嚴(yán)格成某種低階函數(shù)關(guān)系，但總體趨勢為測站離海岸線越近受到的非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)影響越大；反之，距海岸線越遠(yuǎn)，受非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)影響越小。從數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)角度，距離海岸線50 km以內(nèi)，測站U方向受到非潮汐海洋效應(yīng)影響平均為5 mm；距離海岸線50～200 km以內(nèi)，U方向平均影響量級(jí)降至3 mm；距離海岸線200～500 km以內(nèi)，U方向平均影響量級(jí)又降至1.5 mm；距離海岸線500 km以外，U方向平均影響量級(jí)僅為1 mm。

圖5 測站距海岸線距離與非潮汐海洋負(fù)載造成的測站U方向位移關(guān)系趨勢Fig.5 Relation between displacement of U component of IGS station caused by NTOL and its distance from coastline

以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，近海岸(<200 km)測站受非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)的影響要明顯大于內(nèi)陸(>500 km)測站。在使用近海岸測站坐標(biāo)時(shí)間序列時(shí)，有必要考慮非潮汐海洋負(fù)載的影響，尤其在U方向。因此，可利用近海岸測站得到的GPS坐標(biāo)時(shí)間序列研究海平面變化，并利用非潮汐海洋負(fù)載作用在近海岸測站的效應(yīng)，敏感地監(jiān)測到海底壓力變化以及近海區(qū)域發(fā)生的導(dǎo)致海底壓力變化的地球物理效應(yīng)。

3.3 非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)對(duì)GPS坐標(biāo)時(shí)間序列修正效果的評(píng)估與分析

依據(jù)3.2中RMS分析法的計(jì)算公式，本文計(jì)算得出選取的105個(gè)近海岸測站在U方向上非潮汐海洋負(fù)載修正前后測站坐標(biāo)時(shí)間序列的RMS值，觀察RMS值變化情況以及RMS差值。結(jié)果表示如圖6。

圖6 全球IGS測站進(jìn)行非潮汐海洋負(fù)載改正前后RMS差值分布Fig.6 Distribution of wRMS difference of selected IGS stations before and after NTOL correction

從圖6可知，經(jīng)過非潮汐海洋負(fù)載修正后，全球大部分測站坐標(biāo)時(shí)間序列RMS值減小。為直觀觀察修正效果，選取部分測站進(jìn)行例舉，其結(jié)果如表1所示。

表1 近海岸測站非潮汐海洋負(fù)載修正前后RMS值及修正百分比

由計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)得出，經(jīng)過非潮汐海洋負(fù)載修正后，105個(gè)近海岸測站中75個(gè)測站的坐標(biāo)時(shí)間序列的RMS值減小，且最多可使RMS值減少13%。統(tǒng)計(jì)結(jié)果與Zerbini等[11]在地中海亞得里亞海區(qū)域測站的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，RMS值減少最高多出3%；但是與Williams等[3]于2011年在歐洲大陸西北的北海南部實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，對(duì)RMS值改正效果普遍低了10%，可能原因在于該研究中除了考慮海底壓力變化造成的非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)之外，還引入了風(fēng)暴潮模型。通過與已有研究結(jié)果的對(duì)比分析可知，本文得到的非潮汐海洋負(fù)載修正可有效提高近海岸測站坐標(biāo)時(shí)間序列質(zhì)量，對(duì)全球近海岸IGS測站進(jìn)行非潮汐海洋負(fù)載修正可間接提高ITRF坐標(biāo)框架的精度。

4 結(jié) 語

1)非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)對(duì)測站的影響均表現(xiàn)為U方向最大，N、E方向較小。在U方向上的影響量平均達(dá)到±5 mm，而在N、E方向上的負(fù)載位移在±1 mm內(nèi)周期性波動(dòng)。

2)非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)對(duì)IGS測站的作用效果因地理位置差異會(huì)產(chǎn)生數(shù)值上的差異。一般情況下，大氣環(huán)流活躍的近海岸地區(qū)IGS測站位移受非潮汐海洋負(fù)載的影響較大，如大西洋西海岸近海區(qū)域，測站U向位移最大可達(dá)13.12 mm，而其他海底壓力變化較小的近海岸地區(qū)IGS測站受非潮汐海洋負(fù)載的影響一般平均在±3 mm。

非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)對(duì)近海區(qū)域測站作用大于其對(duì)內(nèi)陸測站的作用。統(tǒng)計(jì)得到，近海區(qū)域(<50 km)測站受非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)作用在U方向平均可產(chǎn)生5 mm的位移，而遠(yuǎn)離海洋的區(qū)域(>500 km)測站受非潮汐海洋負(fù)載效應(yīng)作用在U方向平均僅有1 mm的位移?？衫媒０稖y站得到的GPS坐標(biāo)時(shí)間序列研究海平面變化，并有效監(jiān)測近海區(qū)域發(fā)生的導(dǎo)致海底壓力變化的地球物理效應(yīng)。

4)經(jīng)非潮汐海洋負(fù)載修正后，測站坐標(biāo)時(shí)間序列RMS值在U方向上最多可降低13%，數(shù)值上可使RMS值減小0.8 mm。且對(duì)全球105個(gè)均勻分布在近海岸地區(qū)的IGS測站進(jìn)行非潮汐海洋負(fù)載修正后，可使71%的測站的坐標(biāo)時(shí)間序列RMS值有不同程度的降低。因此，對(duì)測站進(jìn)行非潮汐海洋負(fù)載改正，可提高所使用的測站坐標(biāo)時(shí)間序列的質(zhì)量，避免對(duì)時(shí)間序列中含有信號(hào)的錯(cuò)誤解釋，并且有利于建立更精確的全球坐標(biāo)參考框架。

[1] Collilieux X, Altamimi Z, Coulot D, et al. Impact of Loading Effects on Determination of the International Terrestrial Reference Frame[J]. Advances in Space Research,2010,45(1):144-154

[2] Collilieux X,Dam T, Ray J,et al. Strategies to Mitigate Aliasing of Loading Signals While Estimating GPS Frame Parameters[J]. Journal of Geodesy,2012,86(1):1-14

[3] Williams S D P, Penna N T, Non-Tidal Ocean Loading Effects on Geodetic GPS Heights[J].Geophys Res Lett, 2011,38(9)

[4] Dam T, Collilieux X, Wuite J, et al. Non-tidal Ocean Loading: Amplitudes and Potential Effects in GPS Height Time Series[J]. Journal of Geodesy, 2012, 86(11):1 043-1 057

[5] Farrell W E. Deformation of the Earth by Surface Loads[J].Review of Geophysics and Space Physics, 1972, 10(3):761-797

[6] 李昭. GPS坐標(biāo)時(shí)間序列的非線性變化研究[D].武漢:武漢大學(xué),2012(Li Zhao.Research on the Non-Linear Variation of GPS Coordinate Time Series[D].Wuhan: Wuhan University, 2012)

[7] 王敏，沈正雄，董大南. 非構(gòu)造形變對(duì)GPS連續(xù)站位置時(shí)間序列的影響和修正[J]. 地球物理學(xué)報(bào),2005,48(5)：1 045-1 052 (Wang Min, Shen Zhengxiong, Dong Danan. Effects of Non-Tectonic Crustal Deformation on Continuous GPS Position Time Series and Correction to Them[J]. Chinese J Geophys, 2005, 48(5) : 1 045-1 052)

[8] 袁林果，丁曉利，陳武,等. 香港GPS基準(zhǔn)站坐標(biāo)時(shí)間序列特征分析[J]. 地球物理學(xué)報(bào),2008,51(5):1 372-1 384 (Yuan Linguo, Ding Xiaoli, Chen Wu, et al. Characteristics of Daily Position Time Series from the Hong Kong GPS Fiducial Network[J]. Chinese J Geophys, 2008, 51(5) : 1 372-1 384)

[9] 朱文耀，符養(yǎng)，李彥. GPS高程導(dǎo)出的全球高程震蕩運(yùn)動(dòng)及季節(jié)性變化[J].中國科學(xué):D輯，2003，33(5)：470-481(Zhu Wenyao, Fu Yang, Li Yan.Global Height Oscillation and Seasonal Variation Derived From GPS Height Time Series[J]. Science in China:Serial D, 2003, 33(5):470-481)

[10]姜衛(wèi)平, 夏傳義, 李昭,等. 環(huán)境負(fù)載對(duì)區(qū)域GPS基準(zhǔn)站時(shí)間序列的影響分析[J]．測繪學(xué)報(bào),2014, 43(12):1 217-1 223(Jiang Weiping, Xia Chuanyi, Li Zhao, et al. Analysis of Environment Loading Effects on Regional GPS Coordinate Time Series [J]. Acta Geodaetia et Cartographyica Sinica, 2014,43(12):1 217-1 223)

[11]Zerbini S, Richter B, Negusini M, et al. Height and Gravity Variations by Continuous GPS, Gravity and Environmental Parameter Observations in the Southern Po Plain, Near Bologna, Italy[J]. Earth & Planetary Science Letters, 2001, 192(3):267-279

About the first author:ZHOU Boye, postgraduate, majors in GPS coordinate time series, E-mail: zby.arthur@gmail.com.

Effects of Non-Tidal Ocean Loading on IGS Stations in Coastal Areas

ZHOUBoye1JIANGWeiping1LIZhao2

1 GNSS Research Center, Wuhan University, 129 Luoyu Road, Wuhan 430079, China 2 School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, 129 Luoyu Road, Wuhan 430079, China

Based on information on evenly distributed IGS stations, the paper selects 150 healthy IGS stations distributed in coastal areas and 29 inland IGS stations. Displacements of IGS stations caused by non-tidal ocean loading are calculated using an ocean bottom pressure grid provided ECCO, results of which are used to analyze differences of effects of non-tidal ocean loading on IGS stations between coastal and inland areas. Finally, to investigate its effects on IGS station coordinate time series, the calculated displacements are used to correct coastal IGS station time series provided by Scripps orbit and permanent array center(SOPAC). Results indicate thatUcomponents of stations in coastal areas (less than 50 km) are affected on average by 5 mm, compared to only 1 mm for inland stations. After non-tidal ocean loading correction is applied, the RMS of height time series of 71% coastal area stations are reduced, with a maximum reduction of 13%. Furthermore, non-tidal ocean loading effects along the west coasts of the Atlantic and the Pacific ocean are more obvious than along the east coasts. Considering the obvious effects in these areas, it is strongly recommended that when using station coordinate time series in west coast areas of the Atlantic and the Pacific oceans, that non-tidal ocean loading corrections must be applied.

non-tidal ocean loading effects; coastal areas; GPS coordinate time series; wRMS analysis

National Natural Science Foundation of China,No.41374033.

2015-10-30

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金(41374033)。

周伯燁，碩士生，研究方向?yàn)镚PS坐標(biāo)時(shí)間序列，E-mail:zby.arthur@gmail.com。

10.14075/j.jgg.2016.11.014

1671-5942(2016)011-1008-06

P229

A