馮 浩

(鄭州大學(xué),河南 鄭州 450001)

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基于三種不同的數(shù)據(jù)處理軟件進(jìn)行光電效應(yīng)測普朗克常量實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)處理

馮 浩

(鄭州大學(xué),河南 鄭州 450001)

運(yùn)用數(shù)據(jù)處理軟件對物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬,避免了繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算過程,增加了數(shù)據(jù)處理的準(zhǔn)確性及快捷性,其程序簡單直觀,能夠直觀地反映實(shí)驗(yàn)過程及結(jié)果，軟件知識的運(yùn)用能夠激發(fā)學(xué)生探索知識的興趣。本文回顧了光電效應(yīng)中用反向截止電壓法測量普朗克常數(shù)的實(shí)驗(yàn)原理，討論了可能影響實(shí)驗(yàn)精度的原因，提出了用excel，matlab和origin軟件繪制實(shí)驗(yàn)曲線確定普朗克常量的方法。

光電效應(yīng)；普朗克常量；matlab excel origin；愛因斯坦光電方程

一般的物理實(shí)驗(yàn)中我們有幾種方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，例如列表法，作圖法，逐差法，最小二乘法等，列表法整齊直觀，作圖法則更能讓人們看到數(shù)據(jù)的規(guī)律，這些方法各有優(yōu)點(diǎn)[1]。但是當(dāng)我們試驗(yàn)數(shù)據(jù)量較大，計(jì)算繁瑣，列表法和手工作圖不能滿足要求的時(shí)候，以上方法并不能滿足我們對精度和準(zhǔn)確性的要求。但是利用數(shù)據(jù)處理軟件，就可省去大量的人工操作，節(jié)省了人力物力，并且能夠得到準(zhǔn)確的結(jié)果，使得規(guī)律形象直觀。

一般我們是用制圖紙繪制零電流法測普朗克常量的線性直線，由于人為的誤差，筆的粗細(xì)，取點(diǎn)時(shí)候的偏差都會直接影響到精度的測定。本文將使用三種功能強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理軟件來處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以完全減少人為的誤差，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確精度。它們分別是excel，matlab，origin，這三種軟件中有我們熟悉的excel[2]，也有不太熟悉的matlab[3-4]和origin[5]，但是它們都使用簡單，不需要過多的編程技巧，大大簡化了物理實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)處理的難度。本文將以“普朗克常數(shù)的測定”為例，介紹三種軟件在物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 光電效應(yīng)

當(dāng)一定頻率的光照射到某些金屬表面上時(shí)，可以使電子從金屬表面逸出，這種現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。所產(chǎn)生的電子，稱為光電子。光電效應(yīng)是光的經(jīng)典電磁理論所不能解釋的。當(dāng)金屬中的電子吸收一個(gè)頻率為v的光子時(shí)，便獲得這光子的全部能量，如果這能量大于電子擺脫金屬表面的約束所需要的逸出功W，電子就會從金屬中逸出。按照能量守恒原理有：

圖1 U0-V直線

(1)

顯然，有

(2)

代入(1)式，即有

hv=eU0+W

(3)

h=ek

(4)

圖2 光電效應(yīng)原理圖

由此可見，只要用實(shí)驗(yàn)方法作出不同頻率下的U0-I曲線，并求出此曲線的斜率，就可以通過式(4)求出普朗克常數(shù)h。其中e是電子的電量。

1.2 光電效應(yīng)的伏安特性曲線

圖3是利用光電管進(jìn)行光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的原理圖。頻率為v、強(qiáng)度為P的光線照射到光電管陰極上，即有光電子從陰極逸出。如在陰極K和陽極A之間加正向電壓UAK，它使K、A之間建立起的電場對從光電管陰極逸出的光電子起加速作用，隨著電壓UAK的增加，到達(dá)陽極的光電子將逐漸增多。當(dāng)正向電壓UAK增加到Um時(shí)，光電流達(dá)到最大，不再增加，此時(shí)即稱為飽和狀態(tài)，對應(yīng)的光電流即稱為飽和光電流。

圖3 入射光頻率不同的I-U曲線

由于光電子從陰極表面逸出時(shí)具有一定的初速度，所以當(dāng)兩極間電位差為零時(shí)，仍有光電流I存在，若在兩極間施加一反向電壓，光電流隨之減少；當(dāng)反向電壓達(dá)到截止電壓時(shí)，光電流為零。

圖4 入射光強(qiáng)度不同的I-U曲線

愛因斯坦光電方程是在同種金屬做陰極和陽極，且陽極很小的理想狀態(tài)下導(dǎo)出的。實(shí)際上做陰極的金屬逸出功比作陽極的金屬逸出功小，所以實(shí)驗(yàn)中存在著如下問題：

(1) 暗電流和本底電流。當(dāng)光電管陰極沒有受到光線照射時(shí)也會產(chǎn)生電子流，稱為暗電流。它是由電子的熱運(yùn)動和光電管管殼漏電等原因造成的。室內(nèi)各種漫反射光射入光電管造成的光電流稱為本底電流。暗電流和本底電流隨著K、A之間電壓大小變化而變化。

(2)陽極電流。制作光電管陰極時(shí)，陽極上也會被濺射有陰極材料，所以光入射到陽極上或由陰極反射到陽極上，陽極上也有光電子發(fā)射，就形成陽極電流。由于它們的存在，使得I～U曲線較理論曲線下移，如圖6所示。

圖6 伏安特性曲線

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

2.1 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備

將實(shí)驗(yàn)儀及汞燈電源接通(汞燈及光電管暗箱遮光蓋蓋上)，預(yù)熱20分鐘。調(diào)整光電管與汞燈距離為約30～50 cm并保持不變。調(diào)節(jié)指示燈，使之指向測定截止電壓項(xiàng)，進(jìn)行測試前調(diào)零。實(shí)驗(yàn)儀在開機(jī)或改變電流量程后，都會自動進(jìn)入調(diào)零狀態(tài)。調(diào)零時(shí)應(yīng)將高低 杠暗箱電流輸出端 K 與實(shí)驗(yàn)儀微電流輸入端斷開,旋轉(zhuǎn)“調(diào)零”旋鈕使電流指示為 000.0。調(diào)節(jié)好后,用專用電纜將電流輸入連接起來，按 “調(diào)零確認(rèn)/系統(tǒng)清零”鍵，系統(tǒng)進(jìn)入測試狀態(tài)。

2.2 測普朗克常量h

在測量各譜線的截止電壓Us時(shí)，可采用零電流法，即直接將各譜線照射下測得的電流為零時(shí)對應(yīng)的電壓UAK的絕對值作為截止電壓Us。此法的前提是陽極反向電流、暗電流和本底電流都很小，用零電流法測得的截止電壓與真實(shí)值相差較小。且各譜線的截止電壓都相差ΔU對 Us～ v曲線的斜率無大的影響，因此對h的測量不會產(chǎn)生大的影響。測量截止電壓：測量截止電壓時(shí)，“伏安特性測試/截止電壓測試”狀態(tài)鍵應(yīng)為截止電壓測試狀態(tài)。“電流量程” 開關(guān)應(yīng)處于10-13A 檔。手動測試 使“手動/自動”模式鍵處于手動模式。將直徑8 mm 的光闌及365.0 nm 的濾色片裝在光電管暗箱光輸入口上，打開汞燈遮光蓋。此時(shí)電壓表顯示UAK的值，單位為伏；電流表顯示與UAK對應(yīng)的電流值I，單位為所選擇的“電 流量程”。用電壓調(diào)節(jié)鍵可調(diào)節(jié) UAK的值。從低到高調(diào)節(jié)電壓(絕對值減小)，觀察電流值的變化，尋找電流為零時(shí)對應(yīng)的UAK，以其絕對值作為該波長對應(yīng)的Us的值。

3 數(shù)據(jù)表格

3.1 零電流法測普朗克常量

光闌孔徑Φ=8 mm

3.2 數(shù)據(jù)的處理和分析

3.2.1 利用excel進(jìn)行實(shí)驗(yàn)處理

在Excel的數(shù)據(jù)編輯區(qū)輸入數(shù)據(jù)Us和v，進(jìn)行圖像擬合，顯示公式得到如下圖：

圖7 excel擬合出的Us-v圖

由公式h=ek

e=1.6×10-19C

解得h=6.11×10-34J·s

普朗克常量的國際推薦值為：h = 6.63×10-34J·s

誤差為：6.7%。在誤差允許的范圍內(nèi)。

3.2.2 利用matlab進(jìn)行線性擬合

在編程區(qū)內(nèi)輸入下列程序:

Us=[-1.892,-1.668,-1.398,-0.858,-0.786];

v=[8.219,7.407,6.88,5.474,5.199];

P1=polyfit(Us,v,1);

P1 =

-2.6202 3.1760

得到如下圖形：

圖8 matlab擬合出的Us-v圖

由公式

e=1.6×10-19C

解得h=6.11×10-34J·s

普朗克常量的國際推薦值為：h= 6.63×10-34J·s

誤差為：6.7%。在誤差允許的范圍內(nèi)。

3.2.3 利用origin進(jìn)行線性擬合

在origin中輸入數(shù)據(jù)如圖：

圖9 origin輸入數(shù)據(jù)截圖

進(jìn)行線性擬合得到如下圖線：

圖10 origin擬合出的Us-v圖

和excel和matlab得到的結(jié)果相同

由公式h=ek

1/K=h/e=1/-2.620×1014

e=1.6×10-19C

解得h=6.11×10-34J·s

普朗克常量的國際推薦值為：h = 6.63×10-34J·s

誤差為：6.7%。在誤差允許的范圍內(nèi)。

3.2.4 數(shù)據(jù)分析

根據(jù)數(shù)據(jù),利用三種軟件進(jìn)行圖線擬合，得到Us和v的關(guān)系圖，由圖可知斜率，根據(jù)公式可得實(shí)驗(yàn)值與理論值比較，誤差為6.7%，通過簡單的模擬即可以得到實(shí)驗(yàn)結(jié)論，此過程不但思路清晰，而且為同學(xué)們提供一種數(shù)據(jù)處理的方法，使同學(xué)們掌握運(yùn)用軟件來解決實(shí)際中的問題的能力。

4 誤差分析

該實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是正確確定截止電位差(e為一常量)作出Us-v圖。而實(shí)際影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度的因素在我看來，一方面是由于電流誤差的影響,一方面是由于實(shí)驗(yàn)儀器的擺放和客觀環(huán)境。

下面就電流誤差做簡要的分析與討論：

在實(shí)驗(yàn)中影響測量精度的電流因素分為暗電流,反向電流和本底電流其來源主要為以下幾個(gè)方面：

暗電流是指在光電管工作時(shí)完全沒有光照的條件下微電流計(jì)所顯示的電流。它主要來源于陰極的熱電子發(fā)射,漏電流和儀器本身的噪聲。但查閱資料得，常用的普朗克常數(shù)測試儀其暗電流的數(shù)量級大約為10-11。而我們實(shí)驗(yàn)測量電流的精度大約為10-9,故暗電流的對本實(shí)驗(yàn)的影響可忽略不計(jì)。本底電流是由于光電管周圍漫反射的雜散光入射到光電管上所致。由于光電管是封閉于接收裝置內(nèi),故它的影響也可不考慮反向電流由于光電管在制造過程中,工藝上很難保證陽極下不被陰極材料所污染,這里污染的含義是(陰極表面的低逸出功材料濺射到陽極上)。而且這種污染還會在光電管的使用過程中日趨加重,被污染后的陽極逸出功降低。當(dāng)從陰極反射過來的散射光照到它時(shí)便會發(fā)射出光電子而形成陽極光電流——反向電流。實(shí)驗(yàn)中測得的電流特性曲線其實(shí)是陰極光電流和陽極光電流迭加的結(jié)果。如圖所示：

(縱軸為I,橫軸為Uak,上面的代表理論值,下面的代表實(shí)際測量值)

可見,實(shí)際測量值由于反向電流的作用而變小了。

5 小 結(jié)

利用數(shù)據(jù)處理軟件應(yīng)用于物理實(shí)驗(yàn)中，避免了數(shù)據(jù)處理時(shí)繁瑣的計(jì)算和作圖，節(jié)約了同學(xué)們的時(shí)間，利用這些時(shí)間我們可以做一些其他感興趣的事情，同時(shí)將計(jì)算機(jī)與物理實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，激發(fā)了興趣，更重要的是讓我們學(xué)會了自主學(xué)習(xí)的能力，提升了分析問題，解決問題的能力，正真實(shí)現(xiàn)學(xué)有所用，在實(shí)踐中掌握了知識，培養(yǎng)了能力，培養(yǎng)了應(yīng)用型人才。

[1] 侯秀梅. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)[M].鄭州：鄭州大學(xué)出版社,2010：185-188.

[2] 陳玉林，丁貿(mào)貫，張磊.基于Excel的物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2007，20(2)：74-76.

[3] 鄭志宏，趙瑛.MATLAB在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2005，18(4)：82-83.

[4] 田亞蘭.MATLAB擬合函數(shù)在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].甘肅科技,2015(7):64-66.

[5] 王建鋒,李昂,王丹.基于Origin的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理[J].新課程(下),2015(2):18-20.

Based on Three Different Data Processing Software to Process the Data of Measuring Planck Constant Experiment by the Photoelectric Effect

FENG Hao

(Zhengzhou University,Henan Zhengzhou 450001)

Using the data processing software to simulate the physical experiment data can avoid the complicated mathematical process and increase the accuracy and convenience of data processing.The procedure is simple and intuitive,which can intuitively reflect the process and results of the experiment and application of software knowledge to stimulate the students’ interest for exploring the knowledge.This paper reviews the photoelectric effect by using reverse cutoff voltage method to measure Planck constant’s experimental principle，discusses the possible reasons for affecting the precision of experiment and put forward the method by using Excel,MATLAB and Origin software to render the experimental curve for determining Planck constant.

photoelectric effect；Planck constant；Matlab；Excel；Origin；Einstein photoelectric equation

2016-04-18

1007-2934(2016)05-0118-05

O 4-39

A DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.005.030