李昕旸，李朝榮，王 鈺

(1.北京航空航天大學中法工程師學院，北京 100191；2．北京航空航天大學，北京 100191)

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電橋法測量高電阻實驗研究

李昕旸1，李朝榮2*，王 鈺1

(1.北京航空航天大學中法工程師學院，北京 100191；2．北京航空航天大學，北京 100191)

介紹了一種改進的惠斯通電橋電路，用于測量高值電阻的阻值。文中通過對實驗誤差、靈敏度的理論計算討論了實驗條件和測量范圍。該實驗可作為大學物理實驗課程中“電橋法測電阻專題實驗”的擴充。

電橋法；高電阻；物理實驗

目前北航物理實驗課程實行的是一種全新的“一制二式”( “積分制”課程管理模式、“專題式”實驗教學體系以及“目標式”質(zhì)量管理體系)實驗教學模式[1]，在“專題式”實驗教學體系中有個“電阻測量”專題實驗，它包括了用伏安法和電橋法測量各種不同類型、不同阻值的電阻。其中伏安法可以測量高、中、低值電阻，而電橋法只有惠斯通單電橋測中值電阻、開爾文雙電橋測低值電阻[2]，獨獨缺少對高阻的測量；瀏覽各高校物理實驗教材，我們也幾乎未見開設電橋法測量高值電阻的內(nèi)容，這讓我們萌生了探究這個實驗的想法。通過大量查閱資料，我們發(fā)現(xiàn)了一種用改進的惠斯通電橋電路測量高電阻的方法，通過進一步的分析、反復實踐，最終確定了一種適當?shù)臉虮郾壤P系，在這種關系下，能獲得較高的電橋靈敏度和較小的相對誤差。由此我們成功開出了電橋法測量高值電阻的實驗，也彌補了北航電阻測量專題中的一個缺憾。

1 實驗原理

惠斯通電橋電路如圖1所示，平衡時有Rx=R1R0/R2。若Rx很大，則電橋橋臂比值R1/R2和R0都應很大。比如測1016W的高電阻，R0必須在1010W以上，而R1/R2也應在106以上。顯然用普通錳銅絲繞制此高電阻元件體積無疑很大，若用極細錳銅絲又會給生產(chǎn)帶來困難。其次，由于橋臂電阻過大，通過檢流計的電流極小，檢流計的靈敏度也很低，會給實驗造成很大誤差。

圖1 惠斯通單電橋

然而，如果把圖1的惠斯通電橋改進為圖2的特殊六臂電橋，則可改進上述缺點，實現(xiàn)高阻甚至超高阻的測量。

根據(jù)電路原理對R2、R3、R4進行三角形→星形的變換，我們可得到如圖3(a)和圖3(b)所示的等效電路。此時有

圖2 六臂電橋

(1)

(2)

(3)

可見圖3(b)所示電路圖即為惠斯通電橋。由此我們有

(4)

將式(1)和式(2)代入式(4)，得

(5)

(a)

(b)圖3 六臂電橋的等效電路

由式(5)可知，若R0、R1、R4取的數(shù)值很大(如106W)，R2、R3取的數(shù)值很小(如10W)，就可測量很高阻值(1016W)的電阻Rx[3]。

就實驗室現(xiàn)有儀器而言，待測電阻Rx≈50MW，電阻箱阻值最高量級為104W，因此按照以上分析可取R0、R1為3104W，R2、R3取103W，R4近似為5104W；或者取R0、R1為103W，R2、R3取10W，R4近似為5103W。這兩種做法哪種更合理呢？我們分別從不確定度和靈敏度兩方面來進行討論。

2 測量不確定度分析

由式(4)易得：

圖4 ZX-21型電阻箱銘牌

(6)

其中R0、R1、R2、R3、R4均可使用ZX-21型電阻箱，該電阻箱銘牌如圖4所示，其儀器誤差限為

(7)

(8)

即可求得u(R0)、u(R1)、u(R2)、u(R3)、u(R4)。

將兩組數(shù)據(jù)分別代入式(6)，其中R4按照Rx=50 MW計算得出，最終求得不確定度如表1所示。

顯見，橋臂電阻的取值對實驗結(jié)果的不確定度是有一定影響90 000 W的。進一步的研究發(fā)現(xiàn)：隨著R0、R1的阻值增高相對不確定度逐步減小，即R0、R1取電阻箱最大值90 000W時不確定度最?。划敼潭≧1=90 000 W，而R0在50 000～90 000 W間變動時，相對不確定度都能控制在0.12%以下(見表2)。由此可知R0、R1的最佳取值為R0=90 000 W，R1=90 000 W。

表1 兩種取值方法的不確定度計算結(jié)果

表2 不確定度與R0、R1的關系

同理討論R2、R3的取值范圍，由表3可見，取值越小其相對不確定度越低，即R2、R3的取值應≤1 000 W。

表3 不確定度與R2、R3的關系

3 電橋靈敏度分析

由靈敏度的定義可得

對圖1所示單電橋，當電橋輸出端BD接至高輸入阻抗裝置時，電橋相當于工作在輸出端開路狀態(tài)，其輸出電壓為

當電橋輸出端接至內(nèi)阻為Rg的電表上時，輸出電壓為

其中Ri為輸出端的等效電阻：

此時流經(jīng)Rg的輸出電流為

在平衡位置附近，當電阻Rx變化DRx時，檢流計上電流改變量

由此可得電橋靈敏度

(9)

對比圖3(b)和圖1可知，應將式(9)中R2→Ra，R0→R0+Rd，即有

(10)

其中電橋的線路靈敏度

(11)

根據(jù)式(11)算出不同橋臂電阻對應的靈敏度如表4所示。

表4 幾種取值方法的靈敏度計算結(jié)果

4 實驗數(shù)據(jù)及處理結(jié)果

綜合上述不確定度和靈敏度分析結(jié)果，我們最終確定橋臂電阻的取值及測量范圍為：R0=70 000～90 000 W，R1=90 000 W，R2=R3=500～1 000 W，通過調(diào)節(jié)R4使電橋達到平衡。結(jié)合“電阻測量專題實驗”現(xiàn)有儀器，為了不增加電阻箱的使用，我們選用兩個標稱值為1 kW的固定電阻作R2、R3，其阻值分別用QJ45型箱式電橋測出：R2=1 174 W、R3=1 171 W，其它實驗數(shù)據(jù)與結(jié)果如表5所示。

表5 實驗數(shù)據(jù)及計算結(jié)果

(1)計算A類不確定度

(2)計算B類不確定度

R0、R1、R4使用圖4所示電阻箱，由式(7)求得儀器誤差：D儀(R0)=80 W，D儀(R1)=90 W，D儀(R4)=7 W

R2、R3用QJ45型箱式電橋測出，該電橋等級為0.1級，儀器誤差公式為

由此算出D儀(R2)=D儀(R3)=1.3 W。

將各儀器誤差代入式(8)和式(6)，得u儀(Rx)=0.057 7 MW。

(3)計算電橋靈敏度

實驗測得，當ΔR4=6.8 W時，檢流計偏轉(zhuǎn)5格，由此算出電橋靈敏度引起的不確定度u靈(Rx)=0.019 1 MW。

(5)最終結(jié)果表述Rx±u(Rx)=48.57±0.06 MW

5 結(jié) 論

根據(jù)不確定度和靈敏度分析，本實驗的最佳取值本應為R0=R1=90 000 W，R2=R3=500 W，筆者為了減少電阻箱的使用數(shù)量，借助單電橋?qū)嶒炛械膬蓚€固定電阻(標稱值1 kW)作為R2、R3，所得實驗結(jié)果及其不確定度也能很好地滿足要求。筆者曾換用二個500 W的電阻箱做過實驗，實驗精度及調(diào)節(jié)靈敏度與前者相差并不明顯，故此筆者認為使用固定電阻作為R2、R3是可行的，特別是實驗中還需要用單電橋法測量2個固定電阻的阻值，這更增加了電阻測量專題的綜合性。

伏安法固然可以測量所有的電阻，但其測量精度遠遠達不到電橋法的精度，而且電橋卻不能測量阻值很高的電阻測量結(jié)果表明，這種方法是可行的。增設一個電橋法測，可以使同學們掌握更多電阻的測量方法。

[1] 李朝榮，李華，陳強，等．“一制二式”物理實驗教學模式的探索與實踐[J]．實驗室研究與探索，2013，32(5)：173-175.

[2] 李朝榮，徐平，唐芳,等．基礎物理實驗(修訂版)[M]．北京：北京航空航天大學出版社，2010：148-156.

[3] 何圣靜，物理實驗手冊[M]．北京：機械工業(yè)出版社，1988：544-546.

[4] 李建東，安從庭，常晏銘.基于安柏AT810數(shù)字電橋的楊氏模量測定[J].大學物理實驗，2016，29(3)：55-58.

[5] 李成龍.基于單片機的交互智能實驗儀器設計[J].大學物理實驗，2016，29(3)：55-58.

Study on High Resistance Experiment with Bridge

LI Xin-yang1,LI Chao-rong2,WANG Yu1

(1.School of Sino-french Engineering,Beihang University,Beijing 100191；2.Beihang University,Beijing 100191)

It introduces an improved Wheatstone bridge,used for measuring high resistance (≥1MW).Based on the theoretical calculation of experimental error and sensitivity,this paper discusses the experimental conditions and the measuring range.This experiment can be added to "bridge method in measuring resistance" in the Physics Experiment Course.

bridge；high resistance；physical experiment

2016-04-01

1007-2934(2016)05-0077-05

O 4-33

A DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.005.020

*通訊聯(lián)系人