邵軍虎,柯熙政,陳 強

(西安理工大學自動化與信息工程學院,陜西西安 710048)

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一種適用于大氣弱湍流信道的極化糾錯編碼調制方案

邵軍虎,柯熙政,陳 強

(西安理工大學自動化與信息工程學院,陜西西安 710048)

針對服從對數正態(tài)分布的大氣弱湍流信道模型,基于高斯近似的方法計算分析信道的極化現象,提出了一種適用于大氣弱湍流信道的極化編碼調制方案,并對其性能進行了仿真分析.不同湍流強度下采用串行抵消譯碼算法時的仿真結果表明,相比于遞歸構造方案,文中所提方案在達到1e-5誤碼率時可獲得大約1.0dB到1.4dB的編碼增益提升.對極化碼分別采用開關鍵控(OOK)調制與脈沖位置調制(PPM)時的仿真結果表明,采用2-PPM的極化編碼調制方案可有效提升無線光通信鏈路在弱湍流條件下的譯碼糾錯性能.

信道編碼;極化碼;極化現象;大氣湍流信道

電子學報URL:http://www.ejournal.org.cn DOI:10.3969/j.issn.0372-2112.2016.08.009

1 引言

無線光通信系統(tǒng)具有頻譜資源豐富、傳輸速率高、鏈路部署靈活快捷等優(yōu)點,近年來已成為寬帶無線接入、空間衛(wèi)星通信、混合組網等領域的一項熱門研究技術[1].然而在大氣傳輸過程中,粒子的吸收散射效應以及湍流因素影響,使接收信號受到嚴重衰減和光強起伏干擾,會極大降低無線光通信鏈路的傳輸可靠性[2].因此,針對大氣湍流信道模型,設計適用的高效糾錯編碼調制方案,已成為當前無線光通信領域的一個熱點研究問題[3].

極化碼作為近年來信息編碼領域一項新的重大進展,是現今唯一一類數學可證明能夠逼近香農容量限的糾錯碼[4].2009年Arikan提出二進制輸入離散無記憶對稱信道(B-DMC)下的極化碼理論,給出二元刪除信道(BEC)下的遞歸構造方法和具有線性譯碼復雜度的串行抵消(Successive Cancellation,SC)譯碼算法[5].然而對于非BEC信道下極化碼的構造,其極化子信道的巴氏(Bhattacharyya)參數計算復雜度高且不易實現[6].將極化碼的理論推廣至連續(xù)輸出對稱信道情形,Abbe等人基于多用戶多址接入的思想,提出一種適用于加性高斯白噪聲(AWGN)信道的極化碼構造方法[7].為了降低該類信道下極化碼構造的計算復雜度,Mori等人基于密度進化算法提出了一種具有線性復雜度的構造方法[8].針對上述方法的簡化計算問題,Tal等人提出了兩種近似方法,得到時間和空間復雜度均為碼長線性關系的有效構造方法[9].高斯近似(Gaussian Approximation,GA)作為密度進化算法的一種近似方法,亦可用于極化子信道可靠性的近似計算[10],從而進一步降低極化碼構造的運算復雜度[11].

對于無線衰落信道下極化碼的構造,已有瑞利衰落信道下極化碼的描述方式及巴氏參數計算方法,且在同等參數下獲得了比LDPC碼更好的糾錯性能[12].針對準靜態(tài)衰落信道模型,Biglieri等人提出采用三類符號多路復用的方法來構造極化碼[13].針對瑞利衰落信道模型,Bravo研究了發(fā)端已知信道狀態(tài)信息(Channel State Information,CSI)和信道分布信息(Channel Distribution Information,CDI)時極化碼的構造和理論性能限問題[14].針對發(fā)端未知CSI的衰落BSC信道以及加性指數噪聲信道模型,Hongbo等人提出采用分層極化的構造方案[15].總體而言,關于無線衰落信道下極化碼的優(yōu)化設計分析和普適性構造等相關理論仍不夠完善.針對無線光通信大氣湍流信道的極化碼優(yōu)化設計,目前仍是一個有待解決的問題.

本文針對收發(fā)已知CSI信息的強度調制/直接檢測(IM/DD)無線光通信系統(tǒng),采用高斯近似的方法計算分析服從對數正態(tài)分布大氣弱湍流信道模型的極化現象,構造了一類適用于大氣弱湍流信道的極化糾錯碼方案.不同湍流強度下的仿真結果表明,相比遞歸構造方法,文中所構造極化碼在SC算法下可獲得大約1.0dB到1.4dB的編碼增益提升.所構造極化碼在分別采用OOK調制和PPM調制時的性能仿真結果表明,采用2-PPM調制的極化編碼調制方案,可有效提升無線光通信鏈路在大氣弱湍流條件下的譯碼糾錯性能.

2 極化碼基本原理

(1)

3 大氣湍流信道下的極化碼方案

3.1 極化現象分析

對于采用強度調制/直接檢測的無線光通信系統(tǒng),其大氣傳輸信道是具有時變增益和加性高斯白噪聲的離散無記憶信道.假定信道平穩(wěn)遍歷,則大氣湍流信道W的數學模型描述為

y=sx+n=ηIx+n

(2)

這里x為發(fā)送信號y為接收信號,I表示接收光強,s=ηI是信道的瞬時增益其中η表示光電轉換效率,n表示均值為零方差為σ2的加性高斯白噪聲且n與s相互獨立.在弱湍流條件下,收端的接收光強I服從對數正態(tài)分布,其概率密度函數可表示為

(3)

下面基于高斯近似的方法,給出上述信道模型下極化碼子信道可靠性的計算和選擇過程,并分析對應巴氏參數的極化現象.對于采用OOK調制的無線光IM/DD系統(tǒng),發(fā)送比特為0和1時的信道輸出似然函數分別為

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

其中函數f(x)的計算表達式為[10]

(9)

這里α=-0.4527,β=0.0218,γ=0.86.

(10)

(11)

需要指出,此處計算采用了高斯分布的近似,而將信道衰落因子的影響體現在巴氏參數表達式中.

極化碼有較強的信道相關性,不同信道類型以及不同信道狀態(tài)下其最優(yōu)構造并不相同.但在實際應用時,其性能對于信息位集合選擇的少量變化并不敏感,即在某個信噪比下優(yōu)化的信息位集合在信噪比輕微變化時僅些許性能損失[4].因此,本文選擇在不同湍流強度σ0,高斯噪聲標準差σ取值為0.97865時,優(yōu)化設計極化碼的信息位集合.

3.2 大氣弱湍流信道下極化碼的構造

(12)

表1 極化碼參數示例

由表1中,不同碼長和碼率參數下大氣弱湍流信道經合并拆分后的巴氏參數閾值可以看出,在碼長較短(N=512)或者碼率比較高(R=0.75)的情況下,極化碼構造過程中選取的未完全極化比例偏高.而在低碼率(R=0.25)和長碼長(N=2048)時,構造過程中選擇的未完全極化比例較低.第4節(jié)中性能仿真結果,將對上述情況作以分析說明.

3.3 不同調制時的SC譯碼過程

(13)

可采用以下兩個公式進行遞歸計算[4]

(14)

(15)

(16)

關于該運算的簡化計算過程詳見參考文獻[16].

(17)

(18)

這里σ2為信道加性高斯噪聲的方差,si為服從對數正態(tài)分布湍流信道的瞬時增益.

下面給出大氣弱湍流信道下采用M-PPM調制時的初始LLR計算過程.對于M-PPM調制而言,每m=log2M個碼元比特序列(c1,c2,…,cm)映射為一個時隙位置有脈沖,其余M-1個時隙無脈沖的M-PPM幀.對于碼長為N的極化碼,每個碼字映射為N/m個M-PPM幀.用集合B={(c1,c2,…,cm)}表示m個碼元比特的所有組合,則對于信道輸出的每個M-PPM幀符號,解映射出第l個碼元的LLR信息計算表達式為

(19)

這里1≤l≤m,Ld表示對應時隙OOK調制的LLR信息,可由式(18)計算得到.依據上述式(18)和(19)中大氣湍流信道輸出的初始LLR信息,其SC譯碼具體過程如下:

Step1:初始化,根據接收序列y由式(18)或(19)計算初始LLR信息；

Step2:遞歸計算,根據式(14)和(15)遞歸計算集合A中每個信息比特的LLR數值；

Step3:判決,根據式(17)對碼元比特進行判決輸出,并統(tǒng)計誤碼率性能.

4 性能仿真分析

針對表1中不同碼長和碼率的極化碼,在湍流強度σ0=0.2時采用SC算法的譯碼性能進行仿真,其結果見圖3中所示.

由圖3中誤碼率性能曲線可以看出,在碼率R=0.5的情況下,隨著碼長增加N=512,1024,2048時的譯碼糾錯性能逐漸變好.但隨著碼長的逐倍增加,其編碼增益漸近減小的趨勢不明顯.這是因為極化碼的構造是依賴于選擇完全極化子信道作為信息位集合,而在有限長度下碼長越長極化程度越高.由碼長固定N=1024碼率R=0.25,0.5,0.75時的性能曲線可以看出,低碼率的極化碼具有明顯的性能改善.這是由于在碼長有限的條件下,低碼率極化碼構造過程中選取的未完全極化信道比例更低.這與表1中碼長N=1024碼率R=0.25時極化碼的巴氏參數閾值僅為0.0001的結果相一致.

圖5中所示為,將表1中碼長為1024碼率為0.5的極化碼,與文獻[5]中采用等容量BEC信道近似的遞歸構造方法,進行性能比較的結果.由圖5中曲線可以看出,在BER為10-5時,相比遞歸構造極化碼,文中所構造的極化碼,在湍流強度σ0為0.2時可獲得大約1.4dB的編碼增益；在σ0為0.3時可獲得大約1.0dB的編碼增益；在σ0取值為0.4時可獲得大約1.2dB的編碼增益.因此,文中采用GA方法構造的極化碼,在不同大氣湍流強度下均可獲得更大的編碼增益.

關于大氣弱湍流信道下采用極化編碼M-PPM調制時的性能,這里對表1中碼長N=1024碼率R=0.5的極化碼在湍流強度σ0=0.2時進行仿真,結果見圖6中所示.由圖6中性能曲線可以看出,采用2-PPM調制的極化碼方案,相比于極化編碼OOK調制方案,在BER為10-5時可獲得大約3.5dB的性能增益改善.隨著時隙數M的增加,在10-5誤比特率時,4-PPM相比2-PPM大約有1.3dB左右的性能增益損失,16-PPM調制已比OOK調制時的性能差.這是因為隨著時隙數M的增加,每一幀解調錯誤概率也會相應增加,以此代價換取高階調制更高的功率利用率,降低發(fā)射端激光功率的要求.

由圖6中不同參數極化碼采用2-PPM調制時的性能曲線可以看出,相比于未編碼2-PPM情況,采用碼率R=0.5碼長N=512,1024,2048的極化碼,在10-5誤比特率時分別可獲得大約13dB到16dB的編碼增益.同時可以看出,在低于一定的信噪比閾值時會造成糾錯性能的惡化,因此通常需保證無線光通信系統(tǒng)工作在高于該閾值的信噪比范圍.綜上所述,可以看出采用2-PPM調制的極化碼方案在SC譯碼算法下可以獲得更好的譯碼糾錯性能.

5 結論

本文針對服從對數正態(tài)分布的大氣弱湍流信道模型,采用高斯近似的方法計算分析其信道極化現象,構造得到了一類適用于該類信道的極化碼方案.弱湍流不同強度下的仿真結果表明,相比遞歸構造方法,文中所提方案可獲得大約1.0dB到1.4dB的編碼增益提升.對于極化碼分別采用OOK和PPM調制時的仿真結果表明,采用2-PPM的極化編碼調制方案可顯著提高無線光通信系統(tǒng)在大氣弱湍流條件下的糾錯性能.

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邵軍虎 男，1980年生于山西永濟.西安理工大學自動化與信息工程學院博士，研究方向為信道編碼技術.

E-mail:jhshao@xaut.edu.cn

柯熙政 男，1962年生于陜西臨潼.西安理工大學自動化與信息工程學院教授，博士生導師，研究方向為無線光通信技術.

A Suitable Polar Coding Modulation Scheme for Atmospheric Weak Turbulence Channel

SHAO Jun-hu,KE Xi-zheng,CHEN Qiang

(FacultyofAutomationandInformationEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an,Shaanxi710048,China)

For atmospheric weak turbulence channel model with lognormal distribution,a class of suitable polar codes was constructed based on Gaussian Approximation method.Then their error correction performance were simulated and analyzed over the channel with different turbulence strengths.Simulation results show that the constructed polar codes can get 1.0dB to 1.4dB coding gains at 1e-5 bit error rate,rather than the heuristic recursive structural polar codes under the same successive cancellation decoding algorithm.Furthermore,the performance of polar coded On-Off Keying (OOK) modulation and Pulse Position modulation (PPM) schemes was compared.The results show that polar coded 2-PPM modulation scheme can obtain better performance under weak turbulence channel conditions.

channel coding;polar code;polarization phenomenon;atmospheric turbulence channel

2014-11-20；

2016-03-23；責任編輯：藍紅杰

國家自然科學基金(No. 61377080,No.61405157)

TN92

A

0372-2112 (2016)08-1831-06