亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        環(huán)Z2m上一類(lèi)常循環(huán)碼的撓碼及其應(yīng)用

        2016-11-17 05:59:23朱士信孫中華開(kāi)曉山
        電子學(xué)報(bào) 2016年8期
        關(guān)鍵詞:利用研究

        朱士信,孫中華,開(kāi)曉山

        (1.合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽合肥 230009;2.東南大學(xué)移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210096)

        ?

        環(huán)Z2m上一類(lèi)常循環(huán)碼的撓碼及其應(yīng)用

        朱士信1,2,孫中華1,開(kāi)曉山1,2

        (1.合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,安徽合肥 230009;2.東南大學(xué)移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇南京 210096)

        該文研究了環(huán)Z2m上任意長(zhǎng)的(1+2λ)-常循環(huán)碼的撓碼及其應(yīng)用.首先,給出環(huán)Z2m上(1+2λ)-常循環(huán)碼的撓碼.然后,利用撓碼得到環(huán)Z2m上某些(1+2λ)-常循環(huán)碼的齊次距離分布.同時(shí),利用撓碼證明了環(huán)Z2m上(2m-1-1)-常循環(huán)自對(duì)偶碼都是類(lèi)型I碼,并利用這類(lèi)碼構(gòu)造了極優(yōu)的類(lèi)型I碼.

        常循環(huán)碼;撓碼;自對(duì)偶碼;距離分布

        電子學(xué)報(bào)URL:http://www.ejournal.org.cn DOI:10.3969/j.issn.0372-2112.2016.08.008

        1 引言

        上世紀(jì)九十年代,Hammons等人在文獻(xiàn)[1]中證明了一些高效的二元非線性碼Kerdock碼與Preparata碼可以看作是Z4-線性碼的二元像,從而使有限環(huán)上編碼理論獲得了突破進(jìn)展.自此,許多學(xué)者對(duì)有限環(huán)上的糾錯(cuò)碼進(jìn)行了廣泛而深入的研究.眾所周知,碼的距離是衡量碼的糾錯(cuò)性能的一個(gè)重要參數(shù).文獻(xiàn)[2]完全計(jì)算了Z2a上長(zhǎng)為2s的λ-常循環(huán)碼的Hamming距離、齊次距離、Lee距離和歐幾里得距離,其中λ為Ζ2a上形如(4k-1)的單位;文獻(xiàn)[3]計(jì)算了GR(2a,m)上長(zhǎng)為2s的負(fù)循環(huán)碼的Hamming重量;文獻(xiàn)[4]計(jì)算了F2+uF2上長(zhǎng)為2e的循環(huán)碼的各種距離分布.通常,確定有限環(huán)上線性碼的各種距離是比較困難的.Norton與Sǎlǎgean在文獻(xiàn)[5]中引入了有限鏈環(huán)上的線性碼C的撓碼概念,證明了C的Hamming距離等于它最高階撓碼的Hamming距離.后來(lái),Doughert與Park[6]將撓碼用于研究Zpm上循環(huán)碼的結(jié)構(gòu);文獻(xiàn)[7]利用撓碼給出了環(huán)Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上任意長(zhǎng)(1+u)-常循環(huán)碼的齊次距離分布.由此可見(jiàn),撓碼在研究有限鏈環(huán)上線性碼中起著重要作用.因此,確定有限鏈環(huán)上線性碼的撓碼是十分必要的.本文確立了整數(shù)剩余類(lèi)環(huán)Z2m上任意長(zhǎng)度的(1+2λ)-常循環(huán)碼的撓碼,然后將撓碼應(yīng)用于兩方面:(1)研究了Z2m上(1+2λ)-常循環(huán)碼的Hamming距離、齊次距離與歐幾里得距離;(2)研究了Z2m上(2m-1-1)-常循環(huán)自對(duì)偶碼,證明了這類(lèi)常循環(huán)碼是類(lèi)型I碼,并且利用這類(lèi)碼構(gòu)造了極優(yōu)類(lèi)型I碼.

        2 預(yù)備知識(shí)

        3 環(huán)Z2m上(1+2λ)-常循環(huán)碼的撓碼

        為了計(jì)算Z2m上η-常循環(huán)碼的撓碼,其中η=1+2λ∈Z2m,λ是Z2m中的單位.首先給出幾個(gè)重要的引理.記R=Z2m[x]/〈xN-η〉.

        引理1 在R中,〈(xn-1)2s〉=〈2〉.

        4 撓碼的應(yīng)用

        4.1 環(huán)Z2m上(1+2λ)-常循環(huán)碼的齊次距離

        由于齊次距離在有限鏈環(huán)上有許多重要的應(yīng)用,從而引起研究者們的關(guān)注.下面利用撓碼確定某些Z2m上η-常循環(huán)碼的確切的齊次距離,對(duì)一般Z2m上的η-常循環(huán)碼,給出齊次距離的一個(gè)界.

        定義1[2]環(huán)Z2m上的齊次重量定義為Z2m上的重量函數(shù)

        (1)當(dāng)γ0≤m-2時(shí),2m-2dγ0≤dHom(C)≤2m-1dm-1.

        (2)當(dāng)γ0=m-1時(shí),dHom(C)=2m-1dm-1.

        (1)當(dāng)0≤σ≤2s(m-2)時(shí),dHom(C)=2m-2.

        (2)當(dāng)2s(m-2)+1≤σ≤2s(m-1)時(shí),dHom(C)=2m-1.

        4.2 環(huán)Z2m上2m-1-1-常循環(huán)自對(duì)偶碼

        其中0≤si≤2sm.

        定理4 環(huán)Z2m上長(zhǎng)為N的ρ-常循環(huán)自對(duì)偶碼都是類(lèi)型I碼.

        定理4指出環(huán)Z2m上的ρ-常循環(huán)自對(duì)偶碼總是類(lèi)型I碼.文獻(xiàn)[11]給出了Z2m上長(zhǎng)為N的類(lèi)型I碼的歐幾里得距離界:

        若2?N/24」≤2m-3,則

        (**)

        當(dāng)2?N/24」≤2m-3時(shí),稱(chēng)Z2m上滿足(**)界的類(lèi)型I碼為極優(yōu)碼.下面利用撓碼構(gòu)建Z2m上極優(yōu)類(lèi)型I碼.

        例3 在Z16[x]中,x7-1=f0(x)f1(x)f3(x),其中f0(x)=x-1,f1(x)=x3+6x2+5x-1,f3(x)=x3+11x2+10x-1.設(shè)C是Z16上長(zhǎng)為14的7-常循環(huán)自對(duì)偶碼,其生成多項(xiàng)式為g(x)=f0(x)4f1(x)5f3(x)3.在Z8[x]/(x14-7)中,g(x)=2x13+12x12+8x11+2x10+6x9+2x8+2x6+12x5+8x4+2x3+6x2+2x+4.

        5 總結(jié)

        本文給出了環(huán)Z2m上任意長(zhǎng)的(1+2λ)-常循環(huán)碼的撓碼,利用撓碼討論了Z2m上(1+2λ)-常循環(huán)碼的齊次距離分布,并證明了(2m-1-1)-常循環(huán)自對(duì)偶碼為類(lèi)型I碼.最后,利用常循自對(duì)偶碼,構(gòu)造了Z8與Z16上極優(yōu)的類(lèi)型I碼.一個(gè)值得考慮的問(wèn)題是利用撓碼研究Z2m上任意長(zhǎng)度的循環(huán)碼.

        [1]A R Hammons,P V Kumar,A R Calderbank,N JA Sloane,P Solé.The Z4-linearity of Kerdock,Preparata,Goethals,and related codes[J].IEEE Transactions on Information Theory,1994,40(2):301-319.

        [2]H Q Dinh.Complete distances of all negacyclic codes of length 2soverz2a[J].IEEE Transactions on Information Theory,2007,53(1):147-161.

        [3]S Zhu,X Kai.The hamming distances of negacyclic codes of length 2sover GR(2a,m) [J].Journal of Systems Science and Complexity,2008,21(1):60-66.

        [4]施敏加,楊善林,朱士信.環(huán)F2+uF2上長(zhǎng)為2e的循環(huán)碼的距離[J].電子學(xué)報(bào),2011,39(1):29-34.

        Shi Min-jia,Yang Shan-lin,Zhu Shi-xin.On minimum distance of cyclic codes of length 2eoverF2+uF2[J].Acta Electronica Sinica,2011,39(1):29-34.(in Chinese)

        [5]G H Norton,A Salagean.On the hamming distance of linear and cyclic codes over a finite chain ring[J].IEEE Transactions on Information Theory,2000,46(3):1060-1067.

        [6]S T Dougherty,Y H Park.On modular cyclic codes[J].Finite Fields and Their Application,2007,13(1):31-57.

        [7]朱士信,黃素娟.環(huán)Fpm+uFpm+…+uk-1Fpm上(1+u)-常循環(huán)碼的齊次距離分布[J].電子與信息學(xué)報(bào),2013,35(11):2580-2583.

        Zhu Shi-xin,Huang Su-juan.The distribution of homogeneous distance of(1+u)-constacyc-lic codes overFpm+uFpm+…+uk-1Fpm[J].Journal of Electronics and Information Technology,2013,35(11):2580-2583.(in Chinese)

        [8]X Kai,S Zhu,Y Tang.Some constacyclic self-dual codes over the integers modulo 2m[J].Finite Fields and Their Applications,2012,18(2):258-270.

        [9]S Zhu,X Kai.A class of constacyclic codes overzpm[J].Finite Fields and Their Applications,2010,16(4):243-254.

        [10]S T Dougherty,T A Gulliver,M Harada.TypeⅡself-dual codes over finite rings and even unimodular lattices[J].Journal of Algebraic Combinatorics,1997,9(3):233-250.

        [11]E Bannai,S T Dougherty,M Harada,M Oura.TypeⅡcodes,even unimodular lattices,and invariant rings[J].IEEE Transactions on Information Theory,1999,45(4):1194-1205.

        朱士信 男,1962年生,教授,博士生導(dǎo)師,獲國(guó)家級(jí)教學(xué)名師、國(guó)家“萬(wàn)人計(jì)劃”教學(xué)名師榮譽(yù)稱(chēng)號(hào).主要從事編碼理論、序列密碼與信息安全研究.

        E-mail:zhushixin@hfut.edu.cn

        孫中華(通信作者) 男,1989 年生,碩士研究生,研究方向?yàn)榇鷶?shù)編碼.

        E-mail:sunzhonghuas@163.com

        Torsion Codes of a Class of Constacyclic Codes over Z2mand Their Applications

        ZHU Shi-xin1,2,SUN Zhong-hua1,KAI Xiao-shan1,2

        (1.SchoolofMathematics,HefeiUniversityofTechnology,Hefei,Anhui230009,China;2.NationalMobileCommunicationsResearchLaboratory,SoutheastUniversity,Nanjing,Jiangsu210096,China)

        The torsion codes and their applications of (1+2λ)-constacyclic codes over the ringZ2mof arbitrary lengths are studied.The torsion codes of (1+2λ)-constacyclic codes overZ2mare given firstly.Then by using the torsion codes,the homogeneous distance of some (1+2λ)-constacyclic codes is obtained and it is proved that all (2m-1-1)-constacyclic self-dual codes overZ2mare Type I.Some extreme Type I codes are constructed from such constacyclic codes.

        constacyclic codes;torsion codes;self-dual codes;distance distribution

        2015-01-08;

        2015-09-07;責(zé)任編輯:藍(lán)紅杰

        國(guó)家自然科學(xué)基金(No.61370089);安徽省自然科學(xué)基金(No.1508085SQA198,No.1508085MA13,No.1408085QF116);2014年安徽省高校優(yōu)秀青年支持計(jì)劃;東南大學(xué)移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開(kāi)放研究基金(No.2014D04)

        TN911.22

        A

        0372-2112 (2016)08-1826-05

        猜你喜歡
        利用研究
        利用min{a,b}的積分表示解決一類(lèi)絕對(duì)值不等式
        FMS與YBT相關(guān)性的實(shí)證研究
        利用倒推破難點(diǎn)
        2020年國(guó)內(nèi)翻譯研究述評(píng)
        遼代千人邑研究述論
        利用一半進(jìn)行移多補(bǔ)少
        視錯(cuò)覺(jué)在平面設(shè)計(jì)中的應(yīng)用與研究
        科技傳播(2019年22期)2020-01-14 03:06:54
        EMA伺服控制系統(tǒng)研究
        利用數(shù)的分解來(lái)思考
        Roommate is necessary when far away from home
        日日摸日日碰人妻无码 | 亚洲福利第一页在线观看| 中文字幕在线乱码日本| 五月天激情电影| 丁香五香天堂网| 久久露脸国产精品WWW| 美国黄色av一区二区| 色88久久久久高潮综合影院| 最新国产乱人伦偷精品免费网站| 国产在线精品福利大全| 亚洲精品视频一区二区三区四区| 极品少妇被黑人白浆直流| 国产真实夫妇视频| 97中文字幕在线观看| 日韩视频午夜在线观看| 无码人妻久久一区二区三区免费丨 | 国产高潮国产高潮久久久| 午夜久久精品国产亚洲av| 亚洲性日韩一区二区三区| 热re99久久精品国99热| 中文字幕亚洲无线码| 伊人色综合九久久天天蜜桃 | 亚洲欧美v国产一区二区| 国内精品无码一区二区三区| 天天澡天天揉揉AV无码人妻斩| 亚洲成a人一区二区三区久久| 国产午夜手机精彩视频| 亚洲 欧美 国产 日韩 精品| 亚洲国产精品一区二区第一| 中国亚洲一区二区视频| 美女视频黄的全免费视频网站| 亚洲大片免费| 国产蜜桃传媒在线观看| 欧美人牲交| 久久综合网天天 | 国产精品日本中文在线| 亚洲a∨无码精品色午夜| 亚洲av色先锋资源电影网站| 新久久久高清黄色国产| 青青草国产在线视频自拍| 亚洲日韩中文字幕一区|