廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院 王書雨 白玉磊 韓 韜 周延周

基于激光波數(shù)掃描干涉曲面輪廓度測量

廣東工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院 王書雨 白玉磊 韓 韜 周延周

激光波數(shù)掃描干涉是一種新型激光干涉測量方法，具有穩(wěn)定性好、測量精度高等優(yōu)點。為了提高測量的精度，采用基于邁克爾遜干涉儀的波數(shù)掃描干涉的方法，并且對激光波數(shù)掃描干涉進(jìn)行了理論分析和實驗驗證。并且運用矩陣的特征值分解與最小二乘法相結(jié)合的方法（EDLSA）對數(shù)據(jù)進(jìn)行解調(diào)。此方法是一種廣義的傅里葉變換，采用盲信號處理方式，不需要一些先驗知識；并且通過和2D傅里葉變換的方法進(jìn)行比較，證明此方法是可行的；并且EDLSA的測量精度16.86nm，而傅里葉變換的測量精度18.17nm。

激光波數(shù)掃描；傅里葉變換；特征值分解；最小二乘法

1.引言

激光測量是一種測量精度高、測量速度快、非接觸性的測量方法［1-4］。目前，在測量物體的表面主要是針對具有漫反射性質(zhì)的物體，而難以有效地測量具有鏡面反射的物體。目前在測量具有鏡面反射的材料一般采用兩種辦法：（1）采用坐標(biāo)測量機(jī)等接觸式測量，測量的速度較慢；（2）噴涂表面，改變其反射特性為漫反射后用光學(xué)方法測量。機(jī)械測量方法由于具有很多的局限性，所以很難在工業(yè)現(xiàn)場中進(jìn)行使用；噴涂表面法盡管可改變物體表面的反射特性，但在很多場合下不能甚至無法進(jìn)行物體表面噴涂。

目前，激光干涉測量檢測手段在材料檢測當(dāng)中得到了廣泛使用。1990年，相移干涉測量技術(shù)（PSI）被運用在測量物體表面的離面與面內(nèi)位移上［5］；而該技術(shù)具有調(diào)制方便，結(jié)構(gòu)簡單，高精度等優(yōu)點，其缺點是測量的時候容易受到外界擾動而引起誤差［9］。電子散斑干涉測量技術(shù)（ESPI）是利用干涉的方法測量散斑干涉信號的相位變化來測量粗糙表面材料的形變［6］。2004年，英國拉夫堡大學(xué)J.M.Huntley小組提出波數(shù)掃描干涉技術(shù)（WSI）測量物體內(nèi)部位移場分布，WSI利用半導(dǎo)體激光器的波長可調(diào)性質(zhì)，對被測樣件進(jìn)行波長干涉掃描后，提取干涉光強(qiáng)序列的相位信息，測量出被測樣件的微小位移量，該方法可對被測樣品進(jìn)行全場測量，系統(tǒng)抗干擾能力強(qiáng)［7］。2012年，英國拉夫堡大學(xué)的P.R.Ruiz等人使用激光波數(shù)掃描的方法測量內(nèi)部混有少量微米級TiO2的樹脂基復(fù)合材料構(gòu)件內(nèi)部的位移場分布［8］。2013年，廣東工業(yè)大學(xué)提出了波數(shù)掃描方法測量三維位移場分布［9］，在此研究的基礎(chǔ)上，本文提出矩陣特征值分解與最小二乘法結(jié)合的算法實現(xiàn)對鏡面曲面的輪廓度的測量，我們稱此算法為EDLSA算法。

2.鏡面曲面輪廓度測量系統(tǒng)的構(gòu)成

本實驗系統(tǒng)是采用基于邁克爾遜干涉光路的激光波數(shù)掃描干涉測量原理，如圖1所示。它由半導(dǎo)體激光器、CCD相機(jī)、分光棱鏡、玻璃光楔、以及被測件組成。其中CCD相機(jī)采用維視MVVS142FM相機(jī)；激光是采用波長調(diào)制范圍可達(dá)1.5nm的DFB半導(dǎo)體激光器，并且具有溫度調(diào)節(jié)控制器，實現(xiàn)激光波長調(diào)制；光楔厚度為6.003mm，傾角為6′。

圖1　鏡面曲面輪廓度測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

LD：半導(dǎo)體激光器；TCM：激光器裝置夾；L：準(zhǔn)直透鏡；CBS：分光棱鏡；OW：光楔；CCD：相機(jī)；Sample：被測件表面；PC：計算機(jī)。

測量系統(tǒng)工作原理：如圖1所示，當(dāng)激光控制器輸出的激光束經(jīng)過準(zhǔn)直鏡后，由正方體分光鏡CBS將其分為兩束光。一束照射在光楔OW上，并在光楔前后面S1和S2產(chǎn)生反射，另一束光照射在被測件上產(chǎn)生反射。參考光楔與被測件表面反射的光分別經(jīng)過正方體分光棱鏡CBS反射和透射后并束，在CCD相機(jī)的像平面上形成干涉圖像。圖1中激光控制器LD的工作溫度隨時間變化，從30℃降到20℃，溫度調(diào)制激光器輸出波長，進(jìn)行波數(shù)掃描，同時CCD相機(jī)采集600張干涉圖像，計算機(jī)每張圖像的每個像素點沿時間軸提取干涉光強(qiáng)序列，再進(jìn)行數(shù)據(jù)處。

3.測量原理

3.1基于傅里葉變換的激光波數(shù)掃描原理

當(dāng)激光控制器調(diào)制溫度變化時，可使半導(dǎo)體激光器（DFB）的輸出激光波數(shù)調(diào)制在一定范圍。在波數(shù)掃描過程中，CCD相機(jī)拍攝干涉圖像光強(qiáng)I與波數(shù)k掃描序列的關(guān)系為I（x，y，k），則CCD相機(jī)采集到的表面時間序列干涉光強(qiáng)為：

其中x，y為空間坐標(biāo)；M為反射面的數(shù)量，此處為3；Ip、Iq分別表示p、q面反射光光強(qiáng)；p、q分別表示深度方向上p和q表面；Λpq（x，y）表示p和q表面之間的光程差，φpq0表示p和q表面之間的初始相位。對光強(qiáng)序列公式（1）進(jìn)行傅里葉變換可得到：

3.2基于特征值分解與最小二乘法的測量原理

在波數(shù)掃描過程中，CCD相機(jī)拍攝干涉圖像光強(qiáng)I與波數(shù)k掃描序列的干涉光強(qiáng)序公式（3）可表示為矩陣Q的形式：

其中矩陣A的大小為NS×M●（M-1），符號T為矩陣的轉(zhuǎn)置，H為共軛轉(zhuǎn)置矩陣，Δk為波數(shù)掃描范圍，IP（p=1，2，…M）為反射面的反射光強(qiáng)，fpq和φpq（p=1，2，…M-1；q=p+1）分別表示干涉光強(qiáng)的頻率和相位（fpq=Λpq/π；φpq=φpq0+2Λpqk（1）），φpq0為初始相位。矩陣Q為干涉光強(qiáng)，矩陣A和W包含頻率fpq和相位φpq信息。矩陣W的高斯噪聲矩陣均值μ=0；方差為σ2。

在上式中矩陣A可表示為A=［α1，α2，…，αns，…，α1，αNs］H，其中α是行向量。在這里我們定義干涉光強(qiáng)序列I（1），I（2），…，I（NS-1）為Q1；干涉光強(qiáng)I（1），I（2），…，I（NS-1），I（NS）定義為Q2；矩陣RQ1Q2為矩陣Q1自相關(guān)矩陣，矩陣RQ1Q2為矩陣Q1和Q2的互相關(guān)矩陣。

其中對角矩陣的大小為M●（M-1）×M●

（M-1），Δk為波數(shù)掃描范圍。矩陣CQ1Q2和CQ1Q2的廣義非零特征值分別為：ηpq和ζpq，而：

因此干涉頻率fpq可以表示為：

若我們求得干涉的頻率fpq，我們就可以計算出矩陣A。利用線性復(fù)數(shù)最小二乘法評估計算得矩陣G：

如果g1，g2，g1…，g（M·M-1）是矩陣G的元素，忽略負(fù)相，則在頻域的干涉峰值卷繞相位可表示為：

其中Im（）代表虛部，Re（）代表的是實部。再進(jìn)行解卷繞處理，即可得出解卷繞相位。

4.測量結(jié)果

實驗被測樣品是具有鏡面反射的材料，且只測量其中一塊矩形區(qū)域，如圖2所示：

圖2　被測物體：蘋果的LOGO（測量矩形區(qū)域）

對所拍攝到的干涉圖的每一個像素點時間序列光強(qiáng)做傅里葉變換后，在每個像素對應(yīng)被測表面與光楔后表面干涉信號的幅頻峰值處提取相位，得到全視場卷繞相位；然后再對拍攝到的數(shù)據(jù)進(jìn)行EDLSA算法處理，得到被測表面與光楔后表面的全場卷繞相位，再分別對這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行空間解卷繞運算，得到所拍攝鏡面曲面的相位分布，如圖4，圖5所示：

圖4　傅里葉變換的解卷繞相位

圖5　特征值分解與最小二乘法的解卷繞相位

此時再分別對兩組數(shù)據(jù)的相位，根據(jù)公式（6）求出三維輪廓信息。其中本文測量系統(tǒng)的激光器工作的中心波長λc=7.6×10-7m。分別對兩組數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)的鏡面曲面做差，得到被測件的鏡面曲面的三維輪廓圖，如圖6，圖7所示。從這兩幅圖中可以看出蘋果LOGO表面的局部3維輪廓為一個起伏曲面，而起伏達(dá)差值達(dá)到±96nm。

圖6　傅里葉變換得到的曲面輪廓

圖7　EDLSA得到的曲面輪廓

在鏡面加工，去除材料方式加工鏡面表面粗超度Ra一般在0.8～0.08μm之間；無切削方式滾壓（采用鏡面工具）加工鏡面粗超度Ra一般在0.4～0.05μm之間。本文測量材料粗超度Ra在0.8～0.08μm之間。而此時的測量鏡面曲面的輪廓在0.2μm左右，在加工精度范圍之內(nèi)，測量是符合要求的。

再根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差公式（17），分別計算出被測表面的輪廓精度，傅里葉變換的測量精度為18.17nm，EDLSA的測量精度為16.86nm。

由以上數(shù)據(jù)分析可以看出EDLSA在測量鏡面曲面輪廓度是可行的。

其中，s為被測物體表面的輪廓測量精度，m和n為CCD相機(jī)視場的大小，E為局部輪廓的測量誤差值，m為局部輪廓測量誤差的平均值。

5.結(jié)論

本文利用邁克爾遜干涉儀和半導(dǎo)體激光器波數(shù)掃描的方法，高精度測量鏡面曲面的輪廓度。并且利用一種測量鏡面曲面輪廓度的新算法：矩陣特征值分解與最小二乘法結(jié)合（EDLSA）算法。運用EDLSA算法提取出鏡面曲面的相位輪廓，與2維傅里葉變換進(jìn)行比較證明此方法的可行性，并且EDLSA算法的測量精度達(dá)到16.86nm，而傅里葉變換的測量精度18.17nm。并且EDLSA算法可以認(rèn)為它是一種廣義的傅里葉變換，它不僅具有傅里葉變換的所有優(yōu)點，還可以自動評估計算提取相位峰值。EDLSA算法處理數(shù)據(jù)是一種盲信號處理方式，不需要一些先驗知識。因此，此方法可以應(yīng)用在鏡面曲面輪廓度的測量上。

本文創(chuàng)新點：本文提出一種基于半導(dǎo)體激光器波數(shù)掃描干涉，高精度測量物體曲面輪廓的方法。運用矩陣特征值分解與最小二乘法結(jié)合（EDLSA）算法使得在測量曲面輪廓更加快。這種算法是一種廣義傅里葉變換方法，不僅它不僅具有傅里葉變換的所有優(yōu)點，還可以自動評估計算提取相位峰值，不需要一些先驗知識。并且系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、穩(wěn)定可靠、測量精度高，適合于機(jī)械零件的質(zhì)量檢驗。

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周延周【通訊作者】（1964—），吉林人，博士，教授，主要研究方向：3D機(jī)器視覺測量。

王書雨（1990—），男，碩士，現(xiàn)就讀于廣東工業(yè)大學(xué)。