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        四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的反饋線性化方法研究

        2016-11-17 02:21:35國網(wǎng)亳州供電公司張博博
        電子世界 2016年20期
        關(guān)鍵詞:姿態(tài)控制線性化旋翼

        國網(wǎng)亳州供電公司 張博博

        深圳市計(jì)量質(zhì)量檢測研究院 肖 勇

        國網(wǎng)亳州供電公司 胡 帆

        四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的反饋線性化方法研究

        國網(wǎng)亳州供電公司 張博博

        深圳市計(jì)量質(zhì)量檢測研究院 肖 勇

        國網(wǎng)亳州供電公司 胡 帆

        四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)是一個(gè)非線性多輸入多輸出系統(tǒng),其核心任務(wù)是實(shí)現(xiàn)飛行器姿態(tài)平穩(wěn)控制。針對飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng),采用反饋線性化方法,運(yùn)用了一種虛擬增加輸出的方式,進(jìn)行解耦控制率的求解,并將原有非線性姿態(tài)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)。為了檢驗(yàn)所述算法,通過Matlab軟件設(shè)計(jì)了跟蹤控制器和極點(diǎn)配置控制器進(jìn)行數(shù)字仿真。仿真結(jié)果表明,本文所采用的控制率求解方式正確,其姿態(tài)控制方法能夠有效地實(shí)現(xiàn)飛行器姿態(tài)角穩(wěn)定控制,并對外部擾動(dòng)有較強(qiáng)的魯棒性。

        四旋翼飛行器;姿態(tài)控制;反饋線性化;解耦控制律

        0 引言

        四旋翼飛行器在新型材料、微慣導(dǎo)(MIMU)、微機(jī)電(MEMS)制作工藝的開發(fā)和飛行控制方式的進(jìn)步下得到迅速發(fā)展,由于其可以執(zhí)行在復(fù)雜環(huán)境下的任務(wù),而在民用及軍事上發(fā)揮著重要的作用。飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)是一個(gè)具有六個(gè)自由度和四個(gè)控制輸入的系統(tǒng),其動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)具有多變量、非線性、欠驅(qū)動(dòng)、強(qiáng)耦合和干擾敏感的復(fù)雜系統(tǒng),使得飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變得非常困難。因此,飛行器姿態(tài)控制問題在理論和工程應(yīng)用上都是具有重要研究意義。

        為了實(shí)現(xiàn)對四旋翼飛行器姿態(tài)的控制,一般采用的是如極點(diǎn)配置、LQR、PID等控制方式。這些控制器原理簡單、算法成熟,但必須基于精確的系統(tǒng)模型進(jìn)行設(shè)計(jì)。當(dāng)控制對象為飛行器姿態(tài)控制等非線性復(fù)雜系統(tǒng)時(shí),需要將非線性數(shù)學(xué)模型在平衡點(diǎn)處進(jìn)行線性化得到飛行器的狀態(tài)和輸出方程,此時(shí)如果系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)或者外部環(huán)境參數(shù)的復(fù)雜化,如執(zhí)行任務(wù)角度過大將會(huì)引起與控制模型間的失配,影響控制效果和精度。

        本文以四旋翼飛行器姿態(tài)控制問題為應(yīng)用背景,本文采用反饋線性化方法,將非線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性通過代數(shù)變換成線性系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性,從而可以應(yīng)用熟知的線性控制方法。與其它線性控制器不同,這種方法必須進(jìn)行嚴(yán)格地狀態(tài)變換與反饋來實(shí)現(xiàn),而不是借助于動(dòng)態(tài)特性的線性近似。最后,通過Matlab仿真軟件設(shè)計(jì)了跟蹤控制器和極點(diǎn)配置控制器,驗(yàn)證了姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制效果及其可行性。

        1 四旋翼飛行器動(dòng)力學(xué)建模

        以固高科技公司生產(chǎn)的四旋翼飛行器進(jìn)行姿態(tài)控制動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì),其物理結(jié)構(gòu)如圖1所示。

        為了便于飛行器動(dòng)力學(xué)分析及建模,文中對控制對象做出以下假設(shè):

        (1)假設(shè)系統(tǒng)為剛體,左右部分完全對稱,質(zhì)心在幾何中心O;

        (2)忽略伺服電機(jī)達(dá)到給定轉(zhuǎn)速的時(shí)間;

        (3)假設(shè)螺旋槳在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中固定不可形變。

        圖1 四旋翼飛行器物理結(jié)構(gòu)圖

        針對飛行器所受關(guān)鍵力和力矩,忽略系統(tǒng)的摩擦力、電機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩,其運(yùn)動(dòng)方程可以根據(jù)牛頓-歐拉方程建立,得出四旋翼飛行器非線性動(dòng)力學(xué)模型如下:

        式中:

        其中,左右側(cè)電機(jī)于X軸之間的夾角為60°,L為支撐點(diǎn)O到各個(gè)旋翼的長度。vf、Ff為前向電機(jī)電壓及產(chǎn)生的升力,vl、Fl為左側(cè)電機(jī)電壓及產(chǎn)生的升力,vr、Fr為右側(cè)電機(jī)電壓及產(chǎn)生的升力,vs、Fs為尾部電機(jī)電壓及產(chǎn)生的力,Jθ、Jδ、Jφ分別為三個(gè)姿態(tài)角的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,k為電壓升力比。

        俯仰角θ:飛行器與OXY平面的夾角;

        橫滾角δ:飛行器與OYZ平面的夾角;

        偏航角φ:飛行器與OXZ平面的夾角;

        聯(lián)立式(1),式(2)整理得到微分方程組如式(3):

        2 飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)反饋線性化

        2.1飛行器姿態(tài)控制非線性系統(tǒng)

        多輸入多輸出非線性系統(tǒng)具有下列形式:

        式中x為n×1的狀態(tài)矢量,u為m×1的輸入矢量(分量為ui),y為m×1的輸出矢量(分量為yi),f與g為兩個(gè)平滑矢量場,G為n×m矩陣,其列為矢量場gi。

        令式(3)中:

        則:

        假定ri是使至少一個(gè)輸入在中出現(xiàn)的最小整數(shù),則:

        2.2反饋線性化

        由式(6)可以得到:

        由于四旋翼飛行器姿態(tài)控制為四輸入三輸出非線性系統(tǒng),即實(shí)際只有三個(gè)姿態(tài)角輸出指標(biāo),此時(shí)解耦矩陣E(x)不可逆,我們將不能求解解耦控制律。為此重新定義系統(tǒng)輸出為三個(gè)姿態(tài)角并虛擬增加了一個(gè)高度h。

        令s為極小,則:

        此時(shí):

        其中:

        則輸入變換:

        其中:

        由于s為極小,故可以舍去式(8)中第一列和虛擬增加的高度h,則解耦控制律為:

        其中等效輸入:

        因?yàn)橄到y(tǒng)是可狀態(tài)反饋線性化的,根據(jù)反饋線性化原理可知,存在一個(gè)微分同胚φ:Rn→R,以及一個(gè)如式(9)所示的解耦控制律,使得它的新輸入及新的狀態(tài)變量滿足線性定常關(guān)系:

        其中:

        3 反饋線性化控制器設(shè)計(jì)

        3.1跟蹤控制器

        經(jīng)過反饋線性化后,原有的四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)被轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)。我們通過對線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)跟蹤控制器,目標(biāo)是為了使輸出跟蹤期望軌跡,同時(shí)保持所有狀態(tài)是有界的,其中期望軌跡及其足夠高階的時(shí)間導(dǎo)數(shù)都假定為已知且有界。

        由式(9)可知,解耦控制律抵消了式(4)的非線性部分,從而得到了一個(gè)輸出與新輸入之間的簡單關(guān)系:

        3.2極點(diǎn)配置控制器

        我們針對反饋線性化后的系統(tǒng) (11) ,由于n維多輸入系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置的充分必要條件是被控系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控。

        計(jì)算可知:

        即系統(tǒng)完全能控,我們根據(jù)兩個(gè)時(shí)間域性能指標(biāo):

        超調(diào)量:

        調(diào)節(jié)時(shí)間:

        誤差范圍為5%。

        可以得出四旋翼飛行器反饋線性化后的姿態(tài)控制系統(tǒng)的兩個(gè)主導(dǎo)極點(diǎn)為:

        對于其他4個(gè)非主導(dǎo)極點(diǎn),在左半s平面遠(yuǎn)離主導(dǎo)極點(diǎn)對的區(qū)域內(nèi)選取從而使指數(shù)穩(wěn)定的動(dòng)態(tài)特性,一般其區(qū)域右端離虛軸的距離至少等于主導(dǎo)極點(diǎn)對虛軸距離的3到6倍,現(xiàn)取為:

        采用上述控制后,系統(tǒng)通過極點(diǎn)配置環(huán)實(shí)現(xiàn)輸入-狀態(tài)線性化,線性化環(huán)實(shí)現(xiàn)閉環(huán)動(dòng)態(tài)特性穩(wěn)定,框圖如圖2所示。

        圖2 輸入-狀態(tài)線性化

        表1 四旋翼飛行器物理參數(shù)

        圖3 姿態(tài)角跟蹤控制曲線

        圖4 極點(diǎn)配置控制器姿態(tài)仿真曲線

        4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

        為驗(yàn)證本文姿態(tài)控制方法的正確性,現(xiàn)做如下仿真實(shí)驗(yàn)。其中,仿真實(shí)驗(yàn)所用四旋翼飛行器物理參數(shù)如表1所示。

        考慮四旋翼飛行器的姿態(tài)角度跟蹤性能,將跟蹤控制器的控制參數(shù)設(shè)置為k1=16,k2=8,選取四旋翼飛行器的俯仰角作為跟蹤控制對象,給定曲線為正弦信號,其跟蹤曲線如圖3所示,其中,橫坐標(biāo)軸為T/s,縱坐標(biāo)軸為pitch/°。從圖3中可以看出,系統(tǒng)在跟蹤控制影響下,調(diào)節(jié)時(shí)間約為2s,其跟蹤誤差在5%以內(nèi),體現(xiàn)了良好的控制效果及穩(wěn)態(tài)性能。

        由圖4所示極點(diǎn)配置控制器姿態(tài)仿真曲線,設(shè)置各個(gè)姿態(tài)角初始值為(15,8,-6),目標(biāo)姿態(tài)角為(0,0,0),可以看出系統(tǒng)在經(jīng)過2.5s后能夠逐漸趨于穩(wěn)定,我們在3s處增加了1°左右的干擾量,系統(tǒng)仍然能夠克服干擾,保持良好的穩(wěn)態(tài)特性,驗(yàn)證了本文所設(shè)計(jì)的反饋線性化極點(diǎn)配置姿態(tài)控制器良好的控制性能及對外干擾的魯棒性。

        5 結(jié)語

        針對四旋翼飛行器姿態(tài)控制,本文根據(jù)反饋線性化理論,提出一種新的解耦矩陣求解方式完成系統(tǒng)的輸入輸出及輸入狀態(tài)反饋線性化,并將反饋線性化后的系統(tǒng)通過跟蹤控制及狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置理論設(shè)計(jì)了姿態(tài)控制器,驗(yàn)證了該求解方法的有效性及控制算法的穩(wěn)定性和魯棒性。

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        張博博(1989—),男,河南三門峽人,碩士,現(xiàn)供職于國網(wǎng)亳州供電公司,研究方向:智能電網(wǎng)技術(shù)。

        肖勇(1992—),男,廣東梅州人,碩士,現(xiàn)供職于深圳市計(jì)量質(zhì)量檢測研究院,研究方向:控制科學(xué)與控制工程。

        胡帆(1989—),男,湖北咸寧人,學(xué)士,現(xiàn)供職于國網(wǎng)亳州供電公司,研究方向:電氣工程及其自動(dòng)化。

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