國網(wǎng)亳州供電公司 張博博

深圳市計量質(zhì)量檢測研究院 肖 勇

國網(wǎng)亳州供電公司 胡 帆

四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)的反饋線性化方法研究

國網(wǎng)亳州供電公司 張博博

深圳市計量質(zhì)量檢測研究院 肖 勇

國網(wǎng)亳州供電公司 胡 帆

四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)是一個非線性多輸入多輸出系統(tǒng)，其核心任務是實現(xiàn)飛行器姿態(tài)平穩(wěn)控制。針對飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)，采用反饋線性化方法，運用了一種虛擬增加輸出的方式，進行解耦控制率的求解，并將原有非線性姿態(tài)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)。為了檢驗所述算法，通過Matlab軟件設計了跟蹤控制器和極點配置控制器進行數(shù)字仿真。仿真結(jié)果表明，本文所采用的控制率求解方式正確，其姿態(tài)控制方法能夠有效地實現(xiàn)飛行器姿態(tài)角穩(wěn)定控制，并對外部擾動有較強的魯棒性。

四旋翼飛行器；姿態(tài)控制；反饋線性化；解耦控制律

0　引言

四旋翼飛行器在新型材料、微慣導（MIMU）、微機電（MEMS）制作工藝的開發(fā)和飛行控制方式的進步下得到迅速發(fā)展，由于其可以執(zhí)行在復雜環(huán)境下的任務，而在民用及軍事上發(fā)揮著重要的作用。飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)是一個具有六個自由度和四個控制輸入的系統(tǒng)，其動力學系統(tǒng)具有多變量、非線性、欠驅(qū)動、強耦合和干擾敏感的復雜系統(tǒng)，使得飛行控制系統(tǒng)的設計變得非常困難。因此，飛行器姿態(tài)控制問題在理論和工程應用上都是具有重要研究意義。

為了實現(xiàn)對四旋翼飛行器姿態(tài)的控制，一般采用的是如極點配置、LQR、PID等控制方式。這些控制器原理簡單、算法成熟，但必須基于精確的系統(tǒng)模型進行設計。當控制對象為飛行器姿態(tài)控制等非線性復雜系統(tǒng)時，需要將非線性數(shù)學模型在平衡點處進行線性化得到飛行器的狀態(tài)和輸出方程，此時如果系統(tǒng)內(nèi)部結(jié)構(gòu)或者外部環(huán)境參數(shù)的復雜化，如執(zhí)行任務角度過大將會引起與控制模型間的失配，影響控制效果和精度。

本文以四旋翼飛行器姿態(tài)控制問題為應用背景，本文采用反饋線性化方法，將非線性系統(tǒng)的動態(tài)特性通過代數(shù)變換成線性系統(tǒng)的動態(tài)特性，從而可以應用熟知的線性控制方法。與其它線性控制器不同，這種方法必須進行嚴格地狀態(tài)變換與反饋來實現(xiàn)，而不是借助于動態(tài)特性的線性近似。最后，通過Matlab仿真軟件設計了跟蹤控制器和極點配置控制器，驗證了姿態(tài)控制系統(tǒng)的控制效果及其可行性。

1　四旋翼飛行器動力學建模

以固高科技公司生產(chǎn)的四旋翼飛行器進行姿態(tài)控制動力學模型設計，其物理結(jié)構(gòu)如圖1所示。

為了便于飛行器動力學分析及建模，文中對控制對象做出以下假設：

（1）假設系統(tǒng)為剛體，左右部分完全對稱，質(zhì)心在幾何中心O；

（2）忽略伺服電機達到給定轉(zhuǎn)速的時間；

（3）假設螺旋槳在轉(zhuǎn)動過程中固定不可形變。

圖1　四旋翼飛行器物理結(jié)構(gòu)圖

針對飛行器所受關鍵力和力矩，忽略系統(tǒng)的摩擦力、電機阻尼轉(zhuǎn)矩，其運動方程可以根據(jù)牛頓-歐拉方程建立，得出四旋翼飛行器非線性動力學模型如下：

式中：

其中，左右側(cè)電機于X軸之間的夾角為60°，L為支撐點O到各個旋翼的長度。vf、Ff為前向電機電壓及產(chǎn)生的升力，vl、Fl為左側(cè)電機電壓及產(chǎn)生的升力，vr、Fr為右側(cè)電機電壓及產(chǎn)生的升力，vs、Fs為尾部電機電壓及產(chǎn)生的力，Jθ、Jδ、Jφ分別為三個姿態(tài)角的轉(zhuǎn)動慣量，k為電壓升力比。

俯仰角θ：飛行器與OXY平面的夾角；

橫滾角δ：飛行器與OYZ平面的夾角；

偏航角φ：飛行器與OXZ平面的夾角；

聯(lián)立式（1），式（2）整理得到微分方程組如式（3）：

2　飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)反饋線性化

2.1飛行器姿態(tài)控制非線性系統(tǒng)

多輸入多輸出非線性系統(tǒng)具有下列形式：

式中x為n×1的狀態(tài)矢量，u為m×1的輸入矢量（分量為ui），y為m×1的輸出矢量（分量為yi），f與g為兩個平滑矢量場，G為n×m矩陣，其列為矢量場gi。

令式（3）中：

則：

假定ri是使至少一個輸入在中出現(xiàn)的最小整數(shù)，則：

2.2反饋線性化

由式（6）可以得到：

由于四旋翼飛行器姿態(tài)控制為四輸入三輸出非線性系統(tǒng)，即實際只有三個姿態(tài)角輸出指標，此時解耦矩陣E（x）不可逆，我們將不能求解解耦控制律。為此重新定義系統(tǒng)輸出為三個姿態(tài)角并虛擬增加了一個高度h。

令s為極小，則：

此時：

其中：

則輸入變換：

其中：

由于s為極小，故可以舍去式（8）中第一列和虛擬增加的高度h，則解耦控制律為：

其中等效輸入：

因為系統(tǒng)是可狀態(tài)反饋線性化的，根據(jù)反饋線性化原理可知，存在一個微分同胚φ:Rn→R，以及一個如式（9）所示的解耦控制律，使得它的新輸入及新的狀態(tài)變量滿足線性定常關系：

其中：

3　反饋線性化控制器設計

3.1跟蹤控制器

經(jīng)過反饋線性化后，原有的四旋翼飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)被轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)。我們通過對線性系統(tǒng)設計跟蹤控制器，目標是為了使輸出跟蹤期望軌跡，同時保持所有狀態(tài)是有界的，其中期望軌跡及其足夠高階的時間導數(shù)都假定為已知且有界。

由式（9）可知，解耦控制律抵消了式（4）的非線性部分，從而得到了一個輸出與新輸入之間的簡單關系：

3.2極點配置控制器

我們針對反饋線性化后的系統(tǒng) （11） ，由于n維多輸入系統(tǒng)能實現(xiàn)任意極點配置的充分必要條件是被控系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控。

計算可知：

即系統(tǒng)完全能控，我們根據(jù)兩個時間域性能指標：

超調(diào)量：

調(diào)節(jié)時間：

誤差范圍為5%。

可以得出四旋翼飛行器反饋線性化后的姿態(tài)控制系統(tǒng)的兩個主導極點為：

對于其他4個非主導極點，在左半s平面遠離主導極點對的區(qū)域內(nèi)選取從而使指數(shù)穩(wěn)定的動態(tài)特性，一般其區(qū)域右端離虛軸的距離至少等于主導極點對虛軸距離的3到6倍，現(xiàn)取為：

采用上述控制后，系統(tǒng)通過極點配置環(huán)實現(xiàn)輸入-狀態(tài)線性化，線性化環(huán)實現(xiàn)閉環(huán)動態(tài)特性穩(wěn)定，框圖如圖2所示。

圖2　輸入-狀態(tài)線性化

表1　四旋翼飛行器物理參數(shù)

圖3　姿態(tài)角跟蹤控制曲線

圖4　極點配置控制器姿態(tài)仿真曲線

4　實驗結(jié)果與分析

為驗證本文姿態(tài)控制方法的正確性，現(xiàn)做如下仿真實驗。其中，仿真實驗所用四旋翼飛行器物理參數(shù)如表1所示。

考慮四旋翼飛行器的姿態(tài)角度跟蹤性能，將跟蹤控制器的控制參數(shù)設置為k1=16，k2=8，選取四旋翼飛行器的俯仰角作為跟蹤控制對象，給定曲線為正弦信號，其跟蹤曲線如圖3所示，其中，橫坐標軸為T/s，縱坐標軸為pitch/°。從圖3中可以看出，系統(tǒng)在跟蹤控制影響下，調(diào)節(jié)時間約為2s，其跟蹤誤差在5%以內(nèi)，體現(xiàn)了良好的控制效果及穩(wěn)態(tài)性能。

由圖4所示極點配置控制器姿態(tài)仿真曲線，設置各個姿態(tài)角初始值為（15，8，-6），目標姿態(tài)角為（0，0，0），可以看出系統(tǒng)在經(jīng)過2.5s后能夠逐漸趨于穩(wěn)定，我們在3s處增加了1°左右的干擾量，系統(tǒng)仍然能夠克服干擾，保持良好的穩(wěn)態(tài)特性，驗證了本文所設計的反饋線性化極點配置姿態(tài)控制器良好的控制性能及對外干擾的魯棒性。

5　結(jié)語

針對四旋翼飛行器姿態(tài)控制，本文根據(jù)反饋線性化理論，提出一種新的解耦矩陣求解方式完成系統(tǒng)的輸入輸出及輸入狀態(tài)反饋線性化，并將反饋線性化后的系統(tǒng)通過跟蹤控制及狀態(tài)反饋極點配置理論設計了姿態(tài)控制器，驗證了該求解方法的有效性及控制算法的穩(wěn)定性和魯棒性。

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張博博（1989—），男，河南三門峽人，碩士，現(xiàn)供職于國網(wǎng)亳州供電公司，研究方向：智能電網(wǎng)技術。

肖勇（1992—），男，廣東梅州人，碩士，現(xiàn)供職于深圳市計量質(zhì)量檢測研究院，研究方向：控制科學與控制工程。

胡帆（1989—），男，湖北咸寧人，學士，現(xiàn)供職于國網(wǎng)亳州供電公司，研究方向：電氣工程及其自動化。