海南軟件職業(yè)技術學院 王 晶

計算機教學中的進制轉換方法解析與應用

海南軟件職業(yè)技術學院 王 晶

進制在計算機課程教學中是一個非常重要的概念，初學者在學習時通常對進制的概念理解不深入，同時不能熟練的進行不同進制數(shù)的轉換，本文主要對二進制數(shù)與十進制數(shù)互換提供了幾種不同的計算方法，以便于學生在學習和各種考試中能夠快速的計算出結果。

進制 轉換 二進制 十進制 方法

在當今互聯(lián)網(wǎng)時代背景下，人們每天不斷的和各種信息進行互通和交流，信息拉近了人與人之間的距離并且也連通了整個世界。而這些信息可以概括為數(shù)據(jù)、文字、聲音、圖形和圖像幾種不同的形式。對于計算機來說，這些信息卻都是以二進制數(shù)進行存儲的。另外，在表示計算機內存地址時經常用到八進制數(shù)和十六進制數(shù)。但人們習慣使用十進制數(shù)，對其它制數(shù)并不熟悉，因此不同進制數(shù)之間的轉換就顯得至關重要，尤其是二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉換方法在計算機教學中作為重點。

1.進制的概念

進制是“進位計數(shù)制”的簡稱，是用一組固定的符號來表示數(shù)值的方法。計算機中常用的進制是二進制、八進制、十六進制和十進制數(shù)。其中，在各個進制中使用的不同符號的個數(shù)為基，進制中每一位所具有的值為位權。對于不同的進制數(shù)記作R進制，則基為R，位權是以為R底的冪。計算的規(guī)則是逢R進一，借一當R。需要注意的是二進制數(shù)使用“0”和“1”兩個符號來表示，八進制數(shù)使用“0、1、2、3、4、5、6、7”共八個符號來表示，而十六進制數(shù)使用“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F”這十六個符號來表示。任何一個數(shù)值都可以使用不同的進制來表示，如十進制數(shù)20，二進制數(shù)表示為10100，八進制數(shù)為24，十六進制數(shù)為14，這四種進制數(shù)只是表示形式和使用場合不同，而數(shù)值大小是一樣的。

2.二進制數(shù)轉換為十進制數(shù)

2.1按權展開法

將要轉換的二進制數(shù)從高位到低位按權展開進行多項式的求和。

該方法的優(yōu)點是容易理解，缺點是如果二進制數(shù)位數(shù)過多會導致展開的多項式較長。

例如將二進制數(shù)1011.0101轉換為十進制數(shù)。

（1011.0101）2=（1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4）10=（8+2+1+0.25+0.0625）10=（11.3125）10

2.2權值求和法

該方法通過2.1演變而來，需要創(chuàng)建一個權值查詢表。假設要轉換的二進制整數(shù)位為8位，小數(shù)位為4位，將每一位的權值計算出得到等比數(shù)列128、64、32、16、8、4、2、1、0.5、0.25、0.125、0.0625（該數(shù)列可根據(jù)整數(shù)和小數(shù)位數(shù)可靈活增減）記錄在表1中，然后按以下兩個步驟即可得出結果。

步驟1：將要轉換的二進制數(shù)的每一位和權值查詢表中的位相對應；

步驟2：將二進制為“1”的權值進行相加求和。

該方法的優(yōu)點是省去按權展開的麻煩，能夠提升計算速度，缺點是需要牢記以上提到的數(shù)列。

二進制數(shù)1011.0101與權值查詢表的對應關系如表2所示。

（1011.0101）2=（8+2+1+0.25+0.0625）10=（11.3125）10十進制數(shù)轉換為二進制數(shù)。

3.1除2取余乘2取整法

整數(shù)：除2取余法。即使用該十進制數(shù)依次除以2取余數(shù)（必定為0或1），直至商為0停止運算，得出的余數(shù)由下向上寫出即為十進制整數(shù)部分的二進制數(shù)。

小數(shù)：乘2取整法。即使用該十進制數(shù)乘以2，取得積的整數(shù)部分（必定為0或1），用剩余的小數(shù)繼續(xù)乘以2取得積的整數(shù)部分，直到積為0.0停止運算，最先取到的整數(shù)為小數(shù)的高位，以此類推，得到十進制小數(shù)的二進制數(shù)。如果進行多次乘法后積都不為0.0，需要按所需精度進行舍入處理。

例如將十進制數(shù)156.6875轉換成二進制數(shù)。

將整數(shù)156和小數(shù)0.6875轉換分別為二進制數(shù)過程如下：

將整數(shù)和小數(shù)合并得出（156.6875）10=（10011100.1011）2。

該方法的優(yōu)點是容易理解，缺點是整數(shù)和小數(shù)要使用不同的計算方法而且過程相當繁瑣。

3.2權值循環(huán)分解法

步驟1：從表1最左邊的數(shù)據(jù)（首次為128，否則為查找之后的數(shù)據(jù)）開始進行查找，找到第一個小于當前正在判斷的數(shù)據(jù)，將十進制數(shù)據(jù)寫成表中已找到的數(shù)據(jù)與另一個數(shù)據(jù)之和；

步驟2：判斷步驟1中的另一個數(shù)據(jù)是否是表1中的數(shù)據(jù)，如果是則停止相加運算，否則重復步驟1，直到相加的兩個數(shù)據(jù)都是表1中的數(shù)據(jù)。

步驟3：找到步驟1和步驟2使用到的全部在表1中的數(shù)據(jù)，將其對應的二進制位寫1，其它位寫0；

根據(jù)以上步驟將十進制數(shù)156.6875轉換成二進制數(shù)計算過程如下：

表1　權值查詢表

表2　二—十進制權值對照表

156=128+28；

28=16+12；

12=8+4（8、4都是表1中的數(shù)據(jù)，停止運算）；

0.6875=0.5+0.1875；

0.1875=0.125+0.0625（0.125、0.0625都是表1中的數(shù)據(jù)，停止運算）；

經查表128、16、8、4、0.5、0.125、0.0625對應二進制位B7B4B3B2B-1B-3B-4，該二進制數(shù)位均為1，其它位為0，即（156.6875）10=（10011100.1011）2。

該方法的優(yōu)點是完全能夠克服3.1中的缺點提高計算效率，缺點是需要理解并記憶以上3個步驟。

4.總結

本文對二進制數(shù)和十進制數(shù)的互相轉換給出了兩種計算方法，同時給出了各自的優(yōu)缺點，2.1和3.1作為最基本的方法一般在教材中都有介紹，2.2和3.2在前者的基礎上進行了總結和改進，而這里最為關鍵的是要牢記權值查詢表，反復練習后發(fā)現(xiàn)使用2.2和3.2中

提到的方法能夠很大程度提高解題效率，起到事半功倍的效果。

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王晶（1984-），女，陜西西安人，碩士學位，現(xiàn)為海南軟件職業(yè)技術學院軟件工程系教師，主要研究方向：軟件開發(fā)。