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        可靠性設(shè)計分析在聯(lián)機檢修領(lǐng)域中的重大突破

        2016-11-17 03:19:32丁定浩
        關(guān)鍵詞:故障設(shè)計

        丁定浩

        可靠性設(shè)計分析在聯(lián)機檢修領(lǐng)域中的重大突破

        丁定浩

        在具備聯(lián)機檢修的條件下,冗余設(shè)計對系統(tǒng)可靠性的提高具有重大的作用。但當(dāng)前在實際設(shè)計上,由于受限于設(shè)計的解析模型,因此,只能對雙機并聯(lián)結(jié)構(gòu)和N取N-1表決冗余結(jié)構(gòu)進行聯(lián)機檢修設(shè)計,從而抑制了聯(lián)機檢修設(shè)計在提升任務(wù)可靠性方面的重大潛力。開發(fā)了精度滿足工程設(shè)計要求的新型數(shù)值設(shè)計軟件,在聯(lián)機檢修設(shè)計領(lǐng)域獲得了重大的突破。

        停機檢修;定期檢修;聯(lián)機檢修;解析模型;數(shù)值設(shè)計軟件

        0 引言

        隨著軍用裝備戰(zhàn)術(shù)性能的快速提升,裝備變得越來越復(fù)雜,從而使系統(tǒng)的任務(wù)可靠性面臨著重大的挑戰(zhàn)。系統(tǒng)的冗余設(shè)計是大幅度地提升任務(wù)可靠度的決定性手段。但當(dāng)基礎(chǔ)模塊的可靠性過低時,停機檢修的冗余設(shè)計則會要求配置過多的冗余單元,考慮到場地和經(jīng)費的限制,此時此種設(shè)計是不合理的。實際上,對于有人值守的場合,聯(lián)機檢修的冗余設(shè)計更為合理,它是充分地發(fā)揮從而大幅度地提升冗余設(shè)計的潛力的唯一選擇[1-3]。

        目前,只有雙機并聯(lián)結(jié)構(gòu)和N取N-1的表決結(jié)構(gòu)才能進行聯(lián)機檢修的設(shè)計分析,對于多于雙機并聯(lián)結(jié)構(gòu)和任意N取K的表決結(jié)構(gòu),由于缺少顯式的解析模型,因此無法對其進行聯(lián)機檢修的設(shè)計分析。

        原因和詳細的內(nèi)容,詳見本文附錄。

        1 聯(lián)機檢修設(shè)計的重大突破

        由附錄提供的分析可知,要獲取多重單元聯(lián)機檢修的冗余設(shè)計的解析模型是比較困難的,使用能保證精度的工程設(shè)計容許的新型數(shù)值設(shè)計,是設(shè)計分析多重單元聯(lián)機檢修系統(tǒng)的唯一出路。

        經(jīng)過研究,其難點已經(jīng)得到突破,并成功地開發(fā)了多重并聯(lián)冗余的聯(lián)機檢修設(shè)計軟件、多重旁待冗余的聯(lián)機檢修設(shè)計軟件和多個失效單元同時聯(lián)機檢修的設(shè)計軟件,使聯(lián)機檢修冗余設(shè)計進入了一個新的實用時期,使任務(wù)可靠性有了大幅度提升的可能[4]。

        2 數(shù)字例

        下面例舉數(shù)字來示例。

        首先,分析數(shù)值設(shè)計對比模型設(shè)計的誤差,但此類比較只能在雙機并聯(lián)結(jié)構(gòu)和N取N-1的表決結(jié)構(gòu)中進行,因為得不到其他冗余結(jié)構(gòu)的解析設(shè)計模型,從而也就無法對其進行對比。

        以修復(fù)率為2/h、任務(wù)持續(xù)工作時間為10 h為例,對通過解析分析和數(shù)值分析得到的表1中的不同的并聯(lián)結(jié)構(gòu)和表決結(jié)構(gòu)的可靠性及失效率進行比較。表1中的數(shù)據(jù)說明,通過兩種方式得到的各并聯(lián)和表決結(jié)構(gòu)的可靠性的誤差是極低的,相比失效率、修復(fù)率參數(shù)的誤差完全可以忽略不計。

        表1 利用解析分析和數(shù)值分析得到的各個冗余結(jié)構(gòu)的可靠性的差別比較

        對于不同的并聯(lián)和表決結(jié)構(gòu),在不同的條件下,分別采用停機檢修和聯(lián)機檢修的方式對其進行檢修后,其可靠性如表2所示。

        從表2可以看出,冗余設(shè)計通過聯(lián)機檢修后,其效能能夠得到充分的發(fā)揮,其失效率比通過停機檢修后的失效率下降了1/46~1/48。

        在不同的條件下,3類聯(lián)機檢修的可靠性如表3所示,從表3可以看出在相同的條件下,3類聯(lián)機檢修中,并聯(lián)聯(lián)機檢修的可靠性比其他兩類的要低,旁待聯(lián)機檢修的可靠性與同時聯(lián)機檢修的可靠性則因條件的不同而各有高低,當(dāng)冗余單元的數(shù)量較多時,同時聯(lián)機檢修的可靠性高于旁待聯(lián)機檢修的可靠性;反之,旁待聯(lián)機檢修的可靠性高于同時聯(lián)機檢修的可靠性。

        表2 停機檢修和聯(lián)機檢修后各個冗余結(jié)構(gòu)的可靠性

        表3 不同的條件下的3類聯(lián)機檢修的可靠性

        3 建立在備件保障基礎(chǔ)之上的實際修復(fù)率

        傳統(tǒng)的修復(fù)率僅考慮了故障的修復(fù)時間,即僅計及故障檢修、故障隔離、折裝更換和參數(shù)校正的時間。這適用于更換對象為元器件的年代,因為當(dāng)時現(xiàn)場通常備有大量的備件,而當(dāng)前現(xiàn)場更換單元均為由大量的元器件組成的復(fù)雜模塊,不可能隨意地配置,因而傳統(tǒng)的修復(fù)率已不再適用。對此,筆者導(dǎo)出了實際的修復(fù)率μs與傳統(tǒng)的修復(fù)率μ之間的關(guān)系,即[5]:

        式 (1)中:P(m,nλ,t)——備件數(shù)為m、失效率為nλ、備件補充周期為t的備件保障概率。

        式 (2)中:tp——現(xiàn)場缺少備件的條件下,等待備件到來的時間。

        4 結(jié)束語

        聯(lián)機檢修數(shù)值設(shè)計分析軟件的成功開發(fā),為大幅度地提升系統(tǒng)的任務(wù)可靠性開辟了廣闊的空間,為了普及其應(yīng)用,我們將竭力地進行義務(wù)服務(wù)。

        [1]丁定浩.聯(lián)機檢修的冗余結(jié)構(gòu)使用可用度模型修正 [J].電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗,2012,30(5):1-5.

        [2]丁定浩.故障檢修方式對裝備現(xiàn)場更換備件配置的影響[J].電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗,2015,33(5):1-5.

        [3]丁定浩.可靠性與維修性工程 [M].北京:電子工業(yè)出版社,1986.

        [4]丁定浩.全壽命周期任務(wù)可靠度得到持續(xù)保持的新系列設(shè)計模型 [C]//第四屆國防科技工業(yè)試驗與測試技術(shù)發(fā)展戰(zhàn)略高層論壇文集,2012.

        [5]丁定浩,陸軍.裝備壽命周期使用保障的理論模型和設(shè)計技術(shù) [M].北京:電子工業(yè)出版社,2011.

        附錄:失效率和修復(fù)率為常數(shù)的聯(lián)機檢修可靠度解析模型的導(dǎo)出過程

        以兩單元并聯(lián)聯(lián)機檢修為例,首先列出它出現(xiàn)各狀態(tài)之間的相互關(guān)系的狀態(tài)方程。

        式 (3)中:si(t+Δt)——第i狀態(tài)在時刻t+Δt的事件;

        si(t)——第i狀態(tài)在時刻t的事件;

        s0——初始工作狀態(tài),即兩個單元同時處于工作狀態(tài);

        s1——兩個單元中已有一個單元發(fā)生失效而處于檢修狀態(tài),而另一個單元仍在工作;

        s2——兩個單元均處于失效狀態(tài),這說明系統(tǒng)已經(jīng)失效,一次工作過程已經(jīng)結(jié)束,狀態(tài)不再轉(zhuǎn)移;

        gij——t時刻經(jīng)歷Δt時間間隔因發(fā)生故障而由i狀態(tài)轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的事件;

        hij——t時刻經(jīng)歷Δt時間間隔因故障修復(fù)而由i狀態(tài)轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的事件;

        A∪B——A、B事件之和,即或者出

        現(xiàn)A事件或者出現(xiàn)B事件;

        A∩B——A、B事件同時出現(xiàn)的事件。

        由此可見,狀態(tài)事件方程的第一式表示在t時刻經(jīng)歷Δt時間間隔后仍處于兩單元正常工作狀態(tài)。它是由t時刻兩種可能狀態(tài)之一轉(zhuǎn)移得到的,即:1)兩個單元正常工作,經(jīng)歷Δt時間間隔不發(fā)生轉(zhuǎn)移,也就是兩個單元均未發(fā)生故障;2)在t時刻已有一個單元發(fā)生故障,而經(jīng)歷Δt時間間隔故障單元被修復(fù)而重新恢復(fù)兩單元同時工作的狀態(tài)。

        狀態(tài)事件方程的第二式表示在t時刻經(jīng)歷Δt時間間隔后一個單元處于工作狀態(tài),而另一單元處于故障檢修狀態(tài)。它也是由t時刻兩種可能狀態(tài)之一轉(zhuǎn)移得到的,即:1)t時刻處于s0態(tài),在經(jīng)歷Δt時間間隔內(nèi)一個工作單元發(fā)生了故障所致;2)t時刻處于s0態(tài),在經(jīng)歷Δt時間間隔后,處于工作狀態(tài)的單元沒有發(fā)生故障,而處于檢修狀態(tài)的故障單元也沒有被修復(fù),因而停留在原狀態(tài)而未發(fā)生轉(zhuǎn)移。

        狀態(tài)事件方程的第三式表示在t時刻經(jīng)歷Δt時間間隔后兩單元均處于故障狀態(tài),這只有一種可能,就是在t時刻系統(tǒng)兩個單元均已發(fā)生故障,系統(tǒng)處于失效狀態(tài)。在此情況下失效單元的修復(fù)時間已與任務(wù)可靠度無關(guān),但與戰(zhàn)備完好率直接關(guān)聯(lián)。

        上列狀態(tài)方程說明,聯(lián)機檢修的任務(wù)可靠度,就是s0(t)和s1(t)兩種狀態(tài)的概率之和。為了減少工作量,可以只求s2(t)失效狀態(tài)的概率,拿1減去s2(t)的概率,即可得到聯(lián)機檢修條件下系統(tǒng)的任務(wù)可靠度。

        為此,對上述各種狀態(tài)求取它們的概率,由此狀態(tài)方程就轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕史匠?

        在上列概率方程中,g00、g11和g22等不發(fā)生轉(zhuǎn)移狀態(tài)的概率均用相應(yīng)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)的概率來表達,即Pr{g11}=1-Pr{g12}-Pr{h10},Pr{g00}=1-Pr{g01},Pr{g22}=1-Pr{g21},但狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Pr{g21}等于零,因為已經(jīng)發(fā)生了失效,這一過程已經(jīng)結(jié)束,因此Pr{g22}=1。

        將上列各等式兩邊同時除以Δt,即可得到下列方程組:

        當(dāng)Δt→0,且失效率和修復(fù)率均為常數(shù)時,不難理解,狀態(tài)轉(zhuǎn)移事件gij發(fā)生的概率為失效率,而hij發(fā)生的概率為修復(fù)率,即:

        由此,上列方程可以轉(zhuǎn)變成微分方程組:

        為了易以計算,對上列函數(shù)和數(shù)值進行拉普拉斯變換,由此可將微分方程組轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程組:

        在最初時刻,即t=0時,Pr{s0(0)}=1,Pr{s1(0)}=Pr{s2(0)}=0,則上列方程的矩陣形式為:

        上列矩陣方程的第一行是求解的目標(biāo)函數(shù),與它相乘的是等式右邊3個狀態(tài)概率在起始時刻的概率參數(shù)。實際上狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是求解系統(tǒng)任務(wù)可靠度的關(guān)鍵。掌握了直接建立這一轉(zhuǎn)移矩陣的方法,就不須經(jīng)過上述一系列的推導(dǎo)過程。

        直接建立轉(zhuǎn)移矩陣 [G]的方法,轉(zhuǎn)移矩陣是一個方陣,首先確定它的階數(shù),這就是系統(tǒng)涉及的狀態(tài)數(shù)。矩陣中元素等于S加轉(zhuǎn)移其他相應(yīng)狀態(tài)的概率,元素是轉(zhuǎn)移相應(yīng)狀態(tài)的概率,前面加以負號,其他不可能出現(xiàn)的狀態(tài)元素為0。

        以三單元并聯(lián)聯(lián)機檢修系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣為例,按上述方法可以直接建立轉(zhuǎn)移矩陣為:

        下面繼續(xù)討論前面兩單元并聯(lián)聯(lián)機檢修的以矩陣表示的求解方法。為此,首先要把前列的矩陣方程的兩邊的右端乘以轉(zhuǎn)移矩陣的逆矩陣:

        則有:

        前面已經(jīng)說過,為了簡化計算,通過求系統(tǒng)的失效概率來求系統(tǒng)的任務(wù)可靠度,即:

        其中,L-1Pr{s2(s)}是失效概率的拉普拉斯反變換,它等于轉(zhuǎn)移矩陣的逆矩陣中第1項第3列元素,即:

        式 (13)中:det[T]——轉(zhuǎn)移矩陣的行列式;

        上列轉(zhuǎn)移矩陣的行列式為:

        代數(shù)余子式為:

        則系統(tǒng)失效概率的拉普拉斯變式為:

        上列表達式無法直接進行拉普拉斯反變換,要求變換為分項分式,即要使

        這就可以進行拉普拉斯反變換,得到系統(tǒng)的失效概率為:

        不言而喻,s1和s2是s2+(3λ+μ)s+2λ2=0的兩個根,它們等于:

        為了求上列分項分式的系數(shù)A、B、C,由式A(s-s1)(s-s2)+Bs(s-s2)+Cs(s-s1)=2λ2中以變量s的方次數(shù)不同來確定,即前式中左邊的常數(shù)等于2λ2,其他有變量s的等于零,即有下列等式成立:

        于是系統(tǒng)失效概率的拉普拉斯變式為:

        它的反變換,即系統(tǒng)的失效概率Fs(ts)=L-1{Pr{s2(s)}}為:

        則兩單元并聯(lián)的聯(lián)機檢修系統(tǒng)的任務(wù)可靠度Rs(ts)為:

        但是,對于多于兩個并聯(lián)聯(lián)機檢修系統(tǒng),系統(tǒng)的任務(wù)可靠度卻難以得到解析解。原因在于轉(zhuǎn)移矩陣的行列式不能分解成分項分式。例如:前面已經(jīng)直接建立的三單元并聯(lián)的聯(lián)機檢修系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣的行列式為:

        它的系統(tǒng)失效概率的拉普拉斯變式應(yīng)為:

        其中,s1、s2、s3是方程s3+6λs2+(11λ2-5λμ)s+ 6λ3-9λ2μ=0的3個根,也就是說,對于由n個單元組成的聯(lián)機檢修的冗余系統(tǒng),就要解n次方程的n個根,這種解析解是難以得到的。

        解決這一問題的方法是進行數(shù)值計算,這就要求開發(fā)相應(yīng)的計算軟件來實現(xiàn),否則,這類可靠性設(shè)計和分析是難以進行的。

        A Major Breakthrough of Reliability Design Analysis in the Field of On-line Maintenance

        DING Ding-hao

        Under the condition of on-line maintenance,the redundant design has a great effect on the improvement of the reliability of the system.But at present,in the actual design,restricted by the analytical model of redundant design,the on-line maintenance design only can be conducted for dual parallel structure and N taking N-1 voting redundant structure,which inhibits the great potential of the on-line maintenance design in improving the reliability of the task.A new type of numerical design software whose precision can meet the requirements of engineering design is developed,and a major breakthrough has been made in the field of on-line maintenance.

        downtime maintenance;periodic maintenance;on-line maintenance;analytical model;numerical design software

        TB 114.3

        A

        1672-5468(2016)05-0001-05

        10.3969/j.issn.1672-5468.2016.05.001

        2016-01-08

        丁定浩 (1929-),男,江蘇吳江人,中國電子科技集團公司電子科學(xué)研究院研究員,上海大學(xué)、南京航空航天大學(xué)兼職教授,長期從事系統(tǒng)可靠性、維修性、保障性理論和工程設(shè)計研究工作。

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