丁定浩

可靠性設(shè)計分析在聯(lián)機檢修領(lǐng)域中的重大突破

丁定浩

在具備聯(lián)機檢修的條件下，冗余設(shè)計對系統(tǒng)可靠性的提高具有重大的作用。但當(dāng)前在實際設(shè)計上，由于受限于設(shè)計的解析模型，因此，只能對雙機并聯(lián)結(jié)構(gòu)和N取N-1表決冗余結(jié)構(gòu)進行聯(lián)機檢修設(shè)計，從而抑制了聯(lián)機檢修設(shè)計在提升任務(wù)可靠性方面的重大潛力。開發(fā)了精度滿足工程設(shè)計要求的新型數(shù)值設(shè)計軟件，在聯(lián)機檢修設(shè)計領(lǐng)域獲得了重大的突破。

停機檢修；定期檢修；聯(lián)機檢修；解析模型；數(shù)值設(shè)計軟件

0　引言

隨著軍用裝備戰(zhàn)術(shù)性能的快速提升，裝備變得越來越復(fù)雜，從而使系統(tǒng)的任務(wù)可靠性面臨著重大的挑戰(zhàn)。系統(tǒng)的冗余設(shè)計是大幅度地提升任務(wù)可靠度的決定性手段。但當(dāng)基礎(chǔ)模塊的可靠性過低時，停機檢修的冗余設(shè)計則會要求配置過多的冗余單元，考慮到場地和經(jīng)費的限制，此時此種設(shè)計是不合理的。實際上，對于有人值守的場合，聯(lián)機檢修的冗余設(shè)計更為合理，它是充分地發(fā)揮從而大幅度地提升冗余設(shè)計的潛力的唯一選擇［1-3］。

目前，只有雙機并聯(lián)結(jié)構(gòu)和N取N-1的表決結(jié)構(gòu)才能進行聯(lián)機檢修的設(shè)計分析，對于多于雙機并聯(lián)結(jié)構(gòu)和任意N取K的表決結(jié)構(gòu)，由于缺少顯式的解析模型，因此無法對其進行聯(lián)機檢修的設(shè)計分析。

原因和詳細的內(nèi)容，詳見本文附錄。

1　聯(lián)機檢修設(shè)計的重大突破

由附錄提供的分析可知，要獲取多重單元聯(lián)機檢修的冗余設(shè)計的解析模型是比較困難的，使用能保證精度的工程設(shè)計容許的新型數(shù)值設(shè)計，是設(shè)計分析多重單元聯(lián)機檢修系統(tǒng)的唯一出路。

經(jīng)過研究，其難點已經(jīng)得到突破，并成功地開發(fā)了多重并聯(lián)冗余的聯(lián)機檢修設(shè)計軟件、多重旁待冗余的聯(lián)機檢修設(shè)計軟件和多個失效單元同時聯(lián)機檢修的設(shè)計軟件，使聯(lián)機檢修冗余設(shè)計進入了一個新的實用時期，使任務(wù)可靠性有了大幅度提升的可能［4］。

2　數(shù)字例

下面例舉數(shù)字來示例。

首先，分析數(shù)值設(shè)計對比模型設(shè)計的誤差，但此類比較只能在雙機并聯(lián)結(jié)構(gòu)和N取N-1的表決結(jié)構(gòu)中進行，因為得不到其他冗余結(jié)構(gòu)的解析設(shè)計模型，從而也就無法對其進行對比。

以修復(fù)率為2/h、任務(wù)持續(xù)工作時間為10 h為例，對通過解析分析和數(shù)值分析得到的表1中的不同的并聯(lián)結(jié)構(gòu)和表決結(jié)構(gòu)的可靠性及失效率進行比較。表1中的數(shù)據(jù)說明，通過兩種方式得到的各并聯(lián)和表決結(jié)構(gòu)的可靠性的誤差是極低的，相比失效率、修復(fù)率參數(shù)的誤差完全可以忽略不計。

表1　利用解析分析和數(shù)值分析得到的各個冗余結(jié)構(gòu)的可靠性的差別比較

對于不同的并聯(lián)和表決結(jié)構(gòu)，在不同的條件下，分別采用停機檢修和聯(lián)機檢修的方式對其進行檢修后，其可靠性如表2所示。

從表2可以看出，冗余設(shè)計通過聯(lián)機檢修后，其效能能夠得到充分的發(fā)揮，其失效率比通過停機檢修后的失效率下降了1/46～1/48。

在不同的條件下，3類聯(lián)機檢修的可靠性如表3所示，從表3可以看出在相同的條件下，3類聯(lián)機檢修中，并聯(lián)聯(lián)機檢修的可靠性比其他兩類的要低，旁待聯(lián)機檢修的可靠性與同時聯(lián)機檢修的可靠性則因條件的不同而各有高低，當(dāng)冗余單元的數(shù)量較多時，同時聯(lián)機檢修的可靠性高于旁待聯(lián)機檢修的可靠性；反之，旁待聯(lián)機檢修的可靠性高于同時聯(lián)機檢修的可靠性。

表2　停機檢修和聯(lián)機檢修后各個冗余結(jié)構(gòu)的可靠性

表3　不同的條件下的3類聯(lián)機檢修的可靠性

3　建立在備件保障基礎(chǔ)之上的實際修復(fù)率

傳統(tǒng)的修復(fù)率僅考慮了故障的修復(fù)時間，即僅計及故障檢修、故障隔離、折裝更換和參數(shù)校正的時間。這適用于更換對象為元器件的年代，因為當(dāng)時現(xiàn)場通常備有大量的備件，而當(dāng)前現(xiàn)場更換單元均為由大量的元器件組成的復(fù)雜模塊，不可能隨意地配置，因而傳統(tǒng)的修復(fù)率已不再適用。對此，筆者導(dǎo)出了實際的修復(fù)率μs與傳統(tǒng)的修復(fù)率μ之間的關(guān)系，即［5］:

式 （1）中:P（m，nλ，t）——備件數(shù)為m、失效率為nλ、備件補充周期為t的備件保障概率。

式 （2）中:tp——現(xiàn)場缺少備件的條件下，等待備件到來的時間。

4　結(jié)束語

聯(lián)機檢修數(shù)值設(shè)計分析軟件的成功開發(fā)，為大幅度地提升系統(tǒng)的任務(wù)可靠性開辟了廣闊的空間，為了普及其應(yīng)用，我們將竭力地進行義務(wù)服務(wù)。

［1］丁定浩.聯(lián)機檢修的冗余結(jié)構(gòu)使用可用度模型修正 ［J］.電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗，2012，30（5）:1-5.

［2］丁定浩.故障檢修方式對裝備現(xiàn)場更換備件配置的影響［J］.電子產(chǎn)品可靠性與環(huán)境試驗，2015，33（5）:1-5.

［3］丁定浩.可靠性與維修性工程 ［M］.北京:電子工業(yè)出版社，1986.

［4］丁定浩.全壽命周期任務(wù)可靠度得到持續(xù)保持的新系列設(shè)計模型 ［C］//第四屆國防科技工業(yè)試驗與測試技術(shù)發(fā)展戰(zhàn)略高層論壇文集，2012.

［5］丁定浩，陸軍.裝備壽命周期使用保障的理論模型和設(shè)計技術(shù) ［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2011.

附錄：失效率和修復(fù)率為常數(shù)的聯(lián)機檢修可靠度解析模型的導(dǎo)出過程

以兩單元并聯(lián)聯(lián)機檢修為例，首先列出它出現(xiàn)各狀態(tài)之間的相互關(guān)系的狀態(tài)方程。

式 （3）中:si（t+Δt）——第i狀態(tài)在時刻t+Δt的事件；

si（t）——第i狀態(tài)在時刻t的事件；

s0——初始工作狀態(tài)，即兩個單元同時處于工作狀態(tài)；

s1——兩個單元中已有一個單元發(fā)生失效而處于檢修狀態(tài)，而另一個單元仍在工作；

s2——兩個單元均處于失效狀態(tài)，這說明系統(tǒng)已經(jīng)失效，一次工作過程已經(jīng)結(jié)束，狀態(tài)不再轉(zhuǎn)移；

gij——t時刻經(jīng)歷Δt時間間隔因發(fā)生故障而由i狀態(tài)轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的事件；

hij——t時刻經(jīng)歷Δt時間間隔因故障修復(fù)而由i狀態(tài)轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的事件；

A∪B——A、B事件之和，即或者出

現(xiàn)A事件或者出現(xiàn)B事件；

A∩B——A、B事件同時出現(xiàn)的事件。

由此可見，狀態(tài)事件方程的第一式表示在t時刻經(jīng)歷Δt時間間隔后仍處于兩單元正常工作狀態(tài)。它是由t時刻兩種可能狀態(tài)之一轉(zhuǎn)移得到的，即:1）兩個單元正常工作，經(jīng)歷Δt時間間隔不發(fā)生轉(zhuǎn)移，也就是兩個單元均未發(fā)生故障；2）在t時刻已有一個單元發(fā)生故障，而經(jīng)歷Δt時間間隔故障單元被修復(fù)而重新恢復(fù)兩單元同時工作的狀態(tài)。

狀態(tài)事件方程的第二式表示在t時刻經(jīng)歷Δt時間間隔后一個單元處于工作狀態(tài)，而另一單元處于故障檢修狀態(tài)。它也是由t時刻兩種可能狀態(tài)之一轉(zhuǎn)移得到的，即:1）t時刻處于s0態(tài)，在經(jīng)歷Δt時間間隔內(nèi)一個工作單元發(fā)生了故障所致；2）t時刻處于s0態(tài)，在經(jīng)歷Δt時間間隔后，處于工作狀態(tài)的單元沒有發(fā)生故障，而處于檢修狀態(tài)的故障單元也沒有被修復(fù)，因而停留在原狀態(tài)而未發(fā)生轉(zhuǎn)移。

狀態(tài)事件方程的第三式表示在t時刻經(jīng)歷Δt時間間隔后兩單元均處于故障狀態(tài)，這只有一種可能，就是在t時刻系統(tǒng)兩個單元均已發(fā)生故障，系統(tǒng)處于失效狀態(tài)。在此情況下失效單元的修復(fù)時間已與任務(wù)可靠度無關(guān)，但與戰(zhàn)備完好率直接關(guān)聯(lián)。

上列狀態(tài)方程說明，聯(lián)機檢修的任務(wù)可靠度，就是s0（t）和s1（t）兩種狀態(tài)的概率之和。為了減少工作量，可以只求s2（t）失效狀態(tài)的概率，拿1減去s2（t）的概率，即可得到聯(lián)機檢修條件下系統(tǒng)的任務(wù)可靠度。

為此，對上述各種狀態(tài)求取它們的概率，由此狀態(tài)方程就轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕史匠?

在上列概率方程中，g00、g11和g22等不發(fā)生轉(zhuǎn)移狀態(tài)的概率均用相應(yīng)的轉(zhuǎn)移狀態(tài)的概率來表達，即Pr｛g11｝=1-Pr｛g12｝-Pr｛h10｝，Pr｛g00｝=1-Pr｛g01｝，Pr｛g22｝=1-Pr｛g21｝，但狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率Pr｛g21｝等于零，因為已經(jīng)發(fā)生了失效，這一過程已經(jīng)結(jié)束，因此Pr｛g22｝=1。

將上列各等式兩邊同時除以Δt，即可得到下列方程組:

當(dāng)Δt→0，且失效率和修復(fù)率均為常數(shù)時，不難理解，狀態(tài)轉(zhuǎn)移事件gij發(fā)生的概率為失效率，而hij發(fā)生的概率為修復(fù)率，即:

由此，上列方程可以轉(zhuǎn)變成微分方程組:

為了易以計算，對上列函數(shù)和數(shù)值進行拉普拉斯變換，由此可將微分方程組轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程組:

在最初時刻，即t=0時，Pr｛s0（0）｝=1，Pr｛s1（0）｝=Pr｛s2（0）｝=0，則上列方程的矩陣形式為:

上列矩陣方程的第一行是求解的目標(biāo)函數(shù)，與它相乘的是等式右邊3個狀態(tài)概率在起始時刻的概率參數(shù)。實際上狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣是求解系統(tǒng)任務(wù)可靠度的關(guān)鍵。掌握了直接建立這一轉(zhuǎn)移矩陣的方法，就不須經(jīng)過上述一系列的推導(dǎo)過程。

直接建立轉(zhuǎn)移矩陣 ［G］的方法，轉(zhuǎn)移矩陣是一個方陣，首先確定它的階數(shù)，這就是系統(tǒng)涉及的狀態(tài)數(shù)。矩陣中元素等于S加轉(zhuǎn)移其他相應(yīng)狀態(tài)的概率，元素是轉(zhuǎn)移相應(yīng)狀態(tài)的概率，前面加以負號，其他不可能出現(xiàn)的狀態(tài)元素為0。

以三單元并聯(lián)聯(lián)機檢修系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣為例，按上述方法可以直接建立轉(zhuǎn)移矩陣為:

下面繼續(xù)討論前面兩單元并聯(lián)聯(lián)機檢修的以矩陣表示的求解方法。為此，首先要把前列的矩陣方程的兩邊的右端乘以轉(zhuǎn)移矩陣的逆矩陣:

則有:

前面已經(jīng)說過，為了簡化計算，通過求系統(tǒng)的失效概率來求系統(tǒng)的任務(wù)可靠度，即:

其中，L-1Pr｛s2（s）｝是失效概率的拉普拉斯反變換，它等于轉(zhuǎn)移矩陣的逆矩陣中第1項第3列元素，即:

式 （13）中:det［T］——轉(zhuǎn)移矩陣的行列式；

上列轉(zhuǎn)移矩陣的行列式為:

代數(shù)余子式為:

則系統(tǒng)失效概率的拉普拉斯變式為:

上列表達式無法直接進行拉普拉斯反變換，要求變換為分項分式，即要使

這就可以進行拉普拉斯反變換，得到系統(tǒng)的失效概率為:

不言而喻，s1和s2是s2+（3λ+μ）s+2λ2=0的兩個根，它們等于:

為了求上列分項分式的系數(shù)A、B、C，由式A（s-s1）（s-s2）+Bs（s-s2）+Cs（s-s1）=2λ2中以變量s的方次數(shù)不同來確定，即前式中左邊的常數(shù)等于2λ2，其他有變量s的等于零，即有下列等式成立:

于是系統(tǒng)失效概率的拉普拉斯變式為:

它的反變換，即系統(tǒng)的失效概率Fs（ts）=L-1｛Pr｛s2（s）｝｝為:

則兩單元并聯(lián)的聯(lián)機檢修系統(tǒng)的任務(wù)可靠度Rs（ts）為:

但是，對于多于兩個并聯(lián)聯(lián)機檢修系統(tǒng)，系統(tǒng)的任務(wù)可靠度卻難以得到解析解。原因在于轉(zhuǎn)移矩陣的行列式不能分解成分項分式。例如:前面已經(jīng)直接建立的三單元并聯(lián)的聯(lián)機檢修系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移矩陣的行列式為:

它的系統(tǒng)失效概率的拉普拉斯變式應(yīng)為:

其中，s1、s2、s3是方程s3+6λs2+（11λ2-5λμ）s+ 6λ3-9λ2μ=0的3個根，也就是說，對于由n個單元組成的聯(lián)機檢修的冗余系統(tǒng)，就要解n次方程的n個根，這種解析解是難以得到的。

解決這一問題的方法是進行數(shù)值計算，這就要求開發(fā)相應(yīng)的計算軟件來實現(xiàn)，否則，這類可靠性設(shè)計和分析是難以進行的。

A Major Breakthrough of Reliability Design Analysis in the Field of On-line Maintenance

DING Ding-hao

Under the condition of on-line maintenance，the redundant design has a great effect on the improvement of the reliability of the system.But at present，in the actual design，restricted by the analytical model of redundant design，the on-line maintenance design only can be conducted for dual parallel structure and N taking N-1 voting redundant structure，which inhibits the great potential of the on-line maintenance design in improving the reliability of the task.A new type of numerical design software whose precision can meet the requirements of engineering design is developed，and a major breakthrough has been made in the field of on-line maintenance.

downtime maintenance；periodic maintenance；on-line maintenance；analytical model；numerical design software

TB 114.3

A

1672-5468（2016）05-0001-05

10.3969/j.issn.1672-5468.2016.05.001

2016-01-08

丁定浩 （1929-），男，江蘇吳江人，中國電子科技集團公司電子科學(xué)研究院研究員，上海大學(xué)、南京航空航天大學(xué)兼職教授，長期從事系統(tǒng)可靠性、維修性、保障性理論和工程設(shè)計研究工作。