周長城,于曰偉,趙雷雷,2

(1.山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049；2.北京郵電大學 自動化學院，北京 100876)*

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高鐵轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的協(xié)同優(yōu)化

周長城1,于曰偉1,趙雷雷1,2

(1.山東理工大學 交通與車輛工程學院，山東 淄博 255049；2.北京郵電大學 自動化學院，北京 100876)*

根據(jù) 1/4車體 4自由度垂向振動模型，利用 MATLAB/Simulink，建立了高鐵轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比協(xié)同優(yōu)化設(shè)計仿真模型；以人體振動舒適性最佳為目標，建立了阻尼比協(xié)同優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型.在此基礎(chǔ)上，以軌道高低不平順作為輸入激勵，以一系及二系懸掛垂向行程和一系懸掛垂向動作用力為約束條件，創(chuàng)建了轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比協(xié)同優(yōu)化設(shè)計方法.通過實例對阻尼比進行了優(yōu)化設(shè)計，可知阻尼比的優(yōu)化設(shè)計值能夠改善高鐵的乘坐舒適性，表明所建立的高鐵轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的協(xié)同優(yōu)化設(shè)計方法是正確的，該研究為高鐵一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的初始設(shè)計提供了重要的理論指導.

高鐵 ；轉(zhuǎn)向架垂向懸掛 ；阻尼比 ；協(xié)同優(yōu)化

0 引言

高鐵必須具有良好的運行平穩(wěn)性和安全性，否則將會影響到乘客的乘坐舒適性，甚至會引起脫軌安全事故[1].一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)作為轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)的重要組成部分，其阻尼匹配對高鐵的運行平穩(wěn)性和安全性具有重要影響[2-3].然而，由于受高速列車懸掛最優(yōu)阻尼匹配理論的制約，目前國內(nèi)外對于高鐵轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的設(shè)計，大都是將一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)分別單獨進行研究，并根據(jù)經(jīng)驗在可行性設(shè)計區(qū)間選擇某一一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比值，然后利用多體動力學軟件SIMPACK或ADAMS/Rail通過實體建模仿真確定其設(shè)計值[4-8].利用該方法所得到的一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比值，盡管可使車輛滿足當前行駛工況的要求，然而并非是轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)的最佳阻尼匹配值.隨著高鐵行駛速度的不斷提高，對車輛的乘坐舒適性和運行安全性提出了更高的設(shè)計要求，目前轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼匹配的設(shè)計方法不能給出具有指導意義的創(chuàng)新理論.

近年來，已有許多國內(nèi)外學者對軌道車輛轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)進行了大量的研究，但這些研究主要是針對其減振器阻尼系數(shù)進行的，主要采用的方法有控制設(shè)計理論法、智能優(yōu)化設(shè)計法和建模仿真優(yōu)化法.例如，Sugahara Y，Takigami T等人[9-10]，分別利用H∞和LOG控制算法對軌道車輛的一系垂向懸掛系統(tǒng)進行研究，給出了基于控制設(shè)計理論的一系垂向懸掛系統(tǒng)減振器的最佳阻尼系數(shù)優(yōu)化設(shè)計值；Nguyen H C，Zuo L等人[11-12]分別利用H∞和分散控制技術(shù)給出了基于控制設(shè)計理論的二系垂向懸掛系統(tǒng)減振器的最佳阻尼系數(shù)優(yōu)化設(shè)計值；Mei T X，Kim Y G，曾京等人[13-20]，分別利用遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡算法，全局優(yōu)化算法，穩(wěn)健性設(shè)計，多目標優(yōu)化方法等給出了基于智能優(yōu)化方法的一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)減振器的最佳阻尼系數(shù)優(yōu)化設(shè)計值；Zhang Y W，Nishimura K等人[21-22]，分別利用ANSYS軟件和MATLAB軟件給出了基于建模仿真的一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)懸掛參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計值.雖然這些研究能夠給出一系或二系垂向懸掛系統(tǒng)減振器的最佳阻尼系數(shù)設(shè)計值，但這些研究所建立的振動模型或仿真模型中未考慮減振器端部連接結(jié)構(gòu)的彈性作用，且未曾給出具有指導意義的一系及二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的設(shè)計方法.

本文根據(jù)1/4車體4自由度垂向振動模型，通過高鐵行駛平穩(wěn)性和安全性分析，對轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比進行研究，并結(jié)合實例，對一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比進行優(yōu)化設(shè)計.

1 1/4車體4自由度垂向振動模型

1.1 模型的建立

為了研究轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼對鐵道車輛頻率響應的影響，同時，又能比較直接地反映出減振器的特性，不受到整車復雜大系統(tǒng)的影響，本文采用1/4車體4自由度垂向振動模型，對高鐵一系及二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比進行研究，如圖1所示.其中，模型考慮了一系及二系垂向減振器的端部連接剛度，坐標原點位于各自靜平衡位置處.

圖1 1/4車體4自由度垂向振動模型

圖中，m1為單個轉(zhuǎn)向架構(gòu)架質(zhì)量的一半，m2為單節(jié)車體滿載質(zhì)量的1/4；K1，K2分別為每臺轉(zhuǎn)向架單側(cè)一系和二系垂向懸掛彈簧的等效剛度；C1，C2分別為每臺轉(zhuǎn)向架單側(cè)一系和二系垂向減振器的等效阻尼系數(shù)；Kd1，Kd2分別為每臺轉(zhuǎn)向架單側(cè)一系和二系垂向減振器的端部連接等效剛度；zd1，zd2分別為一系和二系垂向減振器的活塞桿垂向位移；z1，z2分別為轉(zhuǎn)向架構(gòu)架和車體的垂向位移；zv為軌道高低不平順隨機輸入.

1.2 車體及轉(zhuǎn)向架構(gòu)架垂向振動微分方程

根據(jù)1/4車體4自由度垂向振動模型，在不計軌道耦合振動作用的影響及減振器質(zhì)量情況下，利用牛頓第二定律，可建立車體及轉(zhuǎn)向架構(gòu)架垂向振動微分方程，即

(1)

利用上述振動微分方程，可對在軌道激勵下的高鐵行駛振動響應及一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)最佳阻尼比的協(xié)同優(yōu)化設(shè)計進行研究.

2 軌道高低不平順激擾模型

2.1 軌道高低不平順

軌道高低不平順是引起機車車輛產(chǎn)生垂向振動的主要原因.近年來，國內(nèi)、外對于軌道隨機不平順已進行了大量的研究，其中應用較為成熟、廣泛的主要有美國六級軌道譜和德國高速軌道譜[23].本文采用對高速軌道線路擬合程度較高的德國高低不平順作為高鐵垂向振動的軌道輸入，其中，高低不平順以空間頻率形式表示的解析表達式為

(2)

式中，Sv(Ω)為軌道高低不平順功率譜密度，Ω為軌道不平順空間頻率，Av為軌道粗糙度系數(shù)；Ωc、Ωr為截斷空間頻率.其中，各已知參數(shù)值如表1所示.

表1 德國高低不平順參數(shù)值

其中，低干擾譜適合250 km/h及以上車速，高干擾譜適合250 km/h以下車速.

2.2 軌道高低不平順時域樣本的模擬合成

目前國內(nèi)外對于軌道不平順時域樣本的模擬合成，主要采用的方法有二次濾波法、三角級數(shù)法、白噪聲濾波法、以及基于功率譜密度采樣的軌道不平順數(shù)值模擬新方法等[23].本文采用對軌道線路擬合程度高且能夠真實反映線路實際情況的基于功率譜密度采樣的軌道不平順數(shù)值模擬新方法對軌道高低不平順時域樣本進行合成，其中，所合成的車輛運行速度為300 km/h時的軌道高低不平順時域模擬序列如圖2所示.

圖2 軌道高低不平順時域模擬序列

3 轉(zhuǎn)向架懸掛系統(tǒng)阻尼比協(xié)同優(yōu)化

為使高鐵轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)的阻尼匹配達到最佳，本文利用MATLAB/Simulink和多島遺傳算法，通過構(gòu)建阻尼比協(xié)同優(yōu)化設(shè)計Simulink仿真模型，以人體振動舒適性最佳為目標，以軌道高低不平順作為輸入激勵，以一系及二系懸掛垂向行程和一系懸掛垂向動作用力為約束條件，對高鐵轉(zhuǎn)向架一系及二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比進行協(xié)同優(yōu)化.

3.1 舒適性評價指標

為了對高鐵一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)的阻尼比進行優(yōu)化設(shè)計，首先必須明確人體振動舒適性評價指標.目前，國內(nèi)外最常用的人體舒適性和健康評價指標為ISO2631標準[24]中提出的加權(quán)加速度均方根值，該標準認為人體對不同頻率及不同方向振動的敏感程度不同，由于本研究主要針對垂向振動對舒適性的影響進行評價，因此，僅計算垂向振動加權(quán)加速度均方根值.其中，在不同頻率下的振動頻率加權(quán)加速度均方根值的頻率加權(quán)值w(f)的計算公式為

(3)

3.2 阻尼比協(xié)同優(yōu)化設(shè)計目標函數(shù)

根據(jù)每臺轉(zhuǎn)向架單側(cè)一系垂向減振器的等效阻尼系數(shù)C1、二系垂向減振器的阻尼系數(shù)C2，分別與各系懸掛系統(tǒng)參數(shù)及待優(yōu)化設(shè)計阻尼比之間的關(guān)系，可得

(4)

(5)

式中，ξ1為一系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比，ξ2為二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比.

(6)

3.3 阻尼比協(xié)同優(yōu)化設(shè)計約束條件

為了保證高鐵高速行駛時具有良好的運行平穩(wěn)性和安全性，在對其轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比進行優(yōu)化設(shè)計時，應滿足以下約束條件：

(1)一系及二系懸掛垂向行程

為了減小車輛高速行駛過程中撞擊限位的概率，使車輛具有良好的運行平穩(wěn)性和安全性，因此，一系及二系懸掛的垂向行程不應超出其垂向限位行程，即

(7)

(8)

式中，z1-zv為一系懸掛垂向行程，z2-z1為二系懸掛垂向行程，[fd1]為一系懸掛垂向限位行程，[fd2]為二系懸掛垂向限位行程.

(2)一系懸掛垂向動作用力

為了使車輪不抬離軌道表面，以保障車輛的運行安全性，輪對所受的一系懸掛垂向動作用力不應超出其靜作用力，即

(9)

3.4 阻尼比協(xié)同優(yōu)化

(1)阻尼比優(yōu)化設(shè)計仿真模型

根據(jù)所建立的振動微分方程式(1)及式(4)、(5)，利用MATLAB軟件的Simulink工具箱，構(gòu)建高鐵轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比協(xié)同優(yōu)化設(shè)計Simulink仿真模型，如圖3所示.

圖3 高鐵轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比協(xié)同優(yōu)化設(shè)計Simulink仿真模型

(2)一系及二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計

多島遺傳算法作為一種偽并行遺傳算法可有效避免早熟和加快收斂速度，可以很好地在優(yōu)化域中尋找全局最優(yōu)解，為此，本文采用多島遺傳算法，利用MATLAB對高鐵轉(zhuǎn)向架一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比進行協(xié)同優(yōu)化，優(yōu)化設(shè)計流程圖如圖4所示，其中，參數(shù)設(shè)定如下：高鐵一系及二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的優(yōu)化設(shè)計初始值ξ1=0、ξ2=0，優(yōu)化范圍ξ1∈(0,0.5)、ξ2∈(0,0.5)；多島遺傳算法的子群規(guī)模為10，島個數(shù)為10，進化代數(shù)為10，交叉概率為1，變異概率為0.01，遷移概率為0.01，遷移的間隔代數(shù)為5.

圖4 優(yōu)化設(shè)計流程圖

根據(jù)車輛參數(shù)，所建立的Simulink仿真模型及式(6)～(9)，以一系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比ξ1和二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比ξ2為設(shè)計變量，以德國軌道高低不平順作為軌道輸入激勵，依據(jù)上述

優(yōu)化設(shè)計流程，利用所編寫的優(yōu)化設(shè)計程序求目標函數(shù)Jo(ξ1,ξ2)的最小值，便可得到高鐵一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼比ξ1、ξ2.

4 設(shè)計實例

5 仿真驗證

在相同車輛結(jié)構(gòu)參數(shù)和軌道激勵下，分別對轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計前、后的該車輛1/4車體進行了模型仿真，其中，仿真所得到的該車輛優(yōu)化設(shè)計前、后車體垂向振動加速度的時域信號及功率譜密度對比曲線，分別如圖5、圖6所示.

圖5 車體垂向振動加速度時域信號

圖6 車體垂向振動加速度功率譜密度曲線

分析圖5和圖6可知，高鐵一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比優(yōu)化設(shè)計后，其車體垂向振動加速度和功率譜密度值比優(yōu)化設(shè)計前有所降低.其中，優(yōu)化設(shè)計前的車體垂向振動加權(quán)加速度均方根值為0.24 m/s2，優(yōu)化設(shè)計后的為0.19 m/s2，舒適性提高了20.8%.對比可知，優(yōu)化設(shè)計后車輛的乘坐舒適性得到了明顯的提高，表明所設(shè)計的一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)的最優(yōu)阻尼比值是可靠的.

6 結(jié)論

通過高鐵轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比協(xié)同優(yōu)化方法的理論研究、實例設(shè)計及仿真驗證，可知：

(1)根據(jù)1/4車體4自由度垂向振動模型，利用MATLAB/Simulink，可建立高鐵轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比協(xié)同優(yōu)化設(shè)計仿真模型;

(2)利用高鐵轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比協(xié)同優(yōu)化設(shè)計仿真模型，以人體振動舒適性最佳為目標，以軌道高低不平順作為輸入激勵，以一系及二系懸掛垂向行程和一系懸掛垂向動作用力為約束條件，可建立轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比協(xié)同優(yōu)化設(shè)計方法;

(3)實例設(shè)計及對比驗證結(jié)果表明：所建立的高鐵轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比協(xié)同優(yōu)化設(shè)計方法是可行的，能夠改善高鐵的乘坐舒適性，該研究為高鐵一系和二系垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的初始設(shè)計提供了重要的理論指導，為基于1/4車輛模型的高鐵轉(zhuǎn)向架垂向懸掛系統(tǒng)阻尼比的優(yōu)化設(shè)計提供了一種行之有效的指導方法.

[1]王福天．車輛系統(tǒng)動力學[M]．北京：中國鐵道出版社，1994．

[2]AUCIELLO J, MELI E, FALOMI S, et al. Dynamic behaviour of tramways with different kinds of bogies[J]. Veh Syst Dyn, 2009, 47(7): 867-899.

[3]孟宏，翟婉明，王開云．二系懸掛對機車動力學性能的影響[J]．鐵道機車車輛，2005，25(5)：1-4．

[4]楊國楨，王福天．機車車輛液壓減振器[M]．北京：中國鐵道出版社，2002．

[5]VERROS G, GOUDAS H, NATSIAVAS S. Dynamics of large scale vehicle models using ADAMS/FLEX[C]. International ADAMS User Conference, 2000.

[6]EOM B G, LEE H S. Assessment of running safety of railway vehicles using multibody dynamics[J]. Int. J. Precis. Eng. Man, 2010, 11(2): 315-320.

[7]EICHBERGER A, HOFMANN G. TMPT: multi-body package SIMPACK[J]. Veh Syst Dyn, 2007, 45(Suppl): 207-216.

[8]WALLRAPP O. Review of past developments in multi-body system dynamics at DLR-from FADYNA to SIMPACK[J]. Veh Syst Dyn, 2004, 41(5): 339-348.

[9]SUGAHARA Y, TAKIGAMI T, KAZATO A. Suppression vertical vibration in railway vehicles through air spring damping control[J]. Journal of System Design and Dynamics, 2007, 1(2): 213-223.

[10]SUGAHARA Y, TAKIGAMI T, KAZATO A, et al. Suppression vertical vibration in railway vehicles by damping force control of primary suspension using an LQG controller[J]. Journal of System Design and Dynamics, 2008, 2(1): 251-262.

[11]NGUYEN H C, SONE A, IBA D, et al. Design of Passive Suspension System of Railway Vehicles via Control Theory[J]. Journal of System Design and Dynamics, 2008, 2(2): 518-527.

[12]ZUO L, NAYFEH S A. Design of Passive Mechanical Systems via Decentralized Control Techniques[C]. 43rd AIAA/ASME/ ASCE/AHS/ASC Structures, Structural Dynamics, and Materials Conference, 2002, AIAA2002-1282: 1-9.

[13]MEI T X, GOODALL R M. Use of multiobjective genetic algorithms to optimize inter-vehicle active suspensions[J]. Journal of Rail and Rapid Transit , 2002, 216(1): 53-63.

[14]MASTINU R M, GOBBI M. On the optimal design of railway passenger vehicles[J]. Journal of Rail and Rapid Transit, 2001, 215: 111-124.

[15]KIM Y G, PARK C K, PARK T W. Design optimization for suspension system of high speed train using neural network[J]. JSME International Journal Series C, 2003, 46(2): 727-735.

[16]KUZNETSOV A, MAMMADOV M, SULTAN I, et al. Optimization of a quarter-car suspension model coupled with the driver biomechanical effects[J]. Journal of Sound and Vibration, 2011, 330(12): 2937-2946.

[17]BATOU A, SOIZE C, CHOI C K, et al. Robust design in multibody dynamics-application to vehicle ride-comfort optimization[J]. Procedia IUTAM, 2015, 13: 90-97.

[18]GEORGIOU G, VERROS G, NATSIAVAS S. Multi-objective optimization of quarter-car models with a passive or semi-active suspension System[J]. Veh Syst Dyn, 2007, 45 (1): 77-92.

[19]郝建華，曾京，鄔平波．鐵道客車垂向隨機減振及懸掛參數(shù)優(yōu)化[J]．鐵道學報，2006，28(6)：35-40．

[20]SUGAHARA Y, KAZATO A, TAKIGAMI T, et al. Suppression of vertical vibration in railway vehicles by controlling the damping force of primary and secondary suspensions[J]. QR of RTRI, 2008, 49(1): 7-15.

[21]ZHANG Y W, ZHAO Y, ZHANG Y H, et al. Riding comfort optimization of railway trains based on pseudo-excitation method and symplectic method[J]. Journal of Sound and Vibration, 2013, 332(21): 5255-5270.

[22]NISHIMURA K, PERKINS N C, ZHANG W M. Suspension dynamics and design optimization of a high speed railway vehicle[C]. In Proceedings of the 2004 ASME/IEEE Joint Rail Conference, Maryland, USA, 2004.

[23]翟婉明．車輛-軌道耦合動力學[M]．4版,北京：科學出版社，2015．

[24]ISO 2631-1 . Mechanical Vibration and Shock-Evaluation of Human Exposure to Whole-driver Vibration-Part1: General Requirements, International Organization for Standardization[P].Geneva [s.n.], 1997.

Collaborative Optimization of Bogie Vertical Suspension Damping Ratio for High-Speed Rail

ZHOU Changcheng1, YU Yuewei1, ZHAO Leilei1,2

(1. School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China; 2. School of Automation, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China)

According to the 1/4 vehicle body four-degree-of-freedom vertical vibration model of high-speed rail, a collaborative optimal design simulation model for damping ratio of bogie vertical suspension was established using MATLAB/Simulink. Taking optimal ride comfort as target, a collaborative optimal design mathematical model for damping ratio of bogie vertical suspension was built. Using track vertical profile irregularity as input and using the primary and secondary suspension vertical stroke and the vertical dynamic force of primary suspension as constraint conditions, a collaborative optimization design method for damping ratio of the bogie vertical suspension was presented. With a practical example of high-speed rail, the damping ratio was designed. The results show that the damping ratio value designed can significantly improve ride comfort. Thus, the collaborative optimization method of bogie vertical suspension damping ratio for high-speed rail is correct. This research provides important theoretical basis for the initial design of the damping ratio of the primary and secondary vertical suspension system of high-speed rail.

high-speed rail; bogie vertical suspension; damping ratio; collaborative optimization

1673-9590(2016)04-0055-06

2015-12-14

國家自然科學基金資助項目(51575325)；山東省自然科學基金資助項目(ZR2013EEM007)；山東省重點研發(fā)計劃資助項目(2015GGX105006)

周長城(1962-)，男，教授，博士，主要從事汽車和軌道車輛懸架設(shè)計及理論的研究E-mail:greatwall@sdut.edu.cn.

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