賈尚帥，李明高，張軍

(1.中車唐山機(jī)車車輛有限公司 產(chǎn)品技術(shù)研究中心，河北 唐山 063035；2.大連交通大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

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城際動車組車體模態(tài)靈敏度分析

賈尚帥1，李明高1，張軍2

(1.中車唐山機(jī)車車輛有限公司 產(chǎn)品技術(shù)研究中心，河北 唐山 063035；2.大連交通大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)*

建立了某城際動車組車體有限單元模型，計算了車體模態(tài)，得到了車體模態(tài)頻率及振型.用數(shù)值微分法計算了車體模態(tài)頻率對車體結(jié)構(gòu)參數(shù)的靈敏度，計算結(jié)果表明車體前三階模態(tài)頻率對底架、側(cè)墻、頂板殼厚度的靈敏度為正值，即車體模態(tài)頻率隨著這些板件厚度的增加而增大；前三階模態(tài)頻率對車體端墻和牽枕緩部位結(jié)構(gòu)厚度靈敏度為負(fù)值，即車體模態(tài)頻率隨這些板件厚度的增加而減小.在保持車體重量基本保持不變的前提下，用靈敏度信息對車體結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，使車體前三階模態(tài)頻率均得到了提高.

動車組；有限元法；靈敏度；模態(tài)頻率

0 引言

車體是構(gòu)成車輛的最重要大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)之一，承載車輛的全部靜載荷和運行中的動載荷，車體結(jié)構(gòu)模態(tài)對車輛的動力學(xué)性能和車輛乘坐舒適性有很大影響[1-3].車體模態(tài)頻率是車體最重要的動力學(xué)參數(shù)，車體模態(tài)需要滿足相關(guān)要求，鐵道行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)“機(jī)車車輛動力學(xué)性能抬架試驗方法(TB/T 3115 2005)”要求整備車體彈性體一階彎曲模態(tài)頻率不低于10 Hz，并且要求該頻率值與構(gòu)架浮沉、點頭自振頻率之比大于1.4，以防止車體彈性體模態(tài)與轉(zhuǎn)向架剛體模態(tài)發(fā)生耦合共振[4-5].在設(shè)計過程中在車體減重的同時可能導(dǎo)致車輛模態(tài)頻率降低或者導(dǎo)致局部振動加大，這需要修改車體結(jié)構(gòu)使其模態(tài)頻率滿足要求.

車體結(jié)構(gòu)修改需要結(jié)構(gòu)靈敏度，結(jié)構(gòu)靈敏度為結(jié)構(gòu)修改提供定量的修改信息，對提高設(shè)計效率和設(shè)計水平很有意義[6].由于問題的復(fù)雜性，在車體結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中還沒有對車體進(jìn)行廣泛的靈敏度分析.文獻(xiàn)[7]基于車體一階垂彎頻率的近似計算式推導(dǎo)出了一階垂彎模態(tài)頻率對設(shè)計變量的靈敏度，并結(jié)合應(yīng)力靈敏度實現(xiàn)了鋁合金車體的輕量化設(shè)計；文獻(xiàn)[8]以動車組地板結(jié)構(gòu)為研究對象，分析了結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)及其靈敏度.

本文針對某城際動車組車體模態(tài)頻率較低問題，建立了車體有限單元模型，計算分析了車體前4階模態(tài)，用數(shù)值微分法計算了車體模態(tài)頻率對車體主要板件厚度的靈敏度，基于靈敏度對車體進(jìn)行修改提高了車體模態(tài)頻率.

1 結(jié)構(gòu)模態(tài)分析基本理論

模態(tài)分析的目的是得到結(jié)構(gòu)或者系統(tǒng)的模態(tài)頻率和振型，振動頻率用來分析系統(tǒng)是否與激勵頻率發(fā)生共振，振型可以判斷分析結(jié)構(gòu)或者系統(tǒng)哪些位置振動較大、剛度較低.在車體結(jié)構(gòu)設(shè)計過程中，也要用有限單元法計算車體自由模態(tài)，有限單元法是廣泛使用的數(shù)值方法.車體結(jié)構(gòu)經(jīng)過有限單元法離散后，可以得到用矩陣表示的車體自由振動微分方程，一般表示為[8]

(1)

(2)

車體自由振動為簡諧振動，可設(shè){x}={X}eiωt，{X}為車體振型向量，ω為方程(2)的特征值，為車體自由振動角頻率；代入式(2)，得車體振動的特征方程為

(3)

求解式(3)可以得到車體各階模態(tài)對應(yīng)的特征值ωi和振型向量{X}i，則車體第i階自由模態(tài)振動頻率為fi=ωi/2π.

2 模態(tài)頻率靈敏度

模態(tài)頻率靈敏度是車體模態(tài)頻率隨車體結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化率，靈敏度是結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計過程中需要的重要參數(shù)，為結(jié)構(gòu)修改提供修改方向.式(3)對設(shè)計變量xj求導(dǎo)數(shù)，得

(2)

式(2)左乘{(lán)φi}T，由式(1)得下式

(3)

由式(2)、(3)得模態(tài)頻率靈敏度為

(4)

3 車體有限單元模型及模態(tài)分析

3.1 參數(shù)化有限單元模型

車體共劃分493 721個有限單元，采用三角形和四邊形單元，以四邊形單元為主，單元邊長約為50mm.總體和局部有限單元模型如圖1所示.

(a) 總體有限單元模型

(b) 局部有限單元模型

3.2 模態(tài)計算

前4階模態(tài)頻率列于表1.模態(tài)計算用整車模型，前3階模態(tài)振型如圖2所示.

表1 前4階模態(tài)頻率表

該車鋁合金車體一階垂彎模態(tài)頻率為14.85Hz,小于17 Hz的要求,需要通過結(jié)構(gòu)修改使其提高,以滿足相關(guān)要求.車體1階、2階、3階模態(tài)振型如圖2所示.

(a) 一階菱形

(b) 一階垂彎

(c) 一階扭轉(zhuǎn)

4 模態(tài)靈敏度

4.1 設(shè)計變量

設(shè)計變量以重量大于0.98 kN的部件厚度為設(shè)計變量，重量小于0.98 kN的部件對車體性能影響相對較小.重量大于0.98 kN的部件主要分布在車體底架、側(cè)墻、車頂、底架邊梁等位置，如圖3所示，圖3中部件名稱后面的數(shù)字即為設(shè)計變量序號，由于厚度不同，同一部件內(nèi)可能分成幾個

設(shè)計變量，如側(cè)墻內(nèi)板包括設(shè)計變量14、16、18、19、20.設(shè)計變量具體位置如表2所示.

圖3 主要設(shè)計變量位置

序號變量名稱厚度/mm序號變量名稱厚度/mm8車頂筋板2.523側(cè)墻與車頂連接處板99車頂內(nèi)板2.824底架C型槽310邊頂板中間筋板1325底架筋板2.511邊頂板外板3.526底架內(nèi)板2.812邊頂板中間筋板2427底架部分內(nèi)板413側(cè)墻中間筋板2.528底架兩側(cè)外板314車窗上下內(nèi)板2.829底架中間外板515側(cè)墻和邊頂板C型槽330端墻516車窗上下部分內(nèi)板及筋板3.531端墻外框817車窗上外板3.632緩沖梁1018側(cè)墻下部內(nèi)板3.833門框立柱719側(cè)墻部分內(nèi)板434車頂平頂中間筋板420側(cè)墻上外板4.835車頂外板2.821車窗上內(nèi)板及下外板536邊頂板內(nèi)板3.522側(cè)墻上內(nèi)板5.837車頂平頂外板5

4.2 靈敏度計算結(jié)果及分析

1、2、3、4階模態(tài)頻率對各設(shè)計變量的靈敏度分別如圖4～圖7所示.以下各圖中橫坐標(biāo)為設(shè)計變量，縱坐標(biāo)為模態(tài)頻率靈敏度，靈敏度如果大于零表明模態(tài)頻率隨設(shè)計變量的增加而增大，小于零表明模態(tài)頻率隨設(shè)計變量的減小而減小. 圖4表明，1階菱形模態(tài)頻率對設(shè)計變量8、9、14、26、35靈敏度較大，對設(shè)計變量8即車頂內(nèi)部筋板的靈敏度最大，對設(shè)計變量10、13、15、25的靈敏度為負(fù)值，即1階模態(tài)頻率隨著這些板件厚度的增加而減小.

第2階模態(tài)頻率(1階垂彎)對各設(shè)計變量的靈敏度如圖5所示，圖5表明1階垂彎模態(tài)頻率對設(shè)計變量14最大，最大值達(dá)到0.1 Hz/mm；對設(shè)計變量25為負(fù)的最大值，其值達(dá)到了-0.167 Hz/mm.總體來看，1階垂彎模態(tài)頻率對車頂、側(cè)墻、邊頂板變量靈敏度為正值，即一階垂彎隨著這些部位板件厚度的增加而增加，對底架內(nèi)部筋板、底架外板、端墻、緩沖梁部位板件厚度靈敏度為負(fù)值.

圖4 1階模態(tài)頻率靈敏度

圖5 2階模態(tài)頻率靈敏度

3階模態(tài)為1階扭轉(zhuǎn)，圖6表明1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)對設(shè)計變量14、17靈敏度較大，對設(shè)計變量25、10、30等出現(xiàn)較大負(fù)值.總體來看，1階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率隨側(cè)墻板件厚度的增加而增大，隨底架筋板、端墻、緩沖梁板件厚度的增加而減小.

圖6 3階模態(tài)頻率靈敏度

圖7 4階模態(tài)頻率靈敏度

4階模態(tài)為1 階呼吸(圖7)，該階模態(tài)對設(shè)計變量8、14、26、28、35靈敏度為較大的正值，對設(shè)計變量26靈敏度最大；對設(shè)計變量13、25出現(xiàn)較大負(fù)值.

總體來看，各階模態(tài)頻率對底架邊梁各設(shè)計變量均較??；對車頂及邊頂板的靈敏度基本為較大的正值，對側(cè)墻各設(shè)計變量大多數(shù)為較大正值；對端墻、牽引梁較多為負(fù)值.除1階菱形外，各階模態(tài)對設(shè)計變量10(邊頂板中間筋板)、13(側(cè)墻中間筋板)、15(側(cè)墻和邊頂板C型槽)、25(底架筋板)、30(端墻)均為 負(fù)值.1階垂彎模態(tài)頻率對車頂、側(cè)墻、邊頂板、底架變量各設(shè)計變量靈敏度均為正值，但對底架設(shè)計變量出現(xiàn)較多負(fù)值，尤其對底架中間筋板靈敏度達(dá)到了-0.15 Hz/mm，即1階垂彎模態(tài)頻率會隨著底架內(nèi)部筋板厚度的增加而產(chǎn)生較大的降低.

4.3 車體結(jié)構(gòu)修改及模態(tài)分析

通過以上模態(tài)靈敏度分析，改變各部件板件厚度，并使車體重量基本保持不變，主要是增加車頂、側(cè)墻、邊頂板部位板件厚度，減小底架、端墻部位板件厚度，使前3階模態(tài)頻率均得到了提高，1階垂彎模態(tài)頻率提高了0.22 Hz，取得了較好的提高車體模態(tài)頻率效果，但仍沒有達(dá)到大于17 Hz的要求.研究表明要進(jìn)一步提高車體模態(tài)頻率需要對車體的總體結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，緊緊通過修改殼厚度不能實現(xiàn)使車體模態(tài)頻率達(dá)到大于17 Hz的要求.修改后車體模態(tài)頻率如表3所示.

表3 修改后車體模態(tài)頻率 Hz

5 結(jié)論

本文建立了某城際動車組鋁合金車體車有限單元模型，計算了車體模態(tài)，計算分析了車體前4階模態(tài)及模態(tài)頻率靈敏度，得到如下結(jié)論：

(1)前3階模態(tài)頻率對車頂、邊頂板、側(cè)墻的靈敏度均為正值，即隨著這些部位板間厚度的增加模態(tài)頻率增加；

(2)1、3、4階模態(tài)頻率對邊頂板中間筋板、側(cè)墻中間筋板、底架筋板、端墻部位靈敏度均為負(fù)值；

(3)2階模態(tài)即1階垂彎模態(tài)頻率對底架內(nèi)部筋板、底架外板、端墻和牽引梁部位的靈敏度為負(fù)值，即減小這些部位的厚度可以提高1階垂彎模態(tài)頻率；

(4)通過靈敏度可以快速對車體結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，在提高車體模態(tài)頻率的同時可以保持車體重量相對不變，極大地提高了設(shè)計效率和精度；

(5)雖然根據(jù)靈敏度可以快速實現(xiàn)對車體結(jié)構(gòu)的修改提高車體性能，但分析表明該城際動車組車體很難通過僅修改各部位殼厚度使車體模態(tài)滿足相關(guān)要求，應(yīng)對車體截面等總體尺寸進(jìn)行修改以進(jìn)一步提高車體模態(tài)頻率等相關(guān)性能.

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Research on Modal Sensitivity of Intercity EMU Bodywork

JIA Shangshuai1, LI Minggao1, ZHANG Jun2

(1. CRRC Tangshan Railway Vehicle Co., Ltd, Tangshan 0630356,China; 2. School of Traffic and Transportation Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

A finite element model of a intercity EMU bodywork is established, the bodywork modals are extracted, and the modal frequencies are achieved for the first four. Then, the modal frequency sensitivities with respect to the plate thicknesses are calculated by using of numerical differentiation method. The results show that the sensitivity values of the first three modal frequencies with respect to the bottom plates , side wall and top plate are positive, which means that the first three modal frequencies is increased with rising plate thickness. While the sensitivity values of the first three modal frequencies with respect to plate thickness of end wall and traction pillow are negative, which means that the first three modal frequencies is decreased with rising plate thickness. Based on the modal sensitivities, the first three modal frequencies of bodywork have been successfully improved by structure modification, but the weight of the EMU bodywork is not increased.

EMU bodywork; finite element method; sensitivity; modal frequency

1673-9590(2016)04-0024-05

2015-12-15

中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃資助項目(2014J004-O)；牽引動力國家重點實驗室開放課題(TPL1402)

賈尚帥(1982-)，男，工程師，博士，主要從事車輛結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計的研究E-mail: jiashangshuai@tangche.com.

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