吳文溢，陳西宏，孫際哲，劉 贊

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

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改進(jìn)的對(duì)流層天頂延遲估計(jì)方法

吳文溢，陳西宏，孫際哲，劉 贊

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院，陜西 西安 710051)

針對(duì)傳統(tǒng)對(duì)流層延遲模型在估計(jì)天頂濕延遲方面存在精度不高和穩(wěn)定性差的問(wèn)題，提出了基于改進(jìn)Hopfield模型的對(duì)流層天頂延遲估計(jì)方法。該方法利用中緯度大氣模式中的氣象參數(shù)公式，重新推導(dǎo)了Hopfield模型中靜力項(xiàng)和濕項(xiàng)延遲表達(dá)式，并利用全球?qū)α鲗友舆t氣象參數(shù)格網(wǎng)值進(jìn)行內(nèi)插獲取溫度變化率和水汽壓系數(shù)。選取亞洲地區(qū)不同經(jīng)緯度的八個(gè)國(guó)際GPS服務(wù)(IGS，International GPS Service)站的氣象數(shù)據(jù)，分別采用傳統(tǒng)模型和改進(jìn)模型進(jìn)行對(duì)流層天頂延遲估計(jì)，計(jì)算結(jié)果表明改進(jìn)模型的精度優(yōu)于傳統(tǒng)模型，尤其是濕項(xiàng)延遲方面，估算精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

對(duì)流層天頂延遲；Hopfield模型；Saastamoinen模型；Black模型；折射率

0 引言

無(wú)線電信號(hào)的對(duì)流層延遲是全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS，Global Navigation Satellite System)導(dǎo)航定位中的重要誤差源之一，在天頂方向時(shí)影響約為2 m，而隨著高度角的降低延遲將增大至20 m[1-4]。目前國(guó)際上常用的對(duì)流層天頂延遲模型有Hopfield[5]、Saastamoinen[6]、Black[7]等模型，其中傳統(tǒng)Hopfield和Saastamoinen模型的改正精度可達(dá)厘米或分米級(jí)。GPS信號(hào)穿過(guò)對(duì)流層產(chǎn)生的延遲可以分為靜力項(xiàng)延遲和濕延遲。天頂靜力項(xiàng)延遲(ZHD ，Zenith Hydrostatic Delay)比較有規(guī)律，通常采用Hopfield和Saastamoinen模型來(lái)進(jìn)行精確估計(jì)；而天頂濕延遲(ZWD，Zenith Wet Delay)則較為復(fù)雜多變，其延遲量隨著時(shí)間和空間不斷變化，難以建立相應(yīng)的理論模型，目前常用的對(duì)流層天頂延遲模型如Hopfield和Saastamoinen等模型只能以10%～20%的精度估算[8]。本文針對(duì)傳統(tǒng)對(duì)流層天頂延遲模型在估算天頂延遲中存在的精度不高和穩(wěn)定性差的問(wèn)題，提出了基于改進(jìn)Hopfield模型的對(duì)流層天頂延遲估計(jì)方法。

1 傳統(tǒng)對(duì)流層天頂延遲模型

1.1 Hopfield模型

Hopfield模型認(rèn)為對(duì)流層天頂延遲由對(duì)流層靜力項(xiàng)延遲和濕延遲組成。為了確定靜力項(xiàng)和濕項(xiàng)延遲的值，首先獲得其折射率的靜力項(xiàng)和濕項(xiàng)分量表達(dá)式為：

(1)

式(1)中，Nh和Nw分別表示折射率靜力項(xiàng)和濕項(xiàng)；P、T和e分別表示氣壓(mbar)、溫度(K)和水汽壓(mbar)。在Hopfield模型中折射率靜力項(xiàng)分量在對(duì)流層中的垂直分布特點(diǎn)可表示為：

(2)

式(2)中，Hh表示對(duì)流層靜力平衡空氣有效高度，h0表示測(cè)站的海拔高度；Nh0表示測(cè)站的靜力項(xiàng)折射率。Hopfield模型中濕項(xiàng)折射率沒(méi)有什么理論依據(jù)，在形式上仿照靜力項(xiàng)可表示為：

(3)

式(3)中，Hw表示對(duì)流層濕項(xiàng)有效高度；Nw0表示測(cè)站的濕項(xiàng)折射率。Hopfield模型將Hh、Hw表示為：

(4)

在天頂方向上，GPS信號(hào)傳播不存在彎曲路徑的影響，其路徑延遲可表示為折射率沿天頂方向的積分，即

(5)

式(5)中，P0、T0和e0分別表示測(cè)站的氣壓(mbar)、溫度(K)和水汽壓(mbar)。

1.2 Saastamoinen模型

Saastamoinen模型同樣將對(duì)流層天頂延遲分為對(duì)流層靜力項(xiàng)延遲和濕項(xiàng)延遲兩個(gè)部分。根據(jù)Saastamoinen模型，天頂靜力項(xiàng)延遲和濕項(xiàng)延遲可表示為：

(6)

f(φ,h0)=1-0.002 66cos(2φ)-0.000 28h0

(7)

式中，φ表示測(cè)站的緯度，其余變量同Hopfield模型。

1.3 Black模型

Black模型是一種Hopfield改正模型，在實(shí)際應(yīng)用中被廣泛采用。Black模型在Hopfield模型的基礎(chǔ)上加入了信號(hào)對(duì)流層傳播造成的路徑彎曲改正，其天頂靜力項(xiàng)延遲和濕項(xiàng)延遲可表示為：

(8)

式(8)中，hw表示對(duì)流層濕項(xiàng)有效高度取11 km，其余變量同Hopfield模型。

2 基于改進(jìn)Hopfield的天頂延遲模型

2.1 靜力項(xiàng)與濕項(xiàng)折射率計(jì)算

通過(guò)對(duì)各模型的分析，不難發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的對(duì)流層延遲模型在估計(jì)對(duì)流層濕延遲時(shí)僅是仿照靜力項(xiàng)延遲的形式，缺乏理論依據(jù)且估計(jì)精度也不高[9-11]。為了精確估計(jì)對(duì)流層靜力項(xiàng)和濕項(xiàng)天頂延遲的值，重新推導(dǎo)了靜力項(xiàng)和濕項(xiàng)延遲的公式。首先要獲取相應(yīng)的靜力項(xiàng)和濕項(xiàng)折射率，大氣折射率可由如下公式得到[12]：

(9)

式(9)中，N為總折射率，Nh為靜力項(xiàng)折射率，Nw為濕項(xiàng)折射率；P、T和e分別表示氣壓(mbar)、溫度(K)和水汽壓(mbar)；H是高程(m)；k1=77.604 K/Pa，k2=64.79 K/Pa，k3=377 600 K2/Pa。

利用中緯度參考大氣模式的氣象參數(shù)計(jì)算公式，并結(jié)合測(cè)站的地面氣象參數(shù)來(lái)估計(jì)對(duì)流層各層大氣的氣象參數(shù)，具體公式如下[13]：

(10)

式(10)中：P0、T0和e0分別表示測(cè)站的氣壓(mbar)、溫度(K)和水汽壓(mbar)；h表示海拔高度(m)；Rd=287.054 J/(kg·K)；β、λ分別表示溫度變化率和水汽壓相關(guān)系數(shù)，與測(cè)站所在的地理位置和年積日有關(guān)；g表示重力加速度(m/s2)，不同地區(qū)和高度的重力加速度可以表示為[9]：

g=9.784(1-0.002 66cos(2φ)-0.000 28h0)

(11)

式(11)中，φ表示測(cè)站的緯度，h0表示測(cè)站的海拔高度。

利用測(cè)站點(diǎn)的相關(guān)信息得到對(duì)流層天頂方向各層大氣的氣象參數(shù)，代入式(9)后可得對(duì)流層靜力項(xiàng)與濕項(xiàng)折射率：

(12)

2.2 溫度變化率和水汽壓相關(guān)系數(shù)的計(jì)算

溫度變化率β(K/m)和水汽壓變化率λ(mbar/m)與測(cè)站點(diǎn)所在的地理位置和年積日有關(guān)，若使用標(biāo)準(zhǔn)大氣參數(shù)，則會(huì)帶來(lái)較大的誤差。本文利用全球?qū)α鲗友舆t氣象參數(shù)格網(wǎng)值(如表1)進(jìn)行內(nèi)插獲取，內(nèi)插公式為[14]：

(13)

式(13)中，m=(Φ-Φi)/(Φi+1-Φi)，Φ為測(cè)站的大地緯度；Φi，Φi+1為與Φ相差最近的格網(wǎng)緯度；t為年積日；ξ為參數(shù)β、λ的內(nèi)插值。

表1 全球?qū)α鲗友舆t氣象參數(shù)格網(wǎng)值

2.3 靜力項(xiàng)與濕項(xiàng)天頂延遲計(jì)算

將通過(guò)內(nèi)插計(jì)算得到的溫度變化率和水汽壓變化率代入式(12)，再將折射率沿天頂方向積分可得到靜力項(xiàng)和濕項(xiàng)天頂延遲值，計(jì)算公式如下：

(14)

式(14)中，Hh和Hw分別表示靜力項(xiàng)和濕項(xiàng)對(duì)流層高度，取值同Hopfield模型。

3 算例與結(jié)果分析

根據(jù)IGS官方網(wǎng)站提供的測(cè)站信息和氣象數(shù)據(jù)，選取2012年亞洲區(qū)域不同經(jīng)緯度的八個(gè)測(cè)站數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)流層天頂延遲分析。所選測(cè)站的信息如表2所示。

表2 測(cè)站信息表

表2中，“Lat.”代表測(cè)站的大地緯度(Latitude)，“Lon.”代表測(cè)站經(jīng)度(Longitude)，“Hgt.”代表測(cè)站海拔高度(Height)。采用前文所介紹的模型方法，分別利用Hopfield模型、Saastamoinen模型、Black模型及本文提出的改進(jìn)模型求解測(cè)站天頂方向的對(duì)流層靜力項(xiàng)和濕項(xiàng)延遲值，并與GPS實(shí)測(cè)天頂延遲數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。采用偏差均值(Bias)和均方根誤差(RMS)作為精度評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分析各模型的精度和穩(wěn)定性。

圖1和圖2分別展示了靜力項(xiàng)延遲和濕項(xiàng)延遲的Bias和RMS的三維柱狀圖結(jié)果。其中X軸表示表示八個(gè)測(cè)站的ID，Y軸表示四種不同模型，Z軸表示對(duì)流層天頂延遲Bias或RMS，為了便于繪圖，將Bias和RMS均取絕對(duì)值，并以黑白間隔來(lái)區(qū)別各個(gè)測(cè)站。

圖1 四種模型的2012年靜力項(xiàng)延遲Bias和RMSFig.1 Bias and RMS of hydrostatic delays of 4 functions in the year of 2012

從圖1可知，對(duì)于靜力項(xiàng)延遲，三種傳統(tǒng)模型的估算精度相當(dāng)，而采用改進(jìn)模型比傳統(tǒng)模型的估計(jì)精度高。從同一個(gè)測(cè)站不同模型的估算結(jié)果來(lái)看，對(duì)于八個(gè)測(cè)站，Black模型的結(jié)果略優(yōu)于Hopfield模型和Saastamoinen模型，而改進(jìn)模型要優(yōu)于Black模型。從同一模型不同測(cè)站的結(jié)果來(lái)看，對(duì)于四種不同延遲改正模型，海拔高的測(cè)站對(duì)應(yīng)的延遲Bias和RMS相對(duì)較大，海拔低的測(cè)站對(duì)應(yīng)的延遲Bias和RMS相對(duì)較小，這說(shuō)明四種模型均與測(cè)站的海拔高度有關(guān)，隨著測(cè)站高程的增大，靜力項(xiàng)天頂延遲的誤差也呈增大趨勢(shì)。對(duì)于改正模型，USUD、BJFS、URUM站的偏差均值最大，均超過(guò)了0.01 m；KSMV、TSKB、KGNI站的偏差均值較大，約為0.006 m；WUHN、TWTF站的偏差均值較小，約為0.004 m。這表明在亞洲區(qū)域，改正模型的精度與站點(diǎn)緯度有關(guān)，隨著站點(diǎn)緯度的增加，模型的精度降低。

圖2 四種模型的2012年濕項(xiàng)延遲Bias和RMSFig.2 Bias and RMS of non-hydrostatic delays of 4 functions in the year of 2012

從圖2中可以看出，對(duì)于濕延遲的偏差均值，四種模型中Saastamoinen模型的精度最差，Hopfield模型和Black模型精度相當(dāng)，采用改進(jìn)模型比傳統(tǒng)模型的估計(jì)精度提高將近一個(gè)數(shù)量級(jí)。從四種模型的RMS來(lái)看，改正模型并無(wú)明顯優(yōu)勢(shì)，四種模型的結(jié)果均呈現(xiàn)較大的波動(dòng)，這可能與濕延遲受站點(diǎn)氣候、地理位置、季節(jié)等復(fù)雜因素的隨機(jī)多變性有關(guān)。從本文改正模型的結(jié)果，海拔較高的測(cè)站濕延遲誤差偏大，海拔較小的測(cè)站誤差偏?。粶y(cè)站緯度較大且海拔也較大的USUD、URUM站的偏差均值最大，緯度較低且海拔較低的KSMV、TSKB、WUHN站濕延遲誤差偏小，但緯度較高的BJFS站的濕延遲誤差并沒(méi)有明顯偏大，這可能與測(cè)站的海拔高度較低對(duì)測(cè)站濕延遲估計(jì)影響較大，從而抵消了緯度對(duì)濕延遲估計(jì)的影響有關(guān)。

表3為四個(gè)測(cè)站不同模型的總天頂延遲的估算結(jié)果。從表3中可以看出,改進(jìn)模型較Hopfield模型、Saastamoinen模型和Black模型的精度要高；四種模型的延遲量均受測(cè)站的高程變化影響，隨著測(cè)站高程的升高而增大；改進(jìn)模型能提高對(duì)流層天頂延遲的估算精度，估算誤差不超過(guò)3 cm。

表3 四種模型的總天頂延遲誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

5 結(jié)論

本文提出了基于改進(jìn)Hopfield模型的對(duì)流層天頂延遲估計(jì)方法，該方法首先利用中緯度大氣模式氣象參數(shù)公式和折射率公式，重新推導(dǎo)了靜力項(xiàng)與濕項(xiàng)折射率公式；然后利用全球?qū)α鲗友舆t氣象參數(shù)格網(wǎng)值進(jìn)行內(nèi)插，獲取溫度和水汽壓變化率，并最后給出了靜力項(xiàng)與濕項(xiàng)天頂延遲的計(jì)算公式。計(jì)算結(jié)果表明，改進(jìn)模型相比Hopfield模型、Saastamoinen模型和Black模型等傳統(tǒng)對(duì)流層天頂延遲模型，在對(duì)流層靜力項(xiàng)與濕項(xiàng)天頂延遲方面的估計(jì)精度都有很大提高，尤其是濕項(xiàng)天頂延遲方面，估算精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

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Improved Method of Estimate the Zenith Troposphere Delay

WU Wenyi, CHEN Xihong, SUN Jizhe， LIU Zan

(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)

Aiming at the poor performance of tradition models in the zenith tropospheric non-hydrostatic delay evaluation, a variable method based on improved Hopfield model was proposed. The meteorological parameters formula in the model of medium latitude atmosphere was used to infer the formula of the hydrostatic and non-hydrostatic delay again in this method. In order to get the factors of temperature and water vapor pressure, the method interpolated value in the table of global tropospheric delay atmosphere parameter. By using the meteorological data of eight International GPS service stations in Asia, the tropospheric delay was compared between improved model and tradition models, such as Hopfield model, Saastamoinen model and Black model. Computing results showed that the accuracy of improved model was better than tradition models.

zenith tropospheric delay; Hopfield model; Saastamoinen.model; Black model; refractive index

2016-04-15

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(61571459)

吳文溢(1993-)，男，江西撫州人，碩士研究生，研究方向：衛(wèi)星導(dǎo)航，對(duì)流層散射。E-mail:18092161443@163.com。

TN011

A

1008-1194(2016)05-0096-05