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        嫦娥三號(hào)軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略模擬研究

        2016-11-16 09:44:23石顥
        科教導(dǎo)刊·電子版 2016年25期

        石顥

        摘 要 嫦娥三號(hào)探測(cè)器是我國(guó)歷史上第一個(gè)實(shí)現(xiàn)在月球表面軟著陸的無(wú)人登月探測(cè)器,標(biāo)志著中國(guó)成為第三個(gè)實(shí)現(xiàn)月球軟著陸的國(guó)家,是中國(guó)向航天大國(guó)邁進(jìn)的一大步。軟著陸是嫦娥三號(hào)登月過(guò)程中最復(fù)雜也是最危險(xiǎn)的一步,因此軟著陸軌道的設(shè)計(jì)與控制策略的模擬顯得尤為重要。

        關(guān)鍵詞 軟著陸 最優(yōu)化控制 龍格庫(kù)塔法 動(dòng)力學(xué)方程

        中圖分類號(hào):V1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

        1近月點(diǎn)與遠(yuǎn)月點(diǎn)的速度與位置的求解

        根據(jù)天體力學(xué)的相關(guān)知識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析,嫦娥三號(hào)的軌道是極月軌道。著陸準(zhǔn)備軌道近月點(diǎn)為15km,遠(yuǎn)月點(diǎn)為100km,探測(cè)器在近月點(diǎn)開(kāi)始減速進(jìn)入主減速階段,并通過(guò)一系列姿態(tài)調(diào)整降落在月面。

        能量守恒定律:

        因?yàn)橹憸?zhǔn)備軌道為極月橢圓軌道,所以近月點(diǎn)的緯度為31.4803€癗,由于忽略月球自轉(zhuǎn),因此近月點(diǎn)經(jīng)度與著陸點(diǎn)一致。所以,近月點(diǎn)位置為(19.51€癢,31.4803€癗),根據(jù)對(duì)稱性可以知道,遠(yuǎn)月點(diǎn)位置為(160.49€癊,31.4803€癝)。

        2軟著陸軌道的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型及控制策略

        2.1軟著陸軌道的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

        在著陸過(guò)程中,分為6個(gè)階段,分別是主減速階段、快速調(diào)整階段、粗避障階段、精細(xì)避障階段、緩速下降階段和自由落體階段。這六個(gè)階段的受力情況基本一致,所以我們先建立普遍的受力分析模型,之后再分階段討論優(yōu)化控制策略。

        記推力為F,分解到水平方向Fx和豎直方向Fy,引力方向與豎直夾角為€%Z(t),與速度反方向的夾角為€%[(t),由此建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)方程:

        在不同的階段,優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是不變的,變化的只是初始條件和終止?fàn)顟B(tài)。

        分析六段過(guò)程的初始狀態(tài)和末狀態(tài),可以通過(guò)優(yōu)化得出對(duì)應(yīng)的角度值。

        2.2各階段的控制優(yōu)化模型和求解

        (1)主減速階段:在主減速階段,主要目的是最大效率的降低衛(wèi)星速度,因此我們假設(shè)衛(wèi)星以最大推力F=7500N進(jìn)行減速,因此,目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的變量就只要推力方向和速度的夾角€%[(t)。

        該模型是一個(gè)無(wú)窮維的優(yōu)化問(wèn)題,很難求出精確解,實(shí)際中也不要求絕對(duì)的精確解。根據(jù)該階段所處的狀態(tài),可以大體估計(jì)出需要的時(shí)間應(yīng)在410s左右,為此,在時(shí)間段(0s,450s)內(nèi)進(jìn)行離散化,并采用四階差分迭代方法進(jìn)行求解計(jì)算,最終估計(jì)出最優(yōu)參數(shù)和最優(yōu)時(shí)間。

        (2)快速調(diào)整階段:快速調(diào)整階段的初始狀態(tài)即為主減速階段的末端狀態(tài),該階段的末端位置要求懸停在預(yù)定落點(diǎn)上空2400m處,水平速度調(diào)整為0m/s,并將主減速發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向調(diào)整到豎直向上的狀態(tài)。

        由于快速調(diào)整過(guò)程的時(shí)間短,所以燃料消耗量的優(yōu)化不是主要問(wèn)題,主要是給出一個(gè)可行的控制策略。為了方便計(jì)算,假設(shè)在快速調(diào)整階段末端,嫦娥三號(hào)速度為0m/s,即懸停于2400m的高度,發(fā)動(dòng)機(jī)推力方向控制策略同主減速階段。

        (3)粗避障階段:在粗避障階段,探測(cè)器距離月面2.4km處利用自身所攜帶的相機(jī)對(duì)正下方月面進(jìn)行拍照,獲得數(shù)字高程圖。從三個(gè)方面考慮粗避障:安全區(qū)平整度,光照條件和平移距離。

        考慮日照條件,嫦娥三號(hào)在著陸區(qū)相對(duì)安全的情況應(yīng)保證充足的光照條件。太陽(yáng)相對(duì)環(huán)繞為著陸點(diǎn)正上方且自東向西的相對(duì)運(yùn)動(dòng),選取著陸點(diǎn)東西方向?yàn)楹Y選軸,因?yàn)榈匦我话氵B續(xù)變形,選取1m為遍歷單位,依次連接著陸點(diǎn)o和遍歷點(diǎn),找出傾角的最大值。左邊傾角最大處表示最后日光照射時(shí)刻,右邊最大傾角表示最初日光照射時(shí)刻,則兩條傾角線的夾角可以近似表示光照時(shí)間G(x,y)。

        (4)精避障階段:精避障階段區(qū)間為30m至100m ,探測(cè)器在100m處對(duì)著陸點(diǎn)附近區(qū)域100m范圍內(nèi)拍攝圖像,并獲得三維數(shù)字高程圖。對(duì)三維數(shù)字高程圖進(jìn)行分析,避開(kāi)較大的隕石坑,確定最佳著陸地點(diǎn)。在懸停狀態(tài)下,三維成像敏感器對(duì)視場(chǎng)內(nèi)的著陸區(qū)域進(jìn)行三維成像。

        (5)緩速下降階段:在緩速下降階段,主要任務(wù)是控制探測(cè)器在距離月面30m至40m的區(qū)間內(nèi)逐漸減速至0m/s,即實(shí)現(xiàn)在距離月面4m處相對(duì)月面靜止,之后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)自由落體運(yùn)動(dòng)至預(yù)定著陸點(diǎn)。在這個(gè)階段中,探測(cè)器需要保持姿態(tài)豎直向下,為自由落體階段做準(zhǔn)備,因此該階段探測(cè)器的姿態(tài)穩(wěn)定性極為重要。對(duì)于該階段的最優(yōu)控制策略,我們以姿態(tài)穩(wěn)定性為優(yōu)化目標(biāo)。

        (6)自由落體階段:嫦娥三號(hào)在反推火箭的作用下,距地面4m處速度為零,做自由落體運(yùn)動(dòng),著陸在指定著陸點(diǎn)。在這個(gè)階段發(fā)動(dòng)機(jī)推力為0,切向速度和法向速度均為0。那么可以計(jì)算這個(gè)過(guò)程消耗的時(shí)間:

        3結(jié)論

        模型計(jì)算的整個(gè)任務(wù)時(shí)間是,與官方公布的時(shí)間接近,說(shuō)明在使用這個(gè)模型是較為準(zhǔn)確的。模型運(yùn)用的數(shù)學(xué)背景和物理背景簡(jiǎn)單易懂,便于編程分析,在機(jī)載計(jì)算機(jī)計(jì)算能力有限的情況下,合理建立著陸點(diǎn)搜索模型是很關(guān)鍵的一步,也是整個(gè)任務(wù)成功的關(guān)鍵,但在建立模型的時(shí)候,參數(shù)控制簡(jiǎn)單,可能沒(méi)有兼顧或者完全符合整個(gè)嫦娥三號(hào)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中各個(gè)參數(shù)的變化趨勢(shì)。

        參考文獻(xiàn)

        [1] 楊維廉,周文艷.嫦娥一號(hào)月球探測(cè)衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)[J].航天器工程,2007.

        [2] 周凈揚(yáng),周荻.月球探測(cè)器軟著陸精確建模及最優(yōu)軌道設(shè)計(jì)[J].宇航學(xué)報(bào),2007.

        [3] 周文艷,楊維廉.嫦娥二號(hào)衛(wèi)星軌道設(shè)計(jì)[J].航天器工程,2010(05):24-28.

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