代培龍

(南京電子技術(shù)研究所,南京 210039)

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一種基于相關(guān)系數(shù)的目標(biāo)角度估計(jì)算法

代培龍

(南京電子技術(shù)研究所,南京 210039)

實(shí)際應(yīng)用的波達(dá)角估計(jì)算法主要有最大似然估計(jì)、比幅和超分辨等。文中在深入分析這些算法的基礎(chǔ)上，提出了一種新的角度估計(jì)算法，稱(chēng)之為相關(guān)角度估計(jì)算法。理論研究和仿真分析表明：相關(guān)角度估計(jì)算法更易于工程化，相對(duì)于比幅法有更高的角度估計(jì)精度，比最大似然估計(jì)具有更小的計(jì)算量，比超分辨測(cè)角估計(jì)更高，計(jì)算量更小。

最大似然估計(jì)；比幅測(cè)角；超分辨測(cè)角；相關(guān)系數(shù)；陣列掃描

0 引 言

角度估計(jì)是陣列信號(hào)處理的研究熱點(diǎn)，在雷達(dá)、聲納、通信和醫(yī)學(xué)成像等領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，一直是雷達(dá)探測(cè)的重要功能，因此，精確角度估計(jì)是雷達(dá)信號(hào)處理的重要環(huán)節(jié)[1]。目前陣列信號(hào)處理角度估計(jì)常見(jiàn)的算法包括：最大似然估計(jì)、比幅度測(cè)角和超分辨測(cè)角法等。

最大似然估計(jì)一般不是無(wú)偏的，但其偏差可以通過(guò)對(duì)估計(jì)值乘某合適的常數(shù)加以消除，角度估計(jì)精度高，然而這類(lèi)方法通常需要全局極值搜索，計(jì)算量無(wú)法滿(mǎn)足實(shí)時(shí)處理。比幅測(cè)角法把空間合成幾個(gè)波束，通過(guò)比幅得到目標(biāo)角度信息，比幅法能有效地降低運(yùn)算量，但信噪比損失較大，測(cè)角精度差。超分辨方法是一種實(shí)際可行的次優(yōu)估計(jì)方法，角度估計(jì)精度高，不過(guò)這類(lèi)算法通常具有較高的信噪比門(mén)限并需要較多的采樣快拍，同時(shí)特征值分解的運(yùn)算量仍然很大[2-3]。

目前雷達(dá)工程應(yīng)用中主要采用最大似然法，比幅測(cè)角法和超分辨測(cè)角方法由于計(jì)算量和測(cè)角精度的影響，在工程上應(yīng)用較少。本文借鑒文獻(xiàn)[4-5]中基于相關(guān)法測(cè)頻的思想，提出了一種相關(guān)測(cè)角算法，并且對(duì)算法搜索過(guò)程進(jìn)行了優(yōu)化，從而大大降低了計(jì)算量。

1 信號(hào)模型

設(shè)L個(gè)目標(biāo)回波信號(hào)入射到N單元天線(xiàn)線(xiàn)陣，如圖1所示，N單元線(xiàn)陣接收信號(hào)可表示為

X(t)=As(t)

(1)

式中：s(t)=[s1(t),s2(t),…,sL(t)]T為信號(hào)矢量；A=[a(θ1),a(θ2),…,a(θL)]。

其中

a(θi)=[1,exp(φi),…,exp(N-1)φi]

(2)

圖1 N單元等距線(xiàn)陣

2 現(xiàn)有波達(dá)角估計(jì)算法

2.1 最大似然估計(jì)法

將各陣元的輸出進(jìn)行加權(quán)求和，天線(xiàn)陣列的波束“導(dǎo)向”到一定方向上

y(tθ)=WHX(t)=s(t)WHa(θ)

(3)

式中：W為期望波達(dá)方向矢量，假設(shè)期望波達(dá)方向?yàn)棣?，則W=[ω0,ω1,…,ωN-1]，其中

(4)

數(shù)字陣列對(duì)一定方向進(jìn)行加權(quán)求和得到觀(guān)測(cè)樣本，最大似然估計(jì)可記為

(5)

2.2 比幅測(cè)角法

比幅測(cè)角法采用兩個(gè)參數(shù)相同的和波束進(jìn)行波束交疊[8-9]，或者采用和差波束測(cè)角，本文分析和波束測(cè)角，兩和波束交疊對(duì)應(yīng)的方位為θ0，兩波束中心方位角度為θ1和θ2。如圖2所示，假設(shè)兩個(gè)相互重疊的波束回波信號(hào)為

(6)

式中：f(θ1)、f(θ2)為方向函數(shù)，通過(guò)對(duì)u1和u2進(jìn)行幅度比值處理，在預(yù)先得到的幅度-方位表中查找該值對(duì)應(yīng)的角度修正值，即是目標(biāo)角度。

2.3 超分辨測(cè)角法

經(jīng)典的超分辨算法包括：music多重信號(hào)分類(lèi)算法算法、esprit算法等，本文主要針對(duì)music算法和本文算法分析比較，music算法的基本思想是對(duì)天線(xiàn)陣列接收的數(shù)據(jù)協(xié)方差進(jìn)行特征值分解，將特征值劃分為相互正交的子空間，一個(gè)為信號(hào)子空間，一個(gè)為噪聲子空間，然后，利用兩個(gè)子空間的正交性來(lái)生成空間掃描譜函數(shù)，通過(guò)搜索譜峰位置來(lái)獲得信號(hào)的波達(dá)方向[10-11]。

圖2 雙波束比幅

對(duì)于空間的信源，接收陣列表示為

X(t)=As(t)+N(t)

(7)

式中：A為方向矩陣；s(t)為入射信號(hào)矢量；N(t)=[n1(t),n2(t),…,nN(t)]為噪聲矢量。

通過(guò)對(duì)協(xié)方差矩陣的分解，利用信號(hào)方向矢量與噪聲特征向量正交，則music空間譜估計(jì)可記為

(8)

峰值對(duì)應(yīng)著整列上得到達(dá)角。

3 相關(guān)角度估計(jì)算法

3.1 算法原理

根據(jù)式(3)，陣列信號(hào)在θ0方向的離散響應(yīng)為

y(nθ0)=s(n)WHa(θ)

(9)

把式(9)寫(xiě)成幅相分量形式

(10)

由sad(·)函數(shù)性質(zhì)可知，式(10)中只有θ=θ0-dθ,θ0,θ0+dθ三個(gè)方位角度在目標(biāo)回波包絡(luò)的主瓣內(nèi)，可近似表示為

y(nθ1)≈[Pθ0-dθ·δ(θ-θ0+dθ)+Pθ0·

δ(θ-θ0)+Pθ0+dθ·δ(θ-θ0dθ)]

(11)

式中：δ(·)為狄拉克函數(shù)，函數(shù)Pθ0可表示為

(12)

可知在采樣樣本數(shù)N固定的情況下，復(fù)數(shù)Pθ0-dθ、Pθ0、Pθ0+dθ，由dθ唯一確定。

由以上分析角度估計(jì)問(wèn)題實(shí)際上就是估計(jì)θ0和dθ，稱(chēng)θ0為粗估計(jì)值，參數(shù)dθ為微估計(jì)值。粗估計(jì)值由精度較低的比幅測(cè)角直接給出。

接下來(lái)分析dθ的估計(jì)方法，將原空間采樣間隔Δθ等分成K份，則每一個(gè)微刻度唯一對(duì)應(yīng)了一組[Pθ0-dθ,Pθ0,Pθ0+dθ]，K個(gè)空間刻度，對(duì)應(yīng)了K組復(fù)向量，稱(chēng)

Pk=[Pθ0-dθ(k),Pθ0(k)，Pθ0+dθ(k)]

(13)

式中：k=1,2,…,K，Pk為估計(jì)原始樣本，這些原始樣本確定了所有可能的dθ。

相關(guān)系數(shù)即

(14)

(15)

3.2 算法計(jì)算量?jī)?yōu)化

相關(guān)算法中微估計(jì)值需要做k次相關(guān)運(yùn)算才能遍歷原始樣本，得到微估計(jì)值dθ。由于P與原始樣本的相關(guān)系數(shù)有唯一最大值，在最大值兩邊具有單調(diào)減的性質(zhì)，如圖3所示。

圖3 粗估計(jì)與微估計(jì)樣本的相關(guān)系數(shù)

4 仿真分析

對(duì)陣列單元數(shù)為16，單元間距半波長(zhǎng)線(xiàn)陣進(jìn)行最大似然估計(jì)法、比幅測(cè)角法、相關(guān)法和超分辨方法測(cè)角仿真分析，由理論分析算法流程可知最大似然 法計(jì)算量為M次16點(diǎn)的乘加運(yùn)算，M取決于波束形成的角度刻度，即樣本數(shù)；比幅測(cè)角法計(jì)算量為M次的16點(diǎn)乘加運(yùn)算，M取決于波束形成的個(gè)數(shù)，本仿真在-20°～20°范圍內(nèi)取9個(gè)波束；超分辨測(cè)角計(jì)算量取決于做16×M點(diǎn)的特征值分解，M為每單元采樣點(diǎn)數(shù)；優(yōu)化后的相關(guān)法主要計(jì)算量則為M次16點(diǎn)的乘加運(yùn)算和?lb(K)」+1次3點(diǎn)乘加運(yùn)算。通過(guò)計(jì)算量分析最大似然法計(jì)算量最大，然后分別是超分辨方法和相關(guān)法，比幅法計(jì)算量最小。

對(duì)上述幾種估計(jì)算法精度進(jìn)行仿真比較，蒙特卡羅仿真次數(shù)為1 000次。圖4給出了四種估計(jì)在不同信噪比下的均方根誤差。

圖4 估計(jì)算法均方根誤差比對(duì)圖

從圖中可看出在高信噪比下最大似然估計(jì)誤差最好，相關(guān)法估計(jì)誤差為最大似然估計(jì)誤差的1.02倍，比幅測(cè)角估計(jì)誤差為最大似然估計(jì)的3.60倍，超分辨法為最大似然的1.31倍，四種算法的性能比較如表1所示。

表1 算法性能比較

注：表中的比較相對(duì)于最大似然估計(jì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)最大似然估計(jì)和超分辨測(cè)角計(jì)算量大，比幅測(cè)角雖然計(jì)算量小，但測(cè)角精度低的特點(diǎn)，本文提出一種基于相關(guān)系數(shù)的角度估計(jì)算法，并對(duì)算法進(jìn)行了優(yōu)化，減少了計(jì)算量。仿真分析表明：當(dāng)信噪比較大時(shí)，本文提出的算法估計(jì)誤差接近最大似然估計(jì)法，是最大似然估計(jì)法誤差的1.02倍，但是計(jì)算量大大降低；相對(duì)于超分辨法計(jì)算量小，但測(cè)角精度更高；相對(duì)于比幅法計(jì)算量大，但測(cè)角精度有很大提升，比幅測(cè)角誤差為相關(guān)法的3.5倍，相關(guān)法避免了比幅法的信噪比損失。從計(jì)算量上考慮，相關(guān)法測(cè)角比最大似然法和超分辨法更容易工程化實(shí)現(xiàn)。

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代培龍 男，1984年生，碩士，工程師。研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、雷達(dá)信號(hào)處理。

Algorithm of Angle Estimation Based on Correlation Coefficient

DAI Peilong

(Nanjing Research Institute of Electronics Technology,Nanjing 210039,China)

At present,the actual application of the DOA estimation algorithms includes maximum likelihood estimation,amplitude angle measurement,super-resolution angle measurement and etc.On the basis of an in-depth analysis on these algorithms,this paper proposes a new angle estimation algorithm,which is called the correlation angle algorithm.Theoretical researches and simulation analyses show that the correlation angle algorithm is easier for engineering,more accurate than amplitude angle measurement and less complex in calculation than maximum likelihood estimation.in addition,compared with super resolution angle measurement,it is higher in the estimated value and smaller in the amount of calculation.

maximum likelihood estimate; amplitude angle; super-resolution angle measurement; correlation angle algorithm; array scanning

??處理·

10.16592/j.cnki.1004-7859.2016.10.007

代培龍 Email：longdpl@126.com

2016-07-08

2016-09-21

TN957.51

A

1004-7859(2016)10-0029-03