王曉凱， 高靜懷， 陳文超， 楊長春， 朱振宇

1 西安交通大學計算地球物理科學系， 西安 710049 2 中國科學院地質與地球物理研究所， 北京 100029 3 西安交通大學電子與信息工程學院， 西安 710049 4 中海油研究總院， 北京 100027

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基于高維連續(xù)小波變換的地震資料不連續(xù)性檢測方法研究

王曉凱1,2,3， 高靜懷1,3*， 陳文超3， 楊長春2， 朱振宇4

1 西安交通大學計算地球物理科學系， 西安 710049 2 中國科學院地質與地球物理研究所， 北京 100029 3 西安交通大學電子與信息工程學院， 西安 710049 4 中海油研究總院， 北京 100027

斷層等不連續(xù)性結構的檢測在地震勘探中具有重要的意義.本文簡單介紹了高維連續(xù)小波變換的基本理論，包括：高維連續(xù)小波變換的定義、高維小波變換系數的切片以及快速實現方法等，利用典型的合成信號說明了高維連續(xù)小波變換具有更好的方向選擇性(相比于常用的高維張量積小波變換)，將高維連續(xù)小波變換引入地震資料不連續(xù)性檢測，并提出了利用小尺度高維連續(xù)小波變換系數檢測地震資料不連續(xù)性的方法，同時給出了方法的實現流程.合成信號以及實際三維地震數據處理效果驗證了本文所提方法的有效性.

高維連續(xù)小波變換； 快速傅里葉變換； 不連續(xù)性

1 引言

隨著油氣勘探從構造油氣藏向地層-巖性等隱蔽油氣藏的轉移，對斷層、裂縫以及地質體邊緣等不連續(xù)性結構的刻畫有著更加重要的意義.由于目前三維地震勘探的大規(guī)模應用以及高密度地震數據采集逐步進入工業(yè)生產，三維疊后數據量巨大，利用人工提取斷層等不連續(xù)結構不僅工作量巨大，而且受主觀因素的影響造成結果的不確定性.

相干體技術是近些年來發(fā)展起來的一項強大的地震屬性解釋技術，可大大縮短三維地震數據的解釋周期(苑書金, 2007)、確定斷層的空間分布以及目的層的巖性變化、判斷數據采集以及處理的質量(Chopra and Marfurt, 2007).Bahorich等人于1995年提出了基于歸一化道互相關的相干體算法(第一代相干體算法)，雖然該項技術在計算標準道相干性時只用了三道地震數據，但實際應用效果立刻在業(yè)界引起了巨大的反響(Bahorich and Farmer, 1995; Bahorich et al., 1995).陸文凱等人將第一代相干體算法進行發(fā)展，提出基于超道技術和高階統(tǒng)計量的相干體算法(Lu et al., 2005).Marfurt等人于1998年提出基于相似度量的相干體算法(第二代相干體算法)，該算法利用分析窗內平均道的能量與所有道能量的比值來度量相干性(Marfurt et al., 1998).該方法提高了相干體的信噪比，但增加了計算量，同時降低了空間分辨率.Gersztenkorn與Marfurt于1999年將第一代相干體算法推廣到任意J道(Gersztenkorn and Marfurt, 1996, 1999; Marfurt et al., 1999)，提出基于特征結構的相干體算法(第三代相干體算法).第三代相干體算法運算量實際應用效果好，抗噪性能強，分辨率高，但是其運算復雜程度高，計算耗時，限制了其在工業(yè)界的大規(guī)模應用.多位學者采用各種加速方法來提高第三代相干體算法的計算速度，取得了明顯的加速效果(孫夕平和杜世通, 2000; 葉增爐和何建軍, 2006; Wang et al., 2012).Marfurt與Kirlin將第三代相干體算法與雷達信號處理中的空間譜估計技術相結合，提出了基于MUSIC的相干體算法(Marfurt and Kirlin, 2000; 宋建國等, 2005).Cohen和Coifman于2002年提出局部結構熵算法(Cohen and Coifman, 2002)，從而來度量地震數據體中的不連續(xù)性結構，大大提高了計算效率.Randen等人提出基于梯度結構張量技術來估計地震數據的紋理屬性(Randen et al., 2000; Chopra and Marfurt, 2007; 張軍華等, 2007).以此為基礎，多位學者提出基于梯度結構張量的相干算法(Randen et al., 2000; Bakker, 2003).單一的相干屬性有時不能滿足解釋人員的需要，因此也有諸多許多學者提出將相干體技術與瞬時屬性聯合應用提高地質目標體的分辨率(王西文等, 2002a, 2002b; 張軍華等, 2004; Zhou et al., 2007; 苑書金, 2007; 周艷輝和高靜懷, 2007).

自從法國女工程師Morlet在處理地震資料時首次提出小波變換的思想以后(Antoine et al., 2004)，一維小波變換在地震信號處理及解釋領域取得了相當多成功的應用(Chopra and Marfurt, 2007).1987年，Murenzi在與Grossmann以及Daubichies等人討論以后，在其博士論文中首次提出兩維連續(xù)小波變換并對其進行了詳細的討論(Murenzi, 1990).隨后，高維連續(xù)小波變換在輪廓檢測(張長江等, 2006)、字符識別(Antoine et al., 1995a; Murenzi et al., 1999)、目標辨識(Antoine et al., 1995b)、醫(yī)學圖像處理(Choi et al., 2001)、模式識別(Antoine et al., 1999)、天體圖像處理及目標識別(Antoine et al., 2002)、探地雷達信號處理(陳文超等, 2000, 2003)等各個領域均取得了成功應用.在高維連續(xù)小波變換中，對母小波的操作有平移、伸縮和旋轉，這三種操作由平移因子、尺度以及角度所控制.常用的二維Morlet小波具有較好的方向選擇性，因此被廣泛采用.由于高維連續(xù)小波變換的結果為四維的，數據量巨大且不易顯示，Murenzi初步探討了二維連續(xù)小波變換系數的快速實現算法(Murenzi et al., 1997).

二維連續(xù)小波變換在地震信號處理中也取得了許多應用，例如：面波去除(劉財等, 2003; 李媛媛等, 2004; 張華等, 2007)、噪聲衰減(高振山等, 1998; 楊立強等, 2005)、提高分辨率(吳愛弟和牟永光, 1997)等.Mallat等人提出利用一維小波變換系數模的極大值來檢測信號的奇異性(Mallat and Hwang, 1992).以Mallat等人提出的方法為基礎，Li Chun-Feng等人提出利用基于一維小波變換的Holder指數奇異性屬性刻畫地層邊界等(Li and Liner, 2008).Ouillon與Sornette等人首次將二維連續(xù)小波變換用于分析斷層等奇異性結構，提出利用各向異性小波變換結果的最優(yōu)系數來檢測各個尺度斷層的走向(Ouillon et al., 1995, 1996).他們采用二維各向異性Mexcian Hat小波作為母小波，在給定的分辨率下保留模最大的小波系數，這樣被保留下的小尺度系數能夠反映較小斷層的結構和走向，大尺度系數能夠反映更大區(qū)域內斷層的結構和走向.隨后，Darrozes與Gaillot等人將上述方法進行改進，利用歸一化最優(yōu)各向異性小波系數來檢測多尺度的斷層結構，并采用玫瑰方向圖來判斷各個分辨率下的目標區(qū)域的斷層走向(Darrozes et al., 1997; Gaillot et al., 1997, 1999).但上述分析方法采用的均為Mexican小波，方向選擇性較差.Bouchereau首次利用二維Morlet小波作為母小波，將兩維連續(xù)小波變換用于勘探地震資料的斷層檢測.她采用二維Morlet小波這種具有方向選擇性的小波作為母小波，并與自適應濾波技術相結合，對斷層面檢測進行了研究初探(Bouchereau, 1997).

本文直接以三維連續(xù)小波變換為基礎檢測地震資料的不連續(xù)性，安排如下：首先介紹高維連續(xù)小波變換的基本理論及快速實現方法，然后給出基于高維連續(xù)小波變換的地震資料不連續(xù)性檢測方法及實現流程，接著將本文所提出的方法用于合成信號及實際資料處理，最后給出結論及展望.

2 高維連續(xù)小波變換的基本理論及快速實現

2.1 二維連續(xù)小波變換

假設ψ(x)是二維母小波，對母小波的基本操作有三種：平移、伸縮以及旋轉.經過這三種操作的小波為

(1)

其中，x=(x,y)T為二維變量，平移由平移因子b(b=(bx,by)T)控制，伸縮由尺度因子a控制，旋轉由旋轉因子(即角度)θ控制，r-θ()表示對變量逆時針旋轉角度θ.對二維母小波的三種操作示意如圖1所示.

設f(x)是二維信號，則f(x)的二維連續(xù)小波變換(Two-DimensionalContinuousWaveletTransform, 2DCWT)定義為

CWT_2D(b,a,θ)=〈f,ψb,a,θ〉

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

通常情況下，取參數σ=(0,σy)T后，式(5)和式(6)簡化為

(7)

選取ε=5，采用參數σ=(0,5.33)T時二維Morlet小波的實部、虛部、包絡及二維傅里葉振幅譜如圖2所示.

當所采用的母小波為不具有方向選擇性時，例如二維Mexican Hat小波，旋轉操作不起作用，這時二維信號f(x)的2DCWT退化為

CWT_2D(b,a)=〈f,ψb,a〉

(9)

2DCWT的系數共有四個參數，也就是變換的結果是四維的，那么系數無法直接顯示.為了解決這些問題，固定2DCWT系數中的兩個參數，這樣就只有兩個參數變化，可以得到2DCWT系數的二維切片，便于顯示.二維切片共有6種，最為常用且意義比較明確的有空間位置切片以及尺度-角度切片：

(a)空間位置切片：固定尺度和旋轉角度，變化空間位置.利用空間位置切片可以分析某類特征在整個二維平面的分布情況.空間位置切片在諸如圖像處理、湍流分析、斷層檢測等各個方面取得了成功的應用.

圖1 對母小波的各種操作(a) 空間域母小波的包絡； (b) 二維傅里葉域母小波的模值； (c) 空間域經過平移的小波包絡； (d) 二維傅里葉域經過平移母小波的模值； (e) 空間域經過伸縮的小波包絡； (f) 二維傅里葉域經過伸縮母小波的模值； (g) 空間域經過旋轉的小波包絡； (h) 二維傅里葉域經過旋轉母小波的模值.Fig.1 Sketches showing operations on mother wavelets(a) Envelop of mother wavelet (in space domain)； (b) Modulus of mother wavelet (in 2D Fourier transform domain)； (c) Envelop of shifted wavelet (in space domain)； (d) (b) Modulus of shifted wavelet (in 2D Fourier transform domain)； (e) Envelop of dilated wavelet (in space domain)； (f) Modulus of dilated wavelet (in 2D Fourier transform domain)； (e) Envelop of rotated wavelet (in space domain)； (f) Modulus of rotated wavelet (in 2D Fourier transform domain).

(b)尺度角度切片：固定空間位置，變化尺度和旋轉角度.利用尺度-角度切片，可以觀察固定空間位置的所有尺度和角度下的2DCWT系數，在分析小波函數的尺度特性以及角度分辨率方面有著重要的作用.采用如下一個合成信號(帶有衰減的二維復合平面波)，公式為

(10)

其中cn表示第n個平面波的振幅，kn表示第n個平面波的傳播方向及頻率，In表示衰減方向及衰減因子.該二維信號包絡如圖3a所示，原點處的2DCWT系數尺度角度切片如圖3b所示，其中vx=cos(θ)/a，vy=sin(θ)/a，可以在此切片上清晰的看出該二維信號在原點附近有六個平面波分量(對應于六個峰值).

由2DCWT的定義(如式(2)所示)，計算一個2DCWT系數需要一個二重積分，對于離散情況而言，需要一個二維累加求和.上面已經提到，2DCWT的結果是四維的，因此，直接利用式(2)計算復雜度很高.在波數域式(2)可簡寫為

CWT(f;b,a,θ)=

(11)

CWT_2D(b,a,θ)=

(12)

其中2DFT和2DIFT2分別表示二維傅里葉變換和逆二維傅里葉變換.由于二維傅里葉變換有快速算法的支持，因此，利用上式可以快速計算2DCWT系數的空間位置切片.2DCWT系數空間位置切片的快速實現流程圖見圖4所示.由于有快速傅里葉變換的支持，計算一個2DCWT系數空間位置切片的運算復雜度由O(N4)降低為O(N2logN).

2.2 三維連續(xù)小波變換

目前工業(yè)界內使用的成果地震數據多為三維的，因此三維變換更適合處理三維地震資料，所以有必要將二維連續(xù)小波變換推廣到三維.一維連續(xù)小波變換推廣到二維連續(xù)小波變換時，平移因子由一維變成二維向量，并且增加了一個旋轉因子.將二維連續(xù)小波變換推廣到三維時，對母小波的操作仍是三種：平移、伸縮及旋轉，但是平移因子為三維向量，旋轉操作里包含兩個變量，即沿傾角方向的旋轉以及沿方位角的旋轉.設f(x)為三維信號，ψ(x)為三維母小波，則的三維連續(xù)小波變換(Three-Dimensional Continuous Wavelet Transform, 3DCWT)定義為

圖2 ε=5，σ=(0,5.33)T時二維Morlet小波(a) 實部； (b) 虛部； (c) 包絡； (b) 振幅譜.Fig.2 2D Morlet with ε=5 and σ=(0,5.33)T(a) Real-part； (b) Imaginary-part； (c) Envelop； (d) Amplitude spectrum.

圖3 二維合成信號及其尺度角度切片(a) 含有六個平面波的合成信號(振幅)； (b) 原點處的尺度角度切片.Fig.3 2D synthetic signals and scale-angle slices of 2DCWT coefficients(a) Synthetic signal which contains six plane waves；(b) One of 2DCWT coefficients scale-angle slices at origin.

圖4 2DCWT系數空間位置切片的快速實現流程Fig.4 Flow chart of fast realization of 2DCWT coefficients (position slice)

CWT_3D(b,a,θ,φ)=〈f,ψb,a,(θ,φ)〉

(13)

常用的三維小波有三維Mexican-hat小波、三維Morlet小波以及三維Cauchy小波.三維Mexican-hat小波不具有方向選擇性，因此我們只介紹具有方向選擇性的三維Morlet小波.三維Morlet小波的空間域及三維傅里葉域表達式為

(14)

(15)

由于3DCWT的系數為六維，也存在兩維連續(xù)小波變換的問題.與兩維連續(xù)小波變換相同，也有兩種常用系數“切片”：空間位置“切片”(a、θ及φ固定)以及尺度方向“切片”(b固定).空間位置“切片”可以通過類似于圖4的流程利用FFT技術快速實現，如圖5所示.

圖5 3DCWT系數空間位置切片的快速實現流程Fig.5 Flow chart of fast realization of 3DCWT coefficients (position slice)

3 基于高維連續(xù)小波變換的地震資料橫向不連續(xù)性檢測方法

一維連續(xù)小波變換及其模極大值已被廣泛地用于一維信號的奇性檢測，其小尺度系數模能夠精確地定位奇性位置(Mallat, 2008).目前業(yè)內使用的地震資料均為二維/三維，直接利用一維連續(xù)小波變換不能充分利用道與道之間的相關性來檢測地震資料的橫向不連續(xù)性，因此有必要采用高維變換來檢測地震資料的橫向不連續(xù)性.

3.1 高維連續(xù)小波變換角度分辨率分析

不具有方向選擇性高維Mexican-Hat小波不能區(qū)分地震資料的橫向不連續(xù)性和縱向不連續(xù)性.具有一定方向選擇性的二維張量積小波變換具有三個方向，但所具有的三個方向的方向選擇性較差，這樣會使傾斜方向的不連續(xù)性在水平細節(jié)分量、垂直細節(jié)分量上均有體現.合成信號如圖6a所示，包含有垂直、水平及傾斜三個方向的不連續(xù)性.二維張量積小波變換最小尺度的水平、垂直以及傾斜分量分別如圖6b、圖6c以及圖6d所示，傾斜方向的不連續(xù)性不但在傾斜分量上(圖6d)有所體現，在水平分量及垂直分量上也有所體現.因此，在實際應用中二維張量積小波變換僅能區(qū)分水平和垂直兩個方向的不連續(xù)性，不能區(qū)分介于垂直和水平方向之間的傾斜方向不連續(xù)性，這對檢測地震資料橫向不連續(xù)性是遠遠不夠的.

圖6 合成測試信號的二維張量積小波分解結果(a) 合成的測試信號； (b) 二維張量積小波變換-水平分量； (c) 二維張量積小波變換-垂直分量； (d) 二維張量積小波變換-傾斜分量.Fig.6 2D wavelet decomposition of synthetic signal(a) Synthetic test signal； (b) Coefficients of 2D tensor-product wavelet transform (in horizontal direction)； (c) Coefficients of 2D tensor-product wavelet transform (in vertical direction)；(d) Coefficients of 2D tensor-product wavelet transform (in oblique direction).

圖7 合成測試信號的2DCWT結果(小尺度)(a) -45°；(b) 0°；(c) 45°度；(d) 90°.Fig.7 2DCWT coefficients of synthetic signal (small scale)(a) -45 degree； (b) 0 degree； (c) 45 degree； (d) 90 degree.

采用具有方向選擇性的二維Morlet小波作為母小波，對合成信號(圖6a)做2DCWT，小尺度下-45°、0°、45°、90°的2DCWT系數如圖7a、圖7b、圖7c以及 圖7d所示，傾斜方向的不連續(xù)性只出現在圖7a及圖7c中，并不影響其他方向變換的結果.因此，相比于二維張量積小波變換，2DCWT(采用具有方向選擇性的母小波，例如二維Morlet小波)具有很好的方向選擇性，更適合檢測指定方向的不連續(xù)性.由于常用的疊后地震數據為三維的，因此，本節(jié)采用具有方向選擇性的三維Morlet小波作為母小波，利用小尺度3DCWT系數的模極大值來刻畫三維地震資料的橫向不連續(xù)性.

3.2 原理介紹

一維連續(xù)小波變換的小尺度系數模極大值來可被用來定位/度量信號中的不連續(xù)性(Mallat, 2008).在小尺度下，小波具有很好的時間分辨率，因此在度量不連續(xù)性時均在小尺度下進行.一維連續(xù)小波變換中對母小波的操作為平移和伸縮，在三維連續(xù)小波變換中，對母小波的操作增加了旋轉操作(包含傾角和方位角)，另外平移因子變?yōu)橐粋€高維矢量.因此，在利用三維連續(xù)小波變換度量地震資料不連續(xù)性時，固定在小尺度下，需要對傾角及方位角進行掃描以得到小尺度系數模極大值來度量/定位地震資料的不連續(xù)性，公式為

(16)

由于斷層等不連續(xù)性結構表現為空間方向上的不連續(xù)性，因此在角度掃描時可以限制角度搜索范圍.3.3 實現流程

采用小波系數模極大值來度量地震資料的不連續(xù)性時，由于各處振幅不相同，因此會造成強振幅區(qū)域不連續(xù)度量較強，而弱振幅區(qū)域不連續(xù)性度量較弱.因此我們利用瞬時相位數據體作為三維連續(xù)小波變換的輸入，來檢測三維地震資料的不連續(xù)性.將利用高維連續(xù)小波變換檢測地震資料橫向不連續(xù)性的步驟總結如下：

步驟1：記這個三維地震數據體為f(x,y,t).為簡單起見，用向量x表示三維地震數據體中某點的坐標(即x=(x,y,t)T)，那么三維地震數據體可簡單記為f(x)，其中，x,y表示位置坐標，t表示時間軸.對該三維地震數據體進行保邊緣濾波(王偉等，2012； Zhang Bo，2016)等預處理.

步驟2：對三維地震數據體f(x)每道進行Hilbert變換，得到復地震道F(x),并在此基礎上提取瞬時相位得到三維瞬時相位數據體Phase(x)，進而獲得三維相位余弦數據體PhC為

(17)

步驟3：由于現有的計算機內存有限，加之計算過程中需要大量的內存，因此采用分塊的辦法減少對內存的依賴性.將步驟2生成的三維相位余弦數據體進行分為N個子塊，每個子塊記為PhC_Block(n,x)，分塊時，子塊各個方向上的點數盡量選擇2的整數次冪，有利于使用FFT來減少計算量.

步驟4：分別對每個三維相位余弦數據體子塊PhC_Block(n,x)進行三維連續(xù)小波變換得到其三維連續(xù)小波變換系數CWT_3D(n,x,asmall,θ,φ)為

(18)

上述三維連續(xù)小波變換可以通過圖5所示的流程快速實現.

步驟5：利用每個三維相位余弦數據體子塊的三維連續(xù)小波變換系數CWT_3D(n,x,asmall,θ,φ)來進行三維地震資料的不連續(xù)性檢測.利用小尺度三維連續(xù)小波變換系數模來確定地震資料不連續(xù)性的方向及度量不連續(xù)性，公式為

(19)

步驟6：將生成的各個分塊不連續(xù)性數據體Discon(n,x)進行拼接并輸出，得到整個地震資料的不連續(xù)性數據體，完成檢測.

4 模型及實際資料處理

首先對一個三維合成地震數據進行測試.該三維模型含有三個水平反射界面，另外在對角線方向有一較大斷層，水平方向和垂直方向各有兩個較弱斷層，采用褶積模型產生三維合成數據.圖8a是合成三維信號的時間切片，紅色箭頭所指分別為水平及垂直方向的兩個弱斷層，圖8c為相干體(第三代相干體算法)的時間切片(時間與圖8a對應)，圖8e為采用本方法檢測不連續(xù)性結果的時間切片(時間與圖8a對應).圖8b是合成三維信號的一條測線，能夠看出有三個水平反射波，紅色箭頭所指為兩個較弱斷層，圖8d為相干體的一條測線(測線號與圖8b對應)，圖8f為采用本方法檢測不連續(xù)性結果的一條測線(測線號與圖8b對應).上述兩組對比結果表明，相比較于相干體的結果，采用本文提出的方法，不但能夠刻畫明顯的不連續(xù)性，也能夠刻畫弱連續(xù)性.

圖8 合成三維地震信號橫向不連續(xù)性檢測結果(a) 合成三維信號的某時間切片； (b) 合成三維信號的某測線； (c) 相干體的對應時間切片； (d) 相干體的對應測線； (e) 本文方法結果的對應時間切片； (f) 本文方法結果的對應測線.Fig.8 Discontinuity detecting results of synthetic 3D seismic data(a) A time slice of synthetic 3D signal； (b) A line of synthetic 3D signal； (c) Detecting result of coherence algorithm (corresponding to (a))； (d) Detecting result of coherence algorithm (corresponding to (b))； (e) Detecting result of proposed method (corresponding to (a)); (f) The detecting result of proposed method (corresponding to (b)).

圖9 實際三維地震資料不連續(xù)性檢測結果時間切片1(a) 商業(yè)軟件； (b) 本文方法.Fig.9 One slice of discontinuity detecting results of real field-data(a) Commercial software. (b) Proposed method in this study.

然后我們將本文提出的基于高維連續(xù)小波變換的地震資料橫向不連續(xù)性檢測方法用于某油田的一塊三維海上實際地震資料.采用商業(yè)軟件得到的相干體結果時間切片1如圖9a所示，而采用本文方法結果的時間切片如圖9b所示.本文方法刻畫斷層更為清晰，另外弱不連續(xù)性結構檢測能力強于商業(yè)軟件，如紅色方框區(qū)域內的小河道及弱不連續(xù)性結構.在另一個時間切片2上，本文方法結果如圖10b所示，相比于上商業(yè)軟件結果(如圖10a所示)，本文方法能夠清晰的刻畫東北區(qū)域的斷層(藍色橢圓內)以及北部的細小河道(紅色橢圓內).

圖10 實際三維地震資料不連續(xù)性檢測結果時間切片2(a) 商業(yè)軟件； (b) 本文方法.Fig.10 Another slice of discontinuities detecting results of real field-data(a) Commercial software; (b) Proposed method.

5 結論

本文在介紹了高維連續(xù)小波變換基本理論的基礎上，提出了基于高維連續(xù)小波變換的地震資料不連續(xù)性檢測方法.該方法以瞬時相位數據體為基礎數據，并利用小尺度高維連續(xù)小波變換系數模值來度量不連續(xù)性.合成及實際地震資料的處理結果表明：相比較于常用商業(yè)軟件，本文所提方法的結果對細微不連續(xù)性結構的檢測能力更強.

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(本文編輯 張正峰)

Detecting method of seismic discontinuities based on high dimensional continuous wavelet transform

WANG Xiao-Kai1,2,3, GAO Jing-Huai1,3*, CHEN Wen-Chao3, YANG Chang-Chun2, ZHU Zhen-Yu4

1Instituteofwaveandinformation,Xi′anJiaotongUniversity,Xi′an710049,China2InstituteofGeologyandGeophysics,TheChineseAcademyofSciences,Beijing100029,China3SchoolofElectronicandInformationEngineering,Xi′anJiaotongUniversity,Xi′an710049,China4ResearchCenterofCNOOC,Beijing100027,China

Seismic discontinuous structures, such as faults, play an important role in seismic exploration. We first introduce the basic theory of high-dimensional continuous wavelet transform, including the definition of high-dimensional continuous wavelet transform, slices of high-dimensional continuous wavelet transform coefficients and the fast realization of high-dimensional continuous wavelet transform. We use a synthetic signal example to illustrate that the high-dimensional continuous wavelet transform has good angular resolution compared with high-dimensional separable wavelet transform. Then we introduce high-dimensional continuous wavelet transform to seismic discontinuity detection for the first time and propose a seismic discontinuities detecting method based on small-scale high-dimensional continuous wavelet transform coefficients. The realization procedures of the proposed method are also presented. Finally, synthetic signal examples and field examples confirm the effeteness of the proposed method.

High dimensional CWT； Fast Fourier transform； Seismic discontinuities

10.6038/cjg20160922.

國家自然科學基金(41390454, 41504092, 41274125)、中國博士后基金(2016T90925, 2015M572566)、中央高校基本科研業(yè)務費專項資金及北京數學與信息交叉科學協(xié)同創(chuàng)新中心油氣勘探與開發(fā)平臺聯合資助.

王曉凱，男，漢族，博士，主要從事地震信號處理和地震儲層解釋方法研究.E-mail:xkwangxjtu@163.com

*通訊作者 高靜懷，男，教授，博士生導師，主要從事復雜介質中地震波傳播及地震資料處理的理論與方法研究．E-mail:jhgao@mail.xjtu.edu.cn

10.6038/cjg20160922

P631

2014-08-14，2015-12-05收修定稿

王曉凱，高靜懷，陳文超等. 2016. 基于高維連續(xù)小波變換的地震資料不連續(xù)性檢測方法研究.地球物理學報，59(9):3394-3407,

Wang X K, Gao J H, Chen W C, et al. 2016. Detecting method of seismic discontinuities based on high dimensional continuous wavelet transform.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(9):3394-3407,doi:10.6038/cjg20160922.