劉序儼， 楊錦玲， 陳超賢， 關(guān)玉梅， 陳光， 趙文波， 洪明泉

福建省地震局， 福州 350003

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臨夏臺鉆孔系統(tǒng)性質(zhì)的論證

劉序儼， 楊錦玲， 陳超賢， 關(guān)玉梅， 陳光， 趙文波， 洪明泉

福建省地震局， 福州 350003

對中國臨夏臺2013年至2014年兩年的井水位和四分量鉆孔應(yīng)變資料進行了預(yù)處理以消除趨勢與突跳.根據(jù)文獻(xiàn)(Means，1982；Young and Budynas，2005)，相互正交的兩條測線的應(yīng)變觀測值之和等于面應(yīng)變.文獻(xiàn)(劉序儼等，1988)證明近地表的面應(yīng)變的2/3等于體應(yīng)變，因此，可由4分量鉆孔應(yīng)變觀測值得到鉆孔體應(yīng)變，然后根據(jù)體應(yīng)變與井水位觀測資料，從時域和頻域?qū)υ撱@孔系統(tǒng)的性質(zhì)進行了論證.結(jié)果表明，在時域，體應(yīng)變與井水位高度負(fù)相關(guān).鉆孔系統(tǒng)的靈敏度為—0.1620 mm/10-9.把兩年中的某兩個月份的兩者時間坐標(biāo)軸和縱軸比例尺放大，發(fā)現(xiàn)井水位曲線的峰/谷與體應(yīng)變觀測曲線的谷/峰一一對應(yīng)，兩者的相位滯后非常小.在頻域內(nèi)，本文采用Venedikov調(diào)和分析方法分別取得了井水位與體應(yīng)變9個月的半日波與全日波數(shù)個波群的逐月潮汐因子與相位滯后，然后作簡單計算，得到了鉆孔系統(tǒng)對上述波群的靈敏度與相位滯后.結(jié)果表明9個月中大多數(shù)波群的靈敏度不但十分相近，且非常接近由時域得到的周年頻率分量的靈敏度，但相位滯后誤差較大，本文對此進行了分析，認(rèn)為由反正切得到的相位滯后受計算誤差影響較大，應(yīng)以時域經(jīng)審視所得的相位滯后接近于零為準(zhǔn).通過時域與頻域的分析，表明井水位對體應(yīng)變的響應(yīng)基本是線性時不變的，論證了臨夏臺鉆孔系統(tǒng)基本上滿足了疊加性、齊次性與時不變性，基本上為一線性時不變系統(tǒng).

四分量鉆孔應(yīng)變； 體應(yīng)變； 井水位； 傳遞函數(shù)； 線性時不變系統(tǒng)

1 引言

眾所周知，重力儀、傾斜儀與應(yīng)變儀都幾乎不失真地分別把相應(yīng)的固體潮觀測出來，究其原因，是因為這些觀測儀器皆為人工精致研制的一種近乎線性時不變系統(tǒng).試問，在自然界中是否也存在這種系統(tǒng)？回答是肯定的.文獻(xiàn)(劉序儼等，2009；汪成民等，1988)從理論上證明了承壓含水層系統(tǒng)就是這樣一種系統(tǒng).該系統(tǒng)中的井水位變化是該系統(tǒng)對其體應(yīng)變的一種天然響應(yīng)，且響應(yīng)是線性時不變的.線性時不變系統(tǒng)最大的特征是該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的振幅譜為一常數(shù)，相位譜為零，且該系統(tǒng)的輸出(井水位)對輸入(體應(yīng)變)有非常大的放大作用.這種理論正確與否，還須作出觀測的實證.至今，筆者還未找到這方面的有關(guān)文獻(xiàn).其原因，除了一口鉆孔的井水位變化能清晰地顯示出固體潮形態(tài)以外，還要求能同時觀測到該系統(tǒng)的體應(yīng)變.在該系統(tǒng)中，體應(yīng)變?yōu)橐?，作為輸入，井水位變化為果，作為輸?我們就能利用兩者的觀測值對該系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)進行實證，從而對上述理論作出檢驗.在進行實證之前，有必要簡要介紹一下何謂線性時不變系統(tǒng)？承壓含水層系統(tǒng)為什么是天然線性時不變系統(tǒng)？該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)又是怎樣的？要對該系統(tǒng)進行實證，最主要是要找到一口能同時觀測到體應(yīng)變與井水位變化的鉆孔，且兩者的觀測曲線都能清晰地記錄到相應(yīng)的固體潮.經(jīng)大量搜索，結(jié)果在全國數(shù)十多個四分量應(yīng)變觀測鉆井中，發(fā)現(xiàn)中國甘肅省臨夏地震臺鉆孔的四分量應(yīng)變與井水位觀測資料最適合用于對鉆孔系統(tǒng)性質(zhì)進行檢驗.一口鉆孔能鉆透承壓含水層且井水位與四分量應(yīng)變觀測資料均能清晰地觀測到一天雙峰雙谷的固體潮形態(tài)，這種鉆孔是可遇而不可求的.有了鉆孔四分量應(yīng)變觀測資料，如何從這些資料中提取鉆孔的體應(yīng)變信息呢？又怎樣利用臨夏臺鉆孔的體應(yīng)變與井水位觀測資料對這口鉆孔系統(tǒng)的性質(zhì)進行論證呢？以上這些問題，正是本文要探討的主要內(nèi)容.

2 線性時不變系統(tǒng)的構(gòu)成要素

如果輸出與輸入成正比，且輸出不失真也不延遲的系統(tǒng)稱為線性時不變系統(tǒng).在地震系統(tǒng)，用以捕捉前兆信號的所有觀測系統(tǒng)絕大多數(shù)可歸入這種系統(tǒng).實際上，任何一種觀測系統(tǒng)都不可能是一種真正的線性時不變系統(tǒng).對于一個物理可實現(xiàn)的觀測系統(tǒng)來說，僅要求在規(guī)定的通頻帶內(nèi)并在允許的觀測誤差范圍內(nèi)能滿足不失真的要求就可視為一線性時不變系統(tǒng).

如果一個系統(tǒng)同時滿足疊加性和齊次性，則稱該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)(林秩盛，2008；Karu，1995).所謂疊加性，是指當(dāng)若干個輸入同時激勵系統(tǒng)時，該系統(tǒng)的總響應(yīng)等于各個輸入激勵單獨作用時所產(chǎn)生的響應(yīng)之和，即

(1)

式中，x(t)與y(t)分別代表在t時刻的輸入與輸出，xi(t)代表輸入x(t)中的不同頻率分量，yi(t)為相應(yīng)于xi(t)的輸出.

所謂齊次性，指的是當(dāng)s為各個輸出yi(t)對相應(yīng)各個輸入xi(t)的靈敏度，則系統(tǒng)的總輸出對系統(tǒng)的總輸入亦有同樣的靈敏度s.

如果一個線性系統(tǒng)滿足

(2)

則稱該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)(林秩盛，2008；Karu，1995)，式中τ代表時間原點.時不變系統(tǒng)表明系統(tǒng)的響應(yīng)與時間原點無關(guān)，系統(tǒng)輸出波形僅與輸入波形有關(guān).

簡而言之，一個線性時不變觀測系統(tǒng)的輸出只可能包含輸入中存在的頻率，不含有也不可能有新的頻率出現(xiàn)，且輸出的每一頻率分量都放大了同樣的倍數(shù)，且都無延遲或延遲相同的時間，自然它們之和所表示的波形不變.相似性是衡量一個系統(tǒng)是否為線性時不變系統(tǒng)的一個關(guān)鍵且又直觀的指標(biāo).任何一個觀測系統(tǒng)都是一種物理可實現(xiàn)的因果系統(tǒng)，無輸入則無輸出，即輸出相對于輸入不會也不可能發(fā)生超前現(xiàn)象(劉序儼等，2010).

3 承壓含水層系統(tǒng)為天然線性時不變系統(tǒng)的理論依據(jù)

鉆透承壓含水層的井水稱為承壓水.該水體被隔水層封閉并充滿于含水層各個部分，由承壓水的埋藏條件，決定它有如下特點(王吉易等，1997)：承壓水的分布區(qū)域與補給區(qū)是不一致的；地下水面承受靜水壓力是不自由的；由于受到隔水層的限制，承壓水的水位、流量、水溫及水質(zhì)等受水文氣象因素季節(jié)變化的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于潛水；承壓含水層的厚度穩(wěn)定不變，不受降水季節(jié)變化的影響.承壓含水層觀測系統(tǒng)可看作是這樣一個由隔水層構(gòu)成的地殼大容器，該容器的頂部有一鉆孔與地下水相通，承壓含水層內(nèi)流體所傳播的靜水壓強P為

(3)

式中，靜水壓強P的方向與作用于承壓含水層的外部應(yīng)力方向相反，大小數(shù)值相同.h為井水位，ρ為地下水的密度，g為重力加速度，ρg為地下水的重度.由于承壓含水層的靜水壓強的變化會導(dǎo)致含水層的體積變化，從而引起了鉆孔中井水位的變化.因此，井水位可視作為一種水壓計.

根據(jù)彈性力學(xué)與流體靜力學(xué)原理，承壓含水層這種彈性空隙介質(zhì)在靜水壓力下井水位對體應(yīng)變響應(yīng)的動力學(xué)方程(劉序儼等，2009)為

(4)

式中，θ為體應(yīng)變，k為含水層彈性空隙介質(zhì)的體積模量之倒數(shù)，即含水層彈性空隙介質(zhì)的壓縮系數(shù).其表達(dá)式為

(5)

式中n為含水層的孔隙度，ks與kw分別為含水層的巖體及所含的流體的體積模量的倒數(shù)，即壓縮系數(shù).式中“-”表示體應(yīng)變壓縮則井水位上升，反之亦然.

(6)

在本文，h以mm為量綱，θ以10-9為應(yīng)變量綱，則s的量綱為mm/10-9.在地殼中巖石的體積模量Bs為(0.44～1)×1011Pa，水的Bw=2.2×109Pa，Bs/Bw為20～45.4，ρg=10 Pa·mm-1.在井水位以mm為量綱的前提下，不管是巖體還是水體的體積模量B的數(shù)值都要比水的重度ρg數(shù)值大108～1010倍，其結(jié)果是承壓含水層的靈敏度s最高達(dá)—10 mm/10-9，即承壓含水層發(fā)生10-9體應(yīng)變，井水位將產(chǎn)生10 mm的變化，負(fù)號表示兩者的變化方向是相反的.這就是為什么體應(yīng)變激勵承壓含水層系統(tǒng)時井水位具有天然放大機制的原因，因此井水位可作為一種體應(yīng)變計.

設(shè)η為井水位觀測的格值，由定義有

(7)

η的量綱為10-9/mm.

根據(jù)控制論理論，若輸出與輸入成正比，且輸出不失真也不延遲反映輸入的環(huán)節(jié)，稱為比例(或放大)環(huán)節(jié)(曾勁，2007；陸一心，2006).(4)式即為該環(huán)節(jié)的動力學(xué)方程，式中，1/ρgk為一常數(shù)，即為井水位觀測系統(tǒng)的靈敏度.因此承壓含水層觀測系統(tǒng)作為一個零階的放大環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為

(8)

式中，ω為角速度，量綱為°/h，傳遞函數(shù)為常數(shù)，表示該系統(tǒng)的振幅譜為常數(shù)；相位譜為零，表明承壓含水層系統(tǒng)對輸入中任一頻率分量在輸出中均被放大了同一倍數(shù)，且無延遲.又因?qū)嶋H物理系統(tǒng)總具有慣性，使輸出不會超前于輸入，因此承壓含水層系統(tǒng)可看作一個線性時不變的可實現(xiàn)的物理因果系統(tǒng).

4 臨夏臺四分量應(yīng)變觀測鉆孔簡介

臨夏臺位于中國甘肅省，緯度為北緯35.6°，經(jīng)度為東經(jīng)103.2°.臨夏臺是花崗巖地層，井深45 m，探頭裝在44.7 m深處.鉆孔內(nèi)水位距井口10 m，水位計的分辨率為0.03 mm.應(yīng)變觀測探頭為圓筒形，其直徑107 mm，高450 mm.安裝探頭處鉆孔直徑130 mm，鉆頭上布設(shè)了相互夾角為45°的四條應(yīng)變測線.1#測線的方位角為92°或272°，四分量鉆孔應(yīng)變儀的分辨率為10-10.四分量鉆孔應(yīng)變測量元件分布如圖1所示.臨夏臺應(yīng)變觀測鉆井，除了能提供四分量應(yīng)變觀測外，其鉆孔的井水位觀測如同應(yīng)變分量一樣能顯示固體潮變化形態(tài).臨夏臺采用YRY-4型四分量鉆孔應(yīng)變儀.YRY-4型應(yīng)變儀的觀測頻帶非常寬，除了能記錄到固體潮，還能記錄到地震波.應(yīng)變觀測量綱為10-9.除應(yīng)變觀測外，還能進行水位與水溫觀測.水位觀測量綱為mm.本文收集了該鉆孔2013年1月1日0時至2014年12月31日23時的四分量應(yīng)變與井水位觀測資料.應(yīng)變與井水位觀測如同地傾斜、重力觀測一樣為相對觀測.為此，把這兩年的四分量應(yīng)變與井水位整點觀測值分別減去2013年1月1日零時的相應(yīng)觀測值.圖2分別為四分量應(yīng)變與井水位相對觀測值曲線圖.

從圖2可發(fā)現(xiàn)，應(yīng)變分量與井水位相對觀測數(shù)據(jù)間或出現(xiàn)突跳，且應(yīng)變數(shù)據(jù)還存在趨勢變化.為此，本文對二者進行了預(yù)處理，排除了趨勢與突跳.

根據(jù)彈性力學(xué)理論(Means，1982；Young and Budynas，2005)通過同一點的相互正交的兩條應(yīng)變測線的應(yīng)變觀測值之和為鉆孔的面應(yīng)變，根據(jù)文獻(xiàn)(劉序儼等，1988)，近地表的鉆孔面應(yīng)變的2/3為體應(yīng)變，從而可由四分量鉆孔應(yīng)變值得到鉆孔的體應(yīng)變.圖3為臨夏臺由相互正交方向的兩組應(yīng)變觀測值所取得的兩條體應(yīng)變觀測曲線圖.

從圖3可發(fā)現(xiàn)，鉆孔兩條體應(yīng)變觀測值是十分吻合的.本文取兩組體應(yīng)變觀測值的平均值作為最終鉆孔體應(yīng)變值.圖4為排除線性趨勢與突跳后的鉆孔體應(yīng)變與井水位觀測曲線圖.

圖1 臨夏臺四分量鉆孔應(yīng)變測線分布圖Fig.1 Distribution of four component of borehole strain measurement lines of Linxia Station

圖2 臨夏臺2013年1月到2014年12月鉆孔四分量應(yīng)變與井水位相對觀測曲線(上圖為應(yīng)變，量綱為10-9，下圖為井水位，量綱為mm)Fig.2 The observation curves of four-component borehole strain and well water level at Linxia Station (the unit of strain is 10-9in the figure above, the unit of well water level is mm in the figure below)

圖3 2013年1月到2014年12月鉆孔兩條體應(yīng)變觀測曲線(量綱為10-9)Fig.3 Two graphs of volume strain of borehole(the unit is 10-9)

圖4 2013年1月到2014年12月鉆孔體應(yīng)變與井水位觀測曲線圖上圖應(yīng)變量綱為10-9，下圖井水位量綱為mm.Fig.4 The graphs of volume strain and well water level of boreholeThe unit of strain is 10-9 in the figure above, The unit of well water level is mm in the figure below.

5 觀測實證

從圖4可發(fā)現(xiàn)，井水位曲線與體應(yīng)變曲線都具有周年變化特征，且互為鏡像對稱，形狀十分相似.其相關(guān)系數(shù)R=—0.9353.相關(guān)系數(shù)與靈敏度皆為負(fù)值，兩者曲線又鏡像對稱，其原因是體應(yīng)變與井水位互為因果關(guān)系.對兩者進行回歸分析.其回歸系數(shù)即為鉆孔系統(tǒng)的靈敏度，其值s=—0.1620 mm/10-9，其倒數(shù)即為格值η=—6.17×10-9/mm.由圖4無法判別井水位相對于體應(yīng)變是否存在相位滯后，要做到這點，可由圖中疊加在兩條觀測曲線上半日波與全日波的峰/谷和谷/峰是否在同一時間上來確定.從圖5—6可發(fā)現(xiàn)，井水位無超前現(xiàn)象，且兩者的相位滯后非常小，這就從時間域論證了鉆孔系統(tǒng)基本上為線性時不變系統(tǒng).

按照線性時不變系統(tǒng)理論，疊加在體應(yīng)變與井水位觀測曲線上的半日波與全日波諸波群的靈敏度亦應(yīng)與從時域得到的周年分量的靈敏度相同.為了驗證這一點，此時要從時域轉(zhuǎn)向頻域進行論證.

臨夏臺鉆孔系統(tǒng)的具體情況，我們是無法了解的，僅能視為一個黑箱，體應(yīng)變與井水位可分別作為該黑箱的輸入與輸出，如圖7所示.

根據(jù)控制論與信號處理理論(林秩盛，2008；Karu，1995)，輸入與輸出之間存在如下關(guān)系：

(9)

式中，*表示褶積，h(t)稱為單位脈沖時間響應(yīng)函數(shù)，亦稱為系統(tǒng)的權(quán)系數(shù).

圖5 2013年5月份體應(yīng)變與井水位曲線圖Fig.5 The observation graphs of volume strain of borehole and well water level at May,2013

圖6 2014年7月份體應(yīng)變與井水位曲線圖Fig.6 The observation graphs of volume strain of borehole and well water level at July,2014

圖7 鉆孔系統(tǒng)的輸入與輸出示意圖Fig.7 The schematic diagram of input and output of the borehole system

對(9)式，兩邊作傅里葉變換，則有

(10)

對體應(yīng)變與井水位相對觀測資料分別作傅里葉變換.圖8與圖9分別為體應(yīng)變和井水位的傅里葉譜.因周期T=360°/ω，圖中把角速度ω轉(zhuǎn)換成周期T(量綱為h).譜的絕對值即為振幅譜A(T).圖8—9顯示出在T=12 h,24 h處，即在半日波與全日波頻段，兩者振幅譜A(T)值十分顯著，揭示出鉆孔系統(tǒng)在這兩個頻段處有較大的靈敏度，也就是有較小的格值.而在其他頻段，振幅譜值則相對微小.對比圖8和圖9，可以發(fā)現(xiàn)井水位中保留了體應(yīng)變中的半日波與全日波分量，因為兩者在這兩個頻段上振幅譜都十分顯著.由于受到潛水、降水等非線性干擾，兩者在非潮汐頻段上則存在相對較小的連續(xù)譜.但前者比后者受潛水、降水等非體積干擾要小的多，其振幅譜要比潮汐譜小很多.如果沒有受到上述非線性干擾，由波群組合而成的復(fù)雜周期函數(shù)的傅里葉譜則應(yīng)為線譜.

設(shè)體應(yīng)變與井水位的傅里葉譜分別為x(ω)=Ai(ω)e-ji(ω)，y(ω)=Ao(ω)e-jo(ω)，式中Ai(ω)與Ao(ω)分別為兩者的振幅譜，i(ω)與ο(ω)分別為其相位譜.由(10)式，則可得鉆孔系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H(ω)及其振幅譜A(ω)與相位譜φ(ω)分別為

(11)

圖8 體應(yīng)變的傅里葉譜|x(T)|(量綱為10-9)Fig.8 Fourier spectrum of volume strain of borehole (the unit is 10-9)

圖9 井水位的傅里葉譜|y(T)|(量綱為mm)Fig.9 Fourier spectrum of well water level(the unit is mm)

限于篇幅，本文僅選取了2013年5—7月份與2014年5—7月份的體應(yīng)變與井水位觀測資料逐月進行調(diào)和分析.在半日波調(diào)和分析結(jié)果中僅選取了振幅較大的M2波與S2波，在全日波中選取了O1波與P1波，將井水位的某波群的潮汐因子除以體應(yīng)變相應(yīng)波群的潮汐因子，則可得鉆孔系統(tǒng)在該波群頻段上的振幅譜A(ω)，其值為Ao(ω)/Ai(ω)，井水位與體應(yīng)變的相位譜之差即為鉆孔系統(tǒng)在該頻段上的相位滯后o(ω)-i(ω).具體數(shù)值見表1至表2.

表1 體應(yīng)變與井水位調(diào)和分析結(jié)果及鉆孔系統(tǒng)傳遞函數(shù)一覽表(2013-05—2013-07)Table 1 The harmonic analysis results of volume strain and well water level and transfer function of borehole system at Linxia Station for M2、S2、O1 and P1 wave groups in 2013-05—2013-07

表2 體應(yīng)變與井水位調(diào)和分析結(jié)果及鉆孔系統(tǒng)傳遞函數(shù)一覽表(2014-05—2014-07)Table 2 The harmonic analysis results of volume strain and well water level and transfer function of borehole system at Linxia Station for M2、S2、O1 and P1 wave groups in 2014-05—2014-07

從表2可以發(fā)現(xiàn)，其4個波群共12個靈敏度沒有像表1中的12個靈敏度那樣接近于周年頻率的靈敏度.從圖4可見，表2時段對應(yīng)的觀測曲線較表1時段對應(yīng)的觀測曲線更為粗糙，究其原因可能是受到的干擾比較多.為了證實這種情況，本文選擇了圖4中觀測曲線比較光滑的2013年2-4月的兩者的觀測資料進行了鉆孔系統(tǒng)對4個波群的靈敏度與相位滯后的計算,結(jié)果見表3.從表3可看出，該時段的4個波群的靈敏度比表1的結(jié)果更接近周年頻率的靈敏度.因此，非體積參數(shù)干擾越小越少，其靈敏度就越接近.表1—3表明鉆孔系統(tǒng)在潮汐波頻段，其靈敏度是大致與周年分量的靈敏度相接近，從高頻到低頻鉆孔系統(tǒng)的振幅譜大致是平坦的.

表3 體應(yīng)變與井水位調(diào)和分析結(jié)果及鉆孔系統(tǒng)傳遞函數(shù)一覽表(2013-02—2013-04)Table 3 The harmonic analysis results of volume strain and well water level and transfer function of borehole system at Linxia Station for M2、S2、O1 and P1 wave groups in 2013-02—2013-04

6 認(rèn)識與討論

文獻(xiàn)(劉序儼等，2009)推論出在含水層的傳遞函數(shù)的振幅譜為常數(shù)，相位譜為零.這是根據(jù)流體靜力學(xué)和彈性力學(xué)的因果定律得出的，實際情況并非如此.在文獻(xiàn)(劉序儼等，2009)中，對承壓含水層作了理想化的假設(shè)，并采用了刪繁就簡的方法把引起井水位產(chǎn)生非體應(yīng)變的參數(shù)(如潛水、降水、氣壓等)刪除掉.只把含水層的巖石固體框架與流體的體積模量及其孔隙度保留住，這顯然是與實際情況不符合的.正如哲學(xué)家維特根斯坦所說“神秘的不是世界是怎樣的，而是世界是這樣的”(張法，2013).以中國臨夏臺體應(yīng)變與井水位觀測資料從潮汐波群高頻到氣溫周年變化低頻所作的論證，表明了鉆孔系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的振幅譜是大致接近的，其相位譜大致接近于零，表明臨夏臺鉆孔系統(tǒng)是近似于一個線性時不變系統(tǒng).這種近似性緣于臨夏臺鉆孔系統(tǒng)并不完全符合文獻(xiàn)(劉序儼等，2009)對承壓含水層系統(tǒng)所作的理想假設(shè).該文獻(xiàn)所給出傳遞函數(shù)是一種抽象的數(shù)理演繹的結(jié)果，是抽取了承壓含水層的本質(zhì)屬性，撇開非本質(zhì)屬性所得到的.如果外界非體積參數(shù)(潛水、降水等)干擾越小，則鉆孔系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的振幅譜就越接近于一個常數(shù)，其相位譜就越接近于零.而本文(8)式所示的承壓含水層的理論傳遞函數(shù)則是一個可趨近但又不能到達(dá)的彼岸.如果對臨夏臺鉆孔系統(tǒng)撇開了外界那些干擾，其實證結(jié)果可能更接近線性時不變系統(tǒng).但目前，本文沒有更多的觀測資料作進一步實證.從目前所作的實證，也說明文獻(xiàn)(劉序儼等，2009)給出的公式是正確的.理想的承壓含水層系統(tǒng)之所以為線性系統(tǒng)，是由文獻(xiàn)(劉序儼等，2009)所假定的那樣是因為地殼是線性、均質(zhì)和各向同性的彈性體.

“物含妙理總堪尋”，人類的好奇心促使人們對自然界某些現(xiàn)象作出理論解釋.人類的懷疑精神又促使人們對這些理論解釋產(chǎn)生質(zhì)疑，要以觀測事實對此解釋作出實證，如此互動促進了科學(xué)的進步與發(fā)展，對理論進行證明與證偽，至今已成為科學(xué)共同體一種共識.如今井水位、深井應(yīng)變觀測越來越受到重視，測站也越來越多，本文對井水位、應(yīng)變觀測及其研究進行了搜索，找到了較多有關(guān)文獻(xiàn)，但這些文獻(xiàn)皆未對鉆孔系統(tǒng)的性質(zhì)進行討論，最主要的原因是由于無法取得同一鉆井的井水位與體應(yīng)變觀測資料.為此，本文未將這些文獻(xiàn)一一列出.有幸本文取得了中國臨夏臺鉆孔的井水位與四分量鉆孔應(yīng)變資料，對臨夏臺鉆孔系統(tǒng)性質(zhì)所作的實證，不僅論證了臨夏臺鉆孔系統(tǒng)接近于線性時不變系統(tǒng)，同時亦是對YRY-4型鉆孔應(yīng)變儀四分量應(yīng)變與井水位觀測資料的可靠性的一種佐證.

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(本文編輯 胡素芳)

The argumentation of properties of borehole system at Linxia station, China

LIU Xu-Yan , YANG Jin-Ling, CHEN Chao-Xian, GUAN Yu-Mei, CHEN Guang, ZHAO Wen-Bo, HONG Ming-Quan

EarthquakeAdministrationofFujianProvince,Fuzhou350003,China

2 years of four-component borehole strain data and well water level data are preprocessed to remove trends and outliers at Linxia Station from 2013 to 2014. According to the literatures (Means, 1982; Young and Budinas, 2005), the sum of observation values of two strain measurement lines orthogonal to each other is equivalent to surface strain is equal to volume strain. Literature (Liu et al., 1988) proved that two thirds of near-ground surface strain is equal to volume strain. Therefore, the volume strain can be obtained from four-component borehole strain observation data. And the properties of the borehole system can be demonstrated from time and frequencies domain based on volume and underground well water level observation data. Results show that negative correlation between volume strain and well water level is high in time domain. The sensitivity of borehole system is —0.1620 mm/10-9.Enlarged the proportion of two coordinates of volume strain and well water level observation curves of some two months in the two year period, we found that the peak and valley of well water level corresponds to the valley and peak of volume strain one by one, the phase lag is very small. In the frequency domain, monthly tidal factor and phase lag of diurnal and semidiurnal wave groups of volume strain and water level have been obtained with Venedikov tidal harmonic analysis method. Then the sensitivity and phase lag of the borehole strain system is calculated simply. Results show that the sensitivity of most wave groups are not only close to each other, but also close to the sensitivity of annually periodic change obtained from the time domain, while the errors of phase lag are large. Considering the phase lag obtained by arctangent is influenced by calculation error, the phase lag closed to zero which is examined from time domain should be more reliable. The analysis from time and frequency domain show that the response of well water level to volume strain is substantially linear time-invariant. The borehole system of Linxia station basically meets the superposition, homogeneity and time invariance, therefore, borehole system at Linxia station is linear time-invariant system basically.

Four-component borehole strain; Volume strain; Well water level; Transfer function; Linear time-invariant system

10.6038/cjg20160918.Liu X Y, Yang J L, Chen C X, et al. 2016. The argumentation of properties of borehole system at Linxia station, China.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(9):3343-3353,doi:10.6038/cjg20160918.

福建省地震局科研基金(SF201513)資助.

劉序儼,男,1939年生,研究員,1964年畢業(yè)于武漢測繪學(xué)院(現(xiàn)武漢大學(xué))天文大地測量專業(yè)，長期從事固體潮與地殼形變觀測研究. E-mail:xuyanliu@126.com

10.6038/cjg20160918

P631

2016-04-15，2016-09-29收修定稿

劉序儼，楊錦玲，陳超賢等. 2016. 臨夏臺鉆孔系統(tǒng)性質(zhì)的論證. 地球物理學(xué)報，59(9):3343-3353,