孫　蓉, 李　冰, 權(quán)申明, 呂淑平, 蘇　麗, 王春華

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱　150001；2. 中國(guó)人民解放軍92956部隊(duì), 遼寧 旅順　116041)

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基于風(fēng)力擺的綜合實(shí)訓(xùn)平臺(tái)

孫蓉1, 李冰1, 權(quán)申明1, 呂淑平1, 蘇麗1, 王春華2

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院, 黑龍江 哈爾濱150001；2. 中國(guó)人民解放軍92956部隊(duì), 遼寧 旅順116041)

運(yùn)用拉格朗日動(dòng)力學(xué)定理,建立風(fēng)力擺擺桿在狀態(tài)空間的精確運(yùn)動(dòng)模型,進(jìn)行控制系統(tǒng)仿真，改變狀態(tài)反饋控制器參數(shù),得到理想的控制策略。在此基礎(chǔ)上,進(jìn)行風(fēng)力擺系統(tǒng)的硬件設(shè)計(jì)與搭建。選用飛思卡爾公司的Kinetis 60作為主控制器,并采用MPU6050傳感器測(cè)量擺桿位置和角速度,依照建模仿真得到的控制策略對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行控制,實(shí)現(xiàn)了風(fēng)自主起擺、設(shè)定距離畫(huà)線(xiàn)、可控角度擺動(dòng)、自主歸位、畫(huà)圓及抗擾動(dòng)等一系列功能。通過(guò)基于風(fēng)力擺的綜合實(shí)訓(xùn)平臺(tái)系統(tǒng)的完整搭建,學(xué)生的綜合能力與素質(zhì)得到很大鍛煉與提高。

風(fēng)力擺； Kinetis 60； 狀態(tài)反饋控制器； MPU6050

高校一些實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)中存在的走馬觀(guān)花現(xiàn)象極為不利于學(xué)生自身的發(fā)展和理論知識(shí)的驗(yàn)證[1-2]。高校實(shí)驗(yàn)教學(xué)質(zhì)量的提高、實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容的豐富、實(shí)驗(yàn)實(shí)施方式的改進(jìn)迫在眉睫。如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生從學(xué)習(xí)理論知識(shí)到實(shí)際動(dòng)手制作的轉(zhuǎn)變,該項(xiàng)目依托全實(shí)戰(zhàn)教學(xué)方式的綜合實(shí)訓(xùn)平臺(tái)對(duì)比進(jìn)行了深入的研究,所涉及的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、實(shí)施、驗(yàn)證,全部由學(xué)生自主完成[3-6]。該平臺(tái)主要用于驗(yàn)證現(xiàn)代系統(tǒng)理論與自動(dòng)控制原理以及其他相關(guān)的知識(shí),以風(fēng)力擺為訓(xùn)練載體,在建立精確的數(shù)學(xué)模型以及仿真的基礎(chǔ)上,采用飛思卡爾公司K60型號(hào)單片機(jī),配合精密角度、角速度傳感器來(lái)搭建硬件平臺(tái),在模型仿真的基礎(chǔ)上,運(yùn)用C語(yǔ)言編程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)風(fēng)力擺系統(tǒng)的控制,并能完成預(yù)期的多項(xiàng)任務(wù),將理論和實(shí)踐結(jié)合在一起,極大地鍛煉了學(xué)生工程實(shí)驗(yàn)與實(shí)踐的能力,因此該實(shí)訓(xùn)平臺(tái)具有十分重要的意義。

1　實(shí)現(xiàn)方案思路

通過(guò)對(duì)風(fēng)力擺結(jié)構(gòu)進(jìn)行拉格朗日動(dòng)力學(xué)分析,并借助Matlab進(jìn)行狀態(tài)空間建模分析,得到理想的控制策略；通過(guò)需求分析,控制元件選用飛思卡爾公司ARM M4系列的 K60單片機(jī),測(cè)量元件選用自帶解算功能的MPU6050模塊,執(zhí)行元件選用空心杯電機(jī)[7-9]。根據(jù)測(cè)得的角度、角速度,控制器按照預(yù)先設(shè)計(jì)好的控制算法驅(qū)動(dòng)空心杯電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng),控制算法在IAR Embedded Workbench環(huán)境下用C語(yǔ)言對(duì)K60單片機(jī)編程實(shí)現(xiàn),通過(guò)反復(fù)設(shè)計(jì)算法、參數(shù)調(diào)試,最終達(dá)到較理想的控制效果。

2　理論建模與仿真

在忽略空氣和其他各種機(jī)械結(jié)構(gòu)的摩擦阻力之后,將風(fēng)力擺系統(tǒng)抽象為一個(gè)勻質(zhì)桿。基于拉格朗日動(dòng)力學(xué)定理,可以在狀態(tài)空間中建立擺桿的運(yùn)動(dòng)模型[10-11]。

如圖1所示,擺桿長(zhǎng)度為l,擺桿與z軸負(fù)方向的夾角為θ1,圓心指向驅(qū)動(dòng)電機(jī)組連線(xiàn)與y軸夾角為θ2,逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?/p>

圖1　風(fēng)力擺運(yùn)動(dòng)模型簡(jiǎn)化坐標(biāo)系

M點(diǎn)位置坐標(biāo)為

(1)

各分速度:

(2)

驅(qū)動(dòng)電機(jī)組質(zhì)量為m,固連在擺桿下端。由圖1知,驅(qū)動(dòng)電機(jī)組做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R為

(3)

驅(qū)動(dòng)電機(jī)組受自身重力G和懸線(xiàn)的張力T共同作用,合力F指向圓心O,大小為

(4)

驅(qū)動(dòng)電機(jī)組運(yùn)動(dòng)的角速度ω與線(xiàn)速度v分別為:

(5)

(6)

設(shè)擺桿質(zhì)量為m1,則擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J為

(7)

擺桿的動(dòng)能T1為

(8)

已知驅(qū)動(dòng)電機(jī)組質(zhì)量為m,則其動(dòng)能T2為

(9)

系統(tǒng)總動(dòng)能T為

T=T1+T2

(10)

選取零勢(shì)能參考面xoy平面,則系統(tǒng)總勢(shì)能為

(11)

根據(jù)拉格朗日動(dòng)力學(xué)的基本方程L=T-V,取廣義坐標(biāo)θ=(θ1,θ2),考慮θ2坐標(biāo)系內(nèi),是存在非有勢(shì)力理想約束的完整系統(tǒng),同時(shí)滿(mǎn)足:

(12)

在廣義坐標(biāo)下,理想約束的完整系統(tǒng)θ2中,沒(méi)有非有勢(shì)力,對(duì)于該理想約束的完整有勢(shì)系統(tǒng)有

(13)

將(6)、(8)、(9)、(11)代入(13),化簡(jiǎn)得:

(14)

(15)

設(shè)狀態(tài)變量:

(16)

(17)

可得,系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣:

(18)

系統(tǒng)的控制矩陣:

(19)

系統(tǒng)的輸出矩陣:

(20)

3　控制算法設(shè)計(jì)

所研究的控制算法主要包括兩部分:起擺、穩(wěn)擺控制和軌跡規(guī)劃。針對(duì)穩(wěn)定控制問(wèn)題,可以通過(guò)選擇適當(dāng)?shù)臓顟B(tài)反饋控制器來(lái)實(shí)現(xiàn)。起擺時(shí)運(yùn)用能量反饋控制方法,軌跡規(guī)劃可通過(guò)力學(xué)基本原理控制不同方向電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

分析Matlab仿真結(jié)果,設(shè)計(jì)恰當(dāng)控制器的參數(shù),然后對(duì)控制器進(jìn)行離散化處理,便可得到理想的控制策略。

3.1穩(wěn)擺LQR算法狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì)

對(duì)該系統(tǒng)在平衡位置進(jìn)行線(xiàn)性化,得到零輸入線(xiàn)性定常系統(tǒng),且控制量 U=-Kx。

LQR最優(yōu)設(shè)計(jì)法是要設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足二次型目標(biāo)函數(shù)J取最小值時(shí)的狀態(tài)反饋控制器,而權(quán)矩陣R和Q又唯一決定了K。該方法的求解轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程Riccatti的函數(shù)lqr()求解,通過(guò)Matlab可以求出反饋陣:

對(duì)U=-Kx方程仿真的曲線(xiàn)結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2　狀態(tài)反饋后的響應(yīng)曲線(xiàn)

3.2非線(xiàn)性區(qū)域控制設(shè)計(jì)

系統(tǒng)總能量為

(21)

顯然,擺桿在靜止位置時(shí),系統(tǒng)能量為0,即0狀態(tài)。

構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)如下:

(22)

則

(23)

(24)

則該系統(tǒng)收斂,趨于穩(wěn)定。

所以選取電機(jī)的控制量:

(25)

4　構(gòu)件硬件平臺(tái)

搭建的硬件平臺(tái)結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖3。

圖3　硬件平臺(tái)結(jié)構(gòu)

選取驅(qū)動(dòng)電機(jī)時(shí),通過(guò)測(cè)試已有的電機(jī),同時(shí)綜合考慮到供電、驅(qū)動(dòng)力矩和系統(tǒng)重量等因素后,選擇了N50型號(hào)的強(qiáng)磁電機(jī),該電機(jī)在7.4 V最大耐壓下轉(zhuǎn)速可達(dá)36 000 r/min。由于具有24 V的可調(diào)開(kāi)關(guān)電源,故將電源電壓調(diào)節(jié)至7.2 V后給電機(jī)供電,占空比為50%時(shí)測(cè)得的轉(zhuǎn)速為2 500 r/min±15 r/min,滿(mǎn)足系統(tǒng)需求,可以選用這款電源。在傳感器的選擇上,采用帶解算功能的MPU6050模塊檢測(cè)擺桿位置及速度,以此為系統(tǒng)控制提供輸入量；同時(shí)設(shè)計(jì)輸入、顯示、聲光提示部分,實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互。

4.1電源部分

控制電路由24 V/5 A電源適配器供電,24 V/20 A可調(diào)開(kāi)關(guān)電源為系統(tǒng)電機(jī)驅(qū)動(dòng)部分供電,采用雙電源形式,以保證電機(jī)具有足夠的驅(qū)動(dòng)電壓,同時(shí)有穩(wěn)定的電能供應(yīng)給單片機(jī)控制部分,兩者互不干擾。所選用的單片機(jī)和高精度傳感器正常工作電壓為3.3 V,可通過(guò)LM2596穩(wěn)壓模塊來(lái)穩(wěn)壓,電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊驅(qū)動(dòng)電壓經(jīng)總電源電壓調(diào)節(jié)為電機(jī)額定電壓7.4 V后供給。

4.2核心控制部分

系統(tǒng)使用飛思卡爾Kinetis MK60DN512ZVLL10單片機(jī)作為控制核心。該單片機(jī)內(nèi)核為ARM Cortex-M4型,它最多可使用20個(gè)通道,通過(guò)UART模塊采集高精度角度、角速度傳感器的值,以此來(lái)獲得擺桿的位置和速度信息,經(jīng)計(jì)算后給出電機(jī)的控制信號(hào)。通過(guò)對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)來(lái)控制擺桿按照預(yù)定的軌跡擺動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)軌跡控制。

4.3位置檢測(cè)部分

位置檢測(cè)由MPU6050高精度陀螺加速度計(jì)模塊完成,模塊采用先進(jìn)的數(shù)字濾波技術(shù),能有效降低測(cè)量噪聲、提高測(cè)量精度。同時(shí)模塊內(nèi)部集成了姿態(tài)解算器,配合動(dòng)態(tài)卡爾曼濾波算法,能夠在動(dòng)態(tài)環(huán)境下準(zhǔn)確輸出模塊的當(dāng)前姿態(tài),姿態(tài)測(cè)量精度0.01°,穩(wěn)定性極高。

4.4電機(jī)驅(qū)動(dòng)部分

電機(jī)驅(qū)動(dòng)模塊采用英飛凌的BTS7970大電流電機(jī)驅(qū)動(dòng)半橋電路,通過(guò)K60輸出PWM控制電機(jī)轉(zhuǎn)速變化。這款驅(qū)動(dòng)具有最大輸出電流63 A的優(yōu)點(diǎn),完全能滿(mǎn)足所采用的N50型強(qiáng)磁電機(jī)大電流的需求。

4.5液晶顯示和模式選擇部分

系統(tǒng)具有4個(gè)可操作按鍵,可進(jìn)行6種不同的工作模式切換和主要參數(shù)的設(shè)定,LCD5110液晶顯示屏作為交互界面將所選擇的模式信息實(shí)時(shí)顯示出來(lái)；在設(shè)置結(jié)束和滿(mǎn)足指標(biāo)時(shí)用蜂鳴器和發(fā)光二極管進(jìn)行聲光提示。

5　程序?qū)崿F(xiàn)與參數(shù)調(diào)試

系統(tǒng)上電后,進(jìn)行系統(tǒng)各模塊的初始化,本系統(tǒng)主要用到了PWM模塊、定時(shí)器模塊、串口模塊、高精度傳感器、電機(jī)驅(qū)動(dòng)和液晶顯示。進(jìn)入程序主循環(huán)之前首先進(jìn)行各模塊初始化,然后擺桿的角度和角速度等數(shù)據(jù)經(jīng)由實(shí)時(shí)采集到的傳感器信號(hào)經(jīng)濾波等處理后得到。通過(guò)鍵盤(pán)掃描,來(lái)確定操作者所選擇的工作模式,再調(diào)用相關(guān)控制算法來(lái)實(shí)現(xiàn)不同的任務(wù)要求。

在相關(guān)的控制算法中,要根據(jù)理論分析計(jì)算得到控制方程,確定控制電機(jī)PWM波輸出占空比與各個(gè)輸入量之間的關(guān)系,再確定各個(gè)輸入量與輸出量的極性。利用控制變量法的基本思想,不斷改變輸入?yún)?shù),根據(jù)Matlab的仿真曲線(xiàn)結(jié)果,研究每個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。以仿真結(jié)果為依據(jù)進(jìn)行實(shí)際系統(tǒng)的調(diào)試與優(yōu)化,來(lái)達(dá)到預(yù)期效果。風(fēng)力擺定點(diǎn)功能順利實(shí)現(xiàn)后,對(duì)后續(xù)的調(diào)試打下了很好的基礎(chǔ),因此風(fēng)力擺的定點(diǎn)效果要好,穩(wěn)定性要強(qiáng)。在此基礎(chǔ)上根據(jù)之前的調(diào)試步驟,完成風(fēng)力擺自主起擺、任意距離畫(huà)線(xiàn)、可控角度擺動(dòng)、自主歸位、畫(huà)圓,及抗擾動(dòng)等一系列功能。

6　結(jié)語(yǔ)

基于風(fēng)力擺的綜合實(shí)訓(xùn)平臺(tái)恰當(dāng)?shù)貙⒗碚撆c實(shí)踐聯(lián)系在一起,可以為學(xué)生提供一個(gè)自主設(shè)計(jì)模型的機(jī)會(huì),顯著增強(qiáng)了學(xué)生的參與度。該實(shí)訓(xùn)平臺(tái)適合于控制類(lèi)課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)。

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Comprehensive practice training platform based on wind pendulum

Sun Rong1, Li Bing1, Quan Shenming1, Lü Shuping1, Su Li1, Wang Chunhua2

(1. College of Automation,Harbin Engineering University, Harbin 150001, China;2. The 92956 Unit of PLA,Lüshun 116041, China)

This article uses Lagrange’s dynamics theorem to establish pendulum’s accurate motion model in the state space,and designs state feedback control algorithm preliminarily to simulate the control system. According to the results of the simulation, this article changes parameters of the state feedback controller to get the ideal control strategy, on this basis,designs and builds the hardware of wind pendulum system. This article also chooses Kinetis 60 of Freescale as the main controller,and uses MPU6050 sensors to measure the position and the angular velocity of the pendulum,and obtains control strategy through modeling and simulating, to control the actual system. Ultimately, the wind pendulum can realize a series of functions such as swinging up independently,setting the distance of line drawing,the controllable swing angle,homing independently,drawing circles,resistance to disturbance. Through building the integrated training platform system completely of the wind pendulum,students can greatly improve their comprehensive ability and quality.

wind pendulum; Kinetis 60; state feedback controller; MPU6050

10.16791/j.cnki.sjg.2016.09.020

2016-03-14修改日期：2016-05-03

黑龍江省高等教育學(xué)會(huì)高等教育科學(xué)研究“十二五”規(guī)劃課題(HGJXHC110370)；黑龍江省教育教學(xué)改革項(xiàng)目(JG2013010203)；黑龍江省高等學(xué)校教改工程項(xiàng)目(JG2012010147)；哈爾濱工程大學(xué)教育教學(xué)改革研究項(xiàng)目(JG2013YB20，SYJG20140402，SYJG20140404)

孫蓉(1978—)，女，山東肥城，工學(xué)博士，副教授，研究方向?yàn)榭刂评碚撆c控制工程.

E-mail：sunrong@hrbeu.edu.cn

TP273；G484

A

1002-4956(2016)9-0075-04