江蘇省東臺(tái)市東臺(tái)鎮(zhèn)四灶小學(xué) 張小平

促進(jìn)思維深層發(fā)展例談

江蘇省東臺(tái)市東臺(tái)鎮(zhèn)四灶小學(xué) 張小平

目前在數(shù)學(xué)教學(xué)中有一個(gè)很普遍的現(xiàn)象，那就是不少學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握得很好，做起基礎(chǔ)練習(xí)時(shí)得心應(yīng)手，可是一遇到稍難一點(diǎn)的練習(xí)題就無(wú)從下手。究其原因，是因?yàn)閷W(xué)生的思維深度停留在表層，對(duì)題目進(jìn)行深層思維的能力不夠。那么在我們的習(xí)題教學(xué)中應(yīng)該如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深層思維呢？這是數(shù)學(xué)老師應(yīng)該思考的問(wèn)題。

數(shù)學(xué)教學(xué)；解決問(wèn)題；數(shù)學(xué)思維；深層思維

數(shù)學(xué)需要自我的理解與推理，通過(guò)推理去獲得數(shù)學(xué)發(fā)展的深層思維，從而達(dá)到融會(huì)貫通的目的，在學(xué)生理解基礎(chǔ)知識(shí)的前提之下，引導(dǎo)他們進(jìn)行深層的感悟與思考，培養(yǎng)以不變應(yīng)萬(wàn)變的能力。筆者試結(jié)合具體的課例來(lái)論及如何在教學(xué)中培養(yǎng)孩子深層思維能力。

一、探索規(guī)律，發(fā)展深層思維

學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體這一部分知識(shí)之后，我安排了這樣的一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)。

活動(dòng)準(zhǔn)備：若干個(gè)同樣大小的正方形和正方體。

活動(dòng)內(nèi)容：

1.先猜想，后操作

（1）至少需要幾個(gè)小正方形可以擺成一個(gè)大正方形？

（2）如果要擺成一個(gè)再大一點(diǎn)的正方形需要多少個(gè)小正方形？

（3）如果要擺成一個(gè)更大一點(diǎn)的正方形需要多少個(gè)小正方形？

2.先猜想，后操作

（1）至少需要幾個(gè)小正方體可以擺成一個(gè)大正方體？

（2）如果要擺成一個(gè)再大一點(diǎn)的正方體需要多少個(gè)小正方體？

（3）如果要擺成一個(gè)更大一點(diǎn)的正方體需要多少個(gè)小正方體？

3.觀察這兩組數(shù)據(jù)特征，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么

對(duì)比思考：兩個(gè)表填的數(shù)可以用字母如何表示呢？為什么會(huì)不一樣呢？

通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生進(jìn)一步理解面積的大小與體積的大小是兩種不同的概念，計(jì)算方法也有不同。

像這樣探索規(guī)律性的題目，基本思路是通過(guò)觀察、分析若干具體特殊情形，歸納總結(jié)出一般性結(jié)論。教師在教學(xué)中，凡是遇到這種能總結(jié)出規(guī)律的問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)自己的觀察、分析、歸納、猜想的能力，并敢于科學(xué)、大膽地發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)期下去，學(xué)生的深層思維能力，毫無(wú)疑問(wèn)會(huì)得到提高。

二、一題多解，發(fā)展深層思維

一題多解重在讓學(xué)生自己思維，讓學(xué)生自覺(jué)地動(dòng)腦，動(dòng)手，老師只是引導(dǎo)，使學(xué)生充分發(fā)揮自己的聰明才智，而不是多種方法全由老師講解，讓學(xué)生整理，一題多解的有效性學(xué)習(xí)思路是學(xué)生想，討論，老師最后將方法進(jìn)行匯總。

例如，在蘇教版六年級(jí)下冊(cè)28頁(yè)的例題：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船和小船各有多少只？

學(xué)生首先想到的是有序列列舉法。

9×5+3=48，8×5+3×2=46，7×5+3×3=44，6×5+4×3=42，直至人數(shù)正好為止。

也有不少同學(xué)想到假設(shè)法，先假設(shè)大船和小船一樣多，再根據(jù)總?cè)藬?shù)調(diào)整。

5×5+5×3=40，和42人比較，少了2人，那增加大船只數(shù)，6×5+4×3=42正好。

在此基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生從極端情況入手進(jìn)行假設(shè)，假設(shè)全是大船則有10×5=50（人），比42人多了50-42=8人，那就要減少大船的只數(shù)，每減少一只大船就少了5-3=2人，必須少了8÷2=4只大船，人數(shù)才正好。從而求出大船是10-4=6只，小船是4只。

在此之后我鼓勵(lì)學(xué)生用方程的方法來(lái)解。在學(xué)生給出多種解法之后，還要組織學(xué)生進(jìn)行比較，從而打通這些方法之間的關(guān)聯(lián)，分析這些方法的優(yōu)劣所在。

數(shù)學(xué)課堂上，適時(shí)地通過(guò)一題多解去激發(fā)出學(xué)生的智慧，正是數(shù)學(xué)一題多解的魅力所在。教師只需努力去營(yíng)造一個(gè)接納的、支持性的、寬容的課堂氛圍，創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教育環(huán)境，擺脫枯燥的說(shuō)教，講題之際善于傾聽(tīng)學(xué)生的理解，給學(xué)生思維的空間。

三、一題多變，發(fā)展深層思維

這題是蘇教版六年級(jí)下冊(cè)第75頁(yè)的思考題，在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)，不少同學(xué)是通過(guò)畫圖的方法來(lái)解決的，根據(jù)題意不難畫出右面這樣的圖。在學(xué)生畫圖時(shí)，我仔細(xì)觀察了一下，畫的思路基本上是先畫第一支蠟燭的高度，然后將其平均分成5份，將最后一份涂上顏色，然后畫出第二支蠟燭的剩余部分，最后再補(bǔ)上燃去的部分。根據(jù)圖，學(xué)生很容易得出這兩支蠟燭原來(lái)長(zhǎng)度的比是5：3。

如果此題的練習(xí)到此結(jié)束，學(xué)生僅僅進(jìn)行了淺層次的思維，這也枉費(fèi)了編者設(shè)計(jì)此題的苦心，因?yàn)榫幷叩囊鈭D不是讓學(xué)生用畫圖的方法解決此題。因此，在教學(xué)時(shí)，教到這兒，我追問(wèn)了學(xué)生一句：“如果這兒第一支不是燃去的，而是呢？”。學(xué)生根據(jù)剛才的解題經(jīng)驗(yàn)，很容易畫出右圖，得出比是5：6。我再追問(wèn)：“如果現(xiàn)在第一支燃去，第二支燃去，剩下的部分一樣長(zhǎng)，那么原來(lái)這兩支蠟燭的長(zhǎng)度比是多少呢？”此時(shí)學(xué)生也能畫圖，但不容易直接得出比了。有些同學(xué)的思維就陷入了僵局。

此時(shí)，我提醒大家：“這題就一定要用畫圖的方法才能解題嗎？你能從題中的找出數(shù)量關(guān)系嗎？”

很快，學(xué)生就得出了等量關(guān)系：第一支剩下的長(zhǎng)度=第二支剩下的長(zhǎng)度。

根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，學(xué)生可以將其變形為下面這樣：

根據(jù)比例的基本性質(zhì)，比例的內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積，可以推出

至此，學(xué)生已得到這題結(jié)果，我讓學(xué)生再回顧整個(gè)解題過(guò)程，并理解一下前面的兩題不用畫圖的方法能不能像這樣去解。

原題中蠟燭燃燒后剩下的部分都是一份，這具有特殊性，所以學(xué)生畫圖能立即看出結(jié)果，而后來(lái)的兩次改編，逐步引導(dǎo)學(xué)生從特殊性向一般性探索，從而得出這類題的一般解法。在這個(gè)探索過(guò)程中，毫無(wú)疑問(wèn)，學(xué)生的深層思維能力得到了鍛煉。

從上述可見(jiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生深層思維能力的途徑是多種多樣的。當(dāng)然，學(xué)生思維的深刻性不是一道兩道題就能培養(yǎng)出來(lái)的，這是一個(gè)長(zhǎng)期不斷累積的過(guò)程?？茖W(xué)地、經(jīng)常地、多渠道地培養(yǎng)學(xué)生的深層思維，為他們的思維發(fā)展提供基點(diǎn)，讓他能在原有的基礎(chǔ)上，思維能力得到不同程度的提升，從而提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。