應天益

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092）

異形鋼筋混凝土梁橋剪力滯效應分析

應天益

（上海市政工程設計研究總院（集團）有限公司，上海市 200092）

利用有限單元法對異形鋼筋混凝土梁橋的剪力滯效應進行分析，得到了關鍵截面的剪力滯系數(shù)和有效分布寬度，并與現(xiàn)行規(guī)范和文獻［1］的有效寬度進行對比。結果表明：異形梁橋的剪力滯效應明顯，部分梁段跨中截面出現(xiàn)負剪力滯效應；當T型截面梁寬跨比小于0.25時，現(xiàn)行規(guī)范、文獻［1］和有限單元法計算的有效寬度相近，當寬跨比大于0.4時，規(guī)范有效寬度偏于保守，文獻［1］和有限單元計算的有效寬度相近。

異形梁橋；T型截面；寬跨比；剪力滯；有效寬度

0　引言

城市高架道路交匯處的異型梁橋由于能較好地適應道路線形和提高行車舒適性的要求，近年來已得到越來越多的應用。不同于常規(guī)高架橋，這類異型結構受力復雜，空間效應明顯［2-4］。橋梁剪力滯效應是工程設計人員必須考慮的問題，其與橋梁的受力狀態(tài)相關。本文以昆明市呈貢新城新火車南站片區(qū)市政配套項目中一座“丁字形”異型梁橋為背景工程，利用有限單元法對橋梁剪力滯效應進行分析，計算了截面剪力滯系數(shù)和有效分布寬度，并與現(xiàn)行規(guī)范［5］和文獻［1］計算值進行對比，為類似工程的結構設計提供參考。

1　工程背景

祥園街延長線和站前路高架道路是昆明市呈貢新城新火車南站片區(qū)市政配套項目的重要組成部分，祥園街延長線在X2-06～X2-09號墩間設置一聯(lián)普通鋼筋混凝土異型梁橋，完成與站前路高架的丁字口交叉。該聯(lián)異型結構在平面上呈丁字形，在祥園街延長線道路方向上跨徑布置為23.5 m+ 24.3 m+20.2 m，橋?qū)挒?3.55～42.75 m；在站前路道路方向上跨徑布置為14 m+14 m+15 m+14.5 m，橋?qū)挒?1.8 m。設計車速為50 km/h，設計荷載為城-A。

為減輕自重、降低上部結構對支座不均勻沉降的敏感度，橋梁上部結構對底板進行了鏤空，采用類似樓蓋結構的梁格體系。橋墩與橋墩之間設置主梁，主梁間設置呈井字型分布的次梁（見圖1），次梁間距為3.05～6.62 m，主梁和次梁橫斷面采用T型截面（見圖2），為實現(xiàn)整座高架橋梁側(cè)面線形上的無縫對接，部分主梁（圖1中的Z1、Z2和Z7）采用與其他標準段外輪廓一致的箱形截面。橋梁梁高1.8 m，頂板厚度22 cm，主梁腹板厚度為1 m，次梁腹板厚度為28～40 cm，斜腹板厚度為35～50 cm。

圖1　異形結構平面示意圖（單位：cm）

2　剪力滯效應研究方法與數(shù)值模型

剪力滯效應的研究方法主要有解析理論、數(shù)值解法和模型試驗等，其中解析理論包括卡曼理論、彈性理論解法、比擬桿法和能量變分法，數(shù)值解法包括有限單元法、有限條法、有限段法和有限差分法。從解決工程的角度，本文采用適用性較廣的有限單元法。

圖2　主次梁標準橫斷面示意圖（單位：cm）

利用ANSYS有限元程序建立全橋?qū)嶓w模型，單位類型為擁有20節(jié)點的solid95，全橋劃分為403 024個單元，737 555個節(jié)點。由于該橋為鋼筋混凝土結構，荷載形式以恒荷載為主，分析時主要關注自重及二期恒載作用下的剪力滯效應，材料參數(shù)按照規(guī)范［6］取用，計算模型如圖3所示。

圖3　計算模型示意圖

該橋次梁和多數(shù)主梁都為T型截面，少數(shù)邊梁采用箱形截面，但這類箱形截面兩個腹板相距較近（腹板間凈距小于2.1 m），截面寬跨比較小，剪力滯效應不明顯，因此這里主要關注T型截面的剪力滯效應。

3　剪力滯效應分析

考慮到該橋主梁和次梁數(shù)量眾多，從篇幅考慮，這里僅給出部分有代表性的梁進行剪力滯效應分析結果，包括次梁C2和C13，主梁Z2a和Z7a，邊橫梁Z6。各個梁上的計算截面位置如圖4所示。

3.1截面法向應力分布和剪力滯系數(shù)

3.1.1邊橫梁Z6關鍵截面計算結果

邊橫梁Z6位于邊墩處，與主梁Z1和Z2相交處設置了2個支座，其受力狀態(tài)與常規(guī)連續(xù)箱梁中的邊橫梁相近。圖5是Z6主梁在墩頂截面（A-A和C-C）和跨中截面（B-B）頂緣法向應力分布圖（拉應力為正壓應力為負，下同），從圖中可看出墩頂截面出現(xiàn)了明顯的剪力滯效應，跨中截面剪力滯效應不明顯。

圖4　計算截面示意圖（單位：cm）

圖5　邊主梁Z6關鍵截面頂緣應力分布圖（單位：MPa，mm）

為更直觀地描述梁截面剪力滯效應的規(guī)律，定義截面剪力滯系數(shù)公式為：式中：σ1為實體有限元模型中截面腹板范圍內(nèi)頂緣實際最大法向應力；σ2為實體有限元模型中整個頂緣范圍內(nèi)法向應力的平均值。

由此計算得到墩頂截面A-A和C-C剪力滯系數(shù)都為1.65，跨中截面B-B的剪力滯系數(shù)為1.07。

3.1.2主梁Z2a和次梁C2關鍵截面計算結果

主梁Z2a和次梁C2中心線都與祥園街延長線平行，計算跨徑都為23.5 m+24.3 m+20.2 m（其中主梁Z2a在23.5 m跨上截面型式為箱型截面，編號為Z2），這里選取了墩頂斷面（J-J和L-L）、中跨跨中斷面（K-K）和邊跨跨中斷面（I-I和M-M）進行剪力滯效應分析。圖6～圖9是上述截面頂緣法向應力分布圖。

圖6　主梁Z2a關鍵截面頂緣應力分布圖一（單位：MPa，mm）

圖7　主梁Z2a關鍵截面頂緣應力分布圖二（單位：MPa，mm）

圖8　次梁C2關鍵截面頂緣應力分布圖一（單位：MPa，mm）

圖9　次梁C2關鍵截面頂緣應力分布圖二（單位：MPa，mm）

表1是上述截面的剪力滯系數(shù)，結合圖表可以知道，墩頂截面和跨中截面都出現(xiàn)了正剪力滯效應，而且墩頂截面剪力滯效應要明顯大于跨中截面。剪力滯系數(shù)墩頂截面在1.35～1.4之間，中跨跨中截面為1.18～1.19，邊跨跨中為1.05～1.07，次梁和主梁截面的剪力滯系數(shù)很接近。

表1　主梁Z2a和次梁C2關鍵截面剪力滯系數(shù)

3.1.2主梁Z7a和次梁C13關鍵截面計算結果

主梁Z7a和次梁C13都與站前路平行，道路前進方向上橋墩間距為14 m+14 m+15 m+15.132 m（其中主梁Z7a在15.132 m跨截面型式為箱型截面，編號為Z7）。這里選取了墩頂斷面（A-A、C-C、E-E和G-G）、中跨跨中斷面（B-B、D-D和F-F）和邊跨跨中斷面（H-H）進行剪力滯效應分析，圖10、圖11是上述截面頂緣法向應力分布圖。（主梁Z7a未給出F-F，原因是F-F斷面與主梁Z7曲線段過近，該處橋面板應力分布復雜，無法單純反映Z7a的翼緣剪力滯效應）

圖10　主梁Z7a關鍵截面頂緣應力分布圖（單位：MPa，mm）

圖11　次梁C13關鍵截面頂緣應力分布圖（單位：MPa，mm）

從上圖可以看出，主次梁在墩頂截面正剪力滯效應明顯，主次梁跨中截面出現(xiàn)了不同程度的負剪力滯效應。表2是上述截面的剪力滯系數(shù)，主次梁在墩頂截面的剪力滯系數(shù)較為接近，為1.67～1.79；主梁和次梁跨中截面剪力滯系數(shù)都小于1，其中主梁為0.93～0.97；次梁為0.67～0.87。

表2　主梁Z7a和次梁C13關鍵截面剪力滯系數(shù)

對比表1和表2，可以發(fā)現(xiàn)相同點是兩個方向上的主次梁墩頂截面剪力滯效應都要大于跨中截面，而且同一方向上主梁和次梁在墩頂截面的剪力滯系數(shù)都較為接近。

不同點是站前路方向上梁寬跨比要大于祥園街延長線方向上的梁，造成墩頂截面剪力滯系數(shù)前者（約1.7）要明顯大于后者（約1.3），站前路主梁和次梁在跨中截面還都出現(xiàn)了負剪力滯的現(xiàn)象。

3.2截面翼緣有效寬度

規(guī)范［5］規(guī)定有效寬度用于正常使用極限狀態(tài)和承載能力極限狀態(tài)，該橋異形梁為鋼筋混凝土構件，其裂縫寬度、抗彎承載能力等驗算指標都與有效分布寬度有關。這里利用實體有限元求解截面有效寬度，具體方法為：如圖12所示，設截面翼緣有效寬度bf，在截面頂層纖維上，腹板兩側(cè)有效寬度所包括的虛線所示的等待法向應力面積等于實線所示的實際法向應力面積，即

圖12　T梁翼緣有效寬度

以主梁Z6墩頂截面C-C為例，截面頂緣法向應力圍成的面積為2 609（MPa·mm），最大法向應力σmax=1.33 MPa，根據(jù)式（2）可以求得有效分布寬度bf=2 609/1.33=1 962 mm，如圖13所示。采用同樣的方法，可以求得Z6主梁在A-A和B-B斷面上的有效寬度分別為1 963 mm和3 021 mm。

圖13　Z6主梁墩頂斷面（C-C）頂緣有效寬度（單位：MPa，mm）

其他主梁和次梁上關鍵截面頂緣有效寬度計算結果如表3、表4所示。

表3　主梁Z2a和次梁C2關鍵截面頂緣有效寬度　m

表4　主梁Z7a和次梁C13關鍵截面頂緣有效寬度　m

前面提到，梁Z7a和C13墩頂截面剪力滯效應要大于梁Z2a和C2，對比表3和表4可以看出其有效寬度反而更大，這主要是因為前者截面總寬度（6.15 m和6.25 m）要大于后者（4.5 m和4.75 m），說明T形截面翼緣有效寬度的大小與剪力滯效應和截面總寬度有關。

規(guī)范［5］第4.2.2條規(guī)定T型截面內(nèi)梁有效寬度取以下三個控制條件中的最小值：不大于L/3、相鄰兩梁的間距和tw+2c+12 （tL為彎矩反彎點間距離，tw為腹板厚度，c為承托長度，t為翼緣厚度）。

文獻［1］利用變分法對上述第一個控制條件進行調(diào)整，認為連續(xù)T梁截面有效寬度與寬跨比和截面寬度有關，同時考慮腹板寬度的影響，給出了相應的表格供設計人員查詢。

表5是該橋主梁和次梁關鍵截面在有限元法、規(guī)范［5］和文獻［1］三種方法下的翼緣有效寬度計算結果。表中為b截面翼緣寬度（見圖12），L為截面所在梁段彎矩反彎點間距。

表5　T型主梁頂緣有效寬度比較

從上表可以看出，當寬跨比較小時（小于0.25），規(guī)范［5］、文獻［1］和有限單元法計算結果都較為接近；當寬跨比較大時（大于0.4），規(guī)范公式與有限單元法相差較大，且偏于保守，此時文獻［1］總體上與有限單元法的計算結果較為接近。

表中寬跨比大于0.4時，規(guī)范［5］計算結果都是由第一個條件控制：bf=L/3。該控制條件的理論基礎是卡曼理論，規(guī)范從安全考慮不考慮腹板厚度，直接把有效寬度bf取為2λ，即：

該條規(guī)定的特點是截面計算寬度只在一定的范圍內(nèi)與跨徑有關，與截面寬度無關，同時不考慮腹板寬度的影響。

應該說對量大面廣的常規(guī)T梁而言，該條規(guī)定是切實可行。這類T類跨徑一般大于20 m，主梁間距在2～2.4 m，截面翼緣的寬跨比較小（小于0.25），腹板寬度在有效寬度范圍內(nèi)的占比也不大。但對類似該橋這樣的大寬跨比T梁結構，該控制條件可能過于保守。

4　結　論

利用有限單元法對“丁字型”異形結構的剪力滯進行分析，得到以下結論：

（1）異形結構剪力滯效應明顯，中墩墩頂截面剪力滯系數(shù)達到了1.36～1.79，跨中截面的剪力滯系數(shù)要明顯小于墩頂截面，部分梁段跨中截面出現(xiàn)了明顯的負剪力滯效應，設計時應引起充分的重視。

（2）對寬跨比小于0.25的T截面梁有效寬度，規(guī)范［5］、文獻［1］和有限元三種算法的結果較為接近；對寬跨比大于0.4的情況下，規(guī)范［5］有效寬度誤差較大且偏于保守，文獻［1］和有限元的結果較為接近。

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［6］JTG D60-2004，公路橋涵設計通用規(guī)范［S］.

U448.34

B

1009-7716（2016）06-0110-05

2016-02-23

應天益（1983-），男，浙江諸暨人，工程師，從事橋梁設計工作。