程　焰，易吉良，張　帥，楊曉芳，劉小文

（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

基于單基頻S變換的電壓凹陷分類

程焰，易吉良，張帥，楊曉芳，劉小文

（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

針對S變換計算量大的問題，提出了一種基于單基頻S變換的電壓凹陷分類方法。首先通過單基頻S變換得到單基頻S變換模向量；然后，從該向量提取凹陷信號幅值突變點個數(shù)、凹陷幅值和凹陷幅值標(biāo)準差等特征量；最后，將這些特征量輸入決策樹對電壓凹陷信號進行分類。仿真結(jié)果驗證了該方法對電壓凹陷分類的有效性。

單基頻S變換；電壓凹陷；幅值突變點；凹陷幅值；凹陷幅值標(biāo)準差

0　引言

當(dāng)代電力負荷中，復(fù)雜電子設(shè)備得到了廣泛應(yīng)用。但這些敏感電子設(shè)備對短時間的電壓變化較為敏感，電壓凹陷是使其不能正常工作的主要原因。分析電壓凹陷產(chǎn)生的原因和發(fā)生的類別，對于有針對性地采取治理措施具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者對電壓凹陷分類問題進行了大量深入的研究［1］。常用以小波為代表的時頻分析方法作為分類工具［2-3］，而近期S變換因具有更直觀的時頻特性和無需選擇小波函數(shù)等優(yōu)點成為研究熱點。文獻［4］提出了基于S變換的標(biāo)準模板相似度的電壓凹陷分類方法，依據(jù)模板相似度最大原則，實現(xiàn)了任意持續(xù)時間長度的凹陷信號分類，該方法在噪聲情況下能對暫降信號進行準確分類。文獻［5］根據(jù)S變換模時頻矩陣檢測擾動信號的時頻域特征，再利用時頻域特征對電能質(zhì)量進行檢測和識別，該方法抗干擾性好。文獻［6］采用改進不完全S變換與決策樹相結(jié)合的方法對電能質(zhì)量擾動進行分類，通過動態(tài)測度對改進不完全S 變換結(jié)果進行特征提取，再利用優(yōu)化決策樹對電能質(zhì)量擾動進行分類。文獻［7］采用改進S變換對不同原因引起的電壓凹陷進行分類，提取凹陷幅值、凹陷時刻和相位等特征量，利用分類判決規(guī)則對凹陷擾動源進行正確識別，該方法能正確識別3種暫降擾動源。文獻［8］提出了基于改進S變換的電壓暫降識別方法，通過分頻逐行計算相似度值，分析各類凹陷的差異，實現(xiàn)擾動分類。上述基于S變換或改進S變換的電壓凹陷分類方法中，在S變換運算過程中，對所有頻率點進行了計算，因此，算法的運算量大，運算時間長，實時性較差［9-10］。

在S變換計算過程中，若只利用基頻向量，則可大大減少運算時間。基于上述思想，本文提出了基于單基頻S變換（single fundamental frequency S-transform，SFST）的電壓凹陷分類方法。本文先對基頻頻率點加高斯窗進行IFFT（inverse fast Fourier transform）運算，得到電壓凹陷分析所需的基頻向量，以最大限度地減少S變換的運算量；再求取SFST的模向量，提取相關(guān)特征量，利用決策樹對4種電壓凹陷進行分類識別［11］。最后，利用MATLAB進行仿真試驗，驗證了本文方法的有效性。

1　S變換

S變換是對連續(xù)小波變換和短時傅里葉變換的發(fā)展［12］。信號h（t）的一維連續(xù)S變換S（， f）定義為

式中：為調(diào)節(jié)高斯窗口的參數(shù)；

f為頻率；

t為時間；

w（-t， f）為高斯窗口，即

由式（2）可以看出，高斯窗口的高度和寬度隨頻率改變。S變換克服了短時傅里葉變換中窗口高度和寬度固定的缺陷［13-14］。

S變換的離散形式為：

式中：j， n分別為時間采樣點和頻率采樣點，j， n =0，1， …，N-1；

N為總采樣點數(shù)；

H（m+n）為信號h（t）的離散傅里葉變換的移位運算；

h（m）為對連續(xù)時間信號h（t）進行采樣得到的離散時間序列。

由式（3）可以看出，S變換可由快速傅里葉變換（fast fourier transform，F(xiàn)FT）實現(xiàn)快速計算，其計算結(jié)果為一個復(fù)時頻矩陣。因此，可從S變換模時頻矩陣的基頻向量中提取相關(guān)特征量，來對電壓凹陷進行分類。該方法除計算基頻向量外，還計算了其他無用向量，導(dǎo)致運算時間較長。

2　SFST算法介紹

2.1SFST原理

將S變換應(yīng)用于電壓凹陷分類時，本文只對基頻頻率點進行計算，故定義SFST為

式中n0為基頻頻率采樣點，與信號總時長有關(guān)系。n0和實際頻率f0的換算關(guān)系為

式中T為采樣周期。通過式（4）得到一維復(fù)數(shù)向量，對其求模，得到基頻模向量。

SFST的計算過程與S變換基本類似，區(qū)別在于S變換對所有頻率點都進行運算，而SFST只針對基頻頻率點進行計算。SFST的計算過程如圖1所示。

圖1　SFST基本原理框圖Fig.1　Diagram of the fundamental principles of SFST

由圖1可以看出，SFST的基本流程是：先將輸入的電壓凹陷信號進行FFT變換，得到離散傅里葉變換h（m），再進行移位運算，得到H（m+n0）；計算高斯窗G（n0， m），其中n0為窗中心；再進行加窗運算H（m+n0）×G（n0， m），對加窗運算后的結(jié)果做IFFT變換，得到單基頻S變換復(fù)數(shù)向量S（j， n0）；最后輸出電壓凹陷的SFST模向量信號。

2.2特征量提取

本文考慮4種類型的電壓凹陷。為了方便表述，將故障引起的記為A類凹陷；異步電動機引起的記為B類凹陷；變壓器勵磁涌流引起的記為C類凹陷；故障自清除引起的記為D類凹陷。凹陷持續(xù)時間和幅值取文獻［3］中的參數(shù)取值范圍，4種類型的電壓凹陷模型表達式如表1所示。表1中的變量名含義如下：w為角頻率；b， b1為幅值，0.1＜b＜0.9，0.1＜b1＜0.3；t為電壓凹陷的持續(xù)時間，不同凹陷信號的持續(xù)時間段有差別。

表1　電壓凹陷的信號模型表達式Table 1　Signal model expression of voltage sags

根據(jù)表1電壓凹陷的信號模型，得到電壓凹陷信號如圖2所示。

圖2　電壓凹陷信號Fig.2　Voltage sag signals

由圖2可以看出：A類凹陷信號在開始和結(jié)束時刻伴有幅值的突變，形狀類似長方形；B類凹陷信號恢復(fù)正常狀態(tài)的過程相對緩慢，且該類凹陷只具有一次明顯幅值的突變；C類凹陷信號可持續(xù)相對較長時間；D類凹陷信號持續(xù)時間最短，凹陷期間幅值很小，會導(dǎo)致較大的幅值突變。

為了更加明確地區(qū)分這4類電壓凹陷信號，本文利用SFST得到4類電壓凹陷信號相應(yīng)的基頻模向量，如圖3所示。

圖3　電壓凹陷信號的SFST模向量Fig.3　SFST mode vector of voltage sag signals

由圖3可以看出，從SFST模向量提取3種特征量，即凹陷信號幅值突變點個數(shù)（F1）、凹陷幅值（F2）和凹陷幅值標(biāo)準差（F3），能有效對上述4種凹陷信號實現(xiàn)分類［14-15］。

1）F1反映凹陷發(fā)生時刻和凹陷結(jié)束時刻是否存在幅值突變，如果凹陷起止時刻都有突變，則F1的值為2，否則為1。由圖3可以看出，B類和C類凹陷的特征量F1值為1；A類和D類凹陷的特征量F1值都為2。

2）F2反映電壓降落程度，可通過檢測SFST模向量差分的極值進行定量求取。當(dāng)幅值突變時，突變的向量差分絕對值比起非突變的會大很多。不同原因引起的凹陷幅值會有差異。由圖3可以看出，A類凹陷幅值明顯大于D類。經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)F2小于0.05時，為D類凹陷信號；否則，為A類凹陷信號。

3）F3反映各類凹陷信號在凹陷持續(xù)過程中凹陷幅值的變化情況。本文采用MATLAB產(chǎn)生不同凹陷時間的B， C類凹陷信號，再對B， C類凹陷在跌落點后SFST模向量幅值標(biāo)準差進行對比研究，分析F3的變化情況。B， C類凹陷信號F3在不同凹陷時間的分布情況如圖4所示。圖中，T1， T2， T3分別對應(yīng)凹陷突變點后第2個周期、第8個周期和第15個周期。

由圖4可以看出，B， C兩類凹陷的特征量F3差異明顯，B類凹陷特征量F3值明顯高于C類；B類凹陷特征量F3隨著凹陷幅值的增大而減小，而 C類凹陷特征量F3幾乎沒有變化。因此，B類和C類凹陷可以很好區(qū)分。經(jīng)測試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)F3大于0.01時，為B類凹陷，否則，為C類凹陷。

圖4　B， C類電壓凹陷幅值對應(yīng)的標(biāo)準差Fig.4　Corresponding standard deviation for B and C-type voltage sag amplitudes

2.3分類原理

基于SFST原理，以及對4類電壓凹陷特征量的計算與分析，本文采用決策樹對電壓凹陷進行分類［16-20］，分類原理如圖5所示。首先，根據(jù)特征量F1可以確定輸入信號是屬于A， D類或B， C類；若是A， D類，則根據(jù)F2確定為A類或D類；若是B， C類，則根據(jù)F3確定為B類或C類。這樣能實現(xiàn)4類凹陷信號的分類。

圖5　電壓凹陷分類原理圖Fig.5　Schematic diagram for the classification of voltage sags

算法流程如圖6所示。首先，將電壓凹陷信號進行SFST變換；其次，求S模向量；然后，通過向量得到特征量F1～F3；最后，將特征量輸入決策樹，根據(jù)特征量閾值對電壓凹陷進行分類。

圖6　算法流程圖Fig.6　Algorithm flow chart

3　仿真分析

利用MATLAB隨機產(chǎn)生A， B， C， D四類電壓凹陷波形信號各200個測試樣本，采樣頻率為1.6 kHz，基頻頻率為50 Hz。對每個測試樣本分別疊加20， 40 dB的噪聲后，進行仿真試驗，分類結(jié)果如表2和表3所示。從表2和表3可以看出，各類凹陷識別正確率達到99%以上，說明本文電壓凹陷分類方法準確率較高，而且對噪聲不敏感。

為驗證SFST電壓凹陷分類方法相比于S變換分類方法在運算效率方面的優(yōu)勢，測試了不同數(shù)據(jù)點數(shù)情況下SFST和S變換的運算時間，結(jié)果如表4所示。由表4可以看出，隨著數(shù)據(jù)量的增加，S變換的運算時間呈指數(shù)增長，數(shù)據(jù)量為6 400時，計算時間達到6 788.1 ms，因此，S變換的實時性很差；隨著數(shù)據(jù)量的增加，SFST的運算時間也會增加，當(dāng)數(shù)據(jù)量為6 400時，其計算時間約為S變換的千分之一，因此，本算法的實時性較好。

表2　20 dB噪聲下4類凹陷信號的識別結(jié)果Table 2　Diagnostic results of 4 kinds of sag signals under 20 dB noise

表3　40 dB噪聲下4類凹陷信號的識別結(jié)果Table 3　Diagnostic results of 4 kinds of sag signals under 40 dB noise

表4　SFST和S變換的運算時間對比Table 4　Comparison of computation time between SFST and S-transform　ms

4　結(jié)論

本文提出了基于SFST模向量特征量和決策樹的電壓凹陷分類方法。測試了本文方法對4種常見電壓凹陷信號的分類效果，比較了本文方法和S變換的運算時間。具體結(jié)論如下。

1）電壓凹陷信號經(jīng)SFST后，基頻幅值模向量能凸顯4類凹陷信號的特征，且噪聲干擾影響小。各類凹陷的識別正確率達到99%以上。

2）相對于S變換，SFST只需計算基頻模向量，大大降低了計算量，減少了運算時間。

因此，本文選取的特征量及分類方法是可行的、有效的。

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（責(zé)任編輯：鄧彬）

Classification of Voltage Sags Based on Single Fundamental Frequency S-Transform

CHENG Yan，YI Jiliang，ZHANG Shuai，YANG Xiaofang，LIU Xiaowen
（School of Electrical and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

In view of the large computational quantity involved in the S-transform， a new classification of voltage sags， which is based on single fundamental frequency S-transform， has been proposed for its improvement.First， the acquisition of module vector is achieved through S-transform of single fundamental frequency， followed by the extraction of such characteristic parameters as mutation point numbers， sag magnitude and sag amplitude standard deviation from this vector.Finally， a classification is made of voltage sag signals based on the characteristic parameters input in the decision tree.Simulation results show that the proposed method is effective for the classification of voltage sags.

single fundamental frequency S-transform；voltage sag；amplitude change point；sag amplitude；sag amplitude standard deviation

TM714.2

A

1673-9833（2016）04-0021-06

10.3969/j.issn.1673-9833.2016.04.005

2016-04-14

國家自然科學(xué)基金資助項目（61503131），湖南省教育廳科學(xué)研究基金資助項目（14C0327）

程焰（1992-）女，湖南常德人，湖南工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向為電力系統(tǒng)自動化，E-mail：719833717@qq.com

易吉良（1972-）男，湖南株洲人，湖南工業(yè)大學(xué)副教授，主要研究方向為電能質(zhì)量分析，數(shù)字信號處理，E-mail：yi.jiliang@163.com