白玉湖　徐兵祥　陳桂華　陳　嶺

（中海油研究總院）

不確定性頁巖油氣產(chǎn)量遞減預測方法*

白玉湖徐兵祥陳桂華陳嶺

（中海油研究總院）

由于頁巖儲層的特殊性及長水平井多段壓裂效果差異化特點，通常采用針對一個區(qū)塊（區(qū)域）范圍給出一條代表期望產(chǎn)量平均值的產(chǎn)量遞減曲線的方法，來預測評價區(qū)塊（區(qū)域）頁巖油氣的產(chǎn)能。此方法簡單、快捷，無需分析單井產(chǎn)量差異，但只能給出確定的產(chǎn)量預測，存在著一定的經(jīng)濟評價風險。為此針對區(qū)塊具有充分的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)和沒有生產(chǎn)數(shù)據(jù)兩種情況，分別研究了不確定性頁巖油氣產(chǎn)量遞減預測方法。當區(qū)塊擁有充分的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)時，預測方法建立在各井典型曲線參數(shù)的概率分布形式分析的基礎(chǔ)上，可獲得最終可采儲量（EUR）的概率分布規(guī)律；而在沒有生產(chǎn)數(shù)據(jù)時，預測方法建立在獲得地質(zhì)、油藏、工程參數(shù)概率分布基礎(chǔ)上。該不確定性頁巖油氣產(chǎn)量遞減預測方法應用于實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)分析、評價，效果較好。圖7表1參13

動態(tài)數(shù)據(jù)頁巖油氣產(chǎn)量遞減典型曲線不確定性預測方法

0　前言

在對頁巖油氣區(qū)塊進行規(guī)模開發(fā)前，通常選擇甜點區(qū)進行先期開發(fā)，然后根據(jù)頁巖油氣井生產(chǎn)情況估算產(chǎn)能，從而為未開發(fā)區(qū)域布井提供產(chǎn)量預測。但由于頁巖油氣藏儲層孔隙是納米尺度、滲透率為納達西級，非均質(zhì)性極強，長水平井多段壓裂對頁巖儲層的強烈改造等原因，導致同一個甜點區(qū)內(nèi)、甚至是同一個井場內(nèi)的頁巖油氣井單井產(chǎn)量都會有一定差異，不同區(qū)塊之間差異更大。通常的做法是針對一個區(qū)塊，或者某個劃定區(qū)域范圍給出一條產(chǎn)量遞減曲線作為該區(qū)域或者劃定區(qū)域范圍內(nèi)所有井期望產(chǎn)量的平均值。這種方法優(yōu)點是簡單、快捷，無需對頁巖儲層非均質(zhì)性、壓裂工藝導致的單井產(chǎn)量差異進行分析，缺點是只給出確定的產(chǎn)量預測，對經(jīng)濟評價帶來一定的風險。因此，需要探索不確定的產(chǎn)量遞減預測方法，為項目的整體評價提供產(chǎn)量預測參考。

頁巖油氣產(chǎn)能評價方法大體上可以分為三種:①基于生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)的典型曲線方法［1］；②基于基質(zhì)和裂縫耦合的流體滲流機理的簡化解析方法［2-3］；③考慮儲層和流體復雜因素及滲流、解吸附等機理的數(shù)值模擬方法［4-7］。目前工程實踐中應用最廣泛的是典型曲線方法。針對區(qū)塊有充分生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)和無生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)條件，本文提出了不確定性產(chǎn)量遞減典型曲線的預測方法。

1　確定性產(chǎn)量遞減預測存在的問題

國際上應用較多的頁巖油氣典型曲線模型包括：基于Arps典型曲線模型，修改的雙曲遞減模型［8］，冪律指數(shù)模型［9］，混合典型曲線模型［10］，Duong模型［11］等。由于長水平井多段壓裂技術(shù)是近些年才發(fā)展起來，目前多段壓裂水平生產(chǎn)歷史都不夠長，很難驗證生產(chǎn)后期的遞減情況。因此，工業(yè)界應用較多還是雙曲遞減模型或者修改雙曲遞減，本文以雙曲遞減為例，如下所示：

式中:

Di—遞減率，1/d；

n—遞減指數(shù)，無量綱；

qi—初始產(chǎn)量，m3/d。

在對單井進行產(chǎn)量遞減預測時，針對生產(chǎn)數(shù)據(jù)進行分析，其中關(guān)鍵參數(shù)的確定方法及應用已有研究［12-13］。對多口生產(chǎn)井、且生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)充分的區(qū)塊而言，可以采用區(qū)塊內(nèi)多口井生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)的平均值作為基礎(chǔ)進行分析，獲取該區(qū)塊典型曲線。圖1給出了美國某區(qū)塊19口頁巖氣井的生產(chǎn)動態(tài)曲線，可見，盡管在同一個區(qū)塊內(nèi)，但頁巖氣井的產(chǎn)量差別較大。當采用確定性分析方法預測該區(qū)塊的產(chǎn)量遞減典型曲線時，先對所有數(shù)據(jù)進行平均，然后針對平均曲線采用公式（1）進行擬合，從而得到確定性典型曲線。當采用這條確定的典型曲線預測區(qū)塊內(nèi)新井產(chǎn)量時，會有一定風險。由于頁巖的非均質(zhì)性，對于探尋能夠代表一個區(qū)塊的典型曲線，如果僅采用單一的典型曲線，則會有一定風險。因此，需要采用不確定性分析方法預測頁巖油氣產(chǎn)量遞減典型曲線。

圖1　美國某區(qū)塊19口頁巖氣井生產(chǎn)動態(tài)曲線及典型曲線圖

2　不確定性產(chǎn)量遞減預測方法

2.1基于生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)的區(qū)塊不確定性產(chǎn)量遞減預測方法

在擬評價的頁巖油氣區(qū)塊內(nèi)，如果有著充分的生產(chǎn)動態(tài)數(shù)據(jù)，則區(qū)塊不確定性產(chǎn)量遞減預測分析方法的基本思路是：針對某個頁巖油氣區(qū)塊，篩選生產(chǎn)動態(tài)規(guī)律較好、生產(chǎn)歷史較長的典型生產(chǎn)井作為研究對象，進行典型曲線預測，獲取每口井的初始產(chǎn)量、遞減率、遞減指數(shù)等典型曲線參數(shù)，確定該區(qū)塊每個典型曲線參數(shù)的概率分布，并對概率分布進行分析獲取概率分布函數(shù)，然后用蒙特卡洛方法對典型曲線參數(shù)進行隨機抽樣，利用典型曲線模型進行最終可采儲量（EUR）計算，分析EUR的概率分布，計算出P10，P50，P90 EUR的作為推薦的EUR，從而可以確定不同概率條件下的典型曲線參數(shù)。

以美國某個頁巖氣區(qū)塊為研究對象，優(yōu)選出54口頁巖氣井為研究對象進行典型曲線預測，為了消除水平段長度對產(chǎn)量的影響，把所有井的生產(chǎn)數(shù)據(jù)歸整為每百米水平段長度對應的產(chǎn)量，基于此，獲得初始產(chǎn)量、遞減率、遞減指數(shù)等參數(shù)。圖2給出了初始產(chǎn)量的概率分布情況，經(jīng)分析屬于三角概率分布，最小值為2 728 m3/（d·100 m水平段），最大值為8 685 m3/（d·100 m水平段），眾數(shù)為7 584 m3/（d·100 m水平段）。圖3給出了遞減指數(shù)的概率分布，屬于威布爾分布，經(jīng)過擬合獲得威布爾概率密度函數(shù)，尺度參數(shù)為1.21，形狀參數(shù)為4.1997。圖4給出了遞減率的概率分布情況，屬于對數(shù)正態(tài)分布，平均值為0.01，標準差為0.01。

圖2　初始產(chǎn)量的概率分布函數(shù)圖

圖3　遞減指數(shù)的概率分布函數(shù)圖

圖4　遞減率的概率分布函數(shù)圖

雖然通過54口井預測的EUR也能給出該區(qū)塊每百米水平段的EUR概率分布函數(shù)，但由于樣本點相對較少，預測精度有限。因此，需要增加EUR的樣本數(shù)量。針對得到的初始產(chǎn)量、遞減率、遞減指數(shù)的概率分布函數(shù)，采用蒙特卡洛隨機抽樣方法，再根據(jù)典型曲線函數(shù)得到大量EUR樣本。在本案例中，進行100 000次的隨機抽樣模擬，得到每100 m水平段EUR概率分布如圖5所示，可見概率分布曲線平滑，EUR概率分布為伽馬分布，和僅采用實際井預測得到EUR的對數(shù)正態(tài)概率分布有所差異，得到的每100 m水平段EUR的P10，P50，P90分別為9.36×106m3，4.28×106m3、1.56×106m3，和僅采用實際井預測得到的EUR的P10、P50、P90具有較大的差異。在得到P10、P50、P90的EUR后，即可獲得相對應的典型曲線參數(shù)。該頁巖氣區(qū)塊預測的P10、P50、P90典型曲線和實際生產(chǎn)動態(tài)曲線對比如圖6所示，可見，不確定性方法的典型曲線能夠很好地預測該區(qū)塊內(nèi)頁巖氣井產(chǎn)量的變化。

圖5　進行100 000次隨機抽樣計算得到的100 m水平段EUR概率分布圖

圖6　實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)和P10，P50，P90典型曲線對比圖

2.2無生產(chǎn)數(shù)據(jù)的區(qū)塊不確定性產(chǎn)量遞減預測方法

在對頁巖油氣區(qū)塊進行評價時，有時候沒有任何井資料，或者在只有先導井的條件下，就需要對該區(qū)塊的產(chǎn)量進行預測，為該區(qū)塊的開發(fā)提出相應建議。此時，需要根據(jù)地質(zhì)認識，結(jié)合導眼井測試化驗認識，獲得該區(qū)塊儲層厚度、含烴飽和度、基質(zhì)滲透率、流體物性、孔隙度、預測壓裂裂縫半長、預計的裂縫條數(shù)等參數(shù)的范圍及概率分布函數(shù)。對于認識程度較高，把握較大的參數(shù)，可以直接給定該參數(shù)的值。然后采用解析方法，比如利用RTA軟件中的解析方法，獲取該區(qū)塊的產(chǎn)量概率分布。在區(qū)塊典型曲線預測時，也可以根據(jù)地質(zhì)、流體的認識，對區(qū)塊進行分區(qū)，針對每一個分區(qū)開展上述產(chǎn)量遞減預測的概率分析。

以某頁巖氣區(qū)塊為例，儲層物性及壓裂裂縫參數(shù)的分布范圍及概率函數(shù)類型如表1所示，計算EUR結(jié)果概率如圖7所示，可見P10、P50和P90的EUR分別為2.01×108m3，1.15×108m3和0.56×108m3。

表1　參數(shù)變化范圍及概率分布函數(shù)統(tǒng)計表

圖7　最終可采儲量累積概率圖

3　結(jié)論

（1）由于頁巖儲層的納米級孔隙尺度、納達西級滲透率、強非均質(zhì)性、長水平井多段壓裂的強烈改造，使得頁巖油氣單井產(chǎn)量差異較大，采用確定性方法得到的產(chǎn)量遞減典型曲線具有一定的風險。

（2）針對有生產(chǎn)數(shù)據(jù)的區(qū)塊，提出了不確定性頁巖油氣產(chǎn)量遞減預測方法，其結(jié)果與實際生產(chǎn)數(shù)據(jù)的一致性較好，能夠應用于項目產(chǎn)能評價。

（3）針對沒有生產(chǎn)數(shù)據(jù)的區(qū)塊，提出了在預測區(qū)塊地質(zhì)、油藏、工程參數(shù)的概率分布基礎(chǔ)上，采用解析方法預測頁巖油氣產(chǎn)量遞減規(guī)律的方法。

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（修改回稿日期2016-06-29編輯文敏）

中海石油（中國）有限公司綜合科研項目（YXKY-2016-ZY-03）“海外頁巖油氣產(chǎn)能評價技術(shù)與方法研究”資助。

白玉湖，男，1976年出生，高級工程師；2002年畢業(yè)于石油大學（華東）石油工程專業(yè)，2006年獲中國科學院力學研究所流體力學博士學位，主要從事頁巖油氣、天然氣水合物等非常規(guī)油氣資源開發(fā)方面的研究工作。地址：（100028）北京市朝陽區(qū)太陽宮南街6號中國海油大廈B座304室。電話：13522625919、（010）84523729。E-mail：byh_2002@163.com