焦楚杰，權(quán)長(zhǎng)青，張國(guó)強(qiáng)，呂衛(wèi)國(guó)，胡　蝶

（1.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.廣東石油化工學(xué)院，廣東 茂名 525000）

高強(qiáng)混凝土層裂數(shù)值仿真

焦楚杰1，權(quán)長(zhǎng)青2，張國(guó)強(qiáng)1，呂衛(wèi)國(guó)1，胡蝶1

（1.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2.廣東石油化工學(xué)院，廣東 茂名 525000）

為軍事防護(hù)工程的安全合理設(shè)計(jì)提供關(guān)鍵的材料特性參數(shù)，研究高強(qiáng)混凝土（HSC）在沖擊作用下的動(dòng)態(tài)性能響應(yīng)，采用軟件LS-DYNA對(duì)C80級(jí)HSC在霍普金森壓桿（HPB）裝置上的沖擊層裂過(guò)程進(jìn)行數(shù)值仿真分析。仿真表明：應(yīng)力波在混凝土試塊的傳播過(guò)程中，波形基本保持不變，且峰值震蕩不明顯；隨著沖擊速度的增大，混凝土試塊的破壞越來(lái)越嚴(yán)重；橫截面內(nèi)層裂裂縫由試塊表面向內(nèi)部擴(kuò)展。數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有較好的相似性，基本能夠反映出HSC試塊在HPB沖擊層裂試驗(yàn)過(guò)程中的受力與破壞特征，由試驗(yàn)結(jié)果修正后的HJC本構(gòu)參數(shù)可為后續(xù)HSC層裂性能的進(jìn)一步研究提供參考。

高強(qiáng)混凝土（HSC）；層裂；數(shù)值仿真；應(yīng)力波

0　引　言

武器與防護(hù)是矛與盾的博奕關(guān)系，常規(guī)高新技術(shù)武器的更新?lián)Q代，促進(jìn)了防護(hù)工程材料的快速發(fā)展。高強(qiáng)混凝土（high strength concrete，HSC）是指強(qiáng)度等級(jí)C60或以上的混凝土，21世紀(jì)以來(lái)，在軍事防護(hù)工程中得到了推廣應(yīng)用［1］。防護(hù)工程首要考慮的荷載是爆炸沖擊，其最基本的受力模式是動(dòng)態(tài)壓縮與拉伸。人們對(duì)混凝土的沖擊壓縮研究眾多［2-4］，沖擊劈裂拉伸亦不少［5-6］，但層裂拉伸相對(duì)較少［7］。

Ross和Tedesco等［8］利用φ75mm的SHPB裝置對(duì)混凝土進(jìn)行沖擊壓縮試驗(yàn)，獲得了較為理想的應(yīng)力-應(yīng)變曲線；Y Hao和H Hao［9］對(duì)鋼纖維混凝土進(jìn)行沖擊壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)鋼纖維對(duì)動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度的增強(qiáng)效應(yīng)顯著；李為民和許金余等［10］對(duì)玄武巖纖維混凝土進(jìn)行沖擊壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)纖維體積率越大，混凝土的抗沖擊性能越差；Cadoni E［11］通過(guò)試驗(yàn)分析了應(yīng)變率對(duì)混凝土斷裂特性的影響，發(fā)現(xiàn)試塊的抗拉強(qiáng)度、破壞應(yīng)變、斷裂能都隨應(yīng)變率的增加而顯著提高；O?bolt J和Sharma A等［12］通過(guò)SHPB試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)超過(guò)臨界應(yīng)變率后混凝土試塊的抗拉強(qiáng)度隨應(yīng)變率的增加大幅提高；Brara A和Klepaczko J R等［13］采用霍普金森壓桿對(duì)C35級(jí)混凝土進(jìn)行層裂試驗(yàn)，獲得了層裂強(qiáng)度和斷裂能；賴建中和孫偉［14］對(duì)活性粉末混凝土進(jìn)行沖擊層裂試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)隨沖擊次數(shù)和應(yīng)變率的提高，材料的損傷程度、壓縮波和拉伸波衰減增加；王志亮和李洋等［15］對(duì)C75級(jí)混凝土進(jìn)行層裂試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)應(yīng)變率為9～24s-1內(nèi)，隨應(yīng)變率的增大，混凝土層裂強(qiáng)度線性提高。

基于本課題組的前期實(shí)驗(yàn)積累［16］，本文采用LSDYNA模擬C80級(jí)的層裂試驗(yàn)，探索層裂瞬態(tài)過(guò)程中混凝土的受力、變形與裂縫開展規(guī)律。

1　仿真概況

圖1是Hopkinson pressure bar（HPB）簡(jiǎn)圖，該裝置無(wú)透射桿，在入射桿后面放置長(zhǎng)圓柱形的混凝土試塊，入射桿與試塊之間添加萬(wàn)向頭，以減小入射桿與試塊非平面接觸引起的誤差。HPB層裂沖擊層裂的試驗(yàn)原理：高壓氮?dú)怛?qū)動(dòng)子彈撞擊入射桿，入射桿內(nèi)產(chǎn)生沿子彈撞擊速度方向傳播的壓縮波，壓縮波傳遞到試塊時(shí)，在試塊內(nèi)產(chǎn)生透射波，透射波在試塊內(nèi)繼續(xù)向前傳播，在試塊自由端面產(chǎn)生反射波（拉伸波），反射波在試塊內(nèi)往回傳時(shí)與透射波疊加后形成拉伸效應(yīng)，當(dāng)拉伸應(yīng)力大于混凝土的動(dòng)態(tài)拉伸強(qiáng)度時(shí)，試塊發(fā)生層裂破壞。在試塊上粘貼應(yīng)變片，每組應(yīng)變片都對(duì)稱粘貼，應(yīng)變片記錄了試塊中應(yīng)力波的傳播過(guò)程，將應(yīng)變片記錄的信息進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，確定試塊的層裂強(qiáng)度。

因靠近試塊（尺寸為φ70mm×φ600mm）撞擊端有圣維南效應(yīng)［17-18］，應(yīng)變計(jì)與撞擊端應(yīng)保持一定距離，又考慮到應(yīng)力波初始衰減較劇烈，記錄波形的應(yīng)變計(jì)距離需較小，因此應(yīng)變片的貼片位置如圖1所示，試塊前兩個(gè)應(yīng)變計(jì)的間距為30 mm，其他應(yīng)變計(jì)的間距為50mm。

圖1　層裂試驗(yàn)裝置簡(jiǎn)圖（單位：mm）

C80級(jí)高強(qiáng)混凝土配合比如表1所示。采用LS-DYNA進(jìn)行數(shù)值仿真，設(shè)置了4種沖擊速度：3， 5，7，10 m/s，通過(guò)LS-DYNA后處理器LS-PREPOST提取仿真結(jié)果，并進(jìn)行層裂分析。

表1　C80級(jí)HSC配合比　kg/m3

2　模型選擇與參數(shù)確定

2.1撞擊桿和入射桿本構(gòu)模型

撞擊桿和入射桿為鋼桿，采用各向同性的線彈性材料本構(gòu)模型，密度為7800kg/m3，彈性模量為2.1×1011Pa，泊松比為0.3。

2.2HSC本構(gòu)模型

采用三段多項(xiàng)式HJC本構(gòu)模型，如圖2所示，HJC方程包含了：1）線彈性階段（OA段）；2）塑性變形階段（AB段）；3）完全密實(shí)階段（BC段）。眾多文獻(xiàn)表明［19-22］，HJC本構(gòu)模型適合于混凝土類材料的沖擊仿真。

圖2　混凝土壓力-體積應(yīng)變曲線

1）線彈性階段（OA段）

該階段體積壓力P與體積應(yīng)變?chǔ)虨榫€彈性關(guān)系，用式（1）和式（2）描述。

式中：P——體積壓力，MPa；

μ——體積應(yīng)變；

Pc——單軸試驗(yàn)下混凝土的壓碎體積壓力，MPa；

μc——單軸試驗(yàn)下混凝土的壓碎體積應(yīng)變；

Ke——體積模量，MPa。

2）塑性變形階段（AB段）

①加載階段：

②卸載階段：

式中：P1——壓實(shí)體積壓力，MPa；

Pmax——塑化階段卸載時(shí)最大的壓實(shí)體積壓力，MPa；

F——無(wú)量綱常數(shù)；

μ1——壓實(shí)體積應(yīng)變；

μmax——塑化階段卸載時(shí)最大的壓實(shí)體積應(yīng)變；

K1——塑性體積模量，MPa。

卸載階段的P-μ曲線近似看為直線，其卸載模量按體積模量Ke與塑性體積模量K1進(jìn)行插值計(jì)算。

3）完全密實(shí)階段（BC段）

①加載階段：

混凝土內(nèi)部空洞都被壓實(shí)（體積壓力達(dá)到P1）后，荷載繼續(xù)增大，體積壓力P>P1，該階段的P-μ曲線可用以下三項(xiàng)式來(lái)近似描述：

K1、K2、K3——常數(shù)。

②卸載階段：

HJC本構(gòu)模型綜合考慮了材料的損傷、應(yīng)變率效應(yīng)、靜水壓力和失效準(zhǔn)則對(duì)屈服應(yīng)力的影響，其屈服面可用式（9）表述。

式中：σb——實(shí)際等效強(qiáng)度，MPa；

fc——靜態(tài)軸心抗壓強(qiáng)度，MPa；

p——靜水壓力，MPa；

ε˙——真實(shí)應(yīng)變率，s-1；

ε˙0——參考應(yīng)變率，s-1；

A——無(wú)量綱內(nèi)聚力強(qiáng)度；

B——無(wú)量綱壓力硬化系數(shù)；

C——應(yīng)變率敏感系數(shù)；

D——損傷度（0≤D≤1）；

N——無(wú)量綱壓力硬化指數(shù)；

Smax——材料能夠達(dá)到的最大強(qiáng)度系數(shù)。

在HJC本構(gòu)模型中，通過(guò)累積等效塑性應(yīng)變和塑性體積應(yīng)變，對(duì)其損傷進(jìn)行描述，其損傷演化方程如下：

式中：Δεp——單元在一個(gè)計(jì)算循環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的等效塑性應(yīng)變；

Δμp——單元在一個(gè)計(jì)算循環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的塑性體

積應(yīng)變；

D1、D2——材料損傷常數(shù)；

T——材料最大拉伸，MPa。

4）HJC模型參數(shù)

參考前人經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)本課題組前期試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)［16］，對(duì)HJC本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行修正，得到C80級(jí)HSC的HJC本構(gòu)模型參數(shù)，如表2所示。

表2　HJC本構(gòu)參數(shù)

3　建立有限元模型

本次模型的撞擊桿、入射桿和試塊都采用八節(jié)點(diǎn)Solid164三維實(shí)體單元，對(duì)幾何模型采用六面體映射網(wǎng)格劃分方法。撞擊桿和入射桿橫截面沿直徑方向劃分20等分，試塊橫截面沿直徑方向劃分30等分，具體劃分如表3所示。圖3、圖4分別為靠近試塊的入射桿有限元網(wǎng)格劃分和混凝土試塊有限元網(wǎng)格劃分。

表3　有限元模型尺寸及網(wǎng)格劃分

圖3　靠近試塊的單元?jiǎng)澐?/p>

圖4　混凝土試塊的單元?jiǎng)澐?/p>

所有接觸面都定義為contact_surface_to_surface面面接觸，并對(duì)混凝土試塊單元添加失效準(zhǔn)則，以實(shí)現(xiàn)試塊拉應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力值的單元部位產(chǎn)生裂縫。

4　仿真結(jié)果及分析

圖5為C80試塊層裂試驗(yàn)照片與層裂仿真圖形的對(duì)比，兩者比較接近。

圖5　HSC試驗(yàn)與模擬破壞形態(tài)（v=3m·s-1）

圖6　C80試塊在v=3m/s的應(yīng)力時(shí)程曲線

4.1應(yīng)力時(shí)程曲線

圖6為C80試塊層裂單元和非層裂單元的應(yīng)力時(shí)程曲線（未做光滑處理），由圖可知：1）單元滿足失效準(zhǔn)則后，立即從整體中退出，此類單元較多且彼此相互連接時(shí)，出現(xiàn)裂紋，應(yīng)力瞬間變?yōu)?，并保持不變；2）試塊在3m/s的沖擊速度下，其層裂強(qiáng)度為15MPa。

從圖6中還可以知道，應(yīng)力波基本保持波形不變?cè)谠噳K中傳播，且峰值震蕩不明顯。

4.2破壞形態(tài)分析

圖7～圖10分別為C80試塊在3，5，7，10m/s沖擊速度下的層裂最終破壞形態(tài)，試塊左端與入射桿相鄰，右端為自由端。

圖7　試塊在v=3m/s的層裂破壞形態(tài)

圖8　試塊在v=5m/s的層裂破壞形態(tài)

圖9　試塊在v=7m/s的層裂破壞形態(tài)

圖10　試塊在v=10m/s的層裂破壞形態(tài)

從圖7～圖10中可以發(fā)現(xiàn)：1）在3m/s的沖擊速度下，只出現(xiàn)了一條未貫穿的裂紋；2）在5 m/s的沖擊速度下，裂縫完全貫穿試塊；3）在7 m/s的沖擊速度下，出現(xiàn)壓縮損傷層裂區(qū)；4）在10m/s的沖擊速度下，壓縮損傷層裂區(qū)破壞更為嚴(yán)重，表現(xiàn)出了多次層裂，除主裂縫基本貫穿外，其他幾條裂紋長(zhǎng)度也明顯增加。隨著沖擊速度的增大，試塊的破壞越來(lái)越嚴(yán)重，這是因?yàn)闆_擊速度越大，應(yīng)力波攜帶的能量越大，在沖擊壓縮階段對(duì)材料的損傷越大，并且在壓縮波反射成拉伸波時(shí)形成的拉伸波峰值也越大，因此試塊在承受較大速度的沖擊作用下，層裂破壞也更為嚴(yán)重。

4.3破壞時(shí)程分析

圖11為試塊在10 m/s沖擊速度下的層裂破壞歷程，圖中試塊左端與入射桿相鄰，右端為自由端。

圖11　試塊在v=10m/s的破壞歷程

從圖11可知，試塊從裂紋即將出現(xiàn)到破壞基本完成經(jīng)歷了67.98 μs（839.94 μs-771.96 μs），說(shuō)明層裂破壞并不是瞬間完成，同靜態(tài)拉伸情況一樣存在裂縫擴(kuò)展階段，區(qū)別是裂縫擴(kuò)展時(shí)間非常短，這是因?yàn)榛炷潦且环N率敏感性材料，在較高應(yīng)變率作用下，材料破壞的時(shí)間很短。結(jié)合圖10可知，混凝土層裂裂縫在橫截面內(nèi)的擴(kuò)展過(guò)程為由試塊表面逐步向內(nèi)部發(fā)展。

5　結(jié)束語(yǔ)

采用LS-DYNA對(duì)C80級(jí)HSC在Hopkinson壓桿試驗(yàn)裝置上的層裂試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值仿真，再現(xiàn)了HSC試件層裂全過(guò)程，試驗(yàn)與仿真的破壞形態(tài)比較接近。結(jié)論如下：

1）應(yīng)力波在試塊的傳播過(guò)程中，波形基本保持不變，且峰值震蕩不明顯；

2）隨著沖擊速度的增大，HSC的層裂破壞越嚴(yán)重；

3）層裂裂縫在試件橫截面內(nèi)的擴(kuò)展過(guò)程是由表及里。

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（編輯：李剛）

Numerical simulation on spalling of high strength concrete

JIAO Chujie1，QUAN Changqing2，ZHANG Guoqiang1，Lü Weiguo1，HU Die1
（1.School of Civil Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China；2.Architecture and Civil Engineering Institute，Guangdong University of Petrochemical Technology，Maoming 525000，China）

Numerical simulation analysis is performed for the impact spalling process of C80 high strength concrete on the Hopkinson pressure bar（HPB）device by software LS-DYNA to study dynamic response performance of high strength concrete under impact effect for providing key material characteristic parameters in safe and reasonable design of military protection engineering. The simulation results show that the stress waveform basically keeps invariant and the vibration of peak stress is not obvious in the propagation process of concrete specimen；with the increase of impact velocity，the damage of hybrid fiber reinforced high strength concrete is more and more serious；the spalling crack is extended from the surface to the inside within the specimen cross section.The results of numerical simulation demonstrate a good similarity to those of experiment，and basically show the characteristic of dynamic load application and failure of the HSC specimens duringtheHPBspallingexperiment.ThemodifiedHJCconstitutiveparameterscanprovide reference for further study on the spalling performance of concrete in the future.

high strength concrete（HSC）；spalling；numerical simulation；stress wave

A

1674-5124（2016）10-0034-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.10.007

2016-04-10；

2016-05-20

國(guó)家自然科學(xué)基金（51278135，51478128）；住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部科研開發(fā)項(xiàng)目（2010-K3-27）；廣州大學(xué)重點(diǎn)科技項(xiàng)目培育項(xiàng)目（2015）

焦楚杰（1974-），男，湖南瀏陽(yáng)市人，教授，博士后，研究方向?yàn)楦邚?qiáng)與高性能混凝土。