蘆逸云

摘 要 本文對電路課程中由純電阻元件構成的二端網(wǎng)絡等效變換的原理，進行了深入的剖析。通過實例將等效變換與替代定理的運用進行對比，從而在施教過程中充分展示兩者的不同之處，在課堂上能夠更好地向學生詮釋知識點的內(nèi)涵。使得學生能夠更好地理解二端網(wǎng)絡端口伏安特性等效代換的本質。

關鍵詞 二端網(wǎng)絡 伏安特性 等效變換

電路課程是普通高等學校電子與電氣信息類專業(yè)重要的基礎課程，是所有強電專業(yè)和弱電專業(yè)的必修課程。為該類專業(yè)的后續(xù)許多課程諸如：模擬電子技術、數(shù)字電子技術、信號與系統(tǒng)、電機學、電力系統(tǒng)分析、集成電路設計、自動控制、電力電子技術等提供理論支持。由于這門課程偏重理論，屬于電類的“數(shù)學”課程，其內(nèi)容繁多，其理論性與結構性較強，各種電路相關定理、公式非常多，而且對于定理、公式的應用要求比較高。全書中前后知識點聯(lián)系緊密，在施教過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，學生在理解知識點時容易出現(xiàn)理解不透徹，分析不到位，解題不順利的情況。

本文針對電阻電路等效變換所涉及到的定理、原理進行了深入的剖析，并以實例向學生展示了等效變換與替代定理的聯(lián)系與區(qū)別。通過這種實例方式的對比，更好地向學生詮釋了二端網(wǎng)絡“伏安特性”等效代換的內(nèi)涵。

1 問題的提出

在對電路進行分析和計算時，有時可以將電路中某一部分用一個簡單的電路代替。當該部分電路僅含有若干電阻元件時，可以用一個電阻Req進行代替，使得整個電路得以簡化。如圖1（a）、（b）所示。代換前，端口A-B的電壓 = 5V，電流 = 2A；用等效電阻Req代換后，端口A-B的電壓和電流依舊保持5V和2A。

問題1：在何種條件下，圖1中所示的這種代換，對于端口左端是完全等效的，即端口的伏安特性等效代換。

為了更深一步探究此問題，加強對“伏安特性等效代換”的理解，在對此問題施教時，我們采用對比法施教的方法，用實例給出了替代定理的運用，從而引出了問題2。

問題2：當含源二端口網(wǎng)絡NA中的激勵源發(fā)生變化后，圖2（a）中的端口a-b電壓和端口電流發(fā)生變化。對于用電壓源替代NB的圖2（b）和用電流源替代NB的圖2（c）都無法正確反映這種變化情況。

2不同層次的等效代換

等效代換存在著不同層次上的代換。本科階段的電路教學所涉及到的等效代換實際上包含兩個層次上的代換：第一層次，端口整條伏安特性曲線級別上的代換；第二層次，端口電壓（電流）維持不變級別的代換。

首先，我們對第一層次代換進行舉例剖析：

當電路中所涉及到的元件都采用線性元件時，目標代換端口（即A-B端口）的伏安特性曲線應當是一條線性伏安特性曲線（直線）。對于圖1（a）中的端口A-B，有可列出電壓與電流的微分方程：

解此一階常微分方程，可得：

為了確定常數(shù)項的值，可帶入微分方程的邊界值。當電流 = 0時（開路電壓）， = ，得：

于是，可以得到端口的電壓與電流伏安特性曲線方程：

取一線性電阻，其阻值為 = ，就得到左邊含源一端口的等效電路，如圖3所示。

為了實現(xiàn)第一層次的在目標代換端口上整個伏安特性曲線上的代換目的，假設圖1（a）中的端口A-B端口電壓為5V，電流為 = 2。同時，對含源一端口NA，由公式（5）可得到對應的戴維寧等效電源 = 10V，和戴維寧等效電阻5€%R。

因此，對于端口A-B，有

其中€HU為圖1（a）中不含源一端口NB對應的端口輸入電阻。

把 = 5V， = 2， = 10V代入上式，得到：

此時，（6）式可轉化為：

當從10V增加到12V時，假設端口A-B之間的電壓變?yōu)椋娏髯優(yōu)?，對于圖3（b），列A-B端口與左邊構成的虛回路KVL方程：

其中和分別為等效電源從10V升到12V后，A-B端口的電壓和電流；

對于A-B端口，很明顯有：

其中€HU是從10V升到12V后，在新的穩(wěn)態(tài)電路狀態(tài)下，圖3（a）右邊不含源一端口NB的端口輸入電阻。將（9）代入（8）式，整理，得：

表達式（7）和（10）分別是戴維寧等效電壓源變化前和變化后，A-B端口處電壓與電流的伏安關系式。為了滿足在端口伏安特性整個曲線（這里是直線）上的代換，對比（10）式和（7）式，不難發(fā)現(xiàn)，當且僅當式

成立時，才能使端口電壓和電流成比例變化，即在整個伏安特性上實現(xiàn)代換。

其次，我們對第二層次代換進行舉例剖析：

第二層次上的代換，也就是替代定理。即用一個電流大小等于A-B端口電流的電流源代換圖1（a）右邊的不含源一端口。代換后，A-B端口的電流與電壓會保持不變。或是用一個電壓大小等于A-B端口電壓的電壓源代換圖1（a）右邊的不含源一端口。代換后，A-B端口的電流與與電壓也會保持不變。

假設對于圖1（a）左邊含源一端口內(nèi)激勵的變化，相應于，其等效的戴維寧等效電源發(fā)生變化，則對應的A-B端口的電壓U與電流都會發(fā)生相應的調(diào)整，以使得整個電路重新達到一個新的穩(wěn)定狀態(tài)。對于經(jīng)過第二層次的代換后的電路，如圖4（c），A-B 端口的電流被代換后的電流源鉗住而不能做出相應的調(diào)整。因此，無法實現(xiàn)在A-B端口整個伏安特性曲線上的代換。其本質只能是伏-安曲線中點的代換，而不是整個曲線上的代換。

3 結束語

通過案例分析方式對第一層次的等效變換、第二層次更深入的替代定理進行剖析，并以其形成不同的電路圖做出展示，同時充分講解了應用相關公式進行問題分析的過程，完成一個完整且連貫的教學過程，使學生理解電路課程中定理、公式應用的方法，并希望推廣到對本課程其他問題的解決。

參考文獻

[1] 邱關源.電路[M].北京：高等教育出版社，2006：83-97.

[2] 蔡元宇.電路及磁路[M].北京：高等教育出版社，2004：53-64.

[3] 鐘志賢.大學教學模式革新：教學設計視域[M].北京：教育科學出版社，2008.

[4] 何玲，張衛(wèi)華，賈成文，劉娟，趙錦梅，趙嫻.“研究式”教學模式的實踐[J].中國高等教育，2009（4）.

[5] 程少偉.談行為引導教學法之項目教學法應用[J].職業(yè)教育研究，2005（11）.