姜廷文,靳春玲
(蘭州交通大學土木工程學院,甘肅 蘭州 730070)
基于AHP-TOPSIS模型的巖土邊坡穩(wěn)定性評價
姜廷文,靳春玲
(蘭州交通大學土木工程學院,甘肅 蘭州 730070)
選用巖石質(zhì)量指標、巖體完整性指標、地應(yīng)力、黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡高和日最大降水量7個影響因素作為邊坡穩(wěn)定性評價指標,采用改進的層次分析法(AH P)計算各評價指標的權(quán)向量,結(jié)合逼近理想解排序法 (TOPSIS)構(gòu)建改進的AH P-TOPSIS模型。依據(jù)單指標等級分類區(qū)間的下限構(gòu)造5個不同等級的臨界值邊坡,將其穩(wěn)定性指標臨界值與4組邊坡穩(wěn)定性指標實測數(shù)據(jù)一同代入AH P-TOPSIS評判模型,通過計算它們與理想解的貼進度來劃分穩(wěn)定性等級分類區(qū)間,進而與4組待評價邊坡貼進度對比確定出邊坡穩(wěn)定性等級。研究結(jié)果表明,采用AH P-TOPSIS模型對邊坡穩(wěn)定性的評價結(jié)果與灰色關(guān)聯(lián)法和可拓評價法等結(jié)果基本相符,證明該模型的可行性,為邊坡穩(wěn)定性評價提供了一種新的分析方法。
邊坡;穩(wěn)定性評價;改進的AH P;AH P-TOPSIS模型
在鐵路、公路、水利、建筑及礦山等工程項目中,巖土邊坡的穩(wěn)定性對工程選址、工程質(zhì)量、工程耐久性及工程安全性有直接和間接的影響[1],合理地評價邊坡穩(wěn)定性對工程項目具有重要意義。由于邊坡穩(wěn)定性影響因素的復(fù)雜性和不確定性,傳統(tǒng)的單指標或少數(shù)指標評價方法會遺漏重要信息,不能夠全面準確地評價邊坡的穩(wěn)定[2,3]。為了適應(yīng)邊坡穩(wěn)定性影響因素的特征,大量文獻已提出了不確定性指標的評價模型,如模糊數(shù)學方法[4,5]、灰關(guān)聯(lián)分析方法[6]、因子分析法[7]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8,9]及可拓評價法[10,11]等。這些方法都有各自的側(cè)重點和優(yōu)勢,但也存在一定的缺陷。例如,傳統(tǒng)的模糊分析方法計算復(fù)雜,對指標權(quán)重矢量的確定主觀性較大;人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法雖克服了權(quán)重確定的主觀性,但應(yīng)用中需要大量的實際學習樣本,而樣本獲取較為困難;因子分析法把多個指標中的大部分信息濃縮到少數(shù)幾個指標中,使?jié)饪s后因子的意義不能完全確定,而且會有一些信息未被提取。
為此,結(jié)合巖土邊坡穩(wěn)定性影響因素的特點,本文采用改進的3標度層次分析法(anal yt i c hi erarchy process,AH P)和逼近理想解排序法[12](TOPSIS)相結(jié)合應(yīng)用于穩(wěn)定性評價中??紤]到傳統(tǒng)的9標度層次分析法中對判斷矩陣一致性檢驗的問題,采用3標度層次分析法降低權(quán)重確定的主觀性,避免了一致性檢驗,減少計算量,提高了計算精度,并且把多目標決策理論中的TOPSIS引入巖土邊坡穩(wěn)定性評價中,構(gòu)成AH P-TOPSIS綜合評價模型,為巖土邊坡穩(wěn)定性評價提供了一種新思路。
1.1改進的AHP法
層次分析法(AH P)是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標、準則、方案等層次,在此基礎(chǔ)之上進行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂于20世紀70年代初提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。改進的3標度AH P法是將同一層的指標兩兩比較,改變傳統(tǒng)9標度法中9種判斷原則,通過3種判斷原則確定其相對重要性,從而減小和避免多原則判斷主觀性造成的誤差[13]。
1.2權(quán)重確定的步驟
1.2.1構(gòu)造比較矩陣
假定指標集Z={z1,z2,…,zn},其中,zi為第i個評價指標(i=1,2,…,n),n為評價指標總數(shù)。用3標度原則對評價指標兩兩對比,構(gòu)造的比較矩陣為
其中3標度矩陣含義見表1。
表1 3標度矩陣含義
1.2.2將比較矩陣A轉(zhuǎn)化為最優(yōu)傳遞矩陣
最優(yōu)傳遞矩陣為
1.2.3把最優(yōu)傳遞矩陣R轉(zhuǎn)化為一致判斷矩陣
1.2.4評價指標權(quán)重計算
通過計算一致判斷矩陣D的最大特征值及對應(yīng)特征向量確定權(quán)重,即滿足式DW=λmaxW的特征向量作為評價指標的權(quán)重,其中特征值向量采用方根法求解。
權(quán)重向量W=[w1w2… wn]計算公式為
在多目標決策分析中,逼近理想解排序法(TOPSIS)是一種常用的有效評價方法,又稱優(yōu)劣解距離法、理想解法、理想點法。TOPSIS法是通過有限個評價對象正負理想解的貼進度進行排序的方法[14,15]。
2.1構(gòu)造初始判斷矩陣
設(shè)評價對象集P={P1,P2,…,Pm},每個評價對象有n個評價指標X={X1,X2,…,Xn},相應(yīng)的評價指標Xij表示第m個評價單元的第n個評價指標。其中,i=(1,2,…,m),j=(1,2,…,n),則構(gòu)造的初始判斷矩陣為
2.2建立規(guī)范化決策矩陣
考慮到評判對象中不同的評判指標具有不同的量綱和單位,為了消除由此產(chǎn)生的指標的不可公度性,對評判指標進行無量綱化處理(同趨勢化)[12,14,15],得到規(guī)范化決策矩陣B。其中,B=(bij)m×n的元素計算如下:
收益性指標,越大越優(yōu),即
2.3建立加權(quán)規(guī)范化決策矩陣
加權(quán)規(guī)范化決策矩陣通過規(guī)范化決策矩陣B的每列與改進的層次分析法所確定的權(quán)重wj相乘得到,即
2.4評價對象貼近度分析
2.4.1確定加權(quán)規(guī)范化決策矩陣C的正理想解C+和負理想解C
C+={maxci1,maxci2,…,maxcin}={c1+,c2+,…,cn+}
(其中,如果指標沒有同趨勢化,收益性指標取最大值,消耗性指標取最小值)
C-={minci1,minci2,…,mincin}={c1-,c2-,…,cn-}
(其中,如果指標沒有同趨勢化,收益性指標取最小值,消耗性指標取最大值)
2.4.2計算各評價對象與理想解的距離
評價對象到正理想解的距離
2.4.3計算各評價對象與正理想解的貼進度
貼近度fi+反映了評判對象靠近正理想解、遠離負理想解的程度,fi+越大,評判對象越靠近正理想解。當評判對象為正理想解時,fi+=1;當評判對象為負理想解時,fi+=0。但一般評判對象貼近度都在0~1,故只考慮評判對象靠近正理想解的貼近度,通過貼近度值降序排列,可以對評判對象進行選擇評判。
3.1邊坡穩(wěn)定性影響因素
影響邊坡穩(wěn)定性的指標很多,參考有關(guān)巖土邊坡穩(wěn)定性評價體系[10,11],考慮主要影響因素,經(jīng)綜合分析后確定以巖石質(zhì)量指標(X1)、巖體完整性指標(X2)、地應(yīng)力(X3)、黏聚力(X4)、內(nèi)摩擦角(X5)、坡高(X6)和日最大降水量(X7)7個指標作為影響邊坡穩(wěn)定性的因素。它們基本反映了地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造、巖體結(jié)構(gòu)、水文地質(zhì)條件、地應(yīng)力分布等性質(zhì),且這些指標比較容易獲得。
3.2邊坡穩(wěn)定性等級分類標準
按照邊坡穩(wěn)定性影響因素的單指標分類區(qū)間將邊坡穩(wěn)定性程度劃分為5個等級,分別為穩(wěn)定Ⅰ級、較穩(wěn)定Ⅱ級、基本穩(wěn)定Ⅲ級、不穩(wěn)定Ⅳ級和極不穩(wěn)定Ⅴ級[6,10,11]。穩(wěn)定性等級評價準則見表2。
表2 邊坡穩(wěn)定性分類準側(cè)
3.3邊坡穩(wěn)定性評價指標權(quán)重確定
根據(jù)改進層次分析法的基本原理,查閱大量文獻及工程資料,并與現(xiàn)場工作者、有關(guān)專家學者協(xié)商,構(gòu)造的比較矩陣為
將比較矩陣A用式(1)轉(zhuǎn)化為最優(yōu)傳遞矩陣R,有
由式(2)將矩陣R轉(zhuǎn)化為一致性判斷矩陣D,有
由式(3)計算各評價指標權(quán)重為
w1=0.262 4,w2=0.536 1,w3=0.227 5,w4=0.402 9,w5=0.349 3,w6=0.308 2,w7=0.464 7
分析可知,巖體完整性指標對邊坡穩(wěn)定性影響最大,其次是日最大降水量、黏聚力、內(nèi)摩擦角、坡高及巖石質(zhì)量指標,影響最小的是地應(yīng)力。
3.4AHP-TOPSISI模型及實例應(yīng)用
將改進的AH P-TOPSIS模型應(yīng)用于文獻[16]中公路邊坡(S1)和文獻[11]中礦區(qū)邊坡(S2,S3,S4)穩(wěn)定性評價。其中,S1、S2、S3、S4邊坡穩(wěn)定性指標的實測數(shù)據(jù)見表3。
根據(jù)表2中單指標分類區(qū)間下限構(gòu)造的5個不同等級的臨界值邊坡Ⅰ0、Ⅱ0、Ⅲ0、Ⅳ0、Ⅴ0,與表3穩(wěn)定性待評價邊坡S1、S2、S3、S4的實測數(shù)據(jù)構(gòu)造AH P-TOPSISI模型的初始評判矩陣P,其中前5行為臨界值邊坡數(shù)據(jù),后4行為待預(yù)測邊坡的評價指標數(shù)據(jù)。
表3 穩(wěn)定性指標實測數(shù)據(jù)
對初始判斷指標進行無量綱化處理,由表2可知指標X1、X2、X4、X5為收益性指標,越大越好,由式(4)處理;指標X3、X6、X7為消耗性指標,越小越好,由式(5)處理;得到規(guī)范化決策矩陣B。
由式(6),計算得到加權(quán)規(guī)范化決策矩陣C。
由加權(quán)規(guī)范化矩陣C可得正理想解與負理想解
由式(7)~式(9)可得到臨界值邊坡穩(wěn)定性及待評價邊坡穩(wěn)定性距正理想解的距離Di+,距負理想解的距離Di-,以及與正理想解的貼近度fi+,結(jié)果見表4。
表4 邊坡穩(wěn)定性評價結(jié)果
由表4可知,巖土邊坡穩(wěn)定性的貼近度分類區(qū)間為:
將邊坡S1、S2、S3、S4穩(wěn)定性貼進度與上述分類區(qū)間對比可知,S1為極不穩(wěn)定Ⅴ級,S2為基本穩(wěn)定Ⅲ級,S3為較穩(wěn)定Ⅱ級,S4為較穩(wěn)定Ⅱ級。其中S3用灰色關(guān)聯(lián)法[6]和可拓評價法[11]評價結(jié)果為穩(wěn)定性Ⅰ級,本文判別為較穩(wěn)定Ⅱ級,但結(jié)果偏于安全,且該評價方法計算簡單,同時能夠?qū)吰路€(wěn)定性程度進行排序。因此,改進的AH P-TOPSIS評價法用于巖土邊坡穩(wěn)定性評價是可行的。
(1)采用改進的AH P法計算邊坡穩(wěn)定性各評價指標的權(quán)重,降低權(quán)重確定的主觀性,避免了傳統(tǒng)9標度層次分析法的一致性檢驗,減少計算量,提高了計算精度,從而提高評價的準確性。
(2)將改進的AH P法與多目標決策理論中的TOPSIS法結(jié)合用運到巖土邊坡穩(wěn)定性評價中,AH P法能夠在一定程度上有效地克服TOPSIS法由于因素過多而難以分配權(quán)重的弊端,同樣也避免了主觀因素引起的決策失誤,能做出更科學、全面、準確的判斷。通過實例證明了改進模型對邊坡穩(wěn)定性評價的可行性與合理性,且該模型也可應(yīng)用于其他多指標評價決策系統(tǒng)中。
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TU457
A
1009-7716(2016)09-0211-05
2016-05-11
姜廷文(1988-),男,甘肅武威人,碩士(在讀),土木工程建造與管理專業(yè)。