王志勇，張美花，劉浩

（1中鐵二院重慶勘察設(shè)計研究院有限公司，重慶400023；2重慶文理學(xué)院建筑工程學(xué)院，重慶402160）

下穿高速雙孔并行隧道可靠度分析

王志勇1，張美花2，劉浩1

（1中鐵二院重慶勘察設(shè)計研究院有限公司，重慶400023；2重慶文理學(xué)院建筑工程學(xué)院，重慶402160）

針對地下結(jié)構(gòu)可靠度分析中功能函數(shù)不能顯示表達的特點，提出基于三維有限元的可靠度分析方法。以下穿高速雙孔并行隧道為例，根據(jù)三維有限元計算結(jié)果，分別以DP2與DP3準則作為塑性屈服的判定準則，采用遺傳算法選取樣本點構(gòu)建二次響應(yīng)面模型，通過對Monte Carlo法，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Monte Carlo法，中心點法，JC法和遺傳算法得出的可靠度指標的比較分析，得出遺傳算法的運用可顯著提高響應(yīng)面模型的逼近精度，中心點法計算出的可靠度指標誤差較大，Monte Carlo法、BP-Monte Carlo法、JC法及遺傳算法求得的可靠度指標精度相近，JC法因操作簡便、計算精度高可廣泛用于地下結(jié)構(gòu)的可靠度分析?；谶z傳算法選取的樣本點構(gòu)建響應(yīng)面模型，以JC法計算地下結(jié)構(gòu)的可靠度分布，得出在公路線荷載作用下，襯砌上下兩側(cè)向內(nèi)變形，上下兩側(cè)圍巖應(yīng)力釋放多，可靠度相應(yīng)增大；襯砌左右兩側(cè)向外變形，左右兩側(cè)圍巖應(yīng)力增大，可靠度相應(yīng)減?。徊⑿兴淼赖南嗷ビ绊憣?dǎo)致鄰近另一隧道側(cè)的襯砌可靠度較小。

圍巖；可靠度；響應(yīng)面法；遺傳算法；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；JC法

0　引言

鑒于實際工程中的諸多不確定因素，工程設(shè)計人員提出結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計理念。隨著城市的不斷擴張與發(fā)展，居民用地、商業(yè)用地等與交通用地的矛盾日益加劇，大中型城市的地鐵建設(shè)已成為緩解此類矛盾的主要途徑之一。自20世紀40年代以來，結(jié)構(gòu)可靠度的研究方法日趨完善，但地下結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)不能顯示表達且難于構(gòu)造的特征，給地下結(jié)構(gòu)的可靠度計算帶來較大困難。

本文在查閱大量文獻［1-4］，并對可靠度計算方法進行詳細分析和總結(jié)的基礎(chǔ)上。以三維有限元分析為基礎(chǔ)，以下穿高速公路雙孔并行隧道為例，先利用Monte Carlo法、BP-Monte Carlo、中心點法、JC法及遺傳算法計算出并行隧道間圍巖單元的可靠度，通過對可靠度指標的比較分析提出一種精度高、操作簡便并適用于地下圍巖結(jié)構(gòu)可靠度分析的方法。以此方法計算出下穿高速并行隧道圍巖及襯砌的可靠度分布，分析雙孔并行隧道對圍巖與隧道襯砌可靠度分布的影響規(guī)律。

1　數(shù)學(xué)模型

1.1工程概況

并行隧道中心相距13.5m，隧道埋深21m，路堤高4m，防護段邊坡坡率1∶1.5。高速與雙孔并行隧道上下垂直相交，襯砌為圓形預(yù)制鋼筋混凝土管片，內(nèi)徑5.4m，外徑6m，建立如圖1所示的三維模型，模型具體尺寸見圖2。

圖1　三維模型效果圖

圖2　模型主要尺寸標注（單位m）

地面交通荷載按照公路—Ⅰ級選取，均布荷載標準值q取10.5kPa，以面荷載形式施加于三維模型行車段表面，集中線荷載標準值Q為180kPa，以線荷載形式施加在隧道左右洞頂上方地表面。

三維有限元分析步驟：

第1步：圍巖自重作用下受力平衡；

第2步：路基施工后，自重應(yīng)力下受力平衡；

第3步：交通荷載作用下受力平衡；

第4步：隧道施工后受力平衡（左右洞室同時開挖，運算1000步后施作襯砌）。

1.2隨機參數(shù)選取

地下結(jié)構(gòu)可靠度影響因素較多，在簡化計算且不影響分析精度的前提下，將變異性較大的參數(shù)視為隨機變量。考慮地勘設(shè)計資料及相關(guān)規(guī)范，將圍巖重度及泊松比，襯砌彈性模量、重度、泊松比等物理力學(xué)參數(shù)視為定值處理。圍巖的彈性模量、粘聚力及內(nèi)摩擦角，襯砌的粘聚力與內(nèi)摩擦角視為隨機變量，其分布類型及相關(guān)分布參數(shù)見表1。

表1　隨機變量參數(shù)取值

1.3模型構(gòu)建［5-6］

1.3.1功能函數(shù)

圍巖塑性屈服判定準則采用D-P準則，構(gòu)建功能函數(shù)：

材料常數(shù)a和k與材料的粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ有關(guān)，采用兩種主要的D-P系列修正屈服準則即M-C內(nèi)角點外接圓準則（DP2）和M-C內(nèi)切圓準則（DP3），其材料常數(shù)a和k與材料的粘聚力c和內(nèi)摩擦角φ的關(guān)系分別如下：

M-C內(nèi)角點外接圓準則（DP2）：

式中的φ為圍巖的摩擦角，c為圍巖粘聚力。

1.3.2響應(yīng)面函數(shù)

隧道洞室的開挖，破壞了洞室圍巖的初始應(yīng)力平衡狀態(tài)，導(dǎo)致圍巖可靠度下降。根據(jù)三維模型隨變量波動計算結(jié)果，以左側(cè)隧道的右側(cè)圍巖單元（圖2中的B點）Z值作為功能函數(shù)值，構(gòu)建圍巖結(jié)構(gòu)可靠度分析的二次響應(yīng)面模型為：

式中：xi為隨機變量，a0，bi，ci，di等21個未知數(shù)為待定常數(shù)，需樣本點確定，響應(yīng)面模型逼近精度取決于樣本點的選取。隨機產(chǎn)生50組隨機變量Xi=（x1，x2，x3，x4，x5）i，通過三維有限元計算各變量組對應(yīng)的功能函數(shù)值ZF。從50組隨機變量中選取21組隨機變量，求解響應(yīng)面模型的待定常數(shù)，以求出的響應(yīng)面模型求解其余29組變量對應(yīng)的功能函數(shù)值ZX，以此29個功能函數(shù)值ZX與三維有限元計算的功能函數(shù)值ZF之差的均方差的倒數(shù)作為染色體的適應(yīng)度，通過遺傳算法尋求最優(yōu)組合。進化300代后，DP2的最優(yōu)個體適應(yīng)度為130.8447，DP3的最優(yōu)個體適應(yīng)度為37.6559，其最優(yōu)組合求解過程如圖3、圖4所示。

圖3　DP2響應(yīng)模型擬合進化圖

圖4　DP3響應(yīng)模型擬合進化圖

2　可靠度分析方法

2.1Monte Carlo法［7］

對基本變量進行N次隨機抽樣，通過響應(yīng)面模型計算功能函數(shù)值，得到N個功能函數(shù)值ZM，如果有Nf個值對應(yīng)ZM＜0，則結(jié)構(gòu)的失效概率就表示為：

2.2基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的蒙特卡洛法［8］

Monte Carlo法計算可靠度指標是以顯示表達的功能函數(shù)為前提，然而地下圍巖結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)值往往難以顯示表示，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)彌補了Monte Carlo此方面的不足。

創(chuàng)建單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層5個單元，輸出層1個單元，隱層11個單元。兩層的作用激活函數(shù)分別采用雙曲正切函數(shù)（tansig）和純線性函數(shù)（purelin），訓(xùn)練最大次數(shù)為300，訓(xùn)練目標誤差為0.001，訓(xùn)練速度為0.01。并以50組隨機變量作為輸入?yún)?shù)，其對應(yīng)的功能函數(shù)值ZF作為輸出參數(shù)。以50組隨機變量代入訓(xùn)練后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的功能函數(shù)值ZBP與有限元分析得出的功能函數(shù)值ZF之差的均方差評價BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果。

2.3中心點法

中心點法需先將非線性功能函數(shù)在隨機變量的平均值（中心點）處作Taylor級數(shù)展開并保留至一次項，然后近似計算功能函數(shù)的平均值與標準差。其可靠度指標可按下式計算得出：

2.4JC法

先對非標準正態(tài)隨機變量進行當量正態(tài)化，當量正態(tài)化條件要求在驗算點xi*處Xi和Xi’的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別對應(yīng)相等，即

設(shè)x*=（x1，x2，…，xn）為滿足極限狀態(tài)函數(shù)的一點，即Z=g（x*）=0。在點x*處將極限狀態(tài)方程Taylor展開并保留至一次項得ZT，則結(jié)構(gòu)的可靠度可以按下式計算：

采用映射變換法對對數(shù)正態(tài)分布的隨機變量作當量化處理，則響應(yīng)面模型中的非標準正態(tài)隨機分布變量Xi可以用Xi=Fi（Yi）替換，Yi為標準正態(tài)隨機分布。

2.5遺傳算法

由可靠度指標的幾何意義得知，可靠度指標就是隨機變量標準化空間中原點到極限狀態(tài)曲面的最短距離，因此求解可靠指標就是求解下面的條件優(yōu)化問題：

3　成果分析

3.1Monte Carlo法與基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Monte Carlo法比較

以Monte Carlo法或BP-Monte Carlo法得到的功能函數(shù)值ZM或ZBP與數(shù)值模擬得出的功能函數(shù)值ZF之差的均方差評價各方法的擬合效果。隨機產(chǎn)生100萬組隨機變量，代入響應(yīng)面模型或訓(xùn)練之后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中求得失效概率，Monte Carlo法與BP-Monte Carlo法的計算結(jié)果分別見表2、表3。

表2　BP-Monte Carlo法可靠度指標

表3　Monte Carlo法可靠度指標

因BP-Monte Carlo法計算可靠度時不需構(gòu)建響應(yīng)面模型且其擬合精度較高，將BP-Monte Carlo法求出的可靠度指標作為基準值。Monte Carlo法的相對誤差小于2%。

基于Monte Carlo法，以遺傳算法得到的最不利組合求解響應(yīng)面模型及失效概率，DP2準則的失效概率為0.3172，DP3準則的失效概率為0.4608。由最優(yōu)組合與最不利組合求出的可靠度指標比較可知，遺傳算法在響應(yīng)面模型樣本點選取中的運用可顯著提高二次響應(yīng)面模型的逼近效果。

DP2準則及DP3準則的選取對Monte Carlo法及BP-Monte Carlo法的可靠度指標影響較小，Monte Carlo法計算出的可靠度相差0.01左右，BP-Monte Carlo法求出的可靠度相差0.1左右。采用DP2準則，Monte Carlo法與基于BP-Monte Carlo法的擬合效果較采用DP3準則時更為精確。

3.2中心點法、JC法與遺傳算法的結(jié)果比較

響應(yīng)面模型中的非標準正態(tài)隨機變量由映射變換后的標準正態(tài)隨機變量替換，求得JC法及遺傳算法的可靠度及相應(yīng)的失效概率。遺傳算法以可靠度的倒數(shù)作為染色體的適應(yīng)度，其進化過程如圖5、圖6所示。

圖5　DP2的可靠度計算進化圖

圖6　DP3的可靠度計算進化圖

中心點法、JC法與遺傳算法計算結(jié)果分別見表4-表6。

表4　中心點法可靠度指標

表5　JC法可靠度指標

表6　Genetic Algorithm法可靠度指標

中心點法得出的可靠度指標相對誤差大，遠小于其他方法求出的可靠度指標；JC法得出的可靠度指標相對誤差??；遺傳算法得出的可靠度指標相對于BP-Monte Carlo法較小。

采用Monte Carlo法、BP-Monte Carlo法及遺傳算法雖能達到理想精度，但其操作復(fù)雜且計算量巨大；因其本身的局限性，中心點法計算出的可靠度指標誤差較大，不具參考價值；JC法操作相對簡便，計算精度能滿足較高要求。

3.3可靠度分布

DP2作為塑性屈服判定準則，基于遺傳算法得出的最優(yōu)組合，構(gòu)建二次響應(yīng)面模型，運用JC法計算可靠度，求出圖2所示的A-A剖面圍巖（不含路堤）及左側(cè)隧道襯砌的可靠度分布分別如圖7、圖8所示。

圖7　DP2準則對應(yīng)的圍巖可靠度分布（JC法）

圖8　DP2準則對應(yīng)的左側(cè)隧道襯砌可靠度分布（JC法）

可靠度隨著圍巖深度的增加而降低，隧道的開挖、公路線荷載的施加等對圍巖可靠度造成局部擾動；在隧道開挖與公路線荷載的共同作用下，隧道上下兩側(cè)的圍巖可靠度相對增大，左右兩側(cè)的圍巖可靠度指標相對減小。隧道襯砌可靠度最大部位位于襯砌底部左側(cè)，最小區(qū)域位于襯砌的左拱腰、右拱腳處。左側(cè)隧道襯砌受右側(cè)隧道的影響，其襯砌右側(cè)部位的可靠度較相對稱的左側(cè)部位小。

結(jié)合圖7的隧道圍巖位移狀況（拱頂向下移動，仰拱向上移動，左側(cè)圍巖向左移動，右側(cè)圍巖向右移動）可知：隧道襯砌在公路線荷載作用下由圓環(huán)狀變形為扁圓環(huán)狀（上下側(cè)的距離變小，左右側(cè)的距離變大）。上下側(cè)向洞內(nèi)的移動導(dǎo)致上下側(cè)的圍巖應(yīng)力釋放多，由式（1）-（3）知此處圍巖單元的功能函數(shù)值必將增大，可靠度指標相應(yīng)增加；左右側(cè)向洞外移動導(dǎo)致左右側(cè)圍巖受到擠壓，其應(yīng)力增大，功能函數(shù)值減小，可靠度指標相應(yīng)減??；左右側(cè)隧道之間的圍巖因受到左右側(cè)隧道襯砌的共同擠壓作用，其可靠度指標相對左側(cè)隧道的左側(cè)圍巖與右側(cè)隧道的右側(cè)圍巖將會更小。

4　結(jié)論

（1）響應(yīng)面模型的擬合精度取決于樣本點的選取，采用遺傳算法選取樣本點可顯著提高響應(yīng)面模型的擬合精度。

（2）中心點法計算出的可靠度指標相對于其他方法誤差較大、應(yīng)用性不強，JC法得出的可靠度指標與BP-Monte Carlo法較為接近，遺傳算法得出的可靠度指標相對較小。

（3）DP2準則與DP3準則的選取對地下洞室圍巖的可靠度指標影響較小，構(gòu)造功能函數(shù)時，選取DP2準則可提高響應(yīng)面模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合效果。

（4）總體而言，圍巖可靠度隨埋深的增加而降低，公路線荷載與洞室開挖等會對其造成局部擾動。公路線荷載作用下，隧道襯砌上下兩側(cè)受壓向洞內(nèi)變形，圍巖應(yīng)力釋放率大，其可靠度增大；隧道襯砌左右兩側(cè)向外變形，對圍巖形成擠壓作用（擠壓效果將會在隧道之間的圍巖處疊加），其可靠度減小。近并行隧道側(cè)的襯砌受并行隧道的影響導(dǎo)致其可靠度相對于對稱部位較小即失效概率大。

［1］陳建康，朱殿芳，趙文謙，等.基于響應(yīng)面法的地下洞室結(jié)構(gòu)可靠度分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2005，24（2）：351-356.

［2］顏立新，康紅普，高謙.基于響應(yīng)面函數(shù)的可靠度分析及其應(yīng)用［J］.巖土力學(xué)，2001，22（3）：327-329，333.

［3］徐軍，邵軍，鄭穎人.遺傳算法在巖土工程可靠度分析中的應(yīng)用［J］.巖土工程學(xué)報，2000，22（5）：586-589.

［4］鄧楚鍵，何國杰，鄭穎人.基于M-C準則的D-P系列準則在巖土工程中的應(yīng)用研究［J］.巖土工程學(xué)報，2006，28（6）：735-739.

［5］林峰.基于進化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠度分析及應(yīng)用［D］.長沙：中南大學(xué)，2010：1-30.

［6］孫思奧.結(jié)構(gòu)可靠度分析方法及相關(guān)理論研究［D］.北京：清華大學(xué)，2007：10-35.

［7］陳秋蓮，王成棟.基于Matlab遺傳算法工具箱的優(yōu)化計算實現(xiàn)［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2007，30（2）：124-126，129.

［8］曹源，童麗萍，趙自東，等.結(jié)構(gòu)可靠度分析的改進BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面法［A］//第二屆結(jié)構(gòu)工程新進展國際論壇論文集［C］.2008：795-800.

責(zé)任編輯：孫蘇，李紅

建設(shè)信息

工程建設(shè)標準深化改革意見出臺

日前，住建部印發(fā)《關(guān)于深化工程建設(shè)標準化工作改革的意見》，進一步改革工程建設(shè)標準體制，健全標準體系，完善工作機制。按照政府制定強制性標準、社會團體制定自愿采用性標準的長遠目標，到2020年，適應(yīng)標準改革發(fā)展的管理制度基本建立，重要的強制性標準發(fā)布實施，政府推薦性標準得到有效精簡，團體標準具有一定規(guī)模。（住建部門戶網(wǎng)）

Reliability Analysis of Two Paralleled Tunnels Crossing Beneath a Highway

Considering the difficulty of setting up the performance function in reliability analysis of underground structure，a method based on the 3D-finite element method for reliability analysis is put forth.Taking two paralleled tunnels crossing beneath a highway as an example，the DP2 and DP3 criteria as the norm to judge plastic yield respectively，it builds the quadratic response surface models through the sample points selected by genetic algorithm. Through comparison and analysis of the reliability index calculated by the Monte Carlo，the Monte Carlo based on the BP neural network，center point method，JC method and genetic algorithm，the use of genetic algorithm in selecting sample points can improve the accuracy of the response surface models significantly；the relative error of the reliability indexes calculated by center point method is large；the accuracy of reliability index calculated by Monte Carlo，BP-Monte Carlo，center point method，JC method and genetic algorithm is approximate；JC method can be broadly used in reliability calculation of underground structure for its simple operation and high accuracy.Based on the sample points selected by genetic algorithm to construct response surface models，it draws from the distribution of reliability index of substructure calculated by JC method that under the highway line load the inward deformations of the upper and lower sides of the lining leading to the decrease of stress result in the increase of reliability index of the corresponding sides of surrounding rock and the outward deformations of the left and right sides of the lining leading to the increase of stress result in the reduction of reliability index of the corresponding sides of surrounding rock；the reliability index of the lining near the other tunnel decreases as a result of interaction of the two paralleled tunnels.

surrounding rock；reliability index；response surface method；genetic algorithm；BP neural network；JC method

［TU997］

A

1671-9107（2016）09-0041-05

10.3969/j.issn.1671-9107.2016.09.041

2016-04-29

王志勇（1982-），河北衡水人，研究生，工程師，研究方向為軌道交通與地下工程設(shè)計。