徐建民　胡奇峰　吳雯　趙天波　曾凱

設計與計算

矩形容器橢圓形開孔接管區(qū)強度有限元分析及輕量化設計

徐建民*1胡奇峰1吳雯1趙天波2曾凱1

（1.武漢工程大學化工裝備強化與本質安全湖北省重點實驗室2.長江石化集團）

根據(jù)有限元分析設計的原則，以受內壓的方形容器開橢圓形孔為課題，對不同外力和力矩作用下開橢圓孔的方形容器接管區(qū)進行了應力分析、強度設計和疲勞分析，并提出了輕量化優(yōu)化設計方案，使容器的整體質量減少了22.3%。

方形容器橢圓形開孔有限元強度評定輕量化設計壓力容器

0　引言

壓力容器廣泛應用于輕工、化工、電力和制藥等行業(yè)。由于工況、使用環(huán)境和操作上的要求，在壓力容器上需要設置接管，也就是說，需要對容器進行開孔。開孔會引起容器幾何形狀及尺寸的突變，殼體與接管相接處的局部結構會因為應力集中而產(chǎn)生較高的不連續(xù)應力，甚至造成局部高應力現(xiàn)象，從而對容器的整體承載能力構成不利影響。承受局部高應力的部位極有可能成為整個容器的破壞源［1］，因此對開孔接管部位進行詳盡的應力分析和評定對保證壓力容器的安全運行具有重要的意義。

根據(jù)有限元分析設計的原則，以受內壓的方形容器開橢圓形孔為課題，對不同外力和力矩作用下開橢圓孔的方形容器接管區(qū)進行了應力分析、強度設計和疲勞分析，并提出了輕量化優(yōu)化設計方案，使容器的整體質量減少了22.3%。

1　容器結構尺寸及材料參數(shù)

1.1容器結構尺寸

方形容器開橢圓孔及其接管問題，目前尚少有研究，國內外標準中也沒有可供參照的適用條例。變徑的（橢圓形的）接管結構復雜，其應力狀況用解析法也難以解決。對于大開孔問題，其周邊應力情況及屬性不很清晰。方形壓力容器與法蘭之間的橢圓形變徑接頭，用來銜接方形容器橢圓孔與法蘭。本文嘗試設置一種固定形狀的結構模型，通過給定變量，研究其在不同載荷作用下應力分布的特點，得出通用性結論，并在此基礎上尋求輕量化設計的最優(yōu)解方案。

1.2材料參數(shù)與技術要求

整個容器模型包括方形筒體、變徑接管和高頸法蘭等零部件，均使用歐盟1.4301奧氏體不銹鋼材料（相當于國內的S30408奧氏體不銹鋼）。在200℃設計溫度條件下，材料的密度為7900 kg/m3，彈性模量為E=183 GPa，泊松比為ν=0.3，屈服強度為144 MPa，線膨脹系數(shù)為17.25。

其技術要求為：（1）設計壓力為8 MPa，設計溫度為200℃；（2）接管外載荷大小與外接法蘭公稱直徑有關；（3）變徑接頭接管上部分為內徑150 mm的圓管，接管下部分與容器連接處為長軸200 mm、短軸100 mm的橢圓形管；（4）接管壁厚為20 mm；（5）外部附加載荷以DN150所列數(shù)據(jù)的2倍來求取。相關的附加載荷數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　附加載荷數(shù)據(jù)

2　容器結構及有限元模型

2.1建模與網(wǎng)格劃分［2］

對所建的模型采用六面體網(wǎng)格劃分。首先用SolidWorks分別建立好帶橢圓形開孔的方形容器，導入到ANSYS Workbench中進行靜力學分析。本文采用的六面體網(wǎng)格共劃分204 712個單元，共有760 021個節(jié)點，劃分網(wǎng)格的模型詳見圖1。

2.2邊界條件與載荷

該方形容器承受8 MPa的內壓，相應地變徑接管和法蘭也一并承壓。本次邊界條件的設置思路為，在管箱的三個相鄰端面上分別限制其對應的法向方向位移自由度，而對其他兩個方向的自由度不做限制。這樣既可以真實展現(xiàn)由內壓和外部載荷所引起的實際形變，又能完全限定住模型使其不產(chǎn)生剛性位移，從而最真實地模擬實際工況。

圖1　方形容器橢圓形開孔接管有限元網(wǎng)格模型

容器以及相連接的接管和法蘭在承受8 MPa內壓的同時，還受外部力和力矩的作用。力和力矩有多種組合，本文給出了1/2模型的外部載荷情況，分別有x方向的集中力和力矩，以及y方向的和z方向的力和力矩。這些力和力矩既可以單獨作用，又可以相互耦合。有些工況下這些載荷可以相互牽制抵消，有些工況下這些載荷會相互疊加并加強。在相互疊加并加強的過程中，局部應力強度的大小有可能會超過許用應力的范圍和要求，容器就有可能會產(chǎn)生失效變形從而引發(fā)事故。所以，需要對其中最危險的幾組工況分別進行分析。

3　模擬結果及分析

3.1應力強度分布

在所有不同載荷的工況中，邊界條件的設置都是一樣的。一共計算了六組載荷工況，其中三組為單一工況，三組為復合工況。這里僅展示兩組典型載荷工況，一組為單一工況，一組為復合工況。單一工況為僅在管箱一端法蘭上施加y方向的力和力矩的工況，這種工況最為簡單；復合工況為在管箱一端法蘭上施加z方向的力和力矩，同時在另一端法蘭上施加z方向的力矩和-z方向的力。圖2為單一工況應力云圖，圖3為復合工況應力云圖。

由圖2、圖3可知，兩種工況均在殼體與變徑接頭的連接邊緣產(chǎn)生了較高的局部應力，最大應力分別為150.68 MPa和150.48 MPa，而DN150、厚度為20 mm的圓柱殼在8 MPa內壓下其薄膜應力僅為30 MPa左右。對容器危險結構沿厚度方向設置線性化路徑，將應力強度線性化，以便進行應力分類和強度校核。

3.2應力線性化評定

本文選擇簡單便捷的線性評定。在應力較高的部位選取2條（A-A線和A-B線）評定線，復合工況在單一工況的基礎上多加一條A-C路徑。沿壁厚方向每條評定線上均布49個點，按照靜力等效原理將49個點的等效應力進行分類，即將等效應力分解為一次應力和二次應力，并根據(jù)GB 4732的應力限定條件對其逐一校核。單一工況和復合工況的應力評定線分別如圖4和圖5所示。

圖2　單一工況應力強度分布

圖3　復合工況應力強度分布

圖4　單一工況應力評定線

根據(jù)壓力容器典型部位的應力分類［3］，Sm為設計應力強度即許用應力。SⅠ為一次薄膜（總體或局部）應力加一次彎曲應力的應力強度限制，SⅠ= 1.5Sm＝216 MPa。依據(jù)疲勞失效判定準則，其應力強度大小應由相應的疲勞曲線所得出的總應力Sv來限定，其限定條件為Sv=Pm+Pb+Q+F≤3Sm。

圖5　復合工況應力評定線

由于一次總體薄膜應力的含義是遠離開孔局部區(qū)域的薄膜應力，這里先不考慮開孔造成的影響，只考慮一次局部薄膜應力、一次薄膜加一次彎曲應力的情況［4］。根據(jù)WorkBench計算出的模型局部區(qū)域中路徑A-B應力線性化結果，薄膜應力項的含義為一次局部薄膜應力，薄膜應力+彎曲應力項的含義為一次薄膜加一次彎曲應力。將應力線性化后，得到總應力。表2為單一工況應力評定結果，表3為復合工況應力評定結果。

表2　單一工況的應力評定

表3　復合工況的應力評定

評定條件：Pl≤1.5Sm；Pm（Pl）+Pb≤1.5Sm；Pm（Pl）+Pb+Q+F≤3Sm。

其中，Sm為材料在設計溫度下的許用應力強度，Sm=144 MPa。從應力評定的結果可以得出結論，該結構通過應力分類評定，滿足JB 4732—2005的強度要求，在設計條件下不會發(fā)生破壞。受篇幅所限，其余四組工況在此不做展示，其強度經(jīng)校核都滿足要求。

3.3疲勞分析

管箱加載卸載一星期循環(huán)10次，管箱的使用壽命為20年，則使用壽命內的充卸循環(huán)次數(shù)為n1= 10 000次。管箱的其他載荷循環(huán)很小，可以忽略不計，只需考慮充裝和卸載的載荷疲勞的影響。上述8 MPa內壓時，總應力強度Sv=150.68 MPa。

由充卸循環(huán)次數(shù)n1=10 000次，應力幅值Salt＝Sv/2=75.34 MPa，并依據(jù)JB 4732—1995圖C-3，求得對應的允許疲勞次數(shù)為N＝1×1011次，即

n1＝1×104次＜N=1×1011次

滿足疲勞強度要求。

4　容器結構的輕量化設計

4.1多種變量與目標的結構優(yōu)化設計［5］

由各組載荷工況的分析可以看出，附加力和力矩對容器失效造成的影響，明顯小于內壓所造成的影響。由于內壓的作用，容器最高應力水平始終維持在150 MPa左右，上下波動很小，故而在優(yōu)化分析設計中，將著重考慮內壓帶來的影響，忽略次要的外加載荷的影響。標準件法蘭和過渡接頭的輕量化設計，相對于整個容器而言也是一個小量，在此亦忽略。

4.28MPa內壓工況的輕量化設計

利用WorkBench自帶的建模模塊可以實現(xiàn)參數(shù)化設計。圖6所示為開有橢圓形孔的方形容器整體結構和橫截面圖，從這里可以看出矩形容器的外形輪廓尺寸是確定的，通過設置三個參量V6、V4和H5來控制其壁厚，并且其壁厚是對稱設置的，這樣保證在其中一側壁厚變化時，另一側壁厚可以實現(xiàn)聯(lián)動。其尺寸范圍為V6∈［15，25］，V4∈［20，30］，H5∈［25，35］。在DesignModeler模塊中設置初始尺寸V6=20 mm，V4=25 mm，H5=30 mm。

以方形容器橫截面的蓋板、隔板和管板板厚為設計參數(shù)，通過WorkBench中的Design of Experiments模塊，軟件默認自動生成15個關聯(lián)設計點。利用這些設計點，可以得到以上三個板厚參數(shù)對目標參數(shù)的敏感性曲線和結構響應曲線。

圖6　方形容器整體結構和橫截面圖

圖7顯示了最大米塞斯應力與隔板板厚的關系。隨著中間隔板板厚的增加，整個容器的最大應力值不但沒有降低，反而增加了，在板厚達到20 mm之后最大應力值趨于穩(wěn)定。這說明中間隔板完全可以設計得更輕薄，而不會影響整體結構強度。

圖7　最大應力與隔板厚度的響應曲線

4.38MPa內壓工況的多目標優(yōu)化性分析

圖8所示為15個設計點與最大米塞斯應力和容器總質量這兩個最重要目標函數(shù)的對應關系。由圖8可知，左方縱坐標對應的是最大米塞斯應力，右方縱坐標對應的是容器整體質量，最大應力曲線與質量幾乎是全程交錯相交的。這說明當容器的質量很低時，其對應的最大應力值會比較高?？v觀全圖15個設計點，10號設計點具有最優(yōu)的解，它既可以保證容器處于154.01 MPa這樣的低應力水平，又可以控制容器的整體質量在524.56 kg，相比于優(yōu)化前的674.87 kg，整體質量下降了22.3%左右。

圖8　8 MPa內壓工況下設計點與目標函數(shù)的對應關系

優(yōu)化后的結構，材料可以得到更加充分利用，質量也大幅度減小。該模塊反映出的各個板厚參量對目標函數(shù)的敏感性，可讓設計者有的放矢、抓住重點，響應曲線也為工程人員提供了技術參考。

取第10組設計點的方案來做強度校核。其三組板厚參數(shù)分別為H5=25.935 mm，V4=29.065 mm，V6=15.935 mm，在承受8 MPa內壓的工況下，管箱上的應力分布云圖如圖9所示。

圖9　8 MPa內壓時最優(yōu)方案的應力最大點局部放大圖

由表4可見，在最大應力區(qū)域一次局部薄膜應力為79.877 MPa，一次薄膜和一次彎曲應力之和在開孔的最外壁面處應力值最大，為134.58 MPa，總應力值為135.5 MPa，相比于原來的結構，最大應力值幾乎沒有變化，甚至還小幅下降了，但容器的整體質量反而降低了22.3%左右，節(jié)省了大量材料，故這種優(yōu)化方案是可取的。最終取10號設計點的方案為承受8 MPa內壓工況時的輕量化方案。

經(jīng)計算，最大應力評定也合格。

表4　承受8 MPa內壓時最優(yōu)方案的最大應力評定

5　結論

（1）對于一次彎曲應力，應考慮的失效模式主要是塑性強度破壞，對應的強度標準是1.5Sm。對于二次彎曲應力，應考慮的是多次加載卸載后因塑性變形累積而引起的破壞。由安定性原理可知，一次加二次應力的限定條件是3Sm。所以，該處的薄膜加彎曲應力應限制在3Sm以內。該強度條件不僅考慮了單次加載環(huán)境中一次應力造成的塑性失效，也考慮了重復加載環(huán)境下一次加二次應力造成的局部累積性失效。

（2）由單一工況和復合工況的計算結果可以看出，在矩形容器承受8 MPa內壓的工況下，其通過接管帶來的附加外載力和力矩對容器失效的影響，是明顯小于內壓對容器的影響的。容器的最大應力值均在150 MPa左右，并都出現(xiàn)在幾乎相同的部位，該部位只在極小部分的局部區(qū)域達到高應力狀態(tài)，其余大部分區(qū)域都處于低應力水平，且遠在許用應力值以下，說明結構在強度上是足夠安全的，甚至是保守的。

（3）容器的強度滿足設計條件，并不是此次分析的終點。計算結果顯示容器具有較多安全裕量，故而提出了優(yōu)化設計方案。利用WorkBench中的響應曲面優(yōu)化分析模塊對矩形容器的管板、隔板和蓋板厚度做了參數(shù)化設置，并選取了其中多組參數(shù)做輕量化設計，在8 MPa內壓的工況下使容器的整體質量降低了22.3%。

［1］關慶賀.壓力容器的開孔補強結構優(yōu)化設計［J］.裝備制造技術，2011（2）：47-48.

［2］黃志新，劉成柱．ANSYS Workbench 14.0超級學習手冊［M］．北京：人民郵電出版社，2013.

［3］JB 4732—1995鋼制壓力容器——分析設計標準［S］．

［4］朱慶典，萬守莉，陳輝.壓力容器的優(yōu)化設計［J］.機械制造，2011，12（49）：18-19.

［5］陳叔平，吳睿，譚風光.應變強化壓力容器開孔補強有限元分析［J］.石油化工設備，2013，42（1）：42-45.

Strength Finite Element Analysis and Lightweight Design of Square Vessel Nozzles with Oval Holes Opened

Xu JianminHu QifengWu WenZhao TianboZeng Kai

Based on the finite element analysis and taken the oval holes opened in a square vessel under the internal pressure as the subject，the stress analysis，the strength design and the fatigue analysis around the nozzles are carried out under different external forces and torques.Meanwhile，the lightweight optimization design is proposed，reducing the overall mass of the vessel by 22.3%.

Square vessel；Oval hole；Finite element；Strength assessment；Lightweight design；Pressure vessel

TQ 053.2

10.16759/j.cnki.issn.1007-7251.2016.10.001

2016-02-22）

*徐建民，男，1965年生，教授，碩士。武漢市，430205。