王洪德,劉巖

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地鐵客流量的灰色支持向量機(jī)組合預(yù)測

王洪德1,劉巖2

(1.大連交通大學(xué) 土木與安全工程學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.大連交通大學(xué) 環(huán)境與化學(xué)工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

根據(jù)灰色理論所需原始數(shù)據(jù)少、建模簡單、對模糊因素處理準(zhǔn)確，結(jié)合支持向量機(jī)的小樣本、非線性、預(yù)測精度高、泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，建立基于灰色支持向量機(jī)的地鐵客流量組合預(yù)測模型.研究結(jié)果表明：與單一的灰色預(yù)測、支持向量機(jī)預(yù)測結(jié)果相比較，該組合模型的預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果的相對誤差只有3.61%，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和推廣性，適用于地鐵客流量的預(yù)測.

地鐵運(yùn)輸；灰色模型；支持向量機(jī)；客流量；組合預(yù)測

0 引言

自1863年，世界上第一條地鐵倫敦大都會地鐵建成以來，地鐵交通以其舒適度好、運(yùn)量大、速度快、時(shí)間準(zhǔn)、無污染等優(yōu)勢，成為軌道交通中發(fā)展最為迅速的交通方式，在許多城市交通中已經(jīng)擔(dān)負(fù)起主要的乘客運(yùn)輸任務(wù)，越來越成為人們出行的首選工具，受到了各國政府的青睞.

我國軌道交通建設(shè)雖然起步較晚，但發(fā)展迅速.近年來，經(jīng)過學(xué)者的不斷研究，遠(yuǎn)期客流預(yù)測理論、方法和模型體系的研究較為完善，但針對短期客流量預(yù)測技術(shù)還不夠成熟.由于短期客流量的預(yù)測時(shí)限短，出行行為、運(yùn)營方案、軌道運(yùn)營初期系統(tǒng)服務(wù)水平、軌道與其他交通方式協(xié)調(diào)程度等因素的不確定，以及經(jīng)濟(jì)社會和土地利用的實(shí)際發(fā)展往往偏離當(dāng)初的規(guī)劃預(yù)期，使得交通環(huán)境和條件的動(dòng)態(tài)變化，從而影響了短期客流預(yù)測結(jié)果.而根據(jù)客流量分析與評價(jià)需求，預(yù)測結(jié)果與實(shí)際結(jié)果誤差不宜超過20%[1].如若仍繼續(xù)使用已有的遠(yuǎn)期客流預(yù)測方法，會導(dǎo)致預(yù)測值偏離值過大，不能真實(shí)反映實(shí)際客流量分布規(guī)律.針對地鐵客流分布規(guī)律問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，楊軍等[2]提出了一種基于小波分析的支持向量機(jī)(SVM)短期客流預(yù)測算法；劉杰等[3]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和LSSVM的組合預(yù)測模型對客流量進(jìn)行了預(yù)測，并應(yīng)用于工程實(shí)踐中；劉巖[4]等利用相關(guān)斷面的預(yù)測方法對客流量進(jìn)行了預(yù)測，取得了一定效果.然而，如何通過行之有效的科學(xué)方法預(yù)測地鐵客流量，達(dá)到預(yù)測精度高、誤差小的目的，仍然處于探索階段.本文通過分別采用灰色模型(GM)、支持向量機(jī)模型(SVM)和灰色支持向量機(jī)(Grey-SVM)組合模型對地鐵客流量進(jìn)行預(yù)測，挖掘地鐵客流量分布規(guī)律，給出更接近于工程實(shí)際的預(yù)測方法，以期達(dá)到預(yù)測精度更高的實(shí)用效果.

1 兩種預(yù)測方法

1.1 灰色預(yù)測

灰色預(yù)測是通過對不確定因素間的關(guān)聯(lián)性進(jìn)行鑒別，通過對原始數(shù)據(jù)生成列的處理找尋變動(dòng)規(guī)律，從而生成規(guī)律性較強(qiáng)的數(shù)據(jù)序列模型來實(shí)現(xiàn)預(yù)測.

對于數(shù)據(jù)序列的預(yù)測，可以按照如下步驟進(jìn)行：

步驟1：建立原始數(shù)列x(0)，級比數(shù)列σ(0)

令σ(0)(k)為x(0)在k點(diǎn)的級比

令u為測度，則

k>3時(shí)，u<0.5，表明數(shù)列序列較光滑.對于符合光滑條件數(shù)據(jù)序列，可直接用來構(gòu)建模型；反之，對不光滑的數(shù)據(jù)序列通過算子分析預(yù)處理后，進(jìn)行運(yùn)算.

步驟2：累加生成

若滿足光滑性條件的數(shù)據(jù)序列為

對x(0)進(jìn)行一次累加生成數(shù)列：

(1)

累加生成的數(shù)列可以使該數(shù)列的隨機(jī)性得到減弱，規(guī)律性增強(qiáng).

步驟3：建模

對x(1)建立白化方程：

(2)

此微分方程為一階單變量，記為GM(1,1).

解微分方程，得到響應(yīng)函數(shù)：

(3)

步驟4：灰色預(yù)測模型檢驗(yàn)

對模型進(jìn)行殘差檢驗(yàn)和關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)[5].

1.2 SVM預(yù)測模型

支持向量機(jī)模型(SVM)方法是Corinna Cortes和Vapnik于1995年提出的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)研究方法.該方法基于學(xué)習(xí)機(jī)器的VC維和結(jié)構(gòu)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理，通過非線性映射把樣本空間映射到高維空間，并在特征空間中利用幾何間隔找到最大間隔分類器，進(jìn)而尋找到最優(yōu)超平面的最優(yōu)劃分，從而解決樣本空間非線性分類和回歸等問題.SVM具有良好的實(shí)用性和推廣性，是解決高維度、小樣本和非線性問題的數(shù)學(xué)方法.其基本原理如下：

設(shè)訓(xùn)練樣本集為：

線性回歸方程為：

(4)

SVM的損失函數(shù)有Huber、Quadratic、Laplace和ε-insensitive函數(shù)等.本文采用ε-insensitive損失函數(shù)，形式如下：

(5)

支持向量機(jī)解決回歸問題，可轉(zhuǎn)化為求解下列數(shù)學(xué)規(guī)劃問題：

(6)

轉(zhuǎn)化為其對偶問題：

(7)

(8)

非回歸方程：

(9)

其對偶問題：

(10)

其中,K(xi,xj)為高斯徑向基核函數(shù)[6]，

(11)

2 灰色支持向量機(jī)組合預(yù)測

2.1 組合預(yù)測模型的優(yōu)點(diǎn)

不論哪一種預(yù)測模型，都是對實(shí)際系統(tǒng)的簡化和抽象.不同的預(yù)測模型都有各自特點(diǎn)，能從不同角度對系統(tǒng)進(jìn)行模擬，但通常具有單一、局限和不完整等特點(diǎn)，不能完整描述系統(tǒng)的多樣性、復(fù)雜性和模糊性.而組合預(yù)測是集成兩種或兩種以上預(yù)測模型的優(yōu)點(diǎn)對同一預(yù)測對象實(shí)施預(yù)測，能綜合各單一預(yù)測模型的有用信息，提高預(yù)測精度，又能減少預(yù)測風(fēng)險(xiǎn)，使其具有對未來變化的適應(yīng)能力.

2.2組合建模步驟

(1)輸入原始客流量數(shù)據(jù)序列

x(0)為原始客流量數(shù)據(jù).

(2)應(yīng)用灰色預(yù)測模型對不光滑的原始監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，得到預(yù)測序列

其中，灰色模型預(yù)測的客流量為x′(0).

(3)支持向量機(jī)模型樣本集的x向量為灰色預(yù)測模型的預(yù)測值，樣本集的y向量為原始客流量數(shù)據(jù).

(4)用支持向量機(jī)建模，得到符合精度的預(yù)測模型，預(yù)測未來客流量[7-8].

表1 2013年1月份北京地鐵日客流量和三種方法預(yù)測數(shù)據(jù)

3 結(jié)果分析

(1)表1為2013年1月份北京地鐵日客流量和三種方法預(yù)測數(shù)據(jù)，結(jié)果表明，Grey-SVM組合預(yù)測模型平均相對預(yù)測誤差3.61%，GM(1,1)模型平均相對預(yù)測誤差7.27%，SVM模型平均相對預(yù)測誤差4.96%.顯然，Grey-SVM組合預(yù)測方法更具實(shí)用性和有效性.

(2)基于Grey-SVM的組合預(yù)測模型的單天客流量預(yù)測精度不超過20%，可用于地鐵客流量的預(yù)測.

(3)地鐵客流量的預(yù)測結(jié)果受到交通規(guī)劃、天氣、節(jié)假日、大型活動(dòng)等不定因素的影響，使得某些天的預(yù)測誤差會出現(xiàn)較大的波動(dòng)，但基于Grey-SVM的組合預(yù)測的預(yù)測誤差在可接受范圍內(nèi).

4 結(jié)論

(1)客流量預(yù)測是交通運(yùn)輸預(yù)測的熱點(diǎn)研究問題，通過分析挖掘客流量的潛在規(guī)律，結(jié)合各模型的優(yōu)缺點(diǎn)，建立基于Grey-SVM的組合預(yù)測模型，提高了客流量預(yù)測精度，降低了預(yù)測風(fēng)險(xiǎn).通過對北京某地鐵站客流量的預(yù)測分析，驗(yàn)證了該模型具有較好的工程實(shí)用性和推廣性，適用于地鐵客流量的預(yù)測;

(2)通過對客流量預(yù)測理論和技術(shù)的發(fā)展趨勢分析可知，雖然其預(yù)測本質(zhì)屬性具有非線性、突變性、模糊性、復(fù)雜性和隨機(jī)性等特點(diǎn)，但是，通過科學(xué)有效的技術(shù)改進(jìn)，可以建立既能提高客流量預(yù)測精度，又能反映客流量變化趨勢及內(nèi)在規(guī)律的預(yù)測模型.

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Metro Passenger Volume Prediction based on Grey-Support Vector Machine

WANG Hongde1, LIU Yan2

(1.School of Civil and Safety Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China; 2. School of Environmental and Chemistry Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China)

According to the Grey theory advantages of less original data, easy model building, precise fuzzy factors and the characteristics of the support vector machine with small sample, nonlinear, high precision and strong generalization ability, the grey-support vector machine forecasting model is established. Compared with single grey model and support vector machine model, the results show that the relative error of prediction and the actual results of the combined model is only 3.61%. It has good practicability and popularization, and good for metro passenger volume prediction.

metro transportation; grey model; support vector machine; passenger volume; combined forecasting

1673- 9590(2016)02- 0006- 04

2015-09-01

遼寧省科技廳公益基金資助項(xiàng)目(2014004027);中國鐵路總公司科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014X012-D)

王洪德(1963-)，男，教授，博士，主要從事受限空間災(zāi)害防治和交通安全工程的研究E- mail:whd@djtu.edu.cn.

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