陳小冬，熊國良，張 磊

（1.中鐵十八局集團有限公司，天津300000；2.華東交通大學機電與車輛工程學院，江西 南昌330013）

基于S變換和NMF的軸承故障診斷方法

陳小冬1，熊國良2，張 磊2

（1.中鐵十八局集團有限公司，天津300000；2.華東交通大學機電與車輛工程學院，江西 南昌330013）

針對滾動軸承存在故障時其動態(tài)信號表現(xiàn)出的非平穩(wěn)特性，引入S變換提取滾動軸承振動信號的特征信息。為了解決S變換提取特征得到的二維矩陣維數(shù)過高的問題，提出一種基于S變換和非負矩陣分解的滾動軸承振動信號特征提取方法，同時結合支持向量機實現(xiàn)滾動軸承的故障智能診斷。該方法先利用時頻分析技術對振動信號進行S變換，然后采用非負矩陣分解方法提取變換后矩陣的特征參數(shù)，最后將提取到的故障特征作為支持向量機的輸入，利用支持向量機進行軸承故障類型的自動診斷。實驗結果表明，該方法能有效地實現(xiàn)滾動軸承故障診斷，效果優(yōu)于利用S變換和奇異值分解提取滾動軸承振動信號特征。

S變換；非負矩陣分解；支持向量機；故障診斷

滾動軸承在機械設備中起著承受載荷和傳遞載荷的作用，具有摩擦阻力小、效率高、潤滑便利及裝配簡單等優(yōu)點［1］。但滾動軸承也是最易失效的零部件之一，其健康狀態(tài)直接影響機械設備的運行性能［2］；因此，滾動軸承故障診斷對于設備可靠運行具有重要的現(xiàn)實意義。

從非平穩(wěn)振動信號中提取有用的故障特征信息是滾動軸承故障診斷的關鍵。近年來，短時傅里葉變換、小波變換、希爾伯特黃變換和Wigner-Ville分布等時頻分析方法作為處理非平穩(wěn)信號的工具，已經(jīng)廣泛應用于機械故障診斷領域。但這些方法都各自存在一定的缺陷，例如:短時傅里葉變換作為一種加窗變換存在混疊現(xiàn)象［3］；小波變換具有頻率混疊和分頻不到位的缺點，無法有效提取信號中的諧波分量［4］；Wigner-Ville分布作為二次型的時頻分析在處理多分量信號時會產(chǎn)生交叉項的干擾［5］；希爾伯特黃變換在篩選信號時產(chǎn)生的模式混淆現(xiàn)象不利于譜分析［6］。Stockwell等提出的S變換作為一種新型時頻分析方法能夠有效處理非平穩(wěn)信號，不僅繼承了短時傅里葉變換和連續(xù)小波變換的優(yōu)點，填補了傳統(tǒng)時頻分析方法的不足，而且引入了與頻率有關的高斯窗函數(shù)，包含與頻率相關的分辨率［7］。鑒于S變換在處理非平穩(wěn)振動信號時具有的優(yōu)勢，可以嘗試采用S變換作為時頻分析方法提取滾動軸承的非平穩(wěn)振動信號。

雖然S變換能夠有效地提取振動信號中包含的故障信息，但S變換后的矩陣維數(shù)仍然非常高，需要將龐大的特征矩陣降低到較低維數(shù)的特征空間上，使得二維特征矩陣轉換為一維特征向量，進而提高后續(xù)模式識別方法的診斷速度，滿足工程問題中的實時診斷需求。針對此問題，提出采用非負矩陣分解技術（nonnegative matrix factorization，NMF）對S變換后的矩陣進行特征提取。

綜上所述，本文提出了一種基于S變換和非負矩陣分解的滾動軸承振動信號特征提取方法，同時結合支持向量機構建滾動軸承故障智能診斷模型。首先利用S變換提取滾動軸承不同故障類型振動信號的時頻特征，針對S變換后得到的二維矩陣具有維數(shù)較高的問題，利用非負矩陣分解方法進行二次特征提取，最后結合支持向量機實現(xiàn)滾動軸承的故障診斷，并通過實驗數(shù)據(jù)分析比較了該診斷方法和利用S變換以及奇異值分解的診斷效果。

1 S變換

S變換引入了一種與頻率相關的高斯窗函數(shù)，其時頻分辨率與信號本身直接相關聯(lián)。信號x（t）的S變換S（τ，f）定義如下［8-9］:

式中:τ為時移因子；f為頻率；w（t-τ，f）為高斯窗函數(shù)。

從式（1）中可以看出，高斯窗口的高度和寬度隨頻率而變化，有效地解決了短時傅里葉變換的窗口高度和寬度固定不變的問題；因此，S變換可獲得某一時刻的頻率信息以及某一頻率上信號的幅值信息。設τ= mTs，f=n/NTs，則x（kTs）的一維離散S變換為

式中:N為采樣點數(shù)；m，n，k的取值為0，1，2，···，N-1；Ts為采樣時間間隔；X（r/NTs）為信號x（kTs）的離散傅里葉變換；G（r，n）為高斯窗的傅里葉譜。且

由式（2）～（4）可知，對離散信號x（kTs）進行S變換可通過快速傅里葉變換實現(xiàn)，且每個點的運算次數(shù)與快速傅里葉變換相同。原離散信號經(jīng)S變換后會得到一個二維矩陣，記為S矩陣，矩陣的列對應于采樣時刻，行對應于頻率，矩陣元素為對應的幅值。

2 非負矩陣分解

Lee和Seung于1999年在Nature上提出了非負矩陣分解（non-negative matrix factorization，NMF）算法作為一種新的特征提取方法［10-11］。與典型的非監(jiān)督學習算法相比，非負矩陣分解的特點在于對矩陣分解的過程加以非負限制，使得最終結果是原始數(shù)據(jù)基于部分的表示，能夠更好地反映原始數(shù)據(jù)的局部特征。非負矩陣分解在非負條件約束下，將數(shù)據(jù)表示為能夠體現(xiàn)數(shù)據(jù)局部特征的純加性描述的基向量的非負線性組合。主要思想為:對于得分解的非負矩陣V，尋求適當?shù)姆秦摼仃囈蜃覹n×r和Hr×m，使得:

式中:n為數(shù)據(jù)樣本的維數(shù)；m為集合中數(shù)據(jù)樣本的個數(shù)。

由式（5）可知，給定數(shù)據(jù)向量集合Vn×m可以近似地分解為矩陣Wn×r和矩陣Hr×m的乘積。一般情況下，r比n和m小得多，且要滿足（n+m）r＜nm。由此可見，矩陣W和H的維數(shù)均會小于原始矩陣V的維數(shù)，進而實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的壓縮。

非負矩陣分解中最優(yōu)因子W和H的確定采用基于歐氏距離的交替迭代算法，迭代規(guī)則如下［15］:

通過迭代規(guī)則（6）和（7）交替迭代更新W和H，通過最小化目標函數(shù):

使得WH盡可能逼近V，當目標函數(shù)值小于某一個閾值或者迭代次數(shù)達到預定值后，迭代求解結束。

3 支持向量機

支持向量機（support vector machines，SVMs）是由Vapnik在統(tǒng)計學習理論基礎上提出的一種機器學習方法。支持向量機是在線性可分的最優(yōu)超平面發(fā)展而來的，SVMs通過建立一個分類超平面作為決策面，使得正例和反例之間的隔離邊緣被最大化［12］。

式中:ζi是松弛變量，表示訓練樣本的錯分程度；C是懲罰系數(shù)，控制對錯分樣本的懲罰程度；w和b分別是判決函數(shù)f（x）=（w·x）+b的權向量和閾值。此優(yōu)化問題依據(jù)拉格朗日方法可以轉化為它的對偶形式:

根據(jù)泛函相關理論，對于非線性問題，只要核函數(shù)K（xi，xj）滿足Mercer條件，它就對應于某一變換空間里的內(nèi)積，即K（xi，xj）=（Φ（xi）·Φ（xj））。從而分類函數(shù)為

4 實驗過程

4.1 滾動軸承實驗數(shù)據(jù)

本文的滾動軸承振動信號來自美國Case Western Reserve大學軸承數(shù)據(jù)中心［13］。圖1所示的滾動軸承故障模擬試驗臺主要由三相感應電機、測功機、聯(lián)軸節(jié)、力矩傳感器構成。對型號為6205的滾動軸承利用人工電火花的加工方式共模擬了滾動軸承正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、滾動體故障4種故障類型，故障直徑為0.177 8 mm，故障深度為0.279 7 mm。實驗過程中電機轉速為1 797 r·min-1，采樣頻率為12 000 Hz，每種故障類型分別包含60個樣本，每個樣本的長度為2 000點。4種不同故障類型的軸承信號圖如圖2所示

4.2 S變換工程運用

貨車滾動軸承早期故障軌邊聲學診斷系統(tǒng)（trackside acoustic detection system，TADS）通過對聲學傳感器采集到的聲音信號進行分析實現(xiàn)軸承故障檢測。

圖1 滾動軸承故障模擬試驗臺Fig.1 The experimental rig of fault simulation

圖2 軸承信號圖Fig.2 Vibration signals of bearing

圖3是某TADS檢測站檢測到的軸承型號為197726TN的內(nèi)圈故障軸承的解體結果。檢測時貨車車速39 km·h-1，信號的采樣頻率為4 800 Hz。針對時域信號采樣點數(shù)過多會導致時頻圖包含信息量過多，在有限大小的時頻圖內(nèi)難以分辨的問題，對原始信號進行減少采樣點數(shù)的預處理，將采樣頻率改變?yōu)?00 Hz，原始信號和降采樣后信號的時域波形如圖4中所示。

“周書記，根據(jù)我們調(diào)查，徐天水夫妻倆每個人的銀行賬戶都有好幾十萬存款，按規(guī)定我們必須取消他家的低保戶資格?！狈鲐氜k領導拿著調(diào)查記錄對周明說。

圖5是對降維后信號進行S變換獲得的時頻圖像。可以看出，信號經(jīng)過S變換后，非常明顯地提取了軸承內(nèi)圈故障信號中的沖擊成分，并能清楚辨別出該信號在任意時刻所對應的頻率。

圖3 貨車內(nèi)圈故障軸承Fig.3 Inner fault bearing of railway wagons

圖4 貨車內(nèi)圈故障軸承時域信號圖Fig.4 Signal of inner fault bearing of railway wagons

圖5 貨車內(nèi)圈故障軸承S變換時頻圖Fig.5 Time frequency diagram for S transformation of inner fault bearing

4.3 故障診斷模型建立

滾動軸承振動信號表現(xiàn)出非平穩(wěn)特性，S變換不僅在處理非平穩(wěn)信號方面具有獨特優(yōu)勢，而且能獲得最佳的時頻分辨率，揭示滾動軸承不同故障類型振動信號的特征信息，挖掘不同故障類型的特征頻率。

針對利用S變換后獲得的二維矩陣存在維數(shù)較高的問題，采用非負矩陣分解方法通過尋找低維的非負矩陣因子從而達到將二維矩陣轉化為一維向量和提取深層特征信息的目的?；谏鲜龇治觯疚奶岢龌赟變換和非負矩陣分解的滾動軸承特征提取方法，先對振動信號進行S變換，然后采用非負矩陣分解方法提取變換后矩陣的特征參數(shù)。最后，將提取到的故障特征向量作為支持向量機的輸入，利用支持向量機識別軸承所屬的故障類型。

設訓練樣本為Xi（i=1，2，3，...，p），Xj為后期待診斷的測試樣本。建立滾動軸承故障智能診斷模型的整體方案，具體步驟如下:

1）對訓練樣本Xi（i=1，2，3，...，p）進行S變換得到二維特征矩陣，構成n×m矩陣V；

3）將得到的特征向量W'輸入到支持向量機中對其進行訓練；

4）對后期得到的測試樣本Xj（j=1，2，3，...，q）重復上述1～2步進行特征提取，然后輸入到已訓練好的支持向量機中實現(xiàn)故障智能診斷。

4.4 S變換+NMF特征提取方法診斷效果

滾動軸承每種軸承狀態(tài)分別包含60個樣本，4種不同軸承狀態(tài)共有240個樣本。為了驗證所提出的故障診斷方法的有效性，從每種軸承狀態(tài)的樣本中隨機選取20個樣本構建一個包含80個樣本的訓練集，每種狀態(tài)剩余的40個樣本構建一個包含160個樣本的測試集。支持向量機的網(wǎng)絡性能取決于輸入的特征向量是否能夠正確反映類別的本質(zhì)特征，基于S變換和非負矩陣分解的特征提取方法能夠有效地反映滾動軸承不同故障類型的振動特征。本文首先對各樣本振動信號進行S變換得到二維矩陣，然后利用非負矩陣分解方法對二維矩陣進行二次特征提取得到一維特征向量用于訓練支持向量機。

圖6給出了支持向量機對測試集的診斷效果?？梢钥闯鲎R別正確率為100%，其中標簽1.0，2.0，3.0，4.0分別表示正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障4種軸承狀態(tài)。可見，所提出的基于S變換和非負矩陣分解特征提取的滾動軸承支持向量機智能診斷方法能以較高的識別正確率對滾動軸承的故障類型進行診斷。

4.5 與S變換+SVD特征提取方法診斷效果對比

為了驗證S變換和NMF相結合的特征提取方法在非平穩(wěn)性信號特征提取方面以及特征降維方面的優(yōu)勢，本節(jié)利用S變換和奇異值分解（singular value decomposition，SVD）進行軸承振動信號特征提取。在矩陣理論中，奇異值代表矩陣的固有特性，具有較強的穩(wěn)定性，當矩陣中的元素發(fā)生較小的變化時，奇異值的變化也較小，并且奇異值能夠充分反映矩陣包含的信息，表現(xiàn)矩陣的固有特性?；赟變換和SVD相結合的特征提取方法先對原始振動信號進行S變換得到二維矩陣，然后利用奇異值分解技術對二維矩陣進行二次特征提取得到一維特征向量并輸入支持向量機。

圖6 S變換+NMF測試效果Fig.6 Diagnostic results of S transformation and NMF

圖7 S變換+SVD測試效果Fig.7 Diagnostic results of S transformation and SVD

相應地，采用與4.4中基于S變換和非負矩陣分解的特征提取方法進行軸承故障診斷時使用的訓練集和測試集進行實驗，得到圖7所示的分類結果。可以看出識別正確率為94.375%，說明本文所提出的基于S變換和非負矩陣分解的特征提取方法明顯優(yōu)于基于S變換和奇異值分解的特征提取方法，識別正確率具有較大提升，這得益于S變換和非負矩陣分解相結合的特征提取方法能夠有效地提取滾動軸承非平穩(wěn)振動信號，并將二維矩陣轉化為一維特征向量。

5 結論

本文提出了一種基于S變換和非負矩陣分解（NMF）的特征提取方法，并結合支持向量機（SVM）實現(xiàn)滾動軸承故障智能診斷。S變換能夠有效地提取滾動軸承非平穩(wěn)振動信號的特征信息。非負矩陣分解算法符合人類認知事物的思維方式，可以將振動信號轉化為特征量的加性線性組合，分解得到的特征量具有較高的局部性，并且算法實現(xiàn)簡單，收斂速度快，有利于工程實際中的實時診斷要求。實驗結果表明，所提出的基于S變換和非負矩陣分解特征提取的滾動軸承故障支持向量機故障診斷方法能夠以較高的精度識別滾動軸承的故障類型。與基于S變換和奇異值分解特征提取方法的實驗對比結果表明:基于S和非負矩陣分解方法能夠以其較強的非平穩(wěn)振動信號特征提取和特征維能力獲得滾動軸承的故障類型特征。

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Bearing Fault Diagnosis Based on S Transformation and Non-Negative Matrix Factorization

Chen Xiaodong1，Xiong Guoliang2，Zhang Lei2
（1.China Railway 18 Bureau Group Co.，Ltd.，Tianjin 300000，China；2.School of Mechatronics and Vehicle Engineering，East China Jiaotong University，Nanchang 330013，China）

Aiming at non-stationary characteristics of the vibration signals at the time of rolling bearing faults，this study proposes S transformation to extract the fault characteristics of bearing vibration signals.In order to solve the problem of high matrix dimension obtained by S transformation，a feature extraction method was proposed based on S transformation and non-negative matrix factorization （NMF）.And in combination with support vector machine（SVM），a novel bearing diagnosis method was explored.S transformation was firstly conducted for the vibration signals of rolling bearings by time-frequency method，and the non-negative matrix factorization was utilized to extract feature vectors from transformed matrices.The extracted fault features were adopted as input vectors for the support vector machine，which was then applied to determine the bearing fault type.Results verify the effectiveness of the proposed approach，which has provided better effects than the feature extraction methods based on S transformation and singular value decomposition.

S transformation；non-negative matrix factorization；SVM；fault diagnosis

TP207

A

1005-0523（2016）05-0058-07

（責任編輯 劉棉玲）

2016－05－31

國家自然科學基金資助項目（51265010）

陳小冬（1984—），男，工程師，主要研究方向為機械設備故障檢測與診斷。

熊國良（1962—），男，教授，博士生導師，研究方向為機械系統(tǒng)的動態(tài)特性分析、機電設備的故障檢測與智能診斷。