朱秀云，何 瑋，潘 蓉，路 雨

（環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心北京 100082）

Abstract：The nuclear power plant（NPP）pump building which is important to supply water for the essential service water system belongs to seismic category I structure.For safety evaluation，the 2D plane strain and 3D FEM model of non-uniform foundation of a pump building are created，and the static settlement calculation at the stages of construction and normal operation is carried out.Furthermore，on the basis of the essential concepts of harmonic response analysis，an improved numerical solution to the soil dynamic impedance of the 3D free field is presented in this paper，by utilizing visco-elastic soil dynamic model，which is especially fit for the numerical simulation of non-homogeneous soil region.The results of the static settlement and the dynamic impedance of the non-uniform foundation are both compared to those of fictitious uniform foundation.The conclusion may provide basis in the aspect of the pump building structure design.

Key word：Pump building of NPP；Non-uniform foundation；Static settlement；Soil dynamic impedance

核電站泵房不均勻地基的沉降與地基動(dòng)阻抗計(jì)算分析

朱秀云，何 瑋，潘 蓉，路 雨*

（環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心北京 100082）

核電機(jī)組的重要廠用水泵房作為核電廠重要的取水構(gòu)筑物，屬于抗震I類(lèi)物項(xiàng)。為了評(píng)價(jià)某泵房不均勻地基的安全性，本文分別建立了不均勻地基的平面應(yīng)變和三維有限元模型，對(duì)其進(jìn)行了施工階段與正常運(yùn)行期間的非線性靜力沉降計(jì)算。此外，本文從諧響應(yīng)動(dòng)力求解方法的基本概念出發(fā)，基于粘彈性人工邊界場(chǎng)地模型，進(jìn)行了三維自由場(chǎng)地的動(dòng)阻抗計(jì)算，以上結(jié)果均與假想的均質(zhì)地基結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，為下一步泵房結(jié)構(gòu)的抗震計(jì)算分析提供了依據(jù)。

核電站廠房；不均勻地基；靜力沉降；地基動(dòng)阻抗

核電機(jī)組的重要廠用水泵房作為核安全重要物項(xiàng)，屬于抗震 I類(lèi)構(gòu)筑物［1］。均質(zhì)地基對(duì)核電廠重要構(gòu)筑物建設(shè)的安全性和適應(yīng)性是有保證的。對(duì)于不均勻地基，進(jìn)行地基的不均勻性對(duì)廠房沉降、自由場(chǎng)地的動(dòng)阻抗特性以及廠房結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的影響評(píng)價(jià)是必要的。本文選用在核電廠抗震分析中有廣泛應(yīng)用的粘彈性人工邊界場(chǎng)地模型［2-4］分析土 -結(jié)構(gòu)相互作用，該模型是在粘性人工邊界［5］的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，不僅反映了遠(yuǎn)場(chǎng)介質(zhì)的輻射阻尼效應(yīng)，并且體現(xiàn)了遠(yuǎn)場(chǎng)介質(zhì)對(duì)近場(chǎng)地基區(qū)域的彈性支撐作用，可適用于不均勻地基?；谏虡I(yè)軟件的二次開(kāi)發(fā)［6-7］，可以方便地與有限元法結(jié)合，利于工程實(shí)現(xiàn)。本文基于粘彈性人工邊界場(chǎng)地模型進(jìn)行了均質(zhì)、分層場(chǎng)地CPR1000機(jī)組聯(lián)合泵房結(jié)構(gòu)的地震作用以及泵房基礎(chǔ)抗滑穩(wěn)定性的對(duì)比分析［8-9］。

本文針對(duì)某泵房的非均質(zhì)場(chǎng)地條件，基于大型商用有限元分析軟件ANSYS，建立了平面應(yīng)變和三維有限元模型，對(duì)施工階段與正常運(yùn)行期間的地基沉降進(jìn)行非線性靜力計(jì)算，以及對(duì)自由場(chǎng)地進(jìn)行地基動(dòng)阻抗的計(jì)算，并與假想的均質(zhì)地基工況進(jìn)行對(duì)比分析。

1　數(shù)值計(jì)算模型

1.1靜力計(jì)算地基模型

1.1.1平面應(yīng)變計(jì)算模型

某泵房不均勻地基由強(qiáng)風(fēng)化巖與中風(fēng)化巖組成，相對(duì)軟弱的強(qiáng)風(fēng)化巖夾雜在中風(fēng)化巖之中，其設(shè)計(jì)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)材料參數(shù)分別見(jiàn)表1、表2。其中，表1中符號(hào) “r、E、Eur、C、Φ、ν”分別代表巖體的容重、首次加載的彈性模量、卸載和再次加載的彈性模量、巖體的粘聚力、內(nèi)摩擦角、靜泊松比；表2中符號(hào) “r、Cp、Cs、Ed、Gd、vd”分別代表巖體的容重、縱波波速、剪切波速、動(dòng)彈性模量、動(dòng)剪切模量、動(dòng)泊松比。用于地基沉降靜力計(jì)算的平面應(yīng)變有限元模型如圖1所示。模型尺寸106.8m ×47m，筏基底部網(wǎng)格尺寸約1.2m，兩側(cè)的網(wǎng)格尺寸約1.9m。模型邊界條件是側(cè)立面法向自由度約束，底面切向及法向自由度均約束［10］。

表1　巖土設(shè)計(jì)靜態(tài)參數(shù)Table 1 Static material parameters of site

表2　巖土設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)參數(shù)Table 2 Dynamic material parameters of site

圖1　地基的平面應(yīng)變有限元模型Fig.1 The plane strain FEM model of soil

1.1.2三維有限元地基模型

用于地基沉降計(jì)算的三維有限元模型是通過(guò)沿著橫截面幾何形狀的斷層方向拉伸所獲得的，采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，如圖2所示。模型尺寸106.8 m×100 m×47 m；筏基底部網(wǎng)格尺寸約2 m，兩側(cè)的網(wǎng)格尺寸約3 m～4 m。模型邊界條件是四個(gè)側(cè)立面法向自由度約束，底面切向及法向自由度均約束。

圖2　地基的三維有限元模型Fig.2 The 3D FEM model of soil

1.2動(dòng)力計(jì)算地基模型

用于自由場(chǎng)地動(dòng)阻抗計(jì)算的三維地基有限區(qū)域的模型尺寸、網(wǎng)格密度與圖2所示的靜力模型一致，在地基區(qū)域外邊界的各個(gè)節(jié)點(diǎn)布置單一的彈簧-阻尼器并聯(lián)系統(tǒng)，如圖3所示。其中，彈簧元件的彈性系數(shù)Kb及粘性阻尼器的阻尼系數(shù)Cb的計(jì)算公式如下：

式中，ρ和G表示地基材料的密度與動(dòng)剪切模量；R表示人工截?cái)嗤膺吔缣幘嚯x結(jié)構(gòu)-地基交界面散射波源的距離；cp和cs為地基中傳播的縱波和橫波波速。外邊界彈簧修正系數(shù)α的取值見(jiàn)表3［4］。

表3　粘彈性人工邊界參數(shù)α的取值Table 3 The coefficients of spring constant

圖3　粘彈性人工邊界數(shù)值模型示意圖Fig.3 The lumped viscous-spring artificial boundary model

2　地基靜力沉降計(jì)算

廠房結(jié)構(gòu)在自重作用下，地基的豎向變形是關(guān)注的焦點(diǎn)?？紤]到在上部廠房結(jié)構(gòu)施工前，地基沉降及應(yīng)力重分布已基本完成，因而靜力分析中不考慮地基自重的影響。地基材料本構(gòu)關(guān)系、強(qiáng)風(fēng)化巖和中風(fēng)化巖均采用Drucker-Prager彈塑性模型［11-12］。

Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則是對(duì) Mohr-coulomb準(zhǔn)則的近似，用以修正VonMises屈服準(zhǔn)則，即在VonMises表達(dá)式中包含一個(gè)附加項(xiàng)。其流動(dòng)準(zhǔn)則既可以使用相關(guān)流動(dòng)準(zhǔn)則，也可以使用不相關(guān)流動(dòng)準(zhǔn)則，其屈服面并不隨著材料的逐漸屈服而改變，因此沒(méi)有強(qiáng)化準(zhǔn)則，然而其屈服強(qiáng)度隨著側(cè)限壓力的增加而相應(yīng)增加，其塑性行為被假定為理想彈塑性。

2.1地基豎向變形分析

荷載工況分為兩次加載進(jìn)行非線性靜力模擬。第一次加載中使筏基的平均壓力達(dá)到240 kPa，相當(dāng)于場(chǎng)地未開(kāi)挖時(shí)筏基底面位置處地基的有效自重應(yīng)力；第二次加載至正常運(yùn)行期間的400 kPa。

基于平面應(yīng)變與三維有限元模型，本文分別計(jì)算了不同加載階段的地基豎向變形分布以及強(qiáng)風(fēng)化巖的累積等效塑性應(yīng)變分布。當(dāng)加載至240 kPa、400 kPa時(shí)，地基的豎向變形云圖分別如圖4、圖5所示，筏板基礎(chǔ)底部區(qū)域地基的最大豎向位移 （Dmax）、最小豎向位移 （Dmin）以及沉降差 （△）的具體數(shù)值對(duì)比見(jiàn)表4；風(fēng)化地基的累積塑性應(yīng)變?cè)茍D如圖6所示。

圖4　加載至240 kPa時(shí)地基豎向變形云圖Fig.4 Contour plot of the vertical displacement of soil at loading 232.4 kPa

圖5　加載至400 kPa時(shí)地基豎向變形云圖Fig.5 Contour plot of the vertical displacement of soil at loading 400 kPa

圖6　加載至400kPa時(shí)強(qiáng)風(fēng)化巖的塑性應(yīng)變?cè)茍DFig.6 Contour plot of plastic strain of highly weathered soil at loading 400 kPa

表4　不同加載工況下筏基底部地基的豎向位移/mmTable 4 The vertical displacements of soil under the raft foundation for the different load cases/mm

從以上圖表中可見(jiàn)，三維有限元模型計(jì)算的筏基底面區(qū)域地基的豎向位移均略大于平面應(yīng)變模型；加載至400 kPa時(shí)，平面應(yīng)變、三維有限元模型計(jì)算的地基不均勻沉降的最大沉降差分別為6.226 mm、8.972 mm；最大豎向位移分別為11.71 mm、12.09 mm，而均勻地基的豎向位移為5.803 mm。泵房基礎(chǔ)底面以下地基的豎向變位主要發(fā)生在露頭強(qiáng)風(fēng)化巖處，而在中風(fēng)化巖處的豎向變形較小。加載至400 kPa時(shí)，處于筏基底部中風(fēng)化巖底部的強(qiáng)風(fēng)化巖局部出現(xiàn)塑性變形，平面應(yīng)變、三維有限元模型計(jì)算的最大累積塑性應(yīng)變分別為0.450×10-3和0.447×10-3，這主要是由于強(qiáng)風(fēng)化巖的彈性模量較低，在廠房的豎向荷載壓力下，受其上部的中風(fēng)化巖的局部擠壓導(dǎo)致局部變形較大所致。綜上可見(jiàn)，平面應(yīng)變、三維有限元模型的計(jì)算結(jié)果略有一定的差異。

2.2地基承載能力校核

圖7　地基主壓應(yīng)力云圖Fig.7 Contour plot of the principal compress stress of soil

加載至400kPa時(shí)，平面應(yīng)變、三維有限元模型計(jì)算的地基主壓應(yīng)力云圖如圖7所示。從圖中可見(jiàn)，平面應(yīng)變、三維有限元模型計(jì)算的強(qiáng)風(fēng)化巖的最大主壓應(yīng)力分別為372.5 4kPa、356.76 kPa，均小于強(qiáng)風(fēng)化巖地基的承載力特征值450kPa；中風(fēng)化巖的最大主壓應(yīng)力分別為1.49 MPa、2.20 MPa，均小于修正后［13］的中風(fēng)化巖地基承載力特征值3.0 MPa。且最大主壓應(yīng)力均位于筏基邊緣與地基相交處，屬于應(yīng)力集中部位，其他區(qū)域的最大主壓應(yīng)力均小于1.5 MPa，因此，地基的承載能力滿足要求。

3　地基動(dòng)阻抗計(jì)算

若想深入理解地基情況對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，則首先要分析半無(wú)限場(chǎng)地空間表面的無(wú)質(zhì)量剛性基礎(chǔ)板的動(dòng)載受力與變位關(guān)系。

3.1基于諧響應(yīng)的動(dòng)阻抗算法

基于粘彈性人工邊界場(chǎng)地模型，本節(jié)將剛性基礎(chǔ)底板的頻域動(dòng)響應(yīng)作為一個(gè)地基參數(shù)靈敏度分析的重點(diǎn)，來(lái)探究強(qiáng)風(fēng)化及中風(fēng)化巖動(dòng)態(tài)性能對(duì)自由場(chǎng)地響應(yīng)的影響。諧響應(yīng)分析主要用于計(jì)算線性結(jié)構(gòu)在隨正弦規(guī)律變化的周期載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。因此，以基礎(chǔ)所受頻域合力幅值除以基礎(chǔ)相應(yīng)的平均變位值，即獲得場(chǎng)地在基礎(chǔ)底板部位的復(fù)數(shù)域表達(dá)的動(dòng)阻抗函數(shù)［14］。具體推導(dǎo)見(jiàn)文獻(xiàn)［15］。本節(jié)在非均勻真實(shí)場(chǎng)地和假想的中風(fēng)化均質(zhì)場(chǎng)地條件下，進(jìn)行了場(chǎng)地的頻域動(dòng)阻抗計(jì)算。

3.2地基動(dòng)阻抗對(duì)比

本文分別計(jì)算了泵房基礎(chǔ)底板沿水平向平動(dòng)、豎直向平動(dòng)、繞水平軸搖擺、豎直軸扭轉(zhuǎn)等情況下對(duì)應(yīng)的場(chǎng)地動(dòng)阻抗，計(jì)算結(jié)果分別見(jiàn)圖8～圖11。其中，水平軸為筏基位置處的激振諧波頻率；豎軸值則反映了基礎(chǔ)底板在相應(yīng)自由度的單位幅值諧波振動(dòng)時(shí)，所需要施加的諧波載荷量，即地基的動(dòng)阻抗。其中，圖例中的 “RE”、“IM”分別代表動(dòng)阻抗的實(shí)部、虛部。

圖8　水平X向平動(dòng)動(dòng)阻抗對(duì)比Fig.8 Comparison of dynamic impedances in horizontal X excitation

圖9　豎直Z向平動(dòng)動(dòng)阻抗對(duì)比Fig.9 Comparison of dynamic impedances in vertical Z excitation

圖10　繞水平X軸擺動(dòng)動(dòng)阻抗Fig.10 Comparison of dynamic impedances under rocking vibration excitation

圖11　繞Z軸扭轉(zhuǎn)動(dòng)阻抗Fig.11 Comparison of dynamic impedances under torsional vibration excitation

從圖中曲線對(duì)比可見(jiàn)，真實(shí)場(chǎng)地動(dòng)阻抗隨激振頻率變化的趨勢(shì)與假想的中風(fēng)化均質(zhì)場(chǎng)地基本類(lèi)似，這說(shuō)明地基動(dòng)阻抗主要受主體介質(zhì)中風(fēng)化動(dòng)力參數(shù)的控制；相對(duì)于均質(zhì)場(chǎng)地，真實(shí)場(chǎng)地在水平、豎向、擺動(dòng)及扭轉(zhuǎn)自由度的動(dòng)阻抗均有不同程度的減小，這說(shuō)明強(qiáng)風(fēng)化夾層在一定程度上弱化了地基剛度，尤其對(duì)于平動(dòng)自由度影響較顯著，而對(duì)擺動(dòng)及扭轉(zhuǎn)自由度的動(dòng)阻抗的虛部影響較小。

4　結(jié)論

本文建立了某泵房非均質(zhì)場(chǎng)地的平面應(yīng)變和三維有限元模型，對(duì)施工階段與正常運(yùn)行期間的地基沉降進(jìn)行了非線性靜力計(jì)算，并對(duì)自由場(chǎng)地進(jìn)行了地基動(dòng)阻抗計(jì)算分析，以上結(jié)果均與假想的均質(zhì)地基結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，得出主要結(jié)論如下：

（1）三維有限元模型較精確的模擬了真實(shí)場(chǎng)地在施工過(guò)程和正常運(yùn)行階段的地基沉降，結(jié)果表明，正常運(yùn)行工況下，基礎(chǔ)底面以下地基的豎向變位主要發(fā)生在露頭強(qiáng)風(fēng)化巖處，最大豎向位移為12.09 mm，最大沉降差為8.972 mm，工程可接受。

（2）通過(guò)自由場(chǎng)地的地基動(dòng)阻抗計(jì)算，可見(jiàn)，真實(shí)地基較均質(zhì)地基在水平向、豎向、擺動(dòng)與扭轉(zhuǎn)的動(dòng)阻抗均有所減小，強(qiáng)風(fēng)化夾層在一定程度上弱化了地基剛度。

［1］國(guó)家地震局.核電廠抗震設(shè)計(jì)規(guī)范 （GB 50267-97）［S］.北京：國(guó)家地震局，1998.

［2］Deeks AJ，Randolph MF.Axisymmetric time-domain transmitting boundaries［J］.Journal of Engineering Mechanics，1994，120（1）：25-42.

［3］劉晶波，呂彥東.結(jié)構(gòu)-地基動(dòng)力相互作用問(wèn)題分析的一種直接方法［J］.土木工程學(xué)報(bào)，1998，31（3）：55-64.

［4］劉晶波，王振宇，杜修力，等.波動(dòng)問(wèn)題中的三維時(shí)域粘彈性人工邊界［J］.工程力學(xué)，2005，22（6）：46-51.

［5］Lysmer J，Kulemeyer R L.Finite Dynamic Model for Infinite Media［J］.Journal of Engineering Mechanics.ASCE，1969，95：859-877.

［6］劉晶波，杜義欣，閆秋實(shí).粘彈性人工邊界及地震動(dòng)輸入在通用有限元軟件中的實(shí)現(xiàn)［J］.防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào)，2007，4（27）：37-42.

［7］蔣新新.復(fù)雜地基條件下粘彈性人工邊界模型及其應(yīng)用［D］.大連：大連理工大學(xué)，2014.

［8］朱秀云，潘蓉，辛國(guó)臣，等.基于不同場(chǎng)地動(dòng)力數(shù)值模型的核電站泵房結(jié)構(gòu)地震作用對(duì)比分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2016，35（1）：159-163.

［9］朱秀云，胡勐乾，潘蓉，等.基于不同場(chǎng)地動(dòng)力數(shù)值模型的核電站泵房基礎(chǔ)抗滑穩(wěn)定性對(duì)比分析［J］.振動(dòng)與沖擊，2016，35（3）：209-214.

［10］朱伯芳.有限單元法原理及應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)水利水電出版社，2009.

［11］傅裕壽.土力學(xué)與地基基礎(chǔ)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2009.

［12］王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］.人民交通出版社，2007.

［13］中華人民共和國(guó)建設(shè)部.建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范（GB50007-2011）［S］.中華人民共和國(guó)建設(shè)部，2011.

［14］韓澤軍.基礎(chǔ)與復(fù)雜層狀地基動(dòng)力相互作用研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2014.

［15］朱秀云，李建波，林皋，鐘紅.基于諧響應(yīng)的核電廠地基動(dòng)阻抗數(shù)值求解算法［J］.建筑科學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2009，26（3）：65-70.

Analysis of the Settlement and the Soil Dynamic Impedance of a NPP Pump Building with Non-Uniform Foundation

ZHU Xiuyun，HE Wei，PAN Rong，LU Yu*
（Nuclear and Radiation Safety Center，Ministry of Environmental Protection，Beijing，100082）

Abstract：The nuclear power plant（NPP）pump building which is important to supply water for the essential service water system belongs to seismic category I structure.For safety evaluation，the 2D plane strain and 3D FEM model of non-uniform foundation of a pump building are created，and the static settlement calculation at the stages of construction and normal operation is carried out.Furthermore，on the basis of the essential concepts of harmonic response analysis，an improved numerical solution to the soil dynamic impedance of the 3D free field is presented in this paper，by utilizing visco-elastic soil dynamic model，which is especially fit for the numerical simulation of non-homogeneous soil region.The results of the static settlement and the dynamic impedance of the non-uniform foundation are both compared to those of fictitious uniform foundation.The conclusion may provide basis in the aspect of the pump building structure design.

Key word：Pump building of NPP；Non-uniform foundation；Static settlement；Soil dynamic impedance

TL48

A

1672-5360（2016）03-0053-06

2016-07-05

2016-09-02

環(huán)保公益性行業(yè)科研專(zhuān)項(xiàng)，項(xiàng)目編號(hào) 201309056

朱秀云（1985—），女，山東臨沂人，高級(jí)工程師，現(xiàn)主要從事核廠站結(jié)構(gòu)抗震安全審評(píng)工作

路 雨，E-mail：luyu@chinansc.cn