毛森茂，瞿凱平，陳藝璇，程樂峰，余濤

（1. 深圳供電局，廣東 深圳 518010；2. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州 510640；）

基于灰狼多目標(biāo)算法的電網(wǎng)碳-能復(fù)合流優(yōu)化調(diào)度

毛森茂1，瞿凱平2，陳藝璇2，程樂峰2，余濤2

（1. 深圳供電局，廣東 深圳 518010；2. 華南理工大學(xué)電力學(xué)院，廣東 廣州 510640；）

針對低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中電網(wǎng)應(yīng)承擔(dān)的碳排放責(zé)任，本文將實(shí)際的潮流和虛擬的碳流結(jié)合，通過追溯網(wǎng)損對應(yīng)的碳排放建立起電網(wǎng)碳-能復(fù)合流優(yōu)化模型，并采用多目標(biāo)灰狼算法對該模型進(jìn)行求解。通過在原始灰狼算法中加入Pareto存檔、α、β和δ狼選擇機(jī)制及灰狼的游蕩行為，使之能夠應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化中，并得到分布性能較好的Pareto前沿。最后引入改進(jìn)TOPSIS法進(jìn)行折中解選擇。IEEE118節(jié)點(diǎn)仿真結(jié)果表明多目標(biāo)灰狼算法在電網(wǎng)碳-能復(fù)合流優(yōu)化模型中具有很好的適用性。

碳-能復(fù)合流；多目標(biāo)灰狼算法；Pareto；TOPSIS

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與能源消耗的增加，溫室氣體特別是CO2的排放日益增加，全球氣溫升高已成為阻礙人們生活水平提高的一大障礙。為降低CO2的排放，國家將節(jié)能減排作為重要發(fā)展戰(zhàn)略［1］，低碳經(jīng)濟(jì)已成為當(dāng)今中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重點(diǎn)方向。電力行業(yè)作為重要的能源行業(yè)，其減排潛力巨大，將在以后的低碳經(jīng)濟(jì)發(fā)展過程中起著至關(guān)重要的作用。因此，對電力行業(yè)的碳足跡分析也就顯得尤為重要［2，3］。

電力調(diào)度是在負(fù)荷正確預(yù)測的基礎(chǔ)上，使系統(tǒng)滿足安全約束和運(yùn)行約束，并同時優(yōu)化多個目標(biāo)的最佳機(jī)組功率分配組合［4］。隨著低碳經(jīng)濟(jì)的研究與發(fā)展，對低碳經(jīng)濟(jì)下電力系統(tǒng)的發(fā)電調(diào)度研究日益增多。文獻(xiàn)［5］定義了科學(xué)高效的低碳電力調(diào)度方式，通過分析不同性質(zhì)的電廠，建立了各機(jī)組的低碳調(diào)度特性，并建立了低碳電力調(diào)度決策的優(yōu)化模型。文獻(xiàn)［6］建立了充分體現(xiàn)環(huán)境保護(hù)和風(fēng)電特性的風(fēng)、火電聯(lián)合系統(tǒng)的運(yùn)行價格理論模型，并基于遺傳算法對含風(fēng)電的區(qū)域電網(wǎng)進(jìn)行仿真驗證。文獻(xiàn)［7］考慮碳排放配額及風(fēng)電并網(wǎng)對系統(tǒng)發(fā)電成本的影響，以系統(tǒng)綜合發(fā)電費(fèi)用最小為優(yōu)化目標(biāo)構(gòu)建日前調(diào)度計劃模型。然而上述的低碳調(diào)度模型僅僅考慮了向大氣中排放CO2的多少，并沒有分清電廠、電網(wǎng)及負(fù)荷對CO2排放的責(zé)任。為此，本文將實(shí)際的潮流和虛擬的碳流結(jié)合在一起形成碳-能復(fù)合流，并通過追溯網(wǎng)損得到電網(wǎng)應(yīng)承擔(dān)的碳排放責(zé)任，建立起電網(wǎng)碳-能復(fù)合流優(yōu)化模型。

繼Pareto概念提出之后，各種多目標(biāo)智能算法相繼產(chǎn)生，并展現(xiàn)出傳統(tǒng)算法如約束法、權(quán)重法等不能匹及的優(yōu)點(diǎn)。非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm II，NSGA-II）［8］，多目標(biāo)粒子群算法（multi-objective particle swarm optimization，MOPSO）［9］，基于分解的多目標(biāo)算法（multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition，MOEA/D）［10］，強(qiáng)度Pareto進(jìn)化算法（strength Pareto evolutionary algorithm，SPEA）［11］、多目標(biāo)差分進(jìn)化算法（multi-objective differential evolution，MODE）［12］逐漸應(yīng)用到電力調(diào)度［13-17］中，但在優(yōu)化過程中往往存在對真實(shí)Pareto前沿趨近程度不夠或Pareto前沿跨度不夠廣泛等缺點(diǎn)，且其往往只考慮兩個目標(biāo)，對更多目標(biāo)，更大系統(tǒng)并不能得到很好的結(jié)果。針對上述智能算法的不足，本文通過改進(jìn)原始灰狼算法［18］，使之能夠應(yīng)用到電力系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化中，IEEE118節(jié)點(diǎn)仿真結(jié)果表明多目標(biāo)灰狼算法在電網(wǎng)碳-能復(fù)合流優(yōu)化模型中具有很好的適用性。

1 Pareto優(yōu)化

傳統(tǒng)單目標(biāo)優(yōu)化是優(yōu)化一個目標(biāo)，而Pareto優(yōu)化是同時優(yōu)化多個相互沖突的目標(biāo)，其數(shù)學(xué)模型描述如下：

式中，F(xiàn)為目標(biāo)集向量，X為解向量，Mobj、Mineq、Meq分別為優(yōu)化目標(biāo)、不等式約束和等式約束的個數(shù)。Pareto優(yōu)化理論的相關(guān)定義分別如下：

定義1：若fk（i）≤fk（j）且fk（i）＜fk（j），稱解i支配解j，記為解i?j；若解i不被任何其他解，則解i被稱為非支配解。

定義2：整個解集中的非支配解構(gòu)成非支配解集，其目標(biāo)向量集對應(yīng)Pareto前沿。實(shí)際問題的真實(shí)Pareto前沿即為所有可行解對應(yīng)目標(biāo)向量集的最優(yōu)邊緣。

簡而言之，Pareto多目標(biāo)算法就是為了找到一組解，其Pareto前沿分布跨度大、均勻且盡量接近真實(shí)Pareto前沿。

2 碳-能復(fù)合流

2.1 碳-能復(fù)合流模型

電網(wǎng)的碳-能復(fù)合流是將實(shí)際的潮流和虛擬的碳流結(jié)合在一起的綜合網(wǎng)絡(luò)流。潮流對應(yīng)于電能的流動，碳流對應(yīng)于虛擬碳排放的流動。電網(wǎng)運(yùn)行時實(shí)際碳排放由發(fā)電機(jī)產(chǎn)生，電網(wǎng)并不產(chǎn)生碳排放。但由于電網(wǎng)的運(yùn)行方式和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)影響了網(wǎng)絡(luò)中的損耗，而網(wǎng)損追根溯源于各個發(fā)電機(jī)組，因此，網(wǎng)絡(luò)損耗對應(yīng)的碳排放便可認(rèn)為是電網(wǎng)應(yīng)承擔(dān)的碳排放責(zé)任。具體如圖1所示。

圖1 電力系統(tǒng)碳-能復(fù)合流示意圖Fig.1 The CECF structure in power systems

按照比例共享原則［19］來追溯網(wǎng)損來源，βsw，nj也可看成是發(fā)電機(jī)w在支路i-j處的有功損耗比例，則支路i-j的有功損耗Δ Pij即可如下描述：

式中：W是所有發(fā)電機(jī)集合。

由此，電網(wǎng)應(yīng)承擔(dān)的碳排放流損耗即為：

式中：δsw是發(fā)電機(jī)組w的碳排放強(qiáng)度。

2.2 碳-能復(fù)合流優(yōu)化目標(biāo)

（1）網(wǎng)損目標(biāo)。網(wǎng)損越小，則電網(wǎng)向電廠購買的電量越少，因此，網(wǎng)損目標(biāo)也代表著電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和對能源的消耗量。在電能傳輸?shù)倪^程中產(chǎn)生的網(wǎng)損可描述如下：

式中：Vi和Vj分別對應(yīng)于兩個互聯(lián)節(jié)點(diǎn)i和j的電壓幅值；θij是兩者之間的相位差；gij是兩者之間的電導(dǎo)；Nnd是電網(wǎng)所有節(jié)點(diǎn)集合。

（2）碳損目標(biāo)。即為電網(wǎng)應(yīng)承擔(dān)的碳排放損耗，碳損目標(biāo)代表電網(wǎng)運(yùn)行時是否綠色環(huán)保。（1）

（3）電壓目標(biāo)。電壓越處于約束范圍的中間位置，則代表電壓穩(wěn)定性越高，對電網(wǎng)運(yùn)行及設(shè)備安全的影響越小。

式中，Vjmax和Vjmin分別對應(yīng)于節(jié)點(diǎn)j的電壓上下限，

碳-能復(fù)合流約束條件與潮流運(yùn)算約束條件一致，在此不再贅述。

3 多目標(biāo)灰狼算法設(shè)計

3.1 基本灰狼算法（GWO）

灰狼算法是對狼群集體捕獵行為的模擬，集群領(lǐng)導(dǎo)、包圍獵物及獵物定位是灰狼捕捉獵物的三個主要行為：

（1）集群領(lǐng)導(dǎo)。每個狼群都有嚴(yán)格的等級制度。狼群中適應(yīng)度值最好的個體成為α狼，適應(yīng)度值第二和第三大的個體稱為β和δ狼，其余個體稱為ω狼。在GWO算法中，狩獵行為由α、β和δ狼領(lǐng)導(dǎo)，ω狼負(fù)責(zé)跟隨這三只頭狼以尋找到最優(yōu)解。

（2）包圍獵物?；依窃诎鼑C物時首先要確定自己與獵物之間的距離：

式中，Xp為獵物位置，X為灰狼位置，C為搖擺系數(shù)，r1為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。

之后，灰狼根據(jù)自己與獵物之間的距離更新自身的位置。

式中，A為收斂系數(shù)，r2為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)。a為隨迭代周期從2遞減至0的常數(shù)。當(dāng)所有的灰狼完成位置更新，即完成了一次包圍行為。

（3）狩獵行為?；依撬惴ㄖ蝎C物的位置是不停變化的，灰狼并不知道獵物的具體位置，為了捕捉到獵物，由三只適應(yīng)度值較好的三只狼（α、β和δ狼）的位置信息來實(shí)現(xiàn)對獵物的定位，灰狼個體狩獵機(jī)制如圖2所示。

根據(jù)圖2，其數(shù)學(xué)模型可描述如下：

圖2 灰狼狩獵行為原理圖Fig.2 Schematic of hunting behavior of gray wolves

3.2 多目標(biāo)灰狼算法（MOGWO）

為了使灰狼算法能夠用于多目標(biāo)優(yōu)化中，需要在原灰狼算法中加入三個機(jī)制：

（1）Pareto存檔?；依撬惴總€周期都會產(chǎn)生新的解，因此，需要用Pareto存檔來存放這些新解中的Pareto解，規(guī)定存檔的大小為Nbp，當(dāng)存入的Pareto解個數(shù)超過Nbp時，則根據(jù)擁擠距離進(jìn)行裁剪。

（2）α、β和δ狼選擇機(jī)制。在單目標(biāo)優(yōu)化中，α、β和δ狼可以直接根據(jù)函數(shù)值大小進(jìn)行選擇，但在多目標(biāo)算法中，個體的適應(yīng)度值大小不能簡單的用函數(shù)值大小表示，因此本文重新定義α、β和δ狼的選擇機(jī)制。由于Pareto存檔存放著算法得到Pareto解，因此，這些解將作為α、β和δ狼的候選解，具體步驟為：每T個距離個體i最近的解作為i的鄰域，依次按照非支配關(guān)系選擇α、β和δ狼，若解互不支配，再根據(jù)擁擠距離進(jìn)行選擇。本文T取8。

（3）灰狼的游蕩行為。從原始灰狼算法的原理可知，該算法本質(zhì)是對優(yōu)秀個體的趨近搜索，也因此決定了其全局搜索能力不強(qiáng)，為了增強(qiáng)對整個可行區(qū)域的搜索能力以得到足夠多的Pareto解，本文增加了灰狼的游蕩行為，即最差的個體進(jìn)行隨機(jī)搜索：

式中，rand為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)，j為變量某一維度。由于算法后期灰狼已在Pareto前沿附近搜索，因此本文動態(tài)地調(diào)整具有游蕩行為灰狼的數(shù)目。

3.3 基于改進(jìn)TOPSIS的折中解選擇

MOGWO運(yùn)算結(jié)果輸出一組Pareto解，但決策者只需一個解來實(shí)施調(diào)度決策。為了合理地選擇折中解，本文引入改進(jìn)TOPSIS法來解決多目標(biāo)決策。

（1）目標(biāo)值歸一化。由于各目標(biāo)的量綱不同，需要先對其進(jìn)行歸一化：

（2）各目標(biāo)權(quán)重求解。TOPSIS法用各可行方案到理解的距離平方作為評價標(biāo)準(zhǔn)：

通過構(gòu)造拉格朗日函數(shù)求解上述模型，便可得到各目標(biāo)的權(quán)重。

（3）折中解選擇。各目標(biāo)權(quán)重確定后，根據(jù)下式便可得到折中解：

式中，A為Pareto存檔集合，上式表示當(dāng)考慮各目標(biāo)客觀權(quán)重情況下，方案離理想解越近，則方案越好。

3.4 MOGWO算法流程

綜上所述，MOGWO求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的流程如圖3所示。

圖3 MOGWO流程圖Fig.3 Flowchart of MOGWO

圖4 算例一各算法Pareto前沿對比圖Fig.4 Pareto fronts obtained of Case 1

4 仿真研究

4.1 仿真模型

本文采用118節(jié)點(diǎn)作為研究對象，系統(tǒng)拓?fù)?、發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)及相關(guān)約束數(shù)據(jù)參見文［20］，各機(jī)組碳排放強(qiáng)度參見文獻(xiàn)［21］，可控變量為各機(jī)組出力。為了驗證MOGWO的實(shí)用性，同時用SPEA2和MOPSO對電網(wǎng)最優(yōu)碳-能復(fù)合流模型進(jìn)行對比求解。為方便觀察Pareto前沿，算例一選取網(wǎng)損目標(biāo)和碳損目標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，為了測試MOGWO在多維目標(biāo)最優(yōu)碳-能復(fù)合流問題中的可行性，算例二選取網(wǎng)損目標(biāo)、碳損目標(biāo)和電壓目標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)。MOGWO與NGSA-II算法初始種群數(shù)都為100，Pareto解個數(shù)也為100，MOGWO算法對參數(shù)設(shè)置不明感，其參數(shù)設(shè)置如第三章所示，SPEA2交叉和變異概率分別取0.8和0.2。MOPSO對個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的學(xué)習(xí)因子c1和c2都取2，速度權(quán)重ω從0.9線性遞減至0.4。

4.2 仿真結(jié)果

算例一用SPEA2、MOPSO和MOGWO分別進(jìn)行求解的優(yōu)化結(jié)果如圖4所示。

從圖中可到看到，由于加入了灰狼的游蕩行為，MOGWO得到的Pareto前沿分布跨度最大，且α、β和δ狼的選擇機(jī)制使得其Pareto前沿相比于算法更接近于真實(shí)Pareto前沿。最后比較各Pareto前沿的分布均勻性，MOGWO相比于其他算法依然有明顯的優(yōu)勢，綜上所示，MOGWO得到的Pareto前沿性能最好。

算例一用改進(jìn)TOPSIS法得到的折中解如圖5所示，從圖中可知，折中解處在Pareto前沿較為中部的位置，說明折中解同時兼顧了網(wǎng)損目標(biāo)和碳損目標(biāo)，此外，折中解距理想解（85，15）的距離也很近，說明了用改進(jìn)TOPSIS進(jìn)行多目標(biāo)決策的可行性。

圖5 算例一折中解選擇Fig. 5 Compromise solution selected for Case

圖6 算例二各算法Pareto前沿對比圖Fig.6 Pareto fronts obtained of Case 2

圖7 各目標(biāo)收斂曲線圖Fig.7 Convergence curves of all objectives

表1 各目標(biāo)最小值Tab.1 Minimums of all objectives

算例二用SPEA2、MOPSO和MOGWO分別進(jìn)行求解的優(yōu)化結(jié)果如圖6所示?？梢钥吹?，隨著目標(biāo)的增加，MOGWO依然能保持較好的搜索能力，得到最讓人滿意的Pareto前沿。

為了進(jìn)一步說明MOGWO在電網(wǎng)碳-能復(fù)合流模型中的適用性，對各目標(biāo)分別用GWO和MOGWO算法求解，得到各目標(biāo)的收斂曲線和各目標(biāo)最小值分別如圖7和表1所示?？梢钥吹剑琈OGWO對各目標(biāo)的搜索能力與GWO相差不大，但由于MOGWO同時兼顧了各目標(biāo)，因此，MOGWO得到的優(yōu)化結(jié)果更能讓決策者滿意。

5 結(jié)束語

本文通過追溯網(wǎng)損對應(yīng)的碳排放，建立起電網(wǎng)碳-能復(fù)合流優(yōu)化模型，并用MOGWO對該模型進(jìn)行求解。通過在原始灰狼算法中加入Pareto存檔、α、β和δ狼選擇機(jī)制及灰狼的游蕩行為，使之能夠應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化中，并得到分布性能較好的Pareto前沿。實(shí)驗結(jié)果表明，多目標(biāo)灰狼算法在電網(wǎng)碳-能復(fù)合流優(yōu)化模型中具有很好的適用性。

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Grey Wolf Multi-objective Optimizer for Optimal Carbon-energy Combined-flow

MAO Sen-mao1， QU Kai-ping2， CHEN Yi-xuan2， CHENG Le-feng2， YU Tao2
（ 1. Shenzhen Power Supply Bureau， Shenzhen， Guangdong， 518010； 2. Electric Power College， South China University of Technology，Guangzhou， Guangdong 510640）

Under the consideration of the responsibility for carbon emissions to be borne by power grid during the low-carbon economic development， this paper proposes a grey wolf multi-objective optimizer （GWMO） to achieve an optimal carbonenergy combined-flow （OCECF）， which is based on the combination of the actual energy flow and virtual carbon flow as well as the trace of the reactive power dispatch of the power grid. The proposed algorithm introduce Pareto archived， α， β and δ wolf selection mechanism and wandering behavior of gray wolf into original grey wolf optimizer to realize a multi-objective optimization and an excellent distributed Pareto front. Moreover， an improved TOPSIS is adopted to select the compromise solution. IEEE 118-bus system simulation results show that the GWMO for OCECF has a good applicability.

Optimal carbon-energy combined-flow； Grey wolf multi-objective optimizer； Pareto； TOPSIS

10.19335/j.cnki.2095-6649.2016.09.002

MAO Sen-mao， QU Kai-ping， CHEN Yi-xuan， et al. Grey Wolf Multi-objective Optimizer for Optimal Carbon-energy Combined-flow［J］. The Journal of New Industrialization， 2016， 6（9）： 11-17.

毛森茂，瞿凱平，陳藝璇，等.基于灰狼多目標(biāo)算法的電網(wǎng)碳-能復(fù)合流優(yōu)化調(diào)度［J］. 新型工業(yè)化，2016，6（9）：11-17.

中國南方電網(wǎng)科技項目資助（2016規(guī)專0009）；國家自然科學(xué)基金項目（51177051， 51477055）.

毛森茂（1987-），男，本科，深圳供電局工程師，主要研究方向：電網(wǎng)規(guī)劃，電網(wǎng)節(jié)能等；瞿凱平（1992-），男，江蘇泰州人，碩士研究生，主要方向為電力系統(tǒng)智能算法等；陳藝璇（1994-），女，漢族，碩士生，主要研究方向為電力系統(tǒng)運(yùn)行與分析等；程樂峰（1990-），男，通信作者，漢族，博士研究生，主要研究方向為配網(wǎng)自動化、電力系統(tǒng)智能優(yōu)化及控制等方面研究；余濤（1974-），男，漢族，教授，主要研究領(lǐng)域為復(fù)雜電力系統(tǒng)的非線性控制理論和仿真、智能控制算法等