杜聰如，趙應(yīng)龍

（1.海軍工程大學(xué) 振動與噪聲研究所，湖北　武漢 430033；2.船舶振動噪聲重點實驗室，湖北　武漢 430033）

復(fù)合式氣囊隔振器垂向靜態(tài)特性研究

杜聰如1，2，趙應(yīng)龍1，2

（1.海軍工程大學(xué) 振動與噪聲研究所，湖北武漢 430033；2.船舶振動噪聲重點實驗室，湖北武漢 430033）

本文以復(fù)合式氣囊隔振器為研究對象，研究這種隔振器垂向靜態(tài)特性的計算方法。對這種隔振器進行有限元仿真計算和垂向靜態(tài)特性實驗，通過與仿真、計算和實驗的結(jié)果比較，可知計算結(jié)果、仿真結(jié)果和實驗結(jié)果基本一致，說明了這種垂向靜態(tài)特性的計算方法有效，為其他類型的隔振器垂向靜態(tài)特性計算提供了借鑒。

復(fù)合式氣囊隔振器；垂向靜態(tài)特性；有限元分析

0　引　言

為控制軍事艦艇的振動和噪聲，提高其主要技術(shù)指標隱身性能，艦艇上的動力機械往往大量采用各型隔振裝置［1］，目前艦船上使用的隔振器主要有橡膠類隔振器、金屬彈簧隔振器、鋼絲繩隔振器和氣囊隔振器等。

氣囊隔振器是一種性能優(yōu)良的隔振元件，它的固有頻率低［2］，通常小于 5 Hz。因此與金屬彈簧隔振器、鋼絲繩隔振器、橡膠隔振器等其他形式的隔振器相比，氣囊隔振器的隔振性能更好。

橡膠隔振器是應(yīng)用最為廣泛的一類隔振器，它具有結(jié)構(gòu)緊湊、工藝性好、成本低等優(yōu)點，橡膠的內(nèi)部阻尼較大，對于抑制共振振幅和減弱沖擊引起的振動有顯著效果［3］。

本文將研究一種復(fù)合式氣囊隔振器，其結(jié)構(gòu)和實物如圖1 和圖2 所示，這種隔振器由上蓋板、支承座組件、隔板、下蓋板和彈性體囊壁所構(gòu)成，隔板起到了密封作用，金屬件和彈性體硫化粘結(jié)在一起。在充氣或不充氣的情況下，這種復(fù)合式氣囊隔振器都可以工作。

本文將研究這種隔振器垂向靜態(tài)特性的計算方法，并用有限元計算和實驗方法驗證計算方法的正確性。

1　垂向靜態(tài)特性計算研究

這種隔振器的垂向剛度由彈性體囊壁和氣囊兩部分構(gòu)成，由于氣囊上蓋板移動時，彈性體囊壁和氣囊在垂向共位移［4］，即軸向位移量相同，所以彈性體囊壁和氣囊是并聯(lián)的關(guān)系，隔振器的垂向靜剛度為

式中：kk為氣囊的靜剛度；kt為彈性體囊壁的靜剛度。因此隔振器的剛度可以分解為囊壁剛度和氣囊剛度兩部分進行研究。

圖1　復(fù)合式氣囊隔振器結(jié)構(gòu)圖Fig.1　Schematic diagram of the complex air spring

圖2　復(fù)合式氣囊隔振器實物圖Fig.2　Complex air spring

1.1彈性體囊壁的垂向靜剛度計算

如圖3 所示，上蓋板與彈性體 2 硫化粘結(jié)在一起，且由彈性體材料的近似不可壓縮性可知，當(dāng)彈性體囊壁受到垂向力 FZ時，蓋板和彈性體 2 會整體下移，彈性體 2 幾乎不會發(fā)生形變，可以將彈性體 2 假定屬于蓋板，這樣彈性體 2 和彈性體 1 可以看作是粘合在一起的兩部分，當(dāng)彈性體囊壁受到垂向力 FZ時，隔振器受力部分為彈性體 1。

圖3　隔振器局部圖Fig.3　A part of complex air spring

為簡化計算可將彈性體 1 做如圖4 所示的簡化，所省去的彈性體較小，對計算影響不大，于是可得到如圖5 所示的計算模型。這種彈性體的受力為剪切型，根據(jù)剪切型隔振器垂向剛度的計算公式可得彈性體的垂向靜剛度為［5］

圖4　彈性體受力部分簡化圖Fig.4　The simplified diagram of elastic body on load

圖5　彈性體計算模型Fig.5　Calculation model of elastic body

其中 Gap為彈性體的表觀剪切模量。

對于同一種材料不同結(jié)構(gòu)的隔振器而言，雖然隔振器彈性部件的物理性能不會由于外表形狀而改變，但隔振器的結(jié)構(gòu)形狀卻會影響隔振器的剛度性能［6］。因此，對于確定結(jié)構(gòu)的隔振器，彈性體的剪切模量不再是 G，而是表觀剪切模量 Gap，兩者的關(guān)系為

式中 m 為形狀系數(shù)，本文研究的這種彈性體的形狀系數(shù)可按如下公式計算［7］

1.2氣囊的垂向靜剛度計算

氣囊的計算模型如圖6 所示。

氣囊的軸向反力可用下面的公式來表示：

式中：P 為內(nèi)部氣體表壓；Aeff為氣囊的有效面積。

如果在負載的作用下，隔振器蓋板產(chǎn)生一個很小的位移 dZ，則負載對氣囊做的功為 FkdZ，而壓力的功為 PdV，不考慮能量的損耗，根據(jù)虛位移原理可以得到

圖6　氣囊的計算模型Fig.6　Calculation model of air cavity

結(jié)合式（5）可得到

其中 V 為氣囊的容積。

由氣囊的結(jié)構(gòu)圖可以看出氣囊的初始容積為

當(dāng)隔振器上蓋板向下移動 Z 的距離時，氣囊隨之被壓縮，h2減小 Z 的距離，則氣囊的容積為

將式（9）代入式（7）可得

根據(jù)理想氣體熱力學(xué)方程，對于氣囊內(nèi)部的封閉氣體有

式中：P，V 分別為氣囊氣體表壓和容積；P0，V0分別為表壓和體積的初始狀態(tài)值；Pa為大氣壓力；n 為氣體多變指數(shù)，其值取決于氣囊隔振器變形的速度。當(dāng)氣囊的振動頻率 f＜0.2 Hz時，氣體的變化過程可視為等溫過程，n≈1；當(dāng) f≥0.2 Hz時，氣體變化過程可視為絕熱過程，n≈1.3～1.4。

所以氣囊的內(nèi)部氣壓、氣囊軸向反力為

氣囊的垂向剛度為

本文研究的靜態(tài)特性可視作等溫過程，n 取 1。

1.3隔振器的垂向靜剛度

由以上的研究可得該型隔振器在不充氣情況下的垂向靜剛度為

在充氣情況下的垂向靜剛度為

1.4實例計算

本文所研究的復(fù)合式氣囊隔振器的彈性體囊壁采用聚氨酯材料，其剪切模量為 2.88 MPa，結(jié)構(gòu)尺寸如表1 所示。

計算隔振器在不充氣和充氣 0.51 MPa 時的垂向靜剛度，經(jīng)計算在不充氣時的垂向靜剛度為 533 N/mm，在充氣 0.51 MPa 時的垂向靜剛度為 646 N/mm。

表1　復(fù)合式氣囊隔振器結(jié)構(gòu)尺寸Tab.1　Structure dimension of complex air spring

2　仿真分析

2.1隔振器聚氨酯彈性體材料特性

在 Marc 有限元軟件中對橡膠類材料的處理有多種本構(gòu)模型，較為常見的有：Mooney-Rivilin 模型，Ogden 模型。對于聚氨酯材料使用 Ogden 模型進行材料模擬較為準確 Ogden 應(yīng)變能密度函數(shù)的表達式為［8］

其中 αi，μi，Di和 R 同溫度有關(guān)，可以看作是材料參數(shù)，數(shù)值由試驗確定；J=λ1λ2λ3，為變形后與變形前的體積比，冪指數(shù) αi是能擬合完全非線性試驗數(shù)據(jù)的任意實數(shù)。

將聚氨酯單軸拉伸的名義應(yīng)變-名義應(yīng)力數(shù)據(jù)輸入到 Marc 的材料擬合功能模塊中，得到聚氨酯材料在Ogden 模型下的材料參數(shù)，并用擬合的材料常數(shù)定義隔振器模型的聚氨酯材料。

2.2有限元模型建立

本文分析研究的復(fù)合式氣囊隔振器具有軸對稱性以及垂向力的軸對稱性，對于垂向特性的計算，可取隔振器的一個軸對稱面作為計算模型進行軸對稱分析。隔振器發(fā)生垂向位移時，氣囊容積會發(fā)生變化，因此氣壓將發(fā)生變化，需要對氣體進行適當(dāng)?shù)哪M。非線性有限元軟件 Marc 中的 Cavity 單元，可以通過施加 Mass 和 Press 載荷模擬氣體的變化。在垂向特性計算時，為方便對上蓋板進行位移約束，在上蓋板上設(shè)置剛性線和控制點，在仿真計算時對上蓋板做 X 向位移，通過求得垂向力來獲得垂向特性。隔振器離散后有節(jié)點 486 個，單元 375 個離散模型如 圖7所示。

圖7　隔振器的有限元模型Fig.7　Finite element model of air spring

2.3有限元計算結(jié)果

有限元計算的垂向靜態(tài)特性如圖8所示，經(jīng)計算隔振器在不充氣時的垂向靜剛度為 565 N/mm，在充氣壓力為 0.51 MPa 時的垂向靜剛度為 626 N/mm。

圖8　垂向靜態(tài)特性有限元計算結(jié)果Fig.8　Vertical static properties of finite element analysis

3　實驗驗證

為驗證隔振器靜態(tài)特性計算方法的有效性，在MTS 810 型通用液壓伺服試驗機上對復(fù)合式氣囊隔振器進行了不充氣和充氣 0.51 MPa 下的垂向靜態(tài)特性的實驗，由實驗結(jié)果求得在不充氣時的靜剛度為 543 N/mm，在充氣 0.51 MPa 時的靜剛度為 608 N/mm。實驗結(jié)果如圖9 所示。

圖9　垂向靜態(tài)特性實驗結(jié)果Fig.9　Vertical static properties of experimental measurement

4　對比分析

靜態(tài)特性計算和仿真、實驗結(jié)果對比如圖10～圖11所示。將理論計算和仿真計算結(jié)果分別和實驗結(jié)果作比較，并得到其相對誤差，其結(jié)果見表2。

理論計算與仿真計算、實驗測得的靜剛度的相對誤差都在 10% 以內(nèi)。

圖10 和圖11 的結(jié)果分析說明，本文所研究的復(fù)合式氣囊隔振器垂向靜態(tài)特性的計算方法有效，可以用于該類隔振器垂向靜態(tài)特性的計算。

圖10　不充氣時隔振器垂向靜態(tài)特性Fig.10　Vertical static properties of complex air spring in not inflation situation

圖11　充氣時隔振器垂向靜態(tài)特性Fig.11　Vertical static properties of complex air spring in inflation situation

表2　隔振器垂向靜剛比較Tab.2　Comparisonof vertical static properties of air spring

5　結(jié)　語

本文通過理論計算和有限元仿真的方法研究了復(fù)合式氣囊隔振器的垂向靜態(tài)特性，并與實驗結(jié)果進行比較，得到以下結(jié)論：

1）本文所研究的隔振器垂向靜態(tài)特性的計算方法能較好的預(yù)測隔振器的垂向靜態(tài)特性，可以用于該類隔振器垂向靜態(tài)特性的計算。

2）本文的有限元模型可較好的用于計算該隔振器的垂向靜態(tài)特性，對其他隔振器的有限元分析是一種借鑒。

［1］朱石堅，何琳.船舶減振降噪技術(shù)與工程設(shè)計［M］.北京: 科學(xué)出版社，2002.

［2］趙應(yīng)龍，呂志強，何琳.JYQN 艦用氣囊隔振器研究［J］.艦船科學(xué)技術(shù)，2006，28（S2）: 89-92.ZHAO Ying-long，LV Zhi-qiang，HE Lin.Study of pneumatic vibration isolator of type JYQN［J］.Ship Science and Technology，2006，28（S2）: 89-92.

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Investigation on vertical static properties of a complex air spring

DU Cong-ru1，2，ZHAO Ying-long1，2
（1.Institute of Noise and Vibration，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.National Key Laboratory on Ship Vibration & Noise，Wuhan 430033，China）

This paper investigates calculation method for vertical static properties of a complex air spring.The finite element analysis and experiment are conducted upon it.By comparison，the vertical static properties obtained by simulation and experiment test respectively are approximately consistent with the theoretical calculation results，which shows the method of theoretical calculation is effective.The method of theoretical calculation for vertical static properties provides a reference for other kinds of isolators.

complex air spring；vertical static properties；finite element analysis

TB535

A

1672-7619（2016）06-0097-04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.06.019

2015-09-06；

2015-09-20

杜聰如（1990-），男，碩士研究生，研究方向為噪聲與振動控制。