杜　偉，徐　鋒，肖　濤，楊路春，王明劍，杜秀群

（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430205）

基于支持向量機(jī)的水下航行器操縱運(yùn)動(dòng)在線建模

杜偉，徐鋒，肖濤，楊路春，王明劍，杜秀群

（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430205）

本文對(duì)水下航行器的操縱運(yùn)動(dòng)在線建模進(jìn)行研究。使用增量式最小二乘法辨識(shí)得到了 MARIUS AUV的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。為了提高辨識(shí)精度，使用積分型辨識(shí)樣本結(jié)構(gòu)進(jìn)行輸入輸出樣本對(duì)的構(gòu)造。基于約束模試驗(yàn)獲取的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，進(jìn)行操縱運(yùn)動(dòng)仿真，得到縱向速度、橫向速度、搖首角速度和舵角等樣本參數(shù)。通過(guò)試驗(yàn)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)和辨識(shí)得到的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)對(duì)比，表明辨識(shí)算法的有效性。該研究對(duì)水下航行器操縱運(yùn)動(dòng)的在線建模和控制應(yīng)用具有重要意義。

系統(tǒng)辨識(shí)；水下航行器；水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)；操縱仿真

0　引　言

系統(tǒng)辨識(shí)與自航模試驗(yàn)相結(jié)合的系統(tǒng)辨識(shí)方法在近年來(lái)得到廣泛研究，用以對(duì)海洋運(yùn)載器進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模。近幾十年以來(lái)，提出了多種系統(tǒng)辨識(shí)算法，傳統(tǒng)的辨識(shí)方法包括最小二乘法、卡爾曼濾波法、預(yù)報(bào)誤差法等。然而，對(duì)初值的依賴性是這些傳統(tǒng)方法的一大缺陷，并限制了其應(yīng)用。因此，一些不依賴于初值的新型辨識(shí)方法得以提出，包括頻域辨識(shí)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)（Support Vector Machines，SVM）。

支持向量機(jī)首先由 Vapnik 于 20 世紀(jì) 90 年代提出，它基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，主要用于處理小樣本問(wèn)題，在解決分類和回歸問(wèn)題方面具有良好性能，已在模式識(shí)別、控制應(yīng)用和系統(tǒng)辨識(shí)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。羅偉林等［1］首先使用最小二乘支持向量機(jī)（Least Square SVM，LS-SVM）對(duì)船舶操縱運(yùn)動(dòng)進(jìn)行辨識(shí)建模，對(duì) Abkowitz 模型中的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，隨后張心光等［2］使用 ε-SVM 完成了相同的工作，徐鋒等［3］使用最小二乘支持向量機(jī)對(duì)水下航行器的非線性動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了辨識(shí)建模研究。

雖然支持向量機(jī)通常用來(lái)處理離線的批處理問(wèn)題，但實(shí)際上也可用于處理參數(shù)的在線辨識(shí)問(wèn)題。常用的在線算法包括增量式最小二乘支持向量機(jī)和滑動(dòng)窗模式的最小二乘支持向量機(jī)。由于最小二乘支持向量機(jī)的求解可以轉(zhuǎn)換為線性方程組，在線最小二乘支持向量機(jī)可以通過(guò)核函數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)換進(jìn)行推導(dǎo)。徐鋒等使用增量式最小二乘法對(duì)船舶和水下航行器的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行辨識(shí)［4-5］，劉勝等［6］使用滑動(dòng)窗模式的最小二乘支持向量機(jī)對(duì)船舶橫搖運(yùn)動(dòng)進(jìn)行建模。

本文以 MARIUS AUV 為研究對(duì)象，使用增量式最小二乘支持向量機(jī)對(duì)其水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)。首先，通過(guò)約束模試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)其數(shù)學(xué)模型中的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，基于這些水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行操縱運(yùn)動(dòng)仿真以獲取樣本數(shù)據(jù)。然后，基于積分型辨識(shí)樣本結(jié)構(gòu)構(gòu)造輸入輸出樣本對(duì)。最后，對(duì)最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行推導(dǎo)，并用來(lái)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的在線辨識(shí)。

1　MARIUS AUV 的操縱運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

為描述水下航行器的運(yùn)動(dòng)特征，需要建立 2 個(gè)參考坐標(biāo)系。一個(gè)是慣性坐標(biāo)系 G-xyz，另一個(gè)是運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系 O-xbybzb。2 個(gè)坐標(biāo)系如圖1 所示。

圖1　水下航行器的坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.1　Coordinate systems for underwater vehicles in maneuvering motion

通常情況下，需要考慮水下航行器的六自由度運(yùn)動(dòng)，但在弱機(jī)動(dòng)條件下，水下航行器的六自由度運(yùn)動(dòng)可以分解為水平面運(yùn)動(dòng)和垂直面運(yùn)動(dòng)。本文僅考慮水平面運(yùn)動(dòng)?；趧傮w動(dòng)力學(xué)，水面運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程可表示為：

其中：m 為水下航行器的質(zhì)量；Iz為慣性矩；xG，yG為重心坐標(biāo)；XH，YH，NH為作用于艇體的流體動(dòng)力和力矩；XP，YP，NP為螺旋槳的推力和力矩；Xδr,Yδr,Nδr為舵力和力矩；u, v, r 為水下航行器的縱向、橫向速度和搖首角速度；為縱向、橫向加速度和搖首加速度。

其運(yùn)動(dòng)方程可表示為：

式中：Ψ 為首搖角。

流體動(dòng)力和力矩通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開，對(duì) MARIUS AUV，流體動(dòng)力和力矩 XH，YH，NH可表述如下［8］：

舵力和力矩可表述如下［8］：

基于文獻(xiàn)［8］，螺旋槳的推力模型如下：

為執(zhí)行操縱運(yùn)動(dòng)仿真，需要獲取所有的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。文獻(xiàn)［8］基于約束模試驗(yàn)給出了部分水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)，剩余的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)包括 Y'r|r|和 N'r|r|可通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式估算?；谖墨I(xiàn)［9］給出的估算公式計(jì)算如下：

式中：F0，F(xiàn)2和 F3分別為縱剖面關(guān)于 Z 軸的 0 階、2 階和，3 階靜矩；L 為艇體長(zhǎng)度。

MARIUS AUV 的物理參數(shù)和水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)分別如表1和表2 所示。

表1　MARIUS AUV 的物理參數(shù)Tab.1　Physical parameters of MARIUS vehicle

表2　MARIUS AUV 的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)（×10-5）Tab.2　Hydrodynamic derivatives of MARIUS AUV（×10-5）

2　增量式最小二乘支持向量機(jī)

支持向量機(jī)包括標(biāo)準(zhǔn)型和改進(jìn)型，最小二乘支持向量機(jī)即是改進(jìn)型的一種。在本節(jié)將通過(guò)核函數(shù)矩陣的遞推對(duì)增量式最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行推導(dǎo)。

對(duì)于給定的輸入輸出樣本集［x，y］，最小二乘支持向量機(jī)可以轉(zhuǎn)化為求解以下線性方程組［1-3］：

在求解式（7）后，可得到回歸公式如下：

對(duì)于參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，通常采用線性核函數(shù)，即K（x,x'）=（x·x'）。

對(duì)于增量式最小二乘支持向量機(jī)，辨識(shí)樣本隨著時(shí)間遞增。隨著時(shí)間的更新，每次增加在樣本集｛x,y｝中加入一個(gè)新的樣本。因此，樣本集可以表示為時(shí)間步 t 的函數(shù)，即｛x（t），y（t）｝，其中，x（t）=［x1，x2，…，xt］，y（t）=［y1，y2，…，yt］，核函數(shù)矩陣Ω、拉格朗日乘數(shù) α 和偏置 b 均可表示為時(shí)間 t 的函數(shù)，可表述如下：

重寫式（8）如下：

假設(shè)Γ（t）=Ω/t+C-1I，同時(shí)考慮到 e 也隨著時(shí)間變化，式（7）可表示為：

從式（10）可得到：

假設(shè) P（t）=Γ（t）-1，并在式（12）兩端同乘以eTP（t），可以得到：

把式（11）代入式（13）得到：

求解式（14）得到：

把式（15）代入式（12），可得到：

從式（15）和式（16）不難發(fā)現(xiàn)，增量式最小二乘支持向量機(jī)的求解關(guān)鍵在于求解 P（t）。如果樣本數(shù)目足夠大，通過(guò)求解的逆矩陣以求解 P（t）的難度較大。因此，必須通過(guò)矩陣轉(zhuǎn)換理論對(duì) P（t）的求解進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

在 t 時(shí)刻，核函數(shù)矩陣式 t×t 方陣，表示如下：

通常情況下是將總分離效率當(dāng)作分離器性能衡量指標(biāo)，但是也因?yàn)檫@樣會(huì)受到較大的局限性，總分離效率會(huì)受到多種原因的影響，例如分離器結(jié)構(gòu)、顆粒以及氣體性質(zhì)或者運(yùn)行條件等。

在時(shí)間步 t+1，新樣本（xt+1，yt+1）加入樣本集，樣本數(shù)目變?yōu)?t+1。因此，Γ（t）變?yōu)?/p>

對(duì)比Γ（t）和Γ（t+1），可表示如下：

式中：W（t+1）=［k（x1,xi+1）,...,k（xi,xi+1）］T,w（t+1）= k（xt+1,xt+1）+1/C 。

結(jié)合式（19）和式（20），P（t+1）可以求解如下：

總結(jié)以上推導(dǎo)過(guò)程，增量式最小二乘支持向量機(jī)算法可表示如下：

步驟 1 設(shè)置初始樣本數(shù)目，t 必須大于 2；

步驟 3 采集新樣本（xt+1，yt+1），使用式（21）計(jì)算；

步驟 4 基于式（15）和式（16）計(jì)算 bt+1和 αt+1；

步驟 5 更新時(shí)間步 t 到 t+1，重復(fù) 步驟 3。

3　結(jié)果和分析

3.1操縱運(yùn)動(dòng)仿真

為驗(yàn)證提出的參數(shù)辨識(shí)算法，使用 4 階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行 10°/10° Z 形試驗(yàn)的操縱運(yùn)動(dòng)仿真。仿真時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為 0.1 s，仿真時(shí)間為 300 s。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2　10°/10°Z 形仿真試驗(yàn)Fig.2　10°/10° zigzag test in horizontal plane

3.2樣本對(duì)構(gòu)造

設(shè)置采樣間隔為 0.5 s，可以得到 601 個(gè)樣本?；诜e分型辨識(shí)樣本結(jié)構(gòu)，可以得到 600 個(gè)樣本對(duì)。輸入輸出樣本對(duì)可表示如下［7］：

3.3參數(shù)辨識(shí)

基于參數(shù)的可辨識(shí)性理論［10］，慣性水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)不參與辨識(shí)，可通過(guò)理論計(jì)算和約束模試驗(yàn)得到。因此，共有 17 個(gè)水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)參數(shù)辨識(shí)。

考慮到增量式最小二乘支持向量機(jī)在處理小樣本數(shù)據(jù)方面的優(yōu)越性，從 600 個(gè)樣本對(duì)中等間隔選取 100個(gè)樣本對(duì)作為辨識(shí)樣本。在辨識(shí)過(guò)程中，設(shè)置初始樣本數(shù)目為 5，圖3～圖8給出了各水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的在線辨識(shí)結(jié)果。從圖中可以看出，當(dāng)樣本數(shù)目超過(guò) 20 時(shí)，所有的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)已經(jīng)基本收斂于試驗(yàn)值。

圖3　Xu∣u∣，Xvv，Xrr的在線辨識(shí)結(jié)果Fig.3　On-line identification results of Xu∣u∣，Xvv，Xrr

圖4　Xδrδr，Xvr，Yr的在線辨識(shí)結(jié)果Fig.4　On-line identification results of Xδrδr，Xvr，Yr

圖5　Yv，Yrrr，Yδr的在線辨識(shí)結(jié)果Fig.5　On-line identification results of Yv，Yrrr，Yδr

圖6　Yv∣v∣，Xr∣r∣，Nr的在線辨識(shí)結(jié)果Fig.6　On-line identification results of Yv∣v∣，Xr∣r∣，Nr

圖7　Nv，Nrrr，Nδr的在線辨識(shí)結(jié)果Fig.7　On-line identification results of Nv，Nrrr，Nδr

圖8　Nv∣v∣，Nr∣r∣的在線辨識(shí)結(jié)果Fig.8　On-line identification results of Nv∣v∣，Nr∣r∣

4　結(jié)　語(yǔ)

本文以 MARIUS AUV 為研究對(duì)象，對(duì)其水平面操縱運(yùn)動(dòng)中的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)進(jìn)行了在線辨識(shí)。使用新型的積分型辨識(shí)樣本結(jié)構(gòu)進(jìn)行了樣本對(duì)的構(gòu)造，辨識(shí)得到的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)均能很好的收斂于試驗(yàn)值。這表明所提出的增量式最小二乘支持向量機(jī)和積分型辨識(shí)樣本結(jié)構(gòu)的有效性。本方法可應(yīng)用于水下航行器操縱運(yùn)動(dòng)的精確建模。

［1］LUO Wei-lin，ZOU Zao-jian.Identification of response models of ship maneuvering motion using support vector machines［J］.Journal of Ship Mechanics，2007，11（6）: 832-838.

［2］ZHANG Xin-guang，ZOU Zao-jian.Identification of Abkowitz model for ship manoeuvring motion using ε-support vector regression［J］.Journal of Hydrodynamics，Ser.B，2011，23（3）: 353-360.

［3］XU Feng，ZOU Zao-jian，YIN Jian-chuan，et al.Identification modeling of underwater vehicles' nonlinear dynamics based on support vector machines［J］.Ocean Engineering，2013，67:68-76.

［4］XU Feng，ZOU Zao-jian，YIN Jian-chuan.On-line modeling of ship maneuvering motion based on support vector machines［J］.Journal of Ship Mechanics，2012，16（3）: 218-225.

［5］XU Feng，ZOU Zao-jian，YIN Jian-chuan.On-line modeling of AUV's maneuvering motion in diving plane based on SVM［C］.// Proceedings of the Twenty-second （2012）International Offshore and Polar Engineering Conference，2012，（6）17-22.

［6］劉勝，楊震，船舶橫搖運(yùn)動(dòng)實(shí)時(shí)在線預(yù)報(bào)方法［J］.電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2011，15（10）: 82-8794.

［7］XU Feng，CHEN Qing，ZOU Zao-jian，et al.Modeling of underwater vehicles' maneuvering motion by using integral sample structure for identification［J］.Journal of Ship Hydrodynamics，2013，18（3）: 211-220.

［8］SILVESTRE C，PASCOAL A.Control of an AUV in the vertical and horizontal planes: system design and tests at sea［J］.Transactions of the Institute of Measurement and Control，1997，19（3）:126-138.

［9］施生達(dá)，潛艇操縱性［M］.北京: 國(guó)防工業(yè)出版社，1995.

［10］羅偉林，李鐵山，鄒早建，船舶操縱運(yùn)動(dòng)建模中的參數(shù)可辨識(shí)性問(wèn)題［J］.大連海事大學(xué)學(xué)報(bào)，2009，35（4）: 1-3.

Online modeling of underwater vehicles' maneuvering motion by using support vector machine

DU Wei，XU Feng，XIAO Tao，YANG Lu-chun，WANG Ming-jian，DU Xiu-qun
（Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430205，China）

This document presents the online maneuvering modeling for underwater vehicles.The hydrodynamic derivatives of MARIUSAUV are identified by using the incremental support vector machines.Besides，to improve the identification precision，integral sample structure for identification is applied for the construction of the in-out sample pairs.The data samples，i.e.，surge velocities，sway velocities，yaw rates and rudder angles，are generated from the maneuvering simulation by using the hydrodynamic derivatives which are obtained from captive model tests.The comparison between the experimental hydrodynamic derivatives and the identified hydrodynamic derivatives demonstrates the validation of the parametric identification algorithm.This research is of great significance for underwater vehicles' on-line maneuvering modeling and control application.

system identification；underwater vehicles；hydrodynamic derivatives；maneuvering simulation

U661.33+1

A

1672-7619（2016）06-0081-05

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.06.016

2016-01-27；

2016-03-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51279106，50979060，51509193）

徐鋒（1983-），男，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)闈撏Э傮w。