鄭慶華 趙 旺 童 悅 呂兆承

（淮南師范學(xué)院電子工程學(xué)院，安徽淮南 232038）

邁克耳孫干涉原理的位移測量技術(shù)

鄭慶華 趙 旺 童 悅 呂兆承

（淮南師范學(xué)院電子工程學(xué)院，安徽淮南 232038）

本文介紹了一種基于邁克耳孫干涉技術(shù)的位移測量系統(tǒng)，給出了系統(tǒng)的組成、工作原理及理論依據(jù)；采用條紋細分、激光穩(wěn)頻、公式修正減少了可能的誤差來源；用角錐棱鏡取代平面鏡，及平衡電橋電路設(shè)計和相敏檢波技術(shù)，有效地提高了系統(tǒng)的抗干擾性和穩(wěn)定性；具有光路簡單、精確度高、成本低的特點，有一定的應(yīng)用前景和學(xué)術(shù)參考價值.

邁克耳孫干涉儀；干涉技術(shù)；相位調(diào)制；測量系統(tǒng)

位移測量是振動、應(yīng)變、速度、加速度等多種物理量的檢測基礎(chǔ)，目前，位移測量技術(shù)以機械式測量技術(shù)、電氣式測量技術(shù)和光學(xué)測量技術(shù)三類最為常見［1］，其中光學(xué)測量技術(shù)中以光干涉原理為基礎(chǔ)，具有更高的測試靈敏度和準確度，本文建立在以邁克耳孫干涉原理基礎(chǔ)上的位移測量系統(tǒng)，給出了系統(tǒng)電路的設(shè)計，分析了可能引起的誤差來源及改進的方法，具有結(jié)構(gòu)簡單，性能可靠，易于實現(xiàn)的特點，對該領(lǐng)域同類問題的研究提供了可以借鑒的參考價值.

1 基于相位調(diào)制的邁克耳孫干涉位移測量系統(tǒng)的設(shè)計

1.1 測量系統(tǒng)的組成及工作原理

系統(tǒng)的組成:基于相位調(diào)制的干涉位移測量系統(tǒng)，分為光學(xué)和電學(xué)兩部分，如圖1:光源為632.8nm內(nèi)腔型He-Ne激光器，波長穩(wěn)定度為10-7量級，出射光路透鏡為短焦距的凸透鏡，可以使干涉系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊，取得良好的干涉效果；分光鏡（BS）是無偏振的分光鏡；M1為背面粘有壓電陶瓷（PZT）的平面定反射鏡，PZT的作用是作為相位調(diào)制器，把調(diào)制波的電信號轉(zhuǎn)化為一個干涉臂中光波的相位變化，通過對相位的補償作用，消除背景相位差和溫度等原因產(chǎn)生的相位噪聲［2］；M2為測量臂的動反射角錐棱鏡，可以降低對導(dǎo)軌平整度的要求；光電探測器（PD）的作用是將干涉光束的光強信號轉(zhuǎn)變成電信號，電路中相敏檢波器（SPD）的使用，是用來提取加載在壓電陶瓷調(diào)頻信號的基波分量的［3］；電路裝置中設(shè)置自動平衡電橋，電橋平衡時位移量通過干涉條紋移動相位變化得到，滿足測量電路需要的精確度.

系統(tǒng)的工作原理:M2測量臂為動反射鏡，可以沿水平方向移動，沒有引入相位調(diào)制時，干涉條紋上一點的光強為［4］:

式中，?為光程相位差，設(shè)在干涉儀固定臂上引入頻率為ω調(diào)制信號，ω的數(shù)值4倍于被測信號頻率［5］，以此滿足正弦相位調(diào)制位移干涉測量技術(shù)信號處理的需要.電壓:U=Umsinωt，則激光束就有一附加相位延遲:

式中，ψm為相位調(diào)制深度，?=（2πδ/λ）+ψmsinωt，其中δ為光程差，則調(diào)制后干涉條紋上一點的光強為

式（3）Bessel函數(shù)展開形式如下［6］:

式中，Jn（ψm）為n階貝塞爾函數(shù)，光強信號中包含了調(diào)制角頻率的高階諧波.

由光電探測器接受到的光強信號被轉(zhuǎn)換成電信號，送入相敏檢波器進行解調(diào)，目的是要無失真地檢測出待測信號.因此，取n=0后的是ω基波幅值，即與待測信號具有相同頻率的項為

C為光水平方向的反饋因子，按如下正弦規(guī)律變化，m為條紋次級變化的數(shù)目，則有δ=δ0+2nx= δ0+mλ，則

式中，G為儀器放大率，即一定的入射光強及儀器放大倍率下，C與調(diào)制深度ψm密切相關(guān)，

式中，N為計數(shù)器的整數(shù)，ΔN為小數(shù)，

Ca、Cb為C的起點和終點值；Cma、Cmb為C的極值.利用數(shù)字擬合，可以較精確得到ΔN，進而得到級次變化數(shù)目m的數(shù)值［7］，再由Δd=mλ/2Kn=（N+ΔN）·λ/2Kn，n為空氣折射率，K為細分系數(shù)，從而得到位移的精確測量.

1.2 測量系統(tǒng)的誤差分析

考慮該測量系統(tǒng)各因素的影響，其相對誤差主要有以下來源:

即條紋數(shù)N，ΔN系統(tǒng)光源的頻率λ和空氣折射率n.

1.2.1 條紋數(shù)N，ΔN的影響

M1定鏡選擇用液壓波紋管驅(qū)動，最佳調(diào)整下C為幅值輸出，連續(xù)監(jiān)測C值，取相鄰的5個數(shù)據(jù)點，5點平滑濾波數(shù)據(jù)處理得到擬合曲線［8］，如圖2所示，理論值和實驗值吻合得較好.

圖2 C與Δd位移的關(guān)系曲線

條紋細分原理有

圖2一次實際測量中記錄下C指數(shù)的終點的值，每秒490零點，零點間采樣64個數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)擬合得圖3曲線，多次測量結(jié)果表明可以達到0.01的條紋細分.

1.2.2 激光頻率λ的要求

圖3 條紋細分測量曲線

由于波長的不穩(wěn)定所造成的測長Δd的相對誤差為（前者是干涉測長系統(tǒng)的設(shè)計問題，后者是波長的相對誤差），如果我們要求在1m長的范圍內(nèi)由于波長不穩(wěn)定所引起的測量誤差小于0.1μm［9］，則要求激光波長的穩(wěn)定度為，要獲得:|Δν/ν|＜10-7的頻率穩(wěn)定度，必須采取一定的穩(wěn)頻措施，如反射鏡的移動速度不要超過20m/min，因而由波長之差引起的位移誤差為5nm左右.

1.2.3 空氣折射率n的影響

要提高系統(tǒng)測量的精確度，還應(yīng)考慮環(huán)境溫度、濕度、氣壓的變化對波長的影響，運用計算機技術(shù)對測量結(jié)果進行修正則有如下公式表達［10］:

Δd為折算為20℃時位移量的值；N、ΔN為干涉條紋數(shù)整數(shù)和余數(shù)；λ為激光在真空中的波長；K為細分系數(shù)（即光路及電路的倍頻數(shù)，當(dāng)儀器選定時，K一定）；n為空氣的折射率；α為被測件材料的線膨脹系數(shù)（當(dāng)被測件選定時，α一定）；t為被測件在測量時的實際溫度.

除此之外位移測量系統(tǒng)阿貝誤差，材料的補償誤差，余弦誤差，死程誤差［11］都應(yīng)歸于系統(tǒng)誤差來源中，在電路設(shè)計中予以考慮，在測量的結(jié)果中給予合理的評價.

2 系統(tǒng)的特點和可行性

系統(tǒng)光路簡單結(jié)構(gòu)緊湊，閑程（對測量無益的光程）最少，系統(tǒng)設(shè)計過程中，動反射鏡用角錐棱鏡代替平面鏡［12］，使得其作為測量鏡運動時對直線導(dǎo)軌的平直度的要求大為降低，可使干涉儀的調(diào)整和使用更為簡單，穩(wěn)定性也大為提高［13］；電路系統(tǒng)的設(shè)計中還使用了平衡電橋電路設(shè)計和相敏檢波技術(shù)［14］，平衡電橋電路設(shè)計的優(yōu)點:較高的測量精確度，與指示儀表在測量過程中不需要人去干預(yù)，光強變化可以自動調(diào)節(jié)，有效地提高了系統(tǒng)的抗干擾性，克服了零點漂移大，對環(huán)境要求高的特點［15］.

3 結(jié)論

光學(xué)干涉儀因其具有較高的測量精確度，及理論預(yù)想和實際系統(tǒng)實現(xiàn)存在的較大差距，其設(shè)計和研究一直是一個非?；钴S的領(lǐng)域，本文對基于相位測量的邁克耳孫干涉位移測量系統(tǒng)進行了理論和實踐的探討，給出了系統(tǒng)的設(shè)計和誤差分析，和以往的系統(tǒng)相比可以實現(xiàn)更高精確度的位移測量，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、抗干擾性也較以往的干涉位移測量系統(tǒng)有了明顯的提高，具有一定的應(yīng)用前景和參考價值.

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MICHELSON INTERFERENCE PRINCIPLE OF DISPLACEMENT MEASUREMENT TECHNOLOGY

Zheng Qinghua Zhao Wang Tong Yue Lv Zhaocheng
（Huainan Normal University Institute of Electrical Engineering，Huainan，Anhui 232038）

Based on the technology of Michelson interference system，this paper introduced a displacement measuring system，which provided the theoretical basis of the composition and working principle，using the fringe subdivision technology，laser frequency stabilization technology，the correction formula to reduce the sources of the possible error.The system used in the design of the prism replacing plane mirror，balanced bridge circuit design and phase-sensitive detection technique，effectively improve the anti-interference of the system and the stability of the circuit，it has a simple optical path design，high precision measurement results，the characteristics of the design system of low cost，have certain application and reference value.

Michelson interferometer；interference technology；phase modulation；measurement system

2016-03-22

安徽省教育廳重點項目號:KJ2016A673；校級重點項目號:2015xj11zd.

鄭慶華，女，副教授，主要從事物理教學(xué)科研工作.qhzheng@hnnu.edu.cn

鄭慶華，趙旺，童悅，等.邁克耳孫干涉原理的位移測量技術(shù)［J］.物理與工程，2016，26（4）:75-78.