梁 征王 云賈 輝葉太兵

（1公安海警學(xué)院基礎(chǔ)部，浙江寧波 315801；2北京化工大學(xué)物理系，北京 100029）

物理實驗

三相電路有功功率測量方法探析

梁 征1王 云2賈 輝1葉太兵1

（1公安海警學(xué)院基礎(chǔ)部，浙江寧波 315801；2北京化工大學(xué)物理系，北京 100029）

三相電路中總有功功率的測量是學(xué)術(shù)和工程的重要內(nèi)容，其中三瓦計法、二瓦計法、一瓦計法的具體接法、物理本質(zhì)、適用范圍、相互關(guān)系是值得探討的話題.本文基于總有功功率的定義逐一探析三瓦計法的4種接線方式、二瓦計法的3種接法.結(jié)果分析表明:三瓦計法適用于任意三相制電路，共N接法的單表讀數(shù)物理意義清晰，共A、共B、共C 3種接法中讀數(shù)的物理意義模糊、總有功功率應(yīng)為三表讀數(shù)的代數(shù)和；二瓦計法適用于任意三相三線制電路，共A、共B、共C 3種接法中單表讀數(shù)無明確物理意義，總有功功率亦為兩表讀數(shù)之代數(shù)和；一瓦計法適用于任意三相對稱負(fù)載；共A、共B、共C 3種接法是等價的，是電流相量封閉性、相名相對且有序性的必然結(jié)果.

三相電路；有功功率；三瓦計法；三相三線制；測量

三相正弦交流電路的教學(xué)中，三相負(fù)載有功功率的測量是一個重要的實驗內(nèi)容，測量基于如下事實:總的有功功率等于三相負(fù)載有功功率（P）之算術(shù)和，即

式中各電壓（u）電流（i）依角標(biāo)分別代表對應(yīng)三相負(fù)載的電壓和電流［1］.根據(jù)具體電路的不同特點，可選擇一瓦計法、二瓦計法或者三瓦計法進(jìn)行測量；而無論哪種方法，都有若干種電路聯(lián)接方式.

1 測量方法探析

1.1 三瓦計法

該方法理論上適用于任意三相制電路.實踐中常用于不對稱三相四線制電路有功功率的測量，典型接線方式如圖1所示，測出的3個負(fù)載功率的物理意義也十分清晰，3個負(fù)載的有功功率之和就是總有功功率.

圖1 三瓦計法測量有功功率典型接法電路圖（共N接法）

廣義地講，不是非要以中性線N為公共電勢基準(zhǔn)，而是可首先任選一條線作為基準(zhǔn)，只需將3個瓦特計類比圖1分別接入三相四線系統(tǒng)中，亦可測量，3個讀數(shù)之和即為總功率.比如，以C相線為基準(zhǔn)線的測量電路為例，如圖2所示，合理性證明如下.

圖2 三瓦計法測量有功功率拓展接法電路圖（共C接法）

由KCL（基爾霍夫定律）可知:iA+iB+iC+ iN=0，即iN=-（iA+iB+iC）

由于三相負(fù)載為星形聯(lián)接，則iA=iAN、iB= iBN、iC=iCN，為A、B、C三相負(fù)載的電流.3個瓦特計的讀數(shù)為

上述推導(dǎo)表明，共C接法中3個瓦特計的讀數(shù)之和就是三相負(fù)載的總有功功率.同理可知，共A、共B兩種接法如圖3所示.所以，三瓦計法有共N、共A、共B、共C 4種不同的接法，只不過后3種接法中所讀數(shù)據(jù)的物理意義不甚清晰、讀數(shù)還可能出現(xiàn)正負(fù)之分，求和應(yīng)該解讀為代數(shù)和.

圖3 三瓦計法測量有功功率共A、共B接法電路圖

1.2 二瓦計法

適用于三相三線制電路的有功功率的測量，即適用于無中性線的三相電路.從負(fù)載著手可分為負(fù)載星形（Y）聯(lián)接、負(fù)載三角形（△）聯(lián)接兩種情況討論分析.

若負(fù)載為Y形聯(lián)接的情況，如圖4所示，則iA=iAN、iB=iBN、iC=iCN，兩表讀數(shù)分別是P′1=，其中α1是和 ˙IA的夾角，其中β1是和的夾角.

圖4 負(fù)載星形聯(lián)接時二瓦計法測量有功功率電路圖（共C接法）

由KCL可知:iA+iB+iC=0，即iCN=-（iAN+ iBN）

負(fù)載為三角形△聯(lián)接時的情況，如圖5所示，兩表的讀數(shù)分別為，其中α2是和的夾角；，β2是和的夾角［2］.

圖5 負(fù)載三角形聯(lián)接時二瓦計法測量有功功率電路圖（共C接法）

由KCL可知:iA=iAB-iCA、iB=iBC-iAB、iC= iCA-iBC.

因此，負(fù)載Y形或者△形接法的三相三線制電路均可用二瓦計法測量總有功功率，而且并未要求三相負(fù)載必須對稱，即三相負(fù)載不對稱時二瓦計法仍然適用.同時，并非一定要以C相為電勢基準(zhǔn)公共端，也可以是以A相或B相為電勢基準(zhǔn)公共端的聯(lián)接.所以，二瓦計法共有3種不同的接線方式，如圖6所示.

圖6 二瓦計法的共A、共B、共C接法電路圖

二瓦計法也應(yīng)理解為兩表讀數(shù)之代數(shù)和，單表的讀數(shù)沒有具體的物理意義.

在實際三相三線制工程中的負(fù)載往往是三相變壓器或者三相異步電機(jī)，此時三相負(fù)載對稱且呈感性.還以共C接法為例，設(shè)各項負(fù)載的阻抗角為φ，就負(fù)載兩種聯(lián)接情況分別作向量圖，可得P′1= UACIAcos（φ-30°），P′2=UBCIBcos（φ+30°）.同理也可證明上述兩式在共A、共B兩種聯(lián)接下的正確性.故二瓦計法在對稱負(fù)載時的有功功率公式為

當(dāng)φ＞60°時，P′2＜0，φ＜-60°時，P′1＜0；對應(yīng)的指針式瓦特計會發(fā)生指針反向偏轉(zhuǎn)而不能讀數(shù)，此時應(yīng)將該功率表的電流線圈反接后讀數(shù)取負(fù)值；而數(shù)字式瓦特計可直接顯示負(fù)值［3］.

1.3 一瓦計法

理論上適用于任意三相對稱負(fù)載，實踐中可以很方便地用于負(fù)載對稱的三相四線制電路有功功率的測量.根據(jù)三相負(fù)載的對稱性可知:P總= 3PA=3PB=3PC，即僅需要測量任何一相的功率，瓦特計可接在AN之間、B N之間或C N之間，共有3種不同的接線方式.

2 結(jié)語

綜上所述，測量三相電路總有功功率時可根據(jù)電路特點匹配地選用三瓦計法、二瓦計法、一瓦計法，每種方法又有多種連線方式.三瓦計法理論上適用于任意三相制電路，實踐中常用于不對稱三相四線制電路有功功率的測量，三瓦計法有四種接線方式，其中共N接法的測量讀數(shù)物理意義清晰，三個負(fù)載有功功率之和就是總有功功率，即求算術(shù)和；而共A、共B、共C 3種接法中所讀數(shù)據(jù)的物理意義不甚清晰、讀數(shù)還可能出現(xiàn)正負(fù)之分，總有功功率應(yīng)為三表讀數(shù)之代數(shù)和，由于4個電流相量的封閉性和相序相對性有序性衍生出共A、共B、共C 3種等效的接法.二瓦計法適用于三相三線制電路中、與三相負(fù)載Y形或者△形接法以及是否對稱無關(guān)，共A、共B、共C 3種接法也是電流相量的封閉性、相序本身的相對性有序性的必然結(jié)果，因此也是等效的.三瓦計法的共A、共B、共C接法中當(dāng)中性線N斷開（或者負(fù)載對稱N線電流為零）時其上瓦特計讀數(shù)為零，電路便蛻化為相應(yīng)的二瓦計接法.一瓦計法可以很方便地測量負(fù)載對稱的三相四線制電路的有功功率，對稱負(fù)載的三相三線制電路也可再造中性點N后用一瓦計法進(jìn)行測量.無論三瓦計法中的共A、共B、共C接法還是二瓦計法中的共A、共B、共C接法，3種接法本質(zhì)上說是同一個電路.

［1］邱關(guān)源.電路（上冊）［M］.3版.北京:高等教育出版社，1989.

［2］王佳.建筑電工學(xué)［M］.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2007.

［3］徐小琴.三相電路功率的測量方法［J］.科技資訊，2008（06）: 60，62.

圖4 第二類脈沖波編號為（1，0）質(zhì)點的振動圖像

從圖3和圖4看出，隨著時間的推移，編號為（1，0）的質(zhì)點衰減振蕩，時間越長，振幅越小，幅度反比于時間.

兩維無限長彈簧振子鏈的振動模式比一維豐富，除了兩種縱波，還有一種橫波，振動方向垂直于原來彈簧鏈所在平面，波形圖可以用數(shù)學(xué)軟件直觀畫出.與一維稍有不同的是，兩種脈沖波是完全互補(bǔ)的，原點處的擾動位移和速度只取其一.原來彈簧鏈有正方形對稱性，脈沖波也保持這種對稱性.采用本文方法還可以討論正三角形格點彈簧鏈上的脈沖波，將在后文給出.

參 考 文 獻(xiàn)

［1］于鳳軍.脈沖波在一維無限長彈簧振子鏈中的傳播［J］.大學(xué)物理，2014，38（8）:15-17.

［2］王竹溪，郭敦仁.特殊函數(shù)概論［M］.北京:北京大學(xué)出版社，2000:351-35.

ANALYSIS ON THE METHODS OF THREE-PHASE THE TOTAL ACTIVE POWER MEASUREMENT

Liang Zheng1Wang Yun2Jia Hui1Ye Taibing1
（1China Maritime Police Academy，Ningbo，Zhejiang 315801，China；2Beijing University of Chemical Technology，Beijing 100029）

The measurement of the total active power in three-phase circuits is important in both the academic and engineering.It is worthy to discuss the specific connection ways，the physical essence，the scope of application and the interrelation with the three-wattmeter methods，the two-wattmeter methods and the one-wattmeter methods.Four types of connection with three-wattmeter methods and three types of connection with two-wattmeter methods were studied based on the definition of the total active power.The conclusions are following. With the common-N connection method，the physical meaning of the reading on a single meter is clear.But it is unclear with the methods of common-A，common-B，common-C connection，and the total active power should be the algebraic sum of these three.Two-wattmeter methods can be a match for any three-phase three-wire circuit.Among any one of common-A，common-B and common-C method，single meter reading has no clear physical meaning，and the total active power should be algebraic sum of two numerical readings.One-wattmeter methods can be a match for any three-phase symmetrical circuit.The connection types of common-A，common-B，common-C are equivalent，due to closure property of current phase，the relativity and orderliness of phase sequence.

three-phase circuit；active power；three-wattmeter methods；three-phase threewire circuit；measurement

2015-11-30

梁征，男，副教授，主要從事電路課程教學(xué)與研究工作.1140337425@qq.com

梁征，王云，賈輝，等.三相電路有功功率測量方法探析［J］.物理與工程，2016，26（4）:65-68.