洪西洋，楊 暉，李 然，鄭 剛

(1.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 2000932；2. 上海理工大學(xué) 醫(yī)療器械與食品學(xué)院，上海 2000932)

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基于圖像處理的顆粒流動(dòng)層模型研究

洪西洋1，楊 暉1，李 然1，鄭 剛2

(1.上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 2000932；2. 上海理工大學(xué) 醫(yī)療器械與食品學(xué)院，上海 2000932)

如何方便且準(zhǔn)確地測(cè)量滾筒中顆粒的運(yùn)動(dòng)速率分布是研究的難點(diǎn)。文中將給出一種基于數(shù)字圖像處理算法的實(shí)驗(yàn)方法來(lái)解決此難題。通過找到最合適的極短曝光時(shí)間，可捕獲在此曝光時(shí)間內(nèi)顆粒運(yùn)動(dòng)軌跡的圖像，然后利用數(shù)字圖像處理算法計(jì)算出感興趣區(qū)域的顆粒運(yùn)動(dòng)路程，即可計(jì)算出顆粒的運(yùn)動(dòng)速率分布。通過精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析可看出，本實(shí)驗(yàn)方法與理論僅有<8%的誤差，有力證實(shí)了通過圖像法測(cè)量顆粒速率分布可展開有效的研究工作。

圖像處理；連續(xù)流模型；顆粒運(yùn)動(dòng)速率

HONG Xiyang1, YANG Hui1, LI Ran1, ZHENG Gang2

(1. School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for Science and Technalogy,Shanghai 2000932, China; 2.School of Medical Devices and Food Sciences,University of Shanghai for Science and Technalogy, Shanghai 2000932, China)

顆粒流越來(lái)越多的受到關(guān)注，目前的研究工作主要受技術(shù)需求驅(qū)動(dòng)，對(duì)物理的認(rèn)知偏少。顆粒材料的表面流動(dòng)研究對(duì)工業(yè)生產(chǎn)和自然現(xiàn)象至關(guān)重要[1]。例如工業(yè)上旋轉(zhuǎn)窖、攪拌機(jī)和喂養(yǎng)等系統(tǒng)中材料的運(yùn)輸、處理和存儲(chǔ)等；沙丘、熔巖流、雪崩和河流沉積物等自然現(xiàn)象[1]。本文介紹連續(xù)流分析的基礎(chǔ)框架，并給出滾筒中表面顆粒流的簡(jiǎn)化描述數(shù)學(xué)模型。通過圖像處理方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的測(cè)量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，轉(zhuǎn)動(dòng)滾筒中一般顆粒流模型的可靠性，基于圖像法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量誤差率<10%，適合滾筒中顆粒流的一般實(shí)驗(yàn)研究。

1 滾筒中表面流一般模型

圖1(a)為一般連續(xù)流模型圖。假設(shè)靜態(tài)層上面的流動(dòng)層顆粒流是單向的，并對(duì)兩個(gè)顆粒層交界面的曲率影響可忽略。垂線平均連續(xù)流公式和x方向動(dòng)量平衡公式被簡(jiǎn)化用于以下的假設(shè)；由于擴(kuò)張的流動(dòng)顆粒相對(duì)運(yùn)動(dòng)緩慢的顆粒數(shù)量較小，故認(rèn)為流動(dòng)層的密度近似常數(shù)。流動(dòng)層速率呈線性vx=2u(y/δ)[1-4]，其中，u(x,t)是流動(dòng)層的垂線平均速率；δ是流動(dòng)層厚度。忽略顆粒緩慢的塑形形變，交界面的剪切應(yīng)力為

圖1 兩種連續(xù)流模型示意圖

(1)

其中，d為顆粒的直徑；tanβs是有效動(dòng)摩擦系數(shù)；βs為靜態(tài)休止角；β為交界面切線與水平面的夾角；ρ為流動(dòng)層密度；f(ρ)為密度相關(guān)常系數(shù)；g為重力加速度；δ為流動(dòng)層厚度。根據(jù)實(shí)驗(yàn)性證據(jù)取f(ρ)=cδ/d(c≈1.5)。顆粒流動(dòng)各物理量之間的關(guān)系方程為[4]

(2)

(3)

其中，Γ是從流動(dòng)層流入靜態(tài)層的流量[2-5]，假設(shè)靜摩擦力完全作用于堆層交界處，由摩爾-庫(kù)倫準(zhǔn)則有[6-7]

Txy|y=0=-ρgδcosβtanβm

(4)

其中，tanβm是有效靜摩擦系數(shù)[8]；βm為動(dòng)態(tài)最大角；β為交界面切線與水平面的夾角；ρ為流動(dòng)層密度；g為重力加速度；δ為流動(dòng)層厚度。

圖1(b)為轉(zhuǎn)動(dòng)滾筒中的連續(xù)流模型圖。最簡(jiǎn)單情況，滾筒被填充50%。此時(shí)認(rèn)為表面幾乎是平整的，則交界面處的流量為Γ=ωx。帶入式(2)得

(5)

其中，ω為轉(zhuǎn)動(dòng)滾筒的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；L在此處為轉(zhuǎn)動(dòng)滾筒半徑；u為流動(dòng)層顆粒垂線平均速率。

將式(5)帶入式(3)簡(jiǎn)化得

(6)

由式(5)和式(6)聯(lián)立消除流動(dòng)層厚度δ得

(7)

(8)

其中，A=sin(β-βs)/cosβs。

對(duì)于滾筒這一特殊的對(duì)稱模型；本文更關(guān)心滾筒中表面流的模型，由于剪切率隨β的變化微小，為方便實(shí)驗(yàn)，取中點(diǎn)x=0的剪切率，此時(shí)cosβm≈cosβ由式(8)可得簡(jiǎn)化模型

(9)

其中，弗勞德數(shù)Fr=ω2L/g；尺寸比率s=d/L；A=sin(βm-βs)/cosβs。

2 實(shí)驗(yàn)方法

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)中二維滾筒半徑為L(zhǎng)=0.15 m，厚度0.01 m；球形玻璃珠顆粒半徑d=0.009 m；滾筒中填充接近1/2的顆粒；采用海頓步進(jìn)電機(jī)，通過改變方波的頻率控制滾筒轉(zhuǎn)速，使顆粒的運(yùn)動(dòng)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定的狀態(tài)。

用休止角測(cè)量?jī)x測(cè)出顆粒的靜態(tài)休止角βs=33.1°。控制電機(jī)使顆粒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定連續(xù)流狀態(tài)，此時(shí)滾筒的轉(zhuǎn)速為ω=0.86 rad/s。

圖3 崩塌面和鉛垂線擬合

為測(cè)得準(zhǔn)確的βm，在昏暗的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)環(huán)境下調(diào)節(jié)照明系統(tǒng)，使拍攝的圖像方便角度測(cè)量；使圖像的一邊與鉛垂線平行。通過檢測(cè)崩塌面最上面的亮點(diǎn)擬合出如圖3所示的擬合線，根據(jù)擬合數(shù)據(jù)得出角度的正切值，即可計(jì)算出動(dòng)態(tài)角度為βm=35.2°。

圖4 圖像預(yù)處理

保持測(cè)量βm時(shí)滾筒的轉(zhuǎn)速不變，在黑暗的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，調(diào)節(jié)照明系統(tǒng)以達(dá)到合適的光照?qǐng)鼍?，采集文中所需的?shí)驗(yàn)圖像；通過調(diào)節(jié)相機(jī)的曝光時(shí)間采集到相對(duì)理想的圖像，如圖4(a)所示。此時(shí)相機(jī)的曝光時(shí)間為Δt=30 ms。

對(duì)于圖4(a)的實(shí)驗(yàn)圖像，文中是無(wú)法直接得到所需數(shù)據(jù)的。必須對(duì)圖4(a)進(jìn)行數(shù)字圖像處理。

通過對(duì)圖4(a)的分析，需要對(duì)圖像進(jìn)行一些預(yù)處理。首項(xiàng)對(duì)圖像進(jìn)行灰度化處理，將圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖方便后期的圖像處理工作。然后根據(jù)直方圖進(jìn)行灰度變換，使得圖像信息能更加明顯，凸顯信息部分；以便能更加直觀的處理圖像中包含的信息。經(jīng)灰度變換后，得到圖4(b)。

2.2 圖像處理核心算法

從獲得的實(shí)驗(yàn)圖像可看出，其中包含了大量的背景噪聲，這對(duì)獲得圖像信息是不利的，甚至掩蓋了想要得到的圖像信息。所以必須清除圖像的背景噪聲。

頂帽變換：用原圖像減去上述經(jīng)過開運(yùn)算后的圖像可去除面積較為規(guī)則的背景圖像，保留尺寸較小的目標(biāo)圖像；常用于解決圖像受不均勻光照導(dǎo)致的背景亮度不統(tǒng)一而無(wú)法直接做閾值變換的情況。對(duì)于本實(shí)驗(yàn)圖像頂帽變換效果顯著；頂帽變換算法定義如下

imtophat(A,B)=A-A·B

(10)

經(jīng)過頂帽變換后的圖像，如圖4(c)所示；經(jīng)過頂帽變換后的圖像雖去除了大部分的背景噪聲，可圖像的對(duì)比度也有較大的削弱。對(duì)上圖進(jìn)行二值化處理后的結(jié)果圖4(d)所示。

最小外接矩形算法：對(duì)于本實(shí)驗(yàn)，想要獲得的數(shù)據(jù)是圖中比較規(guī)則線段的長(zhǎng)度，對(duì)圖4(d)進(jìn)行分析，最終選擇利用最小外接矩形算法來(lái)求解線段的長(zhǎng)度。本算法通過凸包算法求出線段點(diǎn)集的凸包，然后用枚舉法找到凸包的最小外接矩形即線段的最小外接矩形。通過算法找到線段的最小外接矩形后，計(jì)算其對(duì)角線長(zhǎng)度即線段長(zhǎng)度。得出的初步實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果圖

3 數(shù)據(jù)和討論

根據(jù)圖像法測(cè)出的結(jié)果得出中點(diǎn)(x=0)垂線附近的顆粒運(yùn)動(dòng)速率，如圖6(a)所示。

圖6 顆粒流速率分布

由圖6(a)的數(shù)據(jù)計(jì)算得出平均速率u′=0.25 m/s。將實(shí)驗(yàn)參數(shù)βs=33.1°、βm=35.2°、ω=0.86 rad/s、L=0.15 m、d=0.009 m帶入深度平均速度理論式(9)

得到理論深度平均速率u=0.23 m/s

比較深度平均速率的理論值和實(shí)際值可知，誤差為η=8%。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)， 方向上速率的變化趨勢(shì)如圖6(b)所示，可知水平方向速率先遞增后遞減，與理論上速率的變化趨勢(shì)基本吻合[5]。

4 結(jié)束語(yǔ)

由本文的理論與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效驗(yàn)證可知，滾筒中顆粒流簡(jiǎn)化模型適用于滾筒中顆粒流的理論和實(shí)驗(yàn)研究，以及對(duì)滾筒中顆粒流的深入研究。通過實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，滾筒的顆粒流簡(jiǎn)化模型理論與實(shí)際相吻合。這也在一定程度上說(shuō)明了，滾筒中一般顆粒流模型的可靠性，同時(shí)也證實(shí)了實(shí)驗(yàn)中的一般現(xiàn)象。基于圖像法的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)量和驗(yàn)證相對(duì)方便簡(jiǎn)單，對(duì)實(shí)驗(yàn)器材和實(shí)驗(yàn)環(huán)境沒有過度依賴，其誤差率<8%，適合滾筒中顆粒流的一般實(shí)驗(yàn)研究。

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Particle Flow Model Based on Image Processing

This paper proposes an experimental method based on digital image processing algorithm for the accurate and convenient measurement of the velocity distribution of particles of the rotating cylinder in the roller. The most suitable short exposure time is determined first for the particle trajectory images to be captured within this exposure time. The movement distance of the region of interest is then calculated by the algorithm of the digital image processing to get the distribution of particle velocity. The accurate analysis of the experiment data show that the method and theory of this experiment has a mere error of less than 8%, indicating that measuring the particle distribution by image processing can expand the research work effectively.

image processing; continuum flow; velocity of particle

2015- 12- 29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11572201)

洪西洋(1992-)，男，碩士研究生。研究方向：測(cè)試系統(tǒng)和圖像處理。楊暉(1981-)，男，副教授。研究方向：顆粒技術(shù)。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.10.026

TP 391.41

A

1007-7820(2016)10-089-04