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        回歸分析法在風(fēng)機(jī)特性中的應(yīng)用

        2016-11-14 07:28:43付東翔
        電子科技 2016年10期
        關(guān)鍵詞:全壓靜壓風(fēng)機(jī)

        郭 偉,付東翔

        (上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

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        回歸分析法在風(fēng)機(jī)特性中的應(yīng)用

        郭 偉,付東翔

        (上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

        為得到理想的風(fēng)機(jī)特性曲線,文中結(jié)合實(shí)際,在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上,提出了回歸分析法,并在Matlab環(huán)境中對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模仿真,比較回歸效果,得到了較為理想的風(fēng)機(jī)特性曲線,消除了在以往特性曲線中存在的擬合曲線不光滑,回歸效果不佳等問(wèn)題,可有效地反映出廠風(fēng)機(jī)的性能。

        風(fēng)機(jī)特性;回歸分析;多項(xiàng)式回歸;多元線性回歸

        GUO Wei, FU Dongxiang

        (School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China)

        風(fēng)機(jī)特性曲線[1],是表示風(fēng)機(jī)的壓力、效率等與風(fēng)機(jī)流量之間的關(guān)系,是風(fēng)機(jī)出廠時(shí)對(duì)其性能測(cè)試分析的重要依據(jù)。文獻(xiàn)[2~5]中提高了目前工業(yè)上應(yīng)用到的曲線擬合的一些方法,有最小二乘、B樣條、多項(xiàng)式等。目前風(fēng)機(jī)特性曲線多直接采用Excel中自帶的散點(diǎn)圖直接進(jìn)行擬合,且所得特性曲線多是直接對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行平滑連線,其擬合方法雖具有靈活性高、易于操作掌握等特點(diǎn),但在風(fēng)機(jī)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí),不可避免地存在多方面的干擾,因此實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)就必然存在誤差,此時(shí)還用傳統(tǒng)方法,就會(huì)有諸多不足,如曲線不平滑、數(shù)據(jù)偏離較大等,不能有效反應(yīng)風(fēng)機(jī)性能。文獻(xiàn)[6~7]中也有提到應(yīng)用多元線性回歸的方法擬合風(fēng)機(jī)特性曲線。本文結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)機(jī)測(cè)試情況,先對(duì)實(shí)測(cè)風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔粗差的預(yù)處理,然后對(duì)風(fēng)機(jī)特性建立回歸模型,以獲取較理想的回歸曲線。文中采用多項(xiàng)式回歸模型進(jìn)行回歸分析,通過(guò)對(duì)回歸模型進(jìn)行評(píng)價(jià),得到最佳回歸模型,獲得較為理想的風(fēng)機(jī)性能曲線。

        1 多項(xiàng)式回歸分析

        在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中,有時(shí)測(cè)量與數(shù)據(jù)處理的目的并不在于獲得被測(cè)量的估計(jì)值,而是為了尋求兩個(gè)或多個(gè)變量之間的內(nèi)在關(guān)系。而回歸分析正是尋求變量之間關(guān)系的一個(gè)有效方法[8-9]。

        假設(shè)變量y與x的關(guān)系為n次多項(xiàng)式,則回歸模型為

        (1)

        其中,β0,β1,…,βn,εi為待估參數(shù);εi(i=1,2,…,n)為在xi處對(duì)y的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布N(0,σ),N為試驗(yàn)處理數(shù)。

        (2)

        為確定式(2)中擬合函數(shù)的系數(shù),需要求解正規(guī)方程組[10]

        (3)

        也可用矩陣形式表示為

        (4)

        2 回歸曲線方程的評(píng)價(jià)

        求取曲線方程的目的是要使所配曲線與觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合較好。因此,要對(duì)求得的回歸方程進(jìn)行回歸分析。對(duì)回歸模型進(jìn)行評(píng)價(jià)的指標(biāo)有殘余平方和Q,殘余方差σ2,殘余標(biāo)準(zhǔn)差σ和相關(guān)指數(shù)R2等[11]。

        本文選用相關(guān)指數(shù)R2作為衡量配后曲線效果優(yōu)劣的指標(biāo),即

        (5)

        3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果分析

        3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

        表1 實(shí)測(cè)風(fēng)機(jī)流量、全壓、靜壓數(shù)據(jù)記錄

        為獲取風(fēng)機(jī)的最佳特性曲線,本文分別采用多元線性回歸分析法和多項(xiàng)式回歸分析法對(duì)實(shí)測(cè)的風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析,建立回歸模型并對(duì)回歸模型的回歸效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

        3.2 回歸分析

        3.2.1 四階回歸分析

        圖1 四階回歸分析

        分別求解其的回歸系數(shù),得到的回歸模型如下:

        全壓-流量

        y=7.13×1010x4-3.74×10-6x3+

        6.22×10-3x2-4.50x+1 847.62

        (6)

        靜壓-流量

        y=7.16×10-10x4-3.75×10-6x3+

        6.19×10-3x2-4.50+1 848.55

        (7)

        3.2.2 五階回歸分析

        圖2 五階回歸分析

        如圖2所示,為五次多項(xiàng)式回歸結(jié)果,分別求解其的回歸系數(shù),得到的回歸模型為

        y=6.47×1012x5-2.76×10-8x4+4.28×10-5x3-

        2.91×10-2x2+7.76x+312.56

        (8)

        y=6.48×1012x5-2.77×10-8x4+4.28×10-5x3-

        2.92×10-2x2+7.78x+310.31

        (9)

        其為全壓-流量和靜壓-流量的回歸模型。

        3.2.3 六階回歸分析

        如圖3所示,為六次多項(xiàng)式回歸結(jié)果,分別求解其回歸系數(shù),得到的回歸模型為

        y=-1.65×10-14x6+9.28×10-11x5-

        2.06×10-7x4+2.29×10-4x3-

        0.13x2+35.71x-2 621.70

        (10)

        y=-1.65×10-14x6+9.27×10-11x5-

        2.06×10-7x4+2.29×10-4x3-

        0.13x2+35.70x-2 621.42

        (11)

        其為全壓-流量和靜壓-流量的回歸模型。

        圖3 六階回歸分析

        3.3 回歸模型的相關(guān)指數(shù)

        分別計(jì)算各個(gè)階數(shù)回歸模型的相關(guān)指數(shù) ,如表2所示。利用Excel工具,繪制出表2中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì),如圖4所示。通過(guò)觀察所求的回歸效果可發(fā)現(xiàn),隨著回歸階數(shù)的提高,多項(xiàng)式回歸的相關(guān)指數(shù)越來(lái)越高(接近1),回歸效果也越來(lái)越好。另外,在進(jìn)行低階回歸分析時(shí),雖然回歸曲線也較為光滑,但會(huì)存在較大偏離點(diǎn)的問(wèn)題,故在回歸精度要求不高時(shí),可采用較低階的回歸模型,從而能減少計(jì)算量;而對(duì)于精度要求較高的系統(tǒng),則考慮高階的回歸模型。

        對(duì)于風(fēng)機(jī)特性的回歸分析,從以上的回歸分析結(jié)果可看出,六次多項(xiàng)式的回歸精度最高,回歸值最接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。因此,其擬合優(yōu)度最佳。

        表2 回歸模型的相關(guān)指數(shù)

        圖4 相關(guān)指數(shù)隨回歸階數(shù)的變化趨勢(shì)圖

        4 結(jié)束語(yǔ)

        本文通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔粗差的預(yù)處理,在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上,對(duì)處理風(fēng)機(jī)特性問(wèn)題提出了回歸分析的方法。對(duì)風(fēng)機(jī)特性建立回歸模型,并分別建立了靜壓與流量和全壓與流量的多項(xiàng)式回歸模型。通過(guò)對(duì)回歸模型進(jìn)行仿真計(jì)算,可看出,運(yùn)用多項(xiàng)式回歸分析的方法可獲得較為理想的風(fēng)機(jī)性能曲線。與傳統(tǒng)方法相比,回歸方法所求得的回歸曲線較為理想,且具有較高的精度。

        [1] 張樂(lè)年,魏紹凱.高次曲線最佳節(jié)點(diǎn)分段擬合法[J].數(shù)據(jù)采集與處理,1993,8(3): 234-237.

        [2] 何東,高幼年,沈文忠.電廠斗輪機(jī)取煤流量與斗輪電流的曲線擬合[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2008, 23(z1):236-240.

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        [5] 費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理[M].北京: 機(jī)械工業(yè)出版社,2010.

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        [10] 徐海量,陳亞寧,李衛(wèi)紅.塔里木河下游環(huán)境因子與沙漠化關(guān)系多元回歸分析[J].干旱區(qū)研究,2003,20(1):39-43.

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        fan characteristics; regression analysis; polynomial regression; multi-element linear regression

        2015- 12- 09

        郭偉(1991-),男,碩士研究生。研究方向:過(guò)程控制中的數(shù)據(jù)處理與分析。付東翔(1971-),男,副教授,碩士生導(dǎo)師。研究方向:樓宇自動(dòng)化。

        10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.10.024

        TH432

        A

        1007-7820(2016)10-083-04

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