郭 偉，付東翔

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

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回歸分析法在風(fēng)機(jī)特性中的應(yīng)用

郭 偉，付東翔

(上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093)

為得到理想的風(fēng)機(jī)特性曲線，文中結(jié)合實(shí)際，在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，提出了回歸分析法，并在Matlab環(huán)境中對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模仿真，比較回歸效果，得到了較為理想的風(fēng)機(jī)特性曲線，消除了在以往特性曲線中存在的擬合曲線不光滑，回歸效果不佳等問(wèn)題，可有效地反映出廠風(fēng)機(jī)的性能。

風(fēng)機(jī)特性；回歸分析；多項(xiàng)式回歸；多元線性回歸

GUO Wei, FU Dongxiang

(School of Optical-Electrical and Computer Engineering, University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093, China)

風(fēng)機(jī)特性曲線[1]，是表示風(fēng)機(jī)的壓力、效率等與風(fēng)機(jī)流量之間的關(guān)系，是風(fēng)機(jī)出廠時(shí)對(duì)其性能測(cè)試分析的重要依據(jù)。文獻(xiàn)[2～5]中提高了目前工業(yè)上應(yīng)用到的曲線擬合的一些方法，有最小二乘、B樣條、多項(xiàng)式等。目前風(fēng)機(jī)特性曲線多直接采用Excel中自帶的散點(diǎn)圖直接進(jìn)行擬合，且所得特性曲線多是直接對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行平滑連線，其擬合方法雖具有靈活性高、易于操作掌握等特點(diǎn)，但在風(fēng)機(jī)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試中進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí)，不可避免地存在多方面的干擾，因此實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)就必然存在誤差，此時(shí)還用傳統(tǒng)方法，就會(huì)有諸多不足，如曲線不平滑、數(shù)據(jù)偏離較大等，不能有效反應(yīng)風(fēng)機(jī)性能。文獻(xiàn)[6～7]中也有提到應(yīng)用多元線性回歸的方法擬合風(fēng)機(jī)特性曲線。本文結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)風(fēng)機(jī)測(cè)試情況，先對(duì)實(shí)測(cè)風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔粗差的預(yù)處理，然后對(duì)風(fēng)機(jī)特性建立回歸模型，以獲取較理想的回歸曲線。文中采用多項(xiàng)式回歸模型進(jìn)行回歸分析，通過(guò)對(duì)回歸模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到最佳回歸模型，獲得較為理想的風(fēng)機(jī)性能曲線。

1 多項(xiàng)式回歸分析

在生產(chǎn)和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，有時(shí)測(cè)量與數(shù)據(jù)處理的目的并不在于獲得被測(cè)量的估計(jì)值，而是為了尋求兩個(gè)或多個(gè)變量之間的內(nèi)在關(guān)系。而回歸分析正是尋求變量之間關(guān)系的一個(gè)有效方法[8-9]。

假設(shè)變量y與x的關(guān)系為n次多項(xiàng)式，則回歸模型為

(1)

其中，β0,β1,…,βn,εi為待估參數(shù);εi(i=1,2,…,n)為在xi處對(duì)y的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布N(0,σ)，N為試驗(yàn)處理數(shù)。

(2)

為確定式(2)中擬合函數(shù)的系數(shù)，需要求解正規(guī)方程組[10]

(3)

也可用矩陣形式表示為

(4)

2 回歸曲線方程的評(píng)價(jià)

求取曲線方程的目的是要使所配曲線與觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合較好。因此，要對(duì)求得的回歸方程進(jìn)行回歸分析。對(duì)回歸模型進(jìn)行評(píng)價(jià)的指標(biāo)有殘余平方和Q，殘余方差σ2，殘余標(biāo)準(zhǔn)差σ和相關(guān)指數(shù)R2等[11]。

本文選用相關(guān)指數(shù)R2作為衡量配后曲線效果優(yōu)劣的指標(biāo)，即

(5)

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

表1 實(shí)測(cè)風(fēng)機(jī)流量、全壓、靜壓數(shù)據(jù)記錄

為獲取風(fēng)機(jī)的最佳特性曲線，本文分別采用多元線性回歸分析法和多項(xiàng)式回歸分析法對(duì)實(shí)測(cè)的風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，建立回歸模型并對(duì)回歸模型的回歸效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.2 回歸分析

3.2.1 四階回歸分析

圖1 四階回歸分析

分別求解其的回歸系數(shù)，得到的回歸模型如下：

全壓-流量

y=7.13×1010x4-3.74×10-6x3+

6.22×10-3x2-4.50x+1 847.62

(6)

靜壓-流量

y=7.16×10-10x4-3.75×10-6x3+

6.19×10-3x2-4.50+1 848.55

(7)

3.2.2 五階回歸分析

圖2 五階回歸分析

如圖2所示，為五次多項(xiàng)式回歸結(jié)果，分別求解其的回歸系數(shù)，得到的回歸模型為

y=6.47×1012x5-2.76×10-8x4+4.28×10-5x3-

2.91×10-2x2+7.76x+312.56

(8)

y=6.48×1012x5-2.77×10-8x4+4.28×10-5x3-

2.92×10-2x2+7.78x+310.31

(9)

其為全壓-流量和靜壓-流量的回歸模型。

3.2.3 六階回歸分析

如圖3所示，為六次多項(xiàng)式回歸結(jié)果，分別求解其回歸系數(shù)，得到的回歸模型為

y=-1.65×10-14x6+9.28×10-11x5-

2.06×10-7x4+2.29×10-4x3-

0.13x2+35.71x-2 621.70

(10)

y=-1.65×10-14x6+9.27×10-11x5-

2.06×10-7x4+2.29×10-4x3-

0.13x2+35.70x-2 621.42

(11)

其為全壓-流量和靜壓-流量的回歸模型。

圖3 六階回歸分析

3.3 回歸模型的相關(guān)指數(shù)

分別計(jì)算各個(gè)階數(shù)回歸模型的相關(guān)指數(shù) ，如表2所示。利用Excel工具，繪制出表2中數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，如圖4所示。通過(guò)觀察所求的回歸效果可發(fā)現(xiàn)，隨著回歸階數(shù)的提高，多項(xiàng)式回歸的相關(guān)指數(shù)越來(lái)越高(接近1)，回歸效果也越來(lái)越好。另外，在進(jìn)行低階回歸分析時(shí)，雖然回歸曲線也較為光滑，但會(huì)存在較大偏離點(diǎn)的問(wèn)題，故在回歸精度要求不高時(shí)，可采用較低階的回歸模型，從而能減少計(jì)算量；而對(duì)于精度要求較高的系統(tǒng)，則考慮高階的回歸模型。

對(duì)于風(fēng)機(jī)特性的回歸分析，從以上的回歸分析結(jié)果可看出，六次多項(xiàng)式的回歸精度最高，回歸值最接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。因此，其擬合優(yōu)度最佳。

表2 回歸模型的相關(guān)指數(shù)

圖4 相關(guān)指數(shù)隨回歸階數(shù)的變化趨勢(shì)圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行剔粗差的預(yù)處理，在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)處理風(fēng)機(jī)特性問(wèn)題提出了回歸分析的方法。對(duì)風(fēng)機(jī)特性建立回歸模型，并分別建立了靜壓與流量和全壓與流量的多項(xiàng)式回歸模型。通過(guò)對(duì)回歸模型進(jìn)行仿真計(jì)算，可看出，運(yùn)用多項(xiàng)式回歸分析的方法可獲得較為理想的風(fēng)機(jī)性能曲線。與傳統(tǒng)方法相比，回歸方法所求得的回歸曲線較為理想，且具有較高的精度。

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Application of Regression Analysis Method in Fan Characteristics

The regression analysis method is proposed for obtaining the ideal fan characteristic curve in this paper. Matlab modeling and simulation is performed based on the measured data. The regression results are compared to yield the ideal fan characteristic curves, avoiding the non-smooth fitting curves and poor regression effect by the conventional methods and effectively reflecting the performance of the factory fan.

fan characteristics; regression analysis; polynomial regression; multi-element linear regression

2015- 12- 09

郭偉(1991-)，男，碩士研究生。研究方向：過(guò)程控制中的數(shù)據(jù)處理與分析。付東翔(1971-)，男，副教授，碩士生導(dǎo)師。研究方向：樓宇自動(dòng)化。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.10.024

TH432

A

1007-7820(2016)10-083-04